Побудова мережного графіка: приклад. Модель виробничого процесу. Приклад складання та розрахунку мережевого графіка

Події повинні бути правильно пронумеровані, тобто для кожної роботи ( i, j) i < j. При невиконанні цієї вимоги необхідно використовувати алгоритм перенумерації подій, який полягає в наступному:

а) нумерація подій починається з вихідної події, якій приписується №1;

б) з вихідної події викреслюються всі вихідні з неї роботи (стрілки), і на мережі знаходять подію, куди не входить жодна робота, йому присвоюється №2;

в) потім викреслюються роботи, що виходять з події №2, і знову знаходять подію, в яку не входить жодна робота, і їй присвоюють №3, і так триває до завершальної події, номер якої повинен дорівнювати кількості подій у мережевому графіку;

г) якщо при черговому викресленні робіт одночасно кількома подіями не мають робіт, що входять до них, то їх нумерують черговими номерами в довільному порядку;

Завершальна подія лише одна.

Відсутні тупикові події (крім завершального), тобто такі, за якими не йде хоча б одна робота.

Вихідна подія лише одна.

Відсутні події (за винятком вихідного), яким не передує хоча б одна робота.

Будь-які дві події мають бути безпосередньо пов'язані не більше ніж однією роботою-стрілкою. Якщо дві події пов'язані більш ніж однією роботою, рекомендується ввести додаткову подію та фіктивну роботу:

У мережі не повинно бути замкнених циклів.

Якщо для виконання однієї з робіт необхідно отримати результати всіх робіт, що входять у попередню для неї подію, а для іншої роботи достатньо отримати результат кількох з цих робіт, то потрібно запровадити додаткову подію, що відображає результати тільки цих останніх робіт, та фіктивну роботу, що пов'язує нову подія з тим самим. Тривалість фіктивної роботи дорівнює нулю.

Наприклад, для початку роботи D достатньо закінчення роботи А. Для початку роботи потрібно закінчення робіт А і В.

Часові параметри мереж. Резерви часу.

Основними часовими параметрами мереж є ранні та пізні терміни настання (вчинення) подій. Знаючи їх, можна обчислити інші параметри мережі – строки початку та закінчення робіт та резерви часу подій та робіт.

Позначимо
- Тривалість роботи з початковою подією iта кінцевою подією j.

Ранній термін
здійснення події jвизначається величиною найбільш тривалого відрізка шляху від вихідного до події, що розглядається, причому
, а
де N - Номер завершальної події. Правило обчислення:

де максимум береться за всіма подіями i безпосередньо перед події j(З'єднані стрілками).

Пізній термін
здійснення події i характеризує найпізніший допустимий термін, якого має відбутися подія, не викликаючи у своїй зриву терміну здійснення кінцевого події. Правило обчислення:

де мінімум береться за всіма подіями j, безпосередньо наступним за подією i.

Пізні терміни подій визначаються «зворотним ходом», починаючи з завершальної події, з урахуванням співвідношення
, Т. е. пізній і ранній терміни здійснення завершального події рівні між собою.

Резерв
події i показує, на який гранично допустимий термін може затриматися події iбез порушення терміну настання завершальної події:

.

Події що лежать на критичному шляху (критичні події) резервів немає.

Існують різні методи розрахунку параметрів мережі: табличний та графічний.

Розглянемо графічний метод.

При розрахунках мережного графіка кожне коло, що зображує подію, ділимо діаметрами на чотири сектори:

Приклад 55. Розглянемо мережу проекту, наведену наступним графіком.

На графіку події представлені колами, а роботи – стрілками. Робота може позначатися як літерою, надписаною на графіку поряд з відповідною роботою стрілкою, або через номери подій з яких починається і закінчується робота.

Знайти критичний шлях. Скільки часу буде потрібно для завершення проекту? Чи можна відкласти виконання роботи Dбез відстрочення завершення проекту загалом? Наскільки тижнів можна відкласти виконання роботи Cбез відстрочення завершення проекту загалом?

