Определете момента на силата. Инерционен момент за манекени: определение, формули, примери за решаване на проблеми

Което е равно на произведението на силата върху нейното рамо.

Моментът на силата се изчислява по формулата:

където Е- сила, л- ръка на силата.

Рамо на силатае най-късото разстояние от линията на действие на силата до оста на въртене на тялото. Фигурата по-долу показва твърдо тяло, което може да се върти около ос. Оста на въртене на това тяло е перпендикулярна на равнината на фигурата и минава през точка, която се обозначава с буквата О. Рамото на силата F tето разстоянието л, от оста на въртене до линията на действие на силата. Дефинира се по този начин. Първата стъпка е да се начертае линия на действие на силата, след което от точка О, през която минава оста на въртене на тялото, се спуска перпендикуляр към линията на действие на силата. Дължината на този перпендикуляр се оказва рамото на дадената сила.

Силовият момент характеризира въртеливото действие на силата. Това действие зависи както от силата, така и от ливъриджа. Колкото по-голямо е рамото, толкова по-малко сила трябва да се приложи, за да се получи желаният резултат, тоест същия момент на сила (вижте фигурата по-горе). Ето защо е много по-трудно да отворите вратата, като я натиснете близо до пантите, отколкото като държите дръжката, и е много по-лесно да развиете гайката с дълъг гаечен ключ, отколкото с къс гаечен ключ.

За единица момент на сила в SI се приема момент на сила от 1 N, чието рамо е 1 m - нютон метър (N m).

Моментно правило.

Твърдо тяло, което може да се върти около фиксирана ос, е в равновесие, ако моментът на сила М 1въртенето му по посока на часовниковата стрелка е равно на момента на силата М 2 , което го завърта обратно на часовниковата стрелка:

Правилото на моментите е следствие от една от теоремите на механиката, която е формулирана от френския учен П. Вариньон през 1687 г.

Няколко правомощия.

Ако върху едно тяло действат 2 равни и противоположно насочени сили, които не лежат на една права линия, тогава такова тяло не е в равновесие, тъй като резултантният момент на тези сили спрямо която и да е ос не е равен на нула, тъй като и двете сили имат моменти, насочени в една и съща посока. Две такива сили, действащи едновременно върху тялото, се наричат няколко сили. Ако тялото е фиксирано върху ос, тогава под действието на двойка сили то ще се върти. Ако към свободно тяло се приложи двойка сили, то ще се върти около оста. преминаващ през центъра на тежестта на тялото, фигура b.

Моментът на двойка сили е еднакъв за всяка ос, перпендикулярна на равнината на двойката. Тотален момент Мдвойка винаги е равна на произведението на една от силите Еот разстояние лмежду сили, наречени раменни двойки, без значение какви сегменти л, и споделя позицията на оста на рамото на двойката:

Моментът на няколко сили, чийто резултат е равен на нула, ще бъде еднакъв по отношение на всички успоредни една на друга оси, следователно действието на всички тези сили върху тялото може да бъде заменено с действието на една двойка сили със същия момент.

Силов момент около остае моментът на проекцията на сила върху равнина, перпендикулярна на оста, спрямо точката на пресичане на оста с тази равнина

Моментът около ос е положителен, ако силата се стреми да завърти равнина, перпендикулярна на оста, обратно на часовниковата стрелка, когато се гледа към оста.

Силовият момент спрямо оста е 0 в два случая:

Ако силата е успоредна на оста

Ако силата пресече оста

Ако линията на действие и оста лежат в една и съща равнина, тогава моментът на силата около оста е 0.

27. Връзката между момента на силата спрямо ос и вектора на момента на силата спрямо точка.

Mz(F)=Mo(F)*cosαМоментът на силата спрямо оста е равен на проекцията на вектора на момента на силите спрямо точката на оста върху тази ос.

28. Основната теорема на статиката за привеждане на системата от сили към даден център (теорема на Поансо). Главен вектор и главен момент на системата от сили.

Всяка пространствена система от сили в общия случай може да бъде заменена от еквивалентна система, състояща се от една сила, приложена в дадена точка на тялото (център на редукция) и равна на главния вектор на тази система от сили, и една двойка сили, чийто момент е равен на главния момент на всички сили спрямо избрания референтен център.

Главният вектор на силовата системанаречен вектор Рравна на векторната сума на тези сили:

Р = Е 1 + Е 2 + ... + Е n= Еаз

За плоска система от сили главният й вектор лежи в равнината на действие на тези сили.

Основният момент на системата от силиоколо центъра O се нарича вектор Л O , равна на сумата от векторните моменти на тези сили спрямо точката O:

ЛО= М O( Е 1) + М O( Е 2) + ... + М O( Е n) = М O( Еи).

