Стохастический анализ. Факторный анализ

Называют факторным анализом . Основными разновидностями факторного анализа являются детерминированный анализ и стохастический анализ.

Детерминированный факторный анализ основывается на методике изучения влияния таких факторов, взаимосвязь которых с обобщающим экономическим показателем является функциональной. Последнее означает, что обобщающий показатель представляет собой либо произведение, либо частное от деления, либо алгебраическую сумму отдельных факторов.

Стохастический факторный анализ основывается на методике исследования влияния таких факторов, взаимосвязь которых с обобщающим экономическим показателем является вероятностной, иначе — корреляционной.

В условиях наличия функциональной взаимосвязи с изменением аргумента всегда имеет место и соответствующе изменение функции. При наличии же вероятностной взаимосвязи изменение аргумента может сочетаться с несколькими значениями изменения функции.

Факторный анализ подразделяется также на прямой , иначе дедуктивный анализ и обратный (индуктивный) анализ.

Первый вид анализа осуществляет изучение влияния факторов дедуктивным методом, то есть в направлении от общего к частному. При обратном факторном анализе влияние факторов исследуется индуктивным методом — в направлении от частных факторов к обобщающим экономическим показателям.

Классификация факторов, влияющих на эффективности деятельности организации

Факторы, влияние которых изучается при проведении , классифицируются по различным признакам. Прежде всего их можно подразделить на два основных вида: внутренние факторы , зависящие от деятельности данной , и внешние факторы , не зависящие от данной организации.

Внутренние факторы в зависимости от величины их воздействия на , можно подразделить на главные и второстепенные. К числу главных относятся факторы, связанные с использованием , и материалов, а также факторы, обусловленные снабженческо-сбытовой деятельностью и некоторыми другими сторонами функционирования организации. Главные факторы оказывают основополагающее воздействие на обобщающие экономические показатели. Внешние факторы, не зависящие от данной организации, обусловлены природно-климатическими (географическими), социально-экономическими, а также внешнеэкономическими условиями.

В зависимости от длительности их воздействия на экономические показатели можно выделить постоянные и переменные факторы . Первый вид факторов оказывает влияние на экономические показатели, которое не ограничено во времени. Переменные факторы воздействуют на экономические показатели лишь в течение определенного периода времени.

Факторы могут подразделяться на экстенсивные (количественные) и интенсивные (качественные) по признаку сущности их влияния на экономические показатели. Так, например, если изучается влияние на объем выпуска продукции трудовых факторов, то изменение численности рабочих будет являться экстенсивным фактором, а изменение производительности труда одного рабочего — интенсивным факторов.

Факторы, влияющие на экономические показатели, по степени их зависимости от воли и сознания работников организации и других лиц, могут подразделяться на объективные и субъективные факторы . К объективными факторам могут быть отнесены погодные условия, стихийные бедствия, которые не зависят от деятельности человека. Субъективные же факторы целиком и полностью зависят от людей. Подавляющее большинство факторов следует отнести к числу субъективных.

Факторы можно подразделить также в зависимости от сферы их действия на факторы неограниченного и факторы ограниченного действия. Первый вид факторов действует повсеместно, в любых отраслях народного хозяйства. Второй вид факторов оказывает влияние лишь внутри какой-либо отрасли или даже отдельной организации.

По своей структуре факторы подразделяются на простые и сложные. Подавляющая часть факторов — сложные, включающие в себя несколько составных частей. Вместе с тем имеются и такие факторы, которые не поддаются расчленению. Например, фондоотдача может служить примером сложного фактора. Количество дней, отработанных оборудованием за данный период является простым фактором.

По характеру влияния на обобщающие экономические показатели различают прямые и косвенные факторы . Так, изменение проданной продукции, хотя оно и оказывает обратное влияние на величину прибыли, следует считать прямым факторам, то есть фактором первого порядка. Изменение же величины материальных затрат оказывает на прибыль косвенное влияние, т.е. воздействует на прибыль не непосредственно, а через себестоимость, представляющую собой фактор первого порядка. Исходя из этого уровень материальных затрат следует считать фактором второго порядка, то есть косвенным фактором.