1 етап. При обчисленні раннього терміну події
переміщуємось від вихідної події 1 завершальній події 6.

.

У подію 2 входить лише одна работа: .

Аналогічно.

У подію 4 входять дві роботи →

Звідси випливає, що час виконання проекту = 22.

Внесемо відповідні дані до мережного графіка.

2 етап. При обчисленні пізнього термінуt п (i) здійснення подіїIпереміщуємось від завершальної події 6 до вихідної події 1 за мережевим графіком проти напрямку стрілок.

.

З події 4 виходять дві роботи: (4, 5) та (4, 6). Тому визначаємо пізній термін настання події t п ( 4) з кожної з цих робіт:

Внесемо отримані дані до мережного графіка.

3 етап. Обчислюємо резерв
події i , Тобто із чисел, отриманих на етапі 2, віднімаємо числа, отримані на етапі 1.

4 етап. У критичних подій резерв часу дорівнює нулю, тому що ранні та пізні терміни їх здійснення збігаються. Критичні події 1, 2, 4, 5, 6 і визначають критичний шлях 1-2-4-5-6, який за визначенням має бути найтривалішим за часом. На мережевому графіку ми його покажемо двома характеристиками.

Тепер можна відповісти на запитання завдання.

Для завершення проекту потрібно 22 тижні. Робота Dрозташована на критичному шляху. Тому її не можна відкласти без відстрочення завершення проекту загалом. Робота Cне розташована на критичному шляху, її можна затримати (тижня).

Для побудови мережного графіка необхідно виявити послідовність і взаємозв'язок робіт: які роботи необхідно виконати, і які умови забезпечити, щоб можна було розпочати цю роботу, які можна і доцільно виконувати паралельно з цією роботою, які можна розпочати після закінчення цієї роботи. Ці питання дозволяють виявити технологічний взаємозв'язок між окремими роботами, забезпечують логічну побудову мережевого графіка та його відповідність моделюваному комплексу робіт.

Рівень деталізації мережевого графіка залежить від складності об'єкта, що будується, кількості використовуваних ресурсів, обсягів робіт і тривалості будівництва.

Є два типи мережевих графіків:

вершини - роботи

вершини - події

Мережеві графіки типу «вершини – роботи».

Елементами такого графіка є роботи та залежності. Робота є певний виробничий процес, що вимагає витрат часу та ресурсів для його виконання, і зображується прямокутником. Залежність (фіктивна робота) показує організаційно-технологічний зв'язок між роботами, що не потребує витрат часу та ресурсів, зображується стрілкою. Якщо між роботами є організаційна чи технологічна перерва, то на залежності вказується тривалість цієї перерви.

Якщо робота мережного графіка «вершини - роботи» не має попередніх робіт, вона є вихідною роботою цього графіка. Якщо робота немає наступних робіт, вона є завершальною роботою мережного графіка. У мережевому графіку «вершини - роботи» повинно бути замкнутих контурів (циклів), тобто. залежності не повинні повертатися до роботи, з якої вони вийшли.

Мережеві графіки типу «вершини – події».

Елементами такого типу графіків є роботи, залежності та події. Робота зображується суцільною стрілкою, залежність – пунктирною. Подія є результатом однієї або декількох робіт, необхідний і достатній для початку однієї або декількох наступних робіт, і зображується кружком.

У мережевих графіках цього типу кожна робота знаходиться між двома подіями: початковою, з якої вона виходить, і кінцевою, до якої вона входить. Події мережного графіка нумеруються, тому кожна робота має код, що складається з номерів початкової та кінцевої події.

Наприклад, на рис. 6.2 роботи закодовані як (1,2); (2,3); (2,4); (4,5)

Якщо подія мережного графіка «вершини - події» немає попередніх робіт, воно є вихідною подією цього графіка. Наступні за ним роботи називаються вихідними. Якщо подія немає наступних робіт, воно є завершальним подією. Вхідні роботи називаються завершальними.