вектор Рне зависи от избора на центъра O и вектора Л O при промяна на позицията на центъра O обикновено може да се промени.

Теорема на Поансо: Произволна пространствена система от сили може да бъде заменена с една сила с главния вектор на системата от сили и двойка сили с главния момент, без да се нарушава състоянието на твърдото тяло. Главният вектор е геометричната сума на всички сили, действащи върху твърдо тяло и се намира в равнината на действие на силите. Главният вектор се разглежда чрез неговите проекции върху координатните оси.

За да приведете сили към даден център, приложени в някаква точка на твърдо тяло, е необходимо: ​​1) да прехвърлите силата към себе си успоредно на даден център, без да променяте модула на силата; 2) в даден център приложете двойка сили, чийто векторен момент е равен на векторния момент на прехвърлената сила на относителния нов център, тази двойка се нарича прикрепена двойка.

Зависимост на основния момент от избора на центъра на редукция. Главният момент спрямо новия редукционен център е равен на геометричната сума на главния момент спрямо стария редукционен център и кръстосаното произведение на радиус-вектора, свързващ новия редукционен център със стария и главния вектор.

29 Специални случаи на намаляване на пространствената система от сили

30. Намаляване до динамика.В механиката динамото е такъв набор от сили и двойка сили (), действащи върху твърдо тяло, при което силата е перпендикулярна на равнината на действие на двойката сили. Използвайки векторния момент на двойка сили, може също да се дефинира динамо като комбинация от сила и двойка, чиято сила е успоредна на векторния момент на двойка сили.

Уравнение на централната спирална осДа предположим, че в центъра на редукция, взет като начало на координатите, се получава основният вектор с проекции върху координатните оси и главният момент с проекции.Когато системата от сили се сведе до центъра на редукция O 1 (фиг. 30), се получава динамо с главния вектор и главния момент , Вектори и като образуващи линам. са успоредни и следователно могат да се различават само със скаларен коефициент k 0. Имаме, тъй като .Главните моменти и , удовлетворяват отношението

Във физиката разглеждането на проблеми с въртящи се тела или системи, които са в равновесие, се извършва с помощта на понятието "момент на силата". Тази статия ще разгледа формулата за момент на сила, както и нейното използване за решаване на този тип задачи.

по физика

Както беше отбелязано във въведението, тази статия ще се фокусира върху системи, които могат да се въртят около ос или около точка. Помислете за пример за такъв модел, показан на фигурата по-долу.

Виждаме, че сивият лост е фиксиран върху оста на въртене. В края на лоста има черен куб с някаква маса, върху който действа сила (червена стрелка). Интуитивно е ясно, че резултатът от тази сила ще бъде въртенето на лоста около оста обратно на часовниковата стрелка.

Моментът на силата е величина във физиката, която е равна на векторното произведение на радиуса, свързващ оста на въртене и точката на приложение на силата (зелен вектор на фигурата), и самата външна сила. Тоест силата спрямо оста се записва, както следва:

Резултатът от това произведение ще бъде векторът M¯. Посоката му се определя въз основа на познаването на векторите на множителите, т.е. r¯ и F¯. Съгласно определението за кръстосано произведение, M¯ трябва да бъде перпендикулярно на равнината, образувана от векторите r¯ и F¯, и насочено в съответствие с правилото на дясната ръка (ако четири пръста на дясната ръка са поставени по протежение на първото умножено вектор към края на секундата, след това палецът показва накъде е насочен желаният вектор). На фигурата можете да видите накъде е насочен векторът M¯ (синя стрелка).

Скаларен запис M¯

На фигурата в предходния параграф силата (червена стрелка) действа върху лоста под ъгъл 90o. В общия случай може да се прилага под абсолютно всякакъв ъгъл. Разгледайте изображението по-долу.

Тук виждаме, че силата F вече действа върху лоста L под определен ъгъл Φ. За тази система формулата за момент на сила спрямо точка (показана със стрелка) в скаларна форма приема формата:

M = L * F * sin(Φ)

От израза следва, че моментът на сила M ще бъде толкова по-голям, колкото по-близо е посоката на действие на силата F до ъгъла от 90 o спрямо L. Обратно, ако F действа по L, тогава sin(0) = 0, а силата не създава никакъв момент ( M = 0).