В зависимости от того, можно ли дать количественную оценку влияния данного фактора на обобщающий экономический показатель, различают измеряемые и неизмеряемые факторы.

Эта классификация тесно взаимосвязана с классификацией резервов повышения эффективности хозяйственной деятельности организаций, или, иначе говоря, резервов улучшения анализируемых экономических показателей.

Факторный экономический анализ

В те признаки, которые характеризуют причину, носят название факторных, независимых. Те же признаки, которые, характеризуют следствие, принято называть результатными, зависимыми.

Совокупность факторных и результативных признаков, которые находятся в одной причинно-следственной связи, носит название факторной системы . Существует также понятие модели факторной системы. Она характеризует взаимосвязь между результативным признаком, обозначаемым как y, и факторными признаками, обозначаемыми как . Иными словами, модель факторной системы выражает взаимосвязь между обобщающим экономическим показателям и отдельными факторами, влияющими на этот показатель. При этом в качестве факторов выступают другие экономические показатели, представляющие собой причины изменения обобщающего показателя.

Модель факторной системы математически может быть выражена при помощи следующей формулы:

Установление зависимостей между обобщающими (результативными) и влияющими на них факторами носит название экономико-математического моделирования.

В изучается два вида взаимосвязей между обобщающими показателями и влияющими на них факторами:

• функциональная (иначе — функционально-детерминированная, или жестко детерминированная связь.)
• стохастическая (вероятностная) связь.

Функциональная связь — это такая связь, при которой каждому значению фактора (факторного признака) соответствует вполне определенное неслучайное значение обобщающего показателя (результативного признака).

Стохастическая связь — это такая связь, при которой каждому значению фактора (факторного признака) соответствует множество значений обобщающего показателя (результативного признака). В этих условиях для каждого значения фактора x значения обобщающего показателя y образуют условное статистическое распределение. Вследствие этого изменение значения фактора x только в среднем вызывает изменение обобщающего показателя y.

В соответствии с двумя рассмотренными типами взаимосвязей различают методы детерминированного факторного анализа и методы стохастического факторного анализа. Рассмотрим следующую схему:

Наибольшую полноту и глубину аналитического исследования, наибольшую точность результатов анализа обеспечивает применение экономико-математических методов исследования.

Эти методы имеют ряд преимуществ перед традиционными и статистическими методами анализа.

Так, они обеспечивают более точное и детальное исчисление влияния отдельных факторов на изменение величин экономических показателей а также дают возможность решения ряда аналитических задач, которые не могут быть сделаны без применения экономико-математических методов.

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа. Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов. Методы детерминированного факторного анализа: Метод цепных подстановок; Метод абсолютных разниц; Метод относительных разниц; Интегральный метод; Метод логарифмирования. Данный вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы, и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства. Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

Методы стохастического факторного анализа:

Способ парной корреляции;

Множественный корреляционный анализ;

Матричные модели;

Математическое программирование;

Метод исследования операций;

Теория игр.

Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике. Глущенко В. В. Разработка управленческого решения. Прогнозирование - планирование. Теория проектирования экспериментов. М., 2000. И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Факторы, влияние которых изучается при проведении анализа хозяйственной деятельности, классифицируются по различным признакам. Прежде всего, их можно подразделить на два основных вида: внутренние факторы, зависящие от деятельности данной организации, и внешние факторы, не зависящие от данной организации.

Внутренние факторы делятся на главные и второстепенные. К числу главных относятся факторы, связанные с использованием трудовых ресурсов, основных фондов и материалов, а также факторы, обусловленные снабженческо-сбытовой деятельностью и некоторыми другими сторонами функционирования организации. Главные факторы оказывают основополагающее воздействие на обобщающие экономические показатели. Внешние факторы, не зависящие от данной организации, обусловлены природно-климатическими (географическими), социально-экономическими, а также внешнеэкономическими условиями. В зависимости от длительности их воздействия на экономические показатели можно выделить постоянные и переменные факторы. Первый вид факторов оказывает влияние на экономические показатели, которое не ограничено во времени. Переменные факторы воздействуют на экономические показатели лишь в течение определенного периода времени. Ременников В. Б. Разработка управленческого решения. М., 2000.