для правильного відображення взаємозв'язків між роботами необхідно дотримуватись наступних основних правил побудови мережевого графіка «Вершини - події»:

1. При зображенні одночасно або паралельно виконуваних робіт (наприклад, робіт "Б" і "В" на рис.6.2) вводяться залежність (3,4) та додаткова подія (3).

2. Якщо для початку роботи «Г» необхідно виконати роботи «А» та «Б», а для початку роботи<В» - только работу «А», то вводится зависимость и дополнительное событие (рис.6.З.).

З. У мережевому графіку має бути замкнутих контурів (циклів), тобто. ланцюжка робіт, що повертається до тієї події, з якої вони вийшли

4. У мережевому графіку при поточній організації будівництва вводяться додаткові події та залежності (рис. 6.5.).

Для визначення тривалості критичного шляху та термінів виконання кожної роботи визначають наступні тимчасові параметри :

Ранній початок роботи -

Раннє закінчення роботи -;

Пізніше початок роботи -;

Пізніше закінчення роботи -

Повний резерв часу – R;

Вільний резерв часу -

Ранній початок роботи- ранній момент початку роботи. Раннє початок вихідних робіт мережного графіка дорівнює нулю. Ранній початок будь-якої роботи дорівнює максимальному ранньому закінченню попередніх робіт:

Раннє закінчення роботи- ранній момент закінчення даної роботи. Він дорівнює сумі раннього початку та тривалості роботи.

Пізніше закінчення роботи- пізніший момент закінчення роботи, у якому тривалість критичного шляху не зміниться. Пізніше закінчення завершальних робіт дорівнює тривалості критичного шляху. Пізніше закінчення будь-якої роботи дорівнює мінімальному пізньому початку наступних робіт.

Пізніше початок роботи- Найпізніший момент початку роботи, при якому тривалість критичного шляху не зміниться. Він дорівнює різниці між пізнім закінченням цієї роботи та її тривалістю.

У робіт критичного шляху ранні та пізні терміни початку та закінчення рівні між собою, тому вони не мають резервів часу. Роботи, що не лежать на критичному шляху, мають резерви часу .

Повний резерв часу- максимальний час, на який можна збільшити тривалість роботи або перенести її початок без збільшення тривалості критичного шляху. Він дорівнює різниці між пізнім та раннім терміном початку або закінчення роботи.

Вільний резерв часу- час, який можна збільшити тривалість роботи чи перенести її початок, не змінивши у своїй раннього початку наступних робіт. Він дорівнює різниці між раннім початком подальшої роботи та раннім закінченням даної роботи.

Розрахунок мережного графіка «вершини – роботи»

Для розрахунку мережного графіка «вершини - роботи» прямокутник, що зображує роботу, ділять на 7 частин (рис.6.6).

У верхніх трьох частинах прямокутника записуються раннє початок, тривалість і раннє закінчення роботи, у трьох нижніх пізнє початок, резерви часу та пізнє закінчення. Центральна частина містить код (номер) та найменування роботи.

Розрахунок мережного графіка починається з визначення ранніх термінів. Ранні початку та закінчення обчислюються послідовно від вихідної до завершальної роботи. Раннє початок початкової роботи дорівнює О, раннє закінчення - сумі раннього початку та тривалості роботи:

Раннє початок наступної роботи дорівнює ранньому закінченню попередньої роботи. Якщо цій роботі безпосередньо передують кілька робіт, то її ранній початок дорівнює максимальному з ранніх закінчень попередніх робіт:

Таким чином, визначаються ранні терміни всіх робіт мережного графіка та заносяться у верхні праву та ліву частини.

Раннє закінчення завершальної роботи визначає тривалість критичного шляху.

Розрахунок пізніх термінів ведеться у зворотному порядку від завершальної до вихідної роботи. Пізніше закінчення завершальної роботи одно її раннього закінчення, тобто. тривалість критичного шляху.