Когато се разглежда моментът на силата в скаларна форма, често се използва понятието "лост на силата". Тази стойност е разстоянието между оста (точка на въртене) и вектора F. Прилагайки това определение към фигурата по-горе, можем да кажем, че d = L * sin(Φ) е лостът на силата (равенството следва от дефиницията на тригонометричната функция "синус"). Чрез лоста на силата формулата за момента M може да бъде пренаписана, както следва:

Физическият смисъл на количеството М

Разглежданата физическа величина определя способността на външната сила F да упражнява въртеливо въздействие върху системата. За да приведе тялото във въртеливо движение, то трябва да придаде някакъв момент М.

Основен пример за този процес е отварянето или затварянето на врата към стая. Като държи дръжката, човекът прави усилие и завърта вратата на пантите. Всеки може да го направи. Ако се опитате да отворите вратата, като действате върху нея близо до пантите, тогава ще трябва да положите големи усилия, за да я преместите.

Друг пример е разхлабването на гайка с гаечен ключ. Колкото по-кратък е този ключ, толкова по-трудно е изпълнението на задачата.

Посочените характеристики демонстрират силата през рамото, което беше дадено в предходния параграф. Ако M се счита за постоянна стойност, тогава колкото по-малък е d, толкова по-голям F трябва да се приложи, за да се създаде даден момент на сила.

Няколко действащи сили в системата

Случаите бяха разгледани по-горе, когато само една сила F действа върху система, способна да се върти, но какво ще стане, ако има няколко такива сили? Наистина, тази ситуация е по-честа, тъй като върху системата могат да действат сили от различно естество (гравитационни, електрически, триене, механични и други). Във всички тези случаи резултантният момент на сила M¯ може да бъде получен с помощта на векторната сума на всички моменти M i ¯, т.е.:

M¯ = ∑ i (M i ¯), където i е числото на силата F i

Важен извод следва от свойството за адитивност на моментите, което се нарича теорема на Вариньон, наречена на името на математика от края на 17-ти и началото на 18-ти век, французина Пиер Вариньон. Той гласи: "Сумата от моментите на всички сили, действащи върху разглежданата система, може да бъде представена като момент на една сила, която е равна на сумата от всички останали и е приложена към определена точка." Математически теоремата може да бъде написана по следния начин:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

Тази важна теорема често се използва на практика за решаване на задачи за въртене и баланс на тела.

Работи ли моментът на силата?

Анализирайки горните формули в скаларна или векторна форма, можем да заключим, че стойността на M е някаква работа. Наистина размерът му е N * m, което в SI съответства на джаул (J). Всъщност моментът на силата не е работа, а само количество, което е способно да я извърши. За да се случи това, е необходимо да има кръгово движение в системата и дълготрайно действие M. Следователно формулата за работата на момента на силата се записва по следния начин:

В този израз θ е ъгълът, през който е завъртян моментът на сила M. В резултат единицата за работа може да бъде записана като N * m * rad или J * rad. Например, стойност от 60 J * rad показва, че когато се завърти с 1 радиан (приблизително 1/3 от кръга), силата F, която създава момента M, е извършила 60 джаула работа. Тази формула често се използва при решаване на проблеми в системи, където действат сили на триене, което ще бъде показано по-долу.

Момент на сила и момент на импулс

Както беше показано, действието на момента М върху системата води до появата на въртеливо движение в нея. Последният се характеризира с количество, наречено "инерция". Може да се изчисли по формулата:

Тук I е инерционният момент (стойност, която играе същата роля по време на въртене като масата по време на линейното движение на тялото), ω е ъгловата скорост, тя е свързана с линейната скорост по формулата ω = v / r .

И двата момента (импулс и сила) са свързани помежду си със следния израз:

M = I * α, където α = dω / dt е ъгловото ускорение.

Ето още една формула, която е важна за решаването на задачи за работата на моментите на силите. Използвайки тази формула, можете да изчислите кинетичната енергия на въртящо се тяло. Тя изглежда така:

Равновесие на няколко тела

Първият проблем е свързан с равновесието на система, в която действат няколко сили. Фигурата по-долу показва система, която е подложена на три сили. Необходимо е да се изчисли каква маса обектът трябва да бъде окачен на този лост и в коя точка трябва да се направи, така че тази система да е в равновесие.

От условието на проблема може да се разбере, че за решаването му трябва да се използва теоремата на Вариньон. На първата част от проблема може да се отговори веднага, тъй като теглото на обекта, който ще бъде окачен на лоста, ще бъде равно на:

P \u003d F 1 - F 2 + F 3 \u003d 20 - 10 + 25 \u003d 35 N

Знаците тук са избрани, като се има предвид, че силата, която върти лоста обратно на часовниковата стрелка, създава отрицателен момент.