Факторы могут подразделяться на экстенсивные (количественные) и интенсивные (качественные) по признаку сущности их влияния на экономические показатели. Так, например, если изучается влияние на объем выпуска продукции трудовых факторов, то изменение численности рабочих будет являться экстенсивным фактором, а изменение производительности труда одного рабочего -- интенсивным факторов.

Факторы, влияющие на экономические показатели, по степени их зависимости от воли и сознания работников организации и других лиц, могут подразделяться на объективные и субъективные факторы. Объективными факторам могут быть отнесены погодные условия, стихийные бедствия, которые не зависят от деятельности человека. Субъективные же факторы целиком и полностью зависят от людей. Подавляющее большинство факторов следует отнести к числу субъективных.

Факторы можно подразделить также в зависимости от сферы их действия на факторы неограниченного и факторы ограниченного действия. Первый вид факторов действует повсеместно, в любых отраслях народного хозяйства. Второй вид факторов оказывает влияние лишь внутри какой-либо отрасли или даже отдельной организации. Поршнева, А.Г. Управление организацией. М., 1999.

По своей структуре факторы подразделяются на простые и сложные. Подавляющая часть факторов -- сложные, включающие в себя несколько составных частей. Вместе с тем имеются и такие факторы, которые не поддаются расчленению. Например, фондоотдача может служить примером сложного фактора. Количество дней, отработанных оборудованием за данный период является простым фактором.

По характеру влияния на обобщающие экономические показатели различают прямые и косвенные факторы. Так, изменение себестоимости проданной продукции, хотя оно и оказывает обратное влияние на величину прибыли, следует считать прямым факторам, то есть фактором первого порядка. Изменение же величины материальных затрат оказывает на прибыль косвенное влияние, т.е. воздействует на прибыль не непосредственно, а через себестоимость, представляющую собой фактор первого порядка. Исходя из этого уровень материальных затрат следует считать фактором второго порядка, то есть косвенным фактором.

В зависимости от того, можно ли дать количественную оценку влияния данного фактора на обобщающий экономический показатель, различают измеряемые и не измеряемые факторы.

Эта классификация тесно взаимосвязана с классификацией резервов повышения эффективности хозяйственной деятельности организаций, или, иначе говоря, резервов улучшения анализируемых экономических показателей.

Самой главной задачей детерминированного факторного анализа является расчет влияния факторов на величину результативных показателей, для чего в анализе используется целый арсенал методов, сущность, назначение, сфера применения которых рассматривается ниже.

Важно различать факторы по их содержанию: экстенсивные (количественные), интенсивные (качественные); и по уровню соподчиненности.

Некоторые факторы оказывают непосредственное влияние на результативный показатель, другие - косвенное. По уровню соподчиненности (иерархии) различают факторы первого, второго, третьего и последующих уровней подчинения.

К факторам первого уровня относятся те, которые непосредственно влияют на результативный показатель. Факторы, которые определяют результативный показатель косвенно, при помощи факторов первого уровня, называются факторами второго уровня и т.д.

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет важный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга, однако фактически они изменяются взаимосвязано, в результате образуется некоторый неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния одного из факторов (как правило, последнего). В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя колеблется в зависимости от места фактора в детерминированной модели. Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для определения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида. Глущенко В. В. Разработка управленческого решения. Прогнозирование - планирование. Теория проектирования экспериментов. М., 2000.

Использование этого способа позволяет получить более точные результаты вычисления влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния: в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, возникающий из-за взаимодействия факторов, распределяется между ними поровну.