Пізніше початок визначається як різниця пізнього закінчення та тривалості:

Пізніше початок наступних робіт стає пізнім закінченням попередніх робіт. Якщо за цією роботою безпосередньо слідують кілька робіт, то її пізнє закінчення дорівнюватиме мінімальному з пізніх початків по наступних робіт:

Подібним чином визначаються пізні терміни всіх робіт мережного графіка та записуються в ліву та праву нижні частини.

Повний резерв часу, рівний різниці пізніх і ранніх термінів, заноситься в чисельник середини нижньої частини:

Вільний резерв часу, рівний різниці між мінімальним раннім початком наступних робіт і раннім закінченням даної роботи, записується в знаменник середини нижньої частини:

Вільний резерв завжди менше або дорівнює повному резерву роботи.

ПОБУДУВАННЯ МЕРЕЖЕВОГО ГРАФІКА

Мережевий графік або стрілоподібна діаграма є орієнтованим графом без контурів. Орієнтованим граф називається тому, що стрілками показані напрямки його ребер (дуг). Відсутність контурів створює умови, за яких, рухаючись у напрямку стрілок, через кожне ребро можна пройти лише один раз. Мережевий графік дозволяє наочно показати послідовність і взаємозв'язок робіт, які входять у програму чи план дій. Роботи на такій діаграмі зображуються дугами. Таким чином, кожна дуга мережного графіка, що має вигляд стрілки, позначає початок і кінець роботи, що є подією. Ці події зображатимемо гуртками. Кухоль спочатку стрілки буде початковою подією для роботи, показаної даною стрілкою. Гурток в кінці стрілки – кінцевою подією даної роботи та початковою для подальшої роботи.

Граф, що застосовується для побудови мережного графіка, має ще одну властивість – у нього немає висячих вершин. У цьому випадку всі події на графіку, крім вихідного та завершального програму або план дії, мають як попередні, так і подальші роботи. Стрілки, що входять до гуртка, що означає подію, відображатимуть попередні роботи. Стрілки, що виходять із гуртка, що характеризує подію, показуватимуть наступні роботи. Вихідна подія зображується кружком, з якого лише виходять стрілки. Завершальне подія характеризується тим, що він є лише вхідні стрілки (попередні роботи).

Побудова мережного графіка потребує дотримання низки правил.

Правило 1. Послідовність наступних робіт один з одним зображуються у вигляді ланцюга стрілок, з'єднаних один з одним кружками. Наприклад: робота б повинна слідувати за роботою а (а ® б ), робота в повинна виконуватись після завершення роботи б (б ® в ) і, нарешті, робота в г (в ® г ). Така послідовність робіт на мережевому графіку матиме такий вигляд (рис. 3.3.2):

Правило 2. Декілька робіт, що одночасно безпосередньо передують будь-якій одній подальшій роботі, називаються схожими. Наприклад: роботи г безпосередньо передують роботи а , б і в (а , б, в ® г ). Ця ситуація на мережевому графіку має зображуватися так, як показано на рис. 3.3.3.

Правило 4. На мережевому графіку не повинні показуватися зв'язки подальших і безпосередньо попередніх робіт, що не існують. Наприклад: роботи а , б , в передують роботі г (а, б, в ® г ), разом з тим, робота а безпосередньо передує роботі д (а ® д ). На мережевому графіку ця ситуація повинна відображатися способом, показаним на рис. 3.3.5 ( а) і може зображуватися способом, показаним на рис. 3.3.5 ( б), оскільки в останньому випадку матимуть місце неіснуючі зв'язки між роботами б , в і д .

На рис. 3.3.5 ( а) штрихова стрілка зображує фіктивну роботу (4–5), що вказує на те, що робота г не може починатися до завершення роботи а . Така робота не вимагає часу або інших ресурсів для її виконання. Вона служить лише для відображення існуючого зв'язку між роботами а і г .