Позицията на точка d, където трябва да бъде окачена тази тежест, се изчислява по формулата:

M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 m

Обърнете внимание, че използвайки формулата за момента на гравитацията, изчислихме еквивалентната стойност M на тази, създадена от три сили. За да бъде системата в равновесие, е необходимо да окачите тяло с тегло 35 N в точка на 4,714 m от оста от другата страна на лоста.

Проблем с движещ се диск

Решението на следната задача се основава на използването на формулата за момента на силата на триене и кинетичната енергия на тялото на въртене. Задача: Даден е диск с радиус r = 0,3 метра, който се върти със скорост ω = 1 rad/s. Необходимо е да се изчисли колко далеч може да измине по повърхността, ако коефициентът на триене при търкаляне е μ = 0,001.

Този проблем е най-лесен за решаване с помощта на закона за запазване на енергията. Имаме началната кинетична енергия на диска. Когато започне да се търкаля, цялата тази енергия се изразходва за нагряване на повърхността поради действието на силата на триене. Приравнявайки двете количества, получаваме израза:

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

Първата част от формулата е кинетичната енергия на диска. Втората част е работата на момента на силата на триене F = μ * N/r, приложена към ръба на диска (M=F * r).

Като се има предвид, че N = m * g и I = 1/2m * r 2, изчисляваме θ:

θ = m * r 2 * ω 2 / (4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 / (4 * μ * g) = 0,3 2 * 1 2 / (4 * 0,001 * 9,81 ) = 2,29358 rad

Тъй като 2pi радиана съответстват на дължина от 2pi * r, тогава получаваме, че необходимото разстояние, което дискът ще покрие е:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 m или около 69 cm

Имайте предвид, че масата на диска не влияе на този резултат.

Момент на сила (синоними: въртящ момент, въртящ момент, въртящ момент, въртящ момент) е векторна физическа величина, равна на векторния продукт на радиус вектора, изтеглен от оста на въртене до точката на прилагане на силата от вектора на тази сила. Характеризира въртеливото действие на сила върху твърдо тяло.

Понятията моменти на „въртене“ и „въртящ момент“ обикновено не са идентични, тъй като в технологията концепцията за „въртящ“ момент се разглежда като външна сила, приложена към обект, а „въртящият момент“ е вътрешна сила, която възниква в обект под действието на приложени натоварвания (това понятие се използва в съпротивлението на материалите).

Главна информация

Специални случаи

Формула на момента на лоста

Представен е много интересен частен случай като дефиниция на момента на силата в полето:

$\backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\; =\; \backslash left|\backslash vec(M)\_1\backslash right|\; \backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$, където: $\backslash вляво|\backslash vec(M)\_1\backslash вдясно|$- момент на лоста, $\backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$- големината на действащата сила.

Проблемът с това представяне е, че то не дава посоката на момента на силата, а само неговата величина. Ако силата е перпендикулярна на вектора $\backslash vec\; r$, моментът на лоста ще бъде равен на разстоянието до центъра и моментът на сила ще бъде максимален:

$\backslash вляво|\backslash vec(T)\backslash вдясно|\; =\; \backslash left|\backslash vec\; r\backslash right|\; \backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$

Сила под ъгъл

Ако силата $\backslash vec\; F$насочени под ъгъл $\backslash тета$към лоста r, тогава $M\; =\; r\; F\backslash sin\backslash theta$.

Статичен баланс

За да бъде даден обект в равновесие, не само сумата от всички сили трябва да е равна на нула, но и сумата от всички моменти на сила около всяка точка. За двуизмерен случай с хоризонтални и вертикални сили: сумата от силите в две измерения ΣH=0, ΣV=0 и моментът на сила в третото измерение ΣM=0.

Силовият момент като функция на времето

където $\backslash vec\; L$- ъглов момент.

Да вземем твърдо тяло. Движението на твърдо тяло може да се представи като движение на определена точка и въртене около нея.

Ъгловият момент спрямо точката O на твърдо тяло може да се опише чрез произведението на инерционния момент и ъгловата скорост спрямо центъра на масата и линейното движение на центъра на масата.

$\backslash vec(L\_o)\; =\; I\_c\backslash ,\backslash vec\backslash omega\; +$

Ще разгледаме въртеливи движения в координатната система на Кьониг, тъй като е много по-трудно да се опише движението на твърдо тяло в световната координатна система.

Нека разграничим този израз по отношение на времето. И ако $аз$тогава е константа във времето

$\backslash vec\; M\; =\; I\backslash frac(d\backslash vec\backslash omega)(dt)\; =\; I\backslash vec\backslash alpha$,

Връзка между момент на сила и работа

В случай на постоянен момент получаваме:

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash theta$

Ъгловата скорост обикновено е известна $\backslash \; омега$в радиани за секунда и времето на действие на момента $T$.