Для распределения дополнительного прироста недостаточно взять его часть, соответствующую количеству факторов, т. к. факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, т. е. производится суммирование приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПЭВМ и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы. В связи со сложностью вычисления некоторых определенных интегралов и дополнительные сложностей, связанных с возможным действием факторов в противоположных направлениях.

Чистая прибыль является таким показателем эффективности деятельности фирмы, который испытывает на себе влияние наибольшего числа факторов по сравнению с другими видами прибыли, а так же является максимально точным и «честным» показателем. Именно по этим причинам данная величина требует к себе пристального внимания и должна подвергаться детальному изучению. Одним из наиболее популярных и часто применяемых методов является факторный анализ чистой прибыли. Как видно из названия, изучение прибыли подобным образом предполагает определение тех факторов, которые в наибольшей мере на нее воздействуют, а также определение конкретной величины данного воздействия. Голубков Е. П. Маркетинг: выбор лучшего решения. М., 1993.

Прежде чем рассматривать факторный анализ чистой прибыли, необходимо изучить то, как она формируется. Анализ формирования чистой прибыли проводится по отчету о прибылях и убытках. Это понятно, так как именно данная форма отчетности отражает порядок, которым идет формирование финансового результата функционирования фирмы. При изучении формирования прибыли полезно провести вертикальный анализ указанной формы отчетности. Он подразумевает нахождение удельного веса каждого из включенных в отчет показателей, а также последующее изучение его динамики. Как правило, в качестве базы сравнения выбирается выручка, которая считается равной ста процентам.

Факторный анализ чистой прибыли также целесообразно проводить по отчету о прибылях и убытках. Это объясняется тем, что эта форма отчетности позволяет легко и просто составить математическую модель, которая будет включать факторы, влияющие на размер прибыли. Факторы, оказывающие наибольшее влияние, следует расположить в модели перед факторами, влияние которых менее существенно. Отчет о прибылях и убытках отражает величину выручки, но не позволяет судить о ее изменениях под влиянием цены и объема реализации. Эти факторы являются чрезвычайно важными, поэтому их необходимо дополнительно учесть в модели, разделив влияние на прибыль выручки на две соответствующие части. После составления математической модели необходимо непосредственно подвергнуть ее анализу по определенной методике. Чаще всего прибегают к использованию метода цепных подстановок или его модификаций, например, метода абсолютных разниц. Этот выбор обусловлен простотой применения и точностью результатов. Добровольский, Т.А. Управленческий учет. М., 1997.

После изучения процесса формирования и динамики необходимо провести анализ использования чистой прибыли. Логичней и проще всего изучить данный процесс будет путем проведения вертикального анализа, который уже упоминался выше. Очевидно, что в данном случае в качестве базы необходимо принять чистую прибыль. Затем нужно определить доли каждого направления расходования этой прибыли: на дивиденды, в резервные фонды, на инвестиции и так далее. Естественно, необходимо изучить изменение данной структуры в динамике.

Очевидно, что для проведения любого из описанных выше видов анализа необходима информация за несколько периодов, хотя бы за два года. Это связано с тем, что на основе одного периода попросту невозможно делать какие-либо выводы о тех или иных изменениях. Однако стоит иметь в виду, что показатели должны быть сопоставимы, необходимо делать поправки в случае изменений в учетной политике или каких-либо других.

Будь то факторный анализ чистой прибыли или какой-нибудь другой, он обязательно должен завершаться формулировкой определенных выводов и рекомендаций. На основе изучения прибыли можно сделать множество выводов и о ценовой политике, и об управлении затратами, и о многом другом. Выводы и рекомендации представляют собой основу для принятия управленческих решений, которые являются жизненно важными для деятельности фирмы.

Выводы по разделу II:

1. Факторный анализ решает задачи определения: факторов, необходимых для выявления всех существенных зависимостей, влияющих на развитие ситуации; коэффициентов (называемых иногда нагрузками), характеризующих влияние каждого из выявленных факторов на показатели, отражающие состояние и развитие ситуации.