Правило 5. Будь-які дві сусідні події на графіку можуть бути з'єднані однією стрілкою. Це означає, що з паралельному виконанні робіт для відображення зазначеної ситуації виникає необхідність запровадження додаткової події та фіктивної роботи. Наприклад: роботи а , б , що виходять з події 6 , є безпосередньо попередніми для роботи в (а, б ® в ). Ця ситуація повинна зображуватись способом, показаним на рис. 3.3.6 ( а) і не може зображуватись способом, показаним на рис. 3.3.6 ( б).

При побудові мережного графіка зручно користуватись технологією, показаною на рис. 3.3.7. У разі розглядається побудова мережного графіка до виконання проекту, що включає у собі 11 робіт, позначених буквами. Роботи проекту мають такі технологічні зв'язки:

® а, д, е, ж

а ® б, в

в ® г

ж ® з

е, з ® до, л

г, д, до, ® н

ж, л ® о

https://pandia.ru/text/78/182/images/image008_101.gif" alt="Овал: I" width="28" height="28 src=">В перечне связей знаком обозначено исходное событие комплекса работ, а знаком – завершающее событие.!}

Побудова мережного графіка мало контролю та управління ходом виконання проекту. Необхідний розрахунок низки параметрів мережного графіка та визначення критичного шляху. Будь-яка послідовність робіт на мережевому графіку, що має початок у вихідній події, а кінець – у завершальному, називається повним шляхом. Повний шлях, що вимагає максимальних витрат часу, називається критичним шляхом. Будь-яка інша послідовність робіт є просто шлях.

Для контролю та управління ходом робіт за мережним графіком необхідний розрахунок наступних параметрів:

1. Необхідний для виконання кожної окремої роботи час. Його називають очікуваним часом (). Оскільки дійсно необхідний час може залежати від багатьох факторів, його визначають як імовірнісну величину на основі експертних оцінок передбачуваних виконавців. Визначення очікуваного часу виконання роботи може здійснюватися або за двома, або за трьома експертними оцінками. На основі двох оцінок розрахунок здійснюється за такою формулою:

,

де - оптимістична оцінка експерта, що передбачає відсутність непередбачених затримці.

За трьома експертними оцінками розрахунок здійснюється за такою формулою:

,

де крім розглянутих вище оцінок і використовується оцінка найбільш вірогідного часу. Воно являє собою мінімальний термін, необхідний виконання всіх робіт, що передують даній події, і рівний максимальному за тривалістю шляху від вихідної події до розглянутого.

,

де i- Номер початкової події для даної роботи;

j- Номер кінцевої події.

Наприклад:

Розрахунок пізнього часу здійснення подій починається з завершального, у якого .

4. Резерв часу подій, тобто час, на який може бути відстрочено настання відповідної події. Воно дорівнює різниці між пізнім та раннім термінами здійснення події.

5. Повний резерв часу роботи показує час, який може бути збільшена тривалість роботи без зміни тривалості критичного шляху. Якщо при виконанні будь-якої роботи буде витрачено весь повний її резерв часу, то всі інші роботи даного шляху, що йдуть за нею, не матимуть резервів часу. .

6. Вільний резерв часу показує час, на який може бути збільшена тривалість роботи без зміни резервів часу наступних робіт, що лежать на цьому шляху. Розрахунок вільного часу роботи .

Вільний резерв часу, як і повний, дозволяють менеджерам вносити корективи в керований процес з урахуванням даних поточного контролю. Різниця полягає в тому, що вільним резервом часу можна дозволити розпоряджатися і виконавцям, оскільки це не вплине на інші роботи програми, а використання повного резерву потребує врахування повноважень виконавців наступних робіт.