Тогава работата, извършена от момента на силата, се изчислява като:

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash omega\; t$

Силов момент около точка

Ако има материална точка $НА$към който се прилага силата $\backslash vec\; F$, тогава моментът на силата около точката $О$е равно на векторното произведение на радиус вектора $\backslash vec\; r$свързващи точки $О$и $НА$, върху вектора на силата $\backslash vec\; F$:

$\backslash vec(M\_O)\; =\; \backslash left[\backslash vec\; r\; \backslash times\; \backslash vec\; F\backslash right]$.

Силов момент около оста

Моментът на сила около ос е равен на алгебричния момент на проекцията на тази сила върху равнина, перпендикулярна на тази ос спрямо точката на пресичане на оста с равнината, т.е. $M\_z(F)\; =\; M\_o(F")\; =\; F"h"$.

Единици

Силовият момент се измерва в нютон метри. 1 Nm е моментът, създаден от сила от 1 N върху лост с дължина 1 m, приложен към края на лоста и насочен перпендикулярно на него.

Измерване на въртящия момент

Към днешна дата измерването на момента на силата се извършва с помощта на тензодатчици, оптични и индуктивни товарни клетки.

Вижте също

Напишете отзив за статията "Момент на сила"

Откъс, характеризиращ момента на силата

Абсолютната непрекъснатост на движението е непонятна за човешкия ум. Законите на всякакъв вид движение стават ясни за човек само когато той разглежда произволно взети единици на това движение. Но в същото време от това произволно разделяне на непрекъснатото движение на прекъснати единици възникват голяма част от човешките заблуди.
Известен е така нареченият софизъм на древните, който се състои в това, че Ахил никога няма да настигне костенурката, която върви отпред, въпреки факта, че Ахил върви десет пъти по-бързо от костенурката: щом Ахил премине пространството, разделящо него от костенурката, костенурката ще премине пред него една десета от това пространство; Ахил ще премине през тази десета, костенурката ще премине през една стотна и така нататък до безкрайност. Този проблем е изглеждал неразрешим на древните. Безсмислието на решението (че Ахил никога няма да изпревари костенурката) произтича от факта, че произволно са разрешени прекъснати единици на движение, докато движението и на Ахил, и на костенурката е непрекъснато.
Приемайки все по-малки единици на движение, ние само се доближаваме до решението на задачата, но никога не го достигаме. Само чрез приемане на безкрайно малка стойност и прогресия, нарастваща от нея до една десета и вземане на сумата от тази геометрична прогресия, ние достигаме до решението на проблема. Новият клон на математиката, постигнал изкуството да се борави с безкрайно малки количества и с други по-сложни въпроси на движението, сега дава отговори на въпроси, които изглеждаха неразрешими.
Този нов, непознат на древните, клон на математиката, когато разглежда въпросите за движението, допускайки безкрайно малки количества, тоест тези, при които основното условие на движение (абсолютна непрекъснатост) се възстановява, по този начин коригира тази неизбежна грешка, че човешкият ум не може да не прави, когато се разглежда вместо непрекъснато движение, отделни единици на движение.
Абсолютно същото се случва и при търсенето на законите на историческото движение.
Движението на човечеството, произтичащо от безбройните човешки произволи, се извършва непрекъснато.
Разбирането на законите на това движение е целта на историята. Но за да разбере законите на непрекъснатото движение на сбора от всички произволи на хората, човешкият ум допуска произволни, прекъснати единици. Първият метод на историята е да вземем произволна поредица от непрекъснати събития и да ги разгледаме отделно от другите, докато няма и не може да има начало на каквото и да е събитие и винаги едно събитие непрекъснато следва друго. Вторият трик е да се разглежда действието на един човек, царя, командира, като сума от произволите на хората, докато сумата от произволите на хората никога не се изразява в дейността на една историческа личност.
Историческата наука в своето движение непрекъснато приема все по-малки единици за разглеждане и по този начин се стреми да се доближи до истината. Но колкото и малки да са единиците, които историята приема, ние чувстваме, че предположението за единица, отделена от друга, предположението за началото на някакво явление и предположението, че волята на всички хора се изразява в действията на една историческа личност , са фалшиви сами по себе си.
Всяко заключение на историята, без най-малкото усилие от страна на критиката, се разпада като прах, без да остави нищо след себе си, само в резултат на факта, че критиката избира по-голяма или по-малка прекъсната единица като обект на наблюдение; на което винаги има право, тъй като взетата историческа единица винаги е произволна.
Само като позволим една безкрайно малка единица за наблюдение - диференциала на историята, тоест хомогенните наклонности на хората, и след като сме постигнали изкуството да интегрираме (като вземем сумите на тези безкрайно малки), можем да се надяваме да разберем законите на историята .
Първите петнадесет години на деветнадесети век в Европа представляват необикновено движение на милиони хора. Хората напускат обичайните си занимания, хвърлят се от единия край на Европа в другия, грабят, убиват се един друг, триумфират и се отчайват, а целият ход на живота се променя за няколко години и представлява засилено движение, което отначало се увеличава, а след това отслабване. Каква е причината за това движение или по какви закони е станало? пита човешкият ум.
Историците, отговаряйки на този въпрос, ни описват делата и речите на няколко десетки хора в една от сградите на град Париж, наричайки тези дела и речи думата революция; след това те дават подробна биография на Наполеон и някои хора, симпатизиращи и враждебно настроени към него, говорят за влиянието на някои от тези лица върху други и казват: затова е възникнало това движение и това са неговите закони.
Но човешкият ум не само отказва да повярва на това обяснение, но директно казва, че методът на обяснение не е правилен, тъй като в това обяснение най-слабото явление се взема като причина за най-силното. Сборът от човешки произвол направи и революцията, и Наполеон и само сборът от тези произволи ги изтърпя и унищожи.