2. Факторы, влияние которых изучается при проведении анализа хозяйственной деятельности, классифицируются по различным признакам. Прежде всего, их можно подразделить на два основных вида: внутренние факторы, зависящие от деятельности данной организации, и внешние факторы, не зависящие от данной организации.

3. Факторы являются чрезвычайно важными, поэтому их необходимо дополнительно учесть в модели, разделив влияние на прибыль выручки на две соответствующие части, затем математическую модель необходимо непосредственно подвергнуть ее анализу по определенной методике.

Введение.

Экономический анализ – система специальных знаний, обеспечивающая изучение хозяйственных процессов и явлений в их взаимосвязи и взаимозависимости. Только с помощью анализа можно научно обосновать технико-экономические показатели работы предприятия и определить их взаимосвязь и роль в хозяйственной деятельности предприятия, выявить влияние факторов, измерить их действие и оценить. Современный уровень производства требует повышения качества работы во всех его звеньях, усиления роли экономических рычагов управления с тем, чтобы способствовать повышению эффективности производства.

Всю систему управления можно разделить на три взаимосвязанные стадии: планирование, учет и анализ. Анализ занимает промежуточное положение между сбором экономической информации и принятием управленческих решений. Все виды учета представляют соответствующую информацию предприятию (статическую, оперативную, бухгалтерскую). Любая информация должна быть изучена и исследована, этим занимается экономический анализ, предъявляя соответствующие требования к качеству, достоверности, глубины информации.

Экономический анализ используется как при изучении народного хозяйства страны, так и хозяйственной деятельности предприятий.

Высшая математика имеет тесную связь, т.к. принятие оптимальных решений в анализе вытекает на основе экономико-статистических и математических приемов.

Широкое использование математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышает эффективность анализа деятельности пред­приятий и их подразделений. Это достигается за счет сокраще­ния сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислени­ями, постановки и решения новых многомерных задач анали­за, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.

Применение математических методов в экономическом анализе деятельности предприятия требует:

Системного подхода к изучению экономики предприятий, учета всего множеств существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий; в этих условиях сам анализ все более приобретает черты системного в кибернетическом смысле слова;

Совершенствование системы экономической информации о работе предприятий;

наличия технических средств (ЭВМ и др.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической информации в целях экономического анализа;

организации специального коллектива аналитиков, состо­ящего из экономистов-производственников, специалистов по экономико-математическому моделированию, математиков-вычислителей, программистов-операторов и др.

Сформулированная математически задача экономического анализа может быть решена одним из разработанных математических методов.

1. Факторный анализ.

Методы элементарной математики используются в обыч­ных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, раз­работке планов, проектов, при балансовых расчетах и т. д.

Выделение методов классической высшей математики обусловлено тем, что они применяются не только в рам­ках других методов, например методов математической стати­стики и математического программирования, но и отдельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических по­казателей может быть осуществлен с помощью дифференциро­вания и интегрирования.

Под экономическим факторным анализом понимается постепенный переход от исходной факторной системы к конечной факторной системе, раскрытие полного набора прямых, количественно измеряемых факторов, оказывающих влияние на измерение результативного показателя.

Функционально - детерминированная связь – это связь, при которой каждому значению факторного признака соответствует вполне определённое неслучайное значение результативного признака. Связь, при которой каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака (т.е. определённое статистическое распределение) – стохастическая (вероятностная) связь. Соответственно типу связи аналитические приёмы и способы делятся на методы детерминированного факторного анализа и методы стохастического факторного анализа.

2. Задачи факторного анализа.

Рассмотрим примерную классификацию задач факторного анализа работы предприятий с точки зрения использование математических методов.

При прямом факторном анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на изменение результативного показателя процесса, устанавливаются формы детерминированной (функциональной) или стохастической зависимости между ре­зультативным показателем и определенным набором факто­ров и, наконец, выясняется роль отдельных факторов в измене­нии результативного экономического показателя.

Постановка задачи прямого факторного анализа распрост­раняется на детерминированный и стохастический случай.

Пусть у=f(x) - некоторая функция, характеризующая из­менение результативного показателя или процесса; х 1 , х 2 , ...,х n , - факторы, от которых зависит функция f(x i).Задана функци­ональная детерминированная форма связи изучаемого показа­теля у с набором факторов х г х 2,.., х n ; у =f(х 1 , х 2 ,…,х n).Пусть показатель уполучил приращение (Δy) за анализируе­мый период. Требуется определить, какой частью, численное приращение функции у=f(x 1 ,х 2 , ..., х n)обязано приращению каждого аргумента (фактора). Сформулированная таким об­разом задача есть постановка задачи прямого, детерминиро­ванного факторного анализа.

Примерами прямого, детерминированного, факторного анализа являются; анализ влияния производительности труда и численности работающих на объем произведенной продукции (у - объем продукции; х, z - факторы; задана функ­циональная форма связи y =х× z ); анализ влияния величи­ны прибыли, стоимости основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств на уровень рентабельности (у - уровень рентабельности; х, z , v - соответствующие факторы; заданная функциональная форма связи y=x/(z+v)). Зада­чи прямого детерминированного факторного анализа - на­иболее распространенная группа задач в анализе хозяйствен­ной деятельности.

Рассмотрим особенности постановки задачи прямого сто­хастического факторного анализа. Если в случае прямого де­терминированного факторного анализа исходные данные для анализа имеются в форме конкретных чисел, то в случае прямого стохастического факторного анализа заданы выбор­кой (временной или поперечной). Решения задач стохастичес­кого факторного анализа требуют: глубокого экономического исследования для выявления основных факторов, влияющих на результативный показатель; подбора вида регрессии, который бы наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя с набором факторов; разработки метода, позволяющего определить влияние каждого фактора на результативный показатель.

Если результаты прямого детерминированного анализа должны получиться точными и однозначными, то стохастичес­кого - с некоторой вероятностью (надежностью), которую следует оценить.

Примером прямого стохастического факторного анализа является регрессионный анализ производительности труда и других экономических показателей.

В экономическом анализе, кроме задач, сводящихся к дета­лизации показателя, к разбивке его на составляющие части существует группа задач, где требуется увязать ряд экономи­ческих характеристик в комплексе, т. е, построить функцию содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых экономических показателей-аргументов, т. е. задач синтеза. В данном случае ставится обратная задача (относительно за­дачи прямого факторного анализа) - задача объединения ряда показателей в комплекс.

Пусть имеется набор показателей х 1, х 2 , ...,x n характеризу­ющих некоторый экономический процесс (L). Каждый из пока­зателей односторонне характеризует процесс L. Требуется по­строить функцию f ( x i ) изменения процесса L, содержащую в ceбe основные характеристики всех показателей х 1 ,х 2 ,…,х n или некоторых из них в комплексе. В зависимости от цели исследования функция f ( x i ) должна характеризовать процесс в статике или в динамике. Данная постановка задачи называет­ся задачей обратного факторного анализа.

Задачи обратного факторного анализа могут быть детерминированными и стохастическими. Примерами задачи обратного детерминированного факторного анализа являются зада­чи комплексной оценки производственно-хозяйственной деяте­льности, а также задачи математического программирования в том числе и линейного. Примером задачи обратного стохастического факторного анализа могут служить производствен­ные функции, которыми устанавливаются зависимости между величиной выпуска продукции и затратами производственных факторов (первичных ресурсов).

STOCHASTIC METHODS OF FINANCIAL RESULTS FACTOR ANALYSIS (FOR EXAMPLE LLC «DIANA K»)

Buldakova Marina Valentinovna
Volga Region State Technological University
5th year student of the Faculty of Economics, specialty "bookkeeping, accounting, analysis and audit"

Библиографическая ссылка на статью:
Булдакова М.В. Методика стохастического факторного анализа финансовых результатов на примере ООО «Диана К» // Экономика и менеджмент инновационных технологий. 2013. № 5 [Электронный ресурс]..02.2019).