В този урок, чиято тема е „Момент на сила“, ще говорим за силата, с която трябва да действате върху тялото, за да промените скоростта му, както и за точката на приложение на тази сила. Разгледайте примери за въртене на различни тела, например люлка: в коя точка трябва да се приложи силата, за да може люлката да започне да се движи или да остане в равновесие.

Представете си, че сте футболист и пред вас има футболна топка. За да лети, трябва да бъде ударено. Просто е: колкото по-силно удряте, толкова по-бързо и по-далече ще лети и най-вероятно ще уцелите в центъра на топката (виж фиг. 1).

И за да може топката да се върти и да лети по извита траектория в полет, няма да удряте центъра на топката, а отстрани, което правят футболистите, за да заблудят противника (виж фиг. 2).

Ориз. 2. Извита траектория на полета на топката

Тук вече е важно коя точка да ударите.

Друг прост въпрос: къде трябва да вземете пръчката, за да не се обърне, когато се повдигне? Ако пръчката е еднаква по дебелина и плътност, тогава ще я вземем в средата. А ако е по-масивна от едната страна? След това ще го приближим до масивния ръб, в противен случай ще надмине (виж фиг. 3).

Ориз. 3. Точка на повдигане

Представете си: татко седна на люлка-балансьор (виж фиг. 4).

Ориз. 4. Люлка-балансьор

За да го преодолеете, сядате на люлка по-близо до противоположния край.

Във всички дадени примери за нас беше важно не само да въздействаме върху тялото с някаква сила, но и на какво място, върху коя конкретна точка от тялото да въздействаме. Избрахме тази точка произволно, използвайки житейски опит. Ами ако на щеката има три различни тежести? И ако го вдигнете заедно? И ако говорим за кран или въжен мост (виж фиг. 5)?

Ориз. 5. Примери от живота

Интуицията и опитът не са достатъчни за решаването на подобни проблеми. Без ясна теория те вече не могат да бъдат решени. Решаването на такива проблеми ще бъде обсъдено днес.

Обикновено в задачите имаме тяло, към което са приложени сили, и ги решаваме, както винаги преди, без да мислим за точката на приложение на силата. Достатъчно е да знаете, че силата се прилага просто върху тялото. Такива задачи се срещат често, ние знаем как да ги решим, но се случва, че не е достатъчно да приложите сила просто към тялото - става важно в кой момент.

Пример за проблем, при който размерът на тялото не е важен

Например на масата има малка желязна топка, върху която действа сила на гравитация от 1 N. Каква сила трябва да се приложи, за да се повдигне? Топката е привлечена от Земята, ние ще действаме нагоре върху нея, като прилагаме сила.

Силите, действащи върху топката, са насочени в противоположни посоки и за да повдигнете топката, трябва да действате върху нея със сила, по-голяма по модул от гравитацията (вижте фиг. 6).

Ориз. 6. Сили, действащи върху топката

Силата на гравитацията е равна на , което означава, че топката трябва да бъде притисната със сила:

Не сме мислили как точно да вземем топката, просто я вземаме и я вдигаме. Когато показваме как сме вдигнали топката, можем да нарисуваме точка и да покажем: действали сме върху топката (виж Фиг. 7).