Результативность деятельности любой организации, любой организационно-правовой формы и видов деятельности в условиях рыночных отношений характеризуется способностью приносить достаточный доход или прибыль.

Активное применение математических методов и моделей позволяет повысить эффективность анализа деятельности посредством сокращения сроков проведения аналитических процедур, возможности оценить влияние на результативный показатель широкого круга факторов и точностью расчета.

Стохастический факторный анализ – позволяет исследовать взаимосвязи результативного показателя с факторами на основе вероятностных зависимостей.

Основной особенностью постановки задачи прямого стохастического факторного анализа является то, что исходные данные заданы выборкой. При решении задач стохастического факторного анализа необходимо глубокое экономическое исследование для выявления наиболее значимых факторов.

Если отсутствует возможность определения непрерывной цепи прямой связи, то применяют стохастический анализ, т.к. он направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов. Стохастический анализ углубляет детерминированный анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель, т.е. он носит вспомогательный характер.

В качестве исследуемого предприятия выступает ООО «Диана К», основной вид деятельности которой производство тортов, пирожных и печенья.
Фирма «Диана К» давно существует на рынке Республики Марий Эл, ее продукция известна и востребована, как внутри республики, так и за ее пределами.

Для отбора факторов в модель воспользуемся методом экспертных оценок и проведем опрос в виде анкетирования. Для его проведения необходимо получить мнение коллектива специалистов, которые выскажут авторитетное мнение основываясь на профессиональном, научном и практическом опыте.

Перед экспертами была поставлена задача проранжировать по мере значимости влияния факторов на результативный показатель – прибыль. Ранжирование происходило по принципу: 1- наиболее значимый фактор, 9- наименее значимый. Результаты опроса представлены в табл.
1.

Таблица 1

Мнения экспертов

При формировании экспертной группы целесообразно провести тестирование, взаимооценку экспертов и проверку согласованности мнений. Согласованность мнения экспертов можно оценивать по величине коэффициента конкордации, который рассчитывается по формуле:

где, S - сумма квадратов отклонений всех оценок рангов каждого объекта экспертизы от среднего значения;
n - число экспертов;
m - число объектов экспертизы.

Коэффициент конкордации изменяется в диапазоне 0<W <1, причем 0 – полная несогласованность, 1 – полное единодушие.

В нашем случае данный коэффициент равен 0,5, что говорит о средней согласованности мнений экспертов.

Для построения стохастической модели отберем три фактора используем данные табл. 2. По мнению экспертов на прибыль влияют затраты, производительность труда, оборачиваемость оборотных средств и фондоотдача. Но так как затраты находятся в примой математической зависимости от прибыли от продаж брать их в расчет не имеет практического смысла.

Таблица 2

Исходные данные для стохастического факторного анализа поквартально за период 2010-2012 годы

Во-первых, используя программные средства MS Office Excel получим данные описательной статистики. Основной показатель, который нас интересует – это коэффициент вариации, который определяется как отношение дисперсии к среднему значению показателя. Данный коэффициент должен быть меньше 35%, что свидетельствует об однородности выборки и от метода наименьших квадратов можно ожидать хороших результатов. По табл. 24 коэффициент вариации принимает значение примерно по 45% по каждому показателю. Следовательно необходимо провести сглаживание данных методом скользящей средней с интервалом равным 3 (табл. 3).

Таблица 3

Сглаженные данные для стохастического факторного анализа

Коэффициент вариации по таблице 3 составляет 15% это означает средний разброс показателей и по этим данным можно строить модель.

С помощью инструмента анализа регрессия получаем следующие результаты приведенные в комплексной табл. 4.

Таблица 4

Протокол решения задачи из MS Office Excel

Величина R-квадрат, называемая также мерой определенности, характеризует качество полученной регрессионной прямой. Это качество выражается степенью соответствия между исходными данными и регрессионной моделью (расчетными данными). Множественный R – коэффициент множественной корреляции R – выражает степень зависимости независимых переменных (x) и зависимой переменной (y). Множественный R равен квадратному корню из коэффициента детерминации. Обе эти величины принимает значения в интервале от нуля до единицы. В нашем случае значение R-квадрата равно 0,89 это значит, что вариация прибыли от продаж на 89% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю неучтенных факторов приходится 11% ее изменения. Показатель Множественный R составляет 0,94, что говорит о тесной связи между показателями.