Ориз. 7. Действие върху топката

Когато можем да направим това с тяло, да го покажем на фигурата под формата на точка и да не обръщаме внимание на размера и формата му, ние го считаме за материална точка. Това е модел. В действителност топката има форма и размери, но не им обърнахме внимание в тази задача. Ако същата топка трябва да бъде накарана да се върти, тогава просто да кажем, че действаме върху топката, вече не е възможно. Тук е важно да бутнем топката от ръба, а не към центъра, карайки я да се върти. В тази задача същата топка вече не може да се счита за точка.

Вече знаем примери за проблеми, при които е необходимо да се вземе предвид точката на прилагане на силата: проблем с футболна топка, с неравномерен стик, със замах.

Точката на прилагане на силата също е важна при лоста. С помощта на лопата действаме върху края на дръжката. Тогава е достатъчно да приложите малка сила (виж фиг. 8).

Ориз. 8. Действието на малка сила върху дръжката на лопата

Какво е общото между разглежданите примери, където е важно да вземем предвид размера на тялото? И топката, и тоягата, и люлката, и лопатата - във всички тези случаи ставаше въпрос за въртенето на тези тела около някаква ос. Топката се въртеше около оста си, люлката се въртеше около стойката, пръчката около мястото, където я държахме, лопатата около опорната точка (виж фиг. 9).

Ориз. 9. Примери за въртящи се тела

Помислете за въртенето на телата около фиксирана ос и вижте какво кара тялото да се върти. Ще разгледаме въртенето в една равнина, тогава можем да приемем, че тялото се върти около една точка O (виж фиг. 10).

Ориз. 10. Опорна точка

Ако искаме да балансираме люлката, в която гредата е стъклена и тънка, тогава тя може просто да се счупи, а ако гредата е от мек метал и също така тънка, тогава може да се огъне (виж фиг. 11).

Ние няма да разглеждаме такива случаи; ще разгледаме въртенето на здрави твърди тела.

Би било погрешно да се каже, че въртеливото движение се определя само от сила. Наистина, при люлка същата сила може да предизвика въртенето им, а може и да не го предизвика, в зависимост от това къде седим. Не става въпрос само за сила, но и за местоположението на точката, върху която действаме. Всеки знае колко трудно е да повдигнеш и задържиш товар на една ръка разстояние. За да се определи точката на прилагане на силата, се въвежда понятието рамо на сила (по аналогия с рамото на ръка, която повдига товар).

Рамото на сила е минималното разстояние от дадена точка до права линия, по която действа силата.

От геометрията сигурно вече знаете, че това е перпендикуляр, спуснат от точка O към правата линия, по която действа силата (виж фиг. 12).

Ориз. 12. Графично представяне на рамото на силата

Защо рамото на силата е минималното разстояние от точката О до правата, по която действа силата

Може да изглежда странно, че рамото на силата се измерва от точката O не до точката на прилагане на силата, а до правата линия, по която действа тази сила.

Нека направим този експеримент: завържете конец на лоста. Нека въздействаме на лоста с известно усилие в точката, където конецът е вързан (виж фиг. 13).

Ориз. 13. Конецът се връзва на лоста

Ако се създаде момент на сила, достатъчен да завърти лоста, той ще се завърти. Нишката ще покаже права линия, по която е насочена силата (виж фиг. 14).

Нека се опитаме да дръпнем лоста със същата сила, но вече като държим конеца. Нищо няма да се промени в действието върху лоста, въпреки че точката на приложение на силата ще се промени. Но силата ще действа по същата права линия, нейното разстояние до оста на въртене, тоест рамото на силата, ще остане същото. Нека се опитаме да действаме на лоста под ъгъл (виж фиг. 15).

Ориз. 15. Действие на лоста под ъгъл

Сега силата се прилага към същата точка, но действа по различна линия. Разстоянието му до оста на въртене е станало малко, моментът на сила е намалял и лостът вече не може да се върти.

Тялото се влияе от въртенето, въртенето на тялото. Това въздействие зависи от силата и от нейното рамо. Количеството, което характеризира ротационния ефект на силата върху тялото, се нарича момент на сила, понякога наричан още въртящ момент или въртящ момент.

Значението на думата "момент"

Ние сме свикнали да използваме думата "момент" в смисъла на много кратък период от време, като синоним на думата "миг" или "момент". Тогава не е съвсем ясно какво общо има момента със силата. Нека да разгледаме произхода на думата "момент".

Думата идва от латинското momentum, което означава „движеща сила, тласък“. Латинският глагол movēre означава „да се движа“ (както и английската дума move, а движение означава „движение“). Сега ни е ясно, че въртящият момент е това, което кара тялото да се върти.

Силовият момент е произведението на силата върху нейното рамо.

Мерната единица е нютон, умножен по метър: .

Ако увеличите рамото на силата, можете да намалите силата и моментът на сила ще остане същият. Използваме това много често в ежедневието: когато отваряме врата, когато използваме клещи или гаечен ключ.