Значимость уравнения определяется показателем Значимость F, а значимость коэффициентов уравнения коэффициентом P-Значение. Значения для выбранных показателей должны быть меньше 0,05 это означает, что уравнение в целом значимо и значимы его коэффициенты, следовательно его можно применять для дальнейших расчетов.

На завершающем этапе исследования необходимо оценить качество уравнения посредством определения средней ошибки аппроксимации (табл.5), которая рассчитывается по формуле:

Таблица 5

Расчет средней ошибки аппроксимации

А = 1,2%, что соответствует допустимой погрешности и уравнение точно описывает изучаемые зависимости.

По результатам анализа получаем следующее уравнение:

Y= -2493,39-2206,96*x1+171,40*x2+86,87*x3

Коэффициенты данного уравнения получают следующую интерпретацию:

прибыль сократится на 2207% при снижении на 1 р./р. фондоотдачи организации;


прибыль увеличится на 171% при увеличении на 1 оборот оборачиваемости оборотных активов;


прибыль увеличится на 86,87 % при увеличении производительности труда на 1 тыс.руб./чел.


Как видно из расчетов наибольшее влияние на прибыль оказывает фондоотдача и оборачиваемость оборотных активов, в меньшей степени влияет влияние производительность труда.

Стохастическое моделирование факторных систем взаимосвязей отдельных сторон хозяйственной деятельности строится на обобщении закономерностей варьирования значений экономических показателей - количественных характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности. Количественные параметры связи выявляются на основе сопоставления значений изучаемых показателей в совокупности хозяйственных объектов или периодов.

Стохастическая (вероятностная) связь - связь, при которой каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака.

Таким образом, первой предпосылкой стохастического моделирования является возможность составить совокупность наблюдений, т. е. возможность повторно измерить параметры одного и того же явления в различных условиях.

В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. Это означает, что варьирование значений показателей должно происходить в пределах однозначной определенности качественной стороны явлений, характеристиками которых являются моделируемые экономические показатели (в пределах варьирования не должно происходить качественного скачка в характере отражаемого явления).

Значит, второй предпосылкой применяемости стохастического подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей).

Изучаемая закономерность изменения экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (не изучаемыми) компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной вариации).

Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа - достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений» позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи).

Четвертая предпосылка стохастического подхода - наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей. Математический аппарат применяемых методов иногда предъявляет специфические требования к моделируемому эмпирическому материалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности полученных результатов.

Основная особенность стохастического факторного анализа заключается в том, что при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем качественного (теоретического) анализа, необходим количественный анализ эмпирических данных.

Методы стохастического факторного анализа

Способ парной корреляции . Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости, т.е. связь, проявляется не в каждом отдельном случае, а в определенной зависимости. С помощью парной корреляции решаются две главные задачи: оставляется модель действующих факторов (уравнение регрессии); дается количественная оценка тесноты связей (коэффициент корреляции).

Матричные модели . Матричные модели представляют собой схематическое отражение экономического явления или процесса с помощью научной абстракции. Наибольшее распространение здесь получил метод анализа «затраты-выпуск», строящийся по шахматной схеме и позволяющий в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

Математическое программирование - это основное средство решения задач по оптимизации производственно-хозяйственной деятельности.

Метод исследования операций направлен на изучение экономических систем, в том числе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, с целью определения такого сочетания структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени позволит определить наилучший экономический показатель из ряда возможных.

Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Литература:

1. Баканов М. И., Мельник М. В., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа. Учебник 5-еизд., перераб. и доп.-М.: Финансы и статистика,2005
2. Фролова Т.А. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия. Конспект лекций, Таганрог: ТРТУ, 2006