Последната точка от нашия модел остава - трябва да разберем какво да правим, ако върху тялото действат няколко сили. Можем да изчислим момента на всяка сила. Ясно е, че ако силите въртят тялото в една посока, тогава тяхното действие ще се сумира (виж фиг. 16).

Ориз. 16. Добавено е действието на силите

Ако в различни посоки - моментите на силите ще се балансират взаимно и е логично да трябва да се извадят. Следователно моментите на силите, които въртят тялото в различни посоки, ще бъдат написани с различни знаци. Например, нека запишем дали силата уж върти тялото около оста по посока на часовниковата стрелка и - ако е против (виж фиг. 17).

Ориз. 17. Дефиниция на знаци

Тогава можем да запишем едно важно нещо: За да бъде тялото в равновесие, сумата от моментите на действащите върху него сили трябва да е равна на нула.

Формула на лоста

Вече знаем принципа на лоста: две сили действат върху лоста и колкото пъти рамото на лоста е по-голямо, толкова пъти по-малка е силата:

Помислете за моментите на силите, които действат върху лоста.

Да изберем положителна посока на въртене на лоста, например обратно на часовниковата стрелка (виж фиг. 18).

Ориз. 18. Избор на посоката на въртене

Тогава моментът на сила ще бъде със знак плюс, а моментът на сила ще бъде със знак минус. За да бъде лостът в равновесие, сумата от моментите на силите трябва да е равна на нула. нека напишем:

Математически това равенство и съотношението, написано по-горе за лоста, са едно и също и това, което получихме експериментално, е потвърдено.

Например, определи дали лостът, показан на фигурата, ще бъде в равновесие. Върху него действат три сили.(вижте фиг. 19) . , и. Раменете на силите са равни, и.

Ориз. 19. Чертеж за условието на задача 1

За да бъде лостът в равновесие, сумата от моментите на силите, които действат върху него, трябва да е равна на нула.

Съгласно условието върху лоста действат три сили: , и . Раменете им са съответно равни на , и .

Посоката на въртене на лоста по часовниковата стрелка ще се счита за положителна. В тази посока лостът се завърта със сила , моментът му е равен на:

Сили и завъртете лоста обратно на часовниковата стрелка, пишем моментите им със знак минус:

Остава да се изчисли сумата от моментите на силите:

Общият момент не е равен на нула, което означава, че тялото няма да бъде в равновесие. Общият момент е положителен, което означава, че лостът ще се върти по посока на часовниковата стрелка (в нашия проблем това е положителна посока).

Решихме задачата и получихме резултата: общият момент на силите, действащи върху лоста, е равен на . Лостът ще започне да се върти. И когато се обърне, ако силите не променят посоката си, раменете на силите ще се променят. Те ще намаляват, докато станат нула, когато лостът се завърти вертикално (виж фиг. 20).

Ориз. 20. Раменете на силите са равни на нула

И при по-нататъшно завъртане, силите ще се насочат така, че да го завъртят в обратна посока. Следователно, след като решихме проблема, ние определихме в каква посока ще започне да се върти лостът, да не говорим какво ще се случи след това.

Сега се научихте да определяте не само силата, с която трябва да действате върху тялото, за да промените скоростта му, но и точката на прилагане на тази сила, така че да не се върти (или да се върти, както ни е необходимо).

Как да бутна шкафа, за да не се обърне?

Знаем, че когато бутаме шкаф със сила отгоре, той се преобръща и за да не се случи това, го бутаме надолу. Сега можем да обясним този феномен. Оста на нейното въртене е разположена на ръба, на който стои, докато раменете на всички сили, с изключение на силата, са или малки, или равни на нула, следователно под действието на силата шкафът пада (виж фиг. 21).

Ориз. 21. Действие върху горната част на шкафа

Прилагайки сила отдолу, намаляваме рамото му, а оттам и момента на тази сила и няма преобръщане (виж фиг. 22).

Ориз. 22. Приложена сила отдолу

Шкафът като тяло, чиито размери вземаме предвид, се подчинява на същия закон като гаечен ключ, дръжка, мостове върху подпори и т.н.

Това приключва нашия урок. Благодаря за вниманието!

Библиография

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Наръчник с примери за решаване на задачи. - Преразпределение на 2-ро издание. - X .: Веста: Издателство "Ранок", 2005. - 464 с.
2. Перишкин А.В. Физика. 7 клас: учебник. за общо образование институции - 10 изд., доп. - М.: Дропла, 2006. - 192 с.: ил.

1. abitura.com ().
2. Solverbook.com().

Домашна работа