7. Коефіцієнт напруженості робіт () характеризує ступінь свободи у термінах початку та закінчення робіт, що не лежать на критичному шляху. Роботи критичного шляху не мають резервів часу, та їх коефіцієнт напруженості дорівнює 1. У робіт, що не лежать на критичному шляху, цей коефіцієнт > 1. Розрахунок цього показника здійснюється тільки для робіт, що не лежать на критичному шляху, за такою формулою:

,

де - Тривалість максимального шляху, що проходить через дану роботу;

-Тривалість відрізків критичного шляху, що лежать на аналізованому шляху;

- Тривалість критичного шляху.

За умови взаємозамінності ресурсів, що використовуються в трудовому процесі, перерозподіл їх слід проводити з урахуванням значення показника вироблення рішення про час зупинки окремих одиниць обладнання на профілактичний ремонт показаний на рис. 3.3.8. Наприклад, фрезерний верстат 3 завантажений лише 24.09 і 25.09. Ганта можна використовувати як план здійснення технологічного процесу виробництва виробів. На рис. 3.3.8 можна побачити приклад фрагмента такого плану. робочий день 23.09 та чверть 24.09 ці деталі повинні оброблятися на фрезерному верстаті 1. Після виконання названих операцій партія деталей А 24.09 передається на свердлильний верстат 1.

Графік Ганта показує потрібний виконання роботи час і послідовність. На графіці немає взаємозв'язків виконуваних робіт, і тому важко приймати рішення про зміну їх послідовності.

Стрічковий графік не показує взаємозв'язків робіт, але він наочніший при використанні його для контролю часу початку і закінчення окремих робіт. Ця особливість робить кращим спільне застосування мережного та стрічкового графіка Ганта.

Припустимо, що потрібно підготувати виробництво та виготовити прилад. Зробити це необхідно у найкоротші терміни, які мають бути узгоджені із замовником. Контроль та управління цим проектом менеджер передбачає здійснити за допомогою мережевого та стрічкового графіка Ганта.

Спочатку розробляється перелік необхідних робіт та їх взаємозв'язку. Потім будується мережевий графік (рис. 3.3.9) та, використовуючи експертні оцінки передбачуваних виконавців, розраховуються для кожної роботи (табл. 3.3.3).

Таблиця 3.3.3

За підсумками отриманої інформації виконується розрахунок параметрів мережного графіка. Розрахунок виконуватимемо безпосередньо на графіку. Для цього введемо таку форму позначення даних:

Перебудувавши мережевий графік на рис. 3.3.9 з урахуванням відображення на ньому зазначеної вище інформації, здійснимо розрахунок параметрів за сформульованими вище правилами. В результаті отримаємо зображення даного мережного графіка у формі, показаній на рис. 3.3.10.

Для візуального аналізу комплексу робіт та напруженості їх своєчасного виконання виконаємо «прив'язку» мережного графіка до шкали часу (рис. 3.3.11).

Як видно зі схеми (рис. 3.3.11), роботи мережного графіка утворили чотири повні шляхи. Перший шлях: ЧД – ТД – НТД – ВД – ІВ, у якому робота НТД має повний резерв часу – 20 днів. Другий шлях: ЧД – ТД – ЗОД – ІОД – ВД – ІВ, де жодна робота немає резерву часу, і тому він називається критичним шляхом. Третій шлях: ЧД – НС – ТС – НТС – ІВ, у якому робота НТС має повний резерв часу, рівний 32 дням. Четвертий шлях: ЧД – НС – ТЧ – ЗОС – ІОС – ІВ, де роботи НС, ТЧ, ЗОС та ІОС мають повний резерв часу, що дорівнює 27 дням. Цей резерв часу може бути використаний під час виконання однієї з названих робіт або поділений між перерахованими роботами.

Таблиця 3.3.4

Зведена таблиця параметрів мережного графіка

Для зручності практичної роботи з контролю та маневрування ресурсів розраховані параметри зведемо до таблиці 3.3.4, а послідовність виконання робіт зобразимо у вигляді стрічкового графіка Ганта (рис. 3.3.12). З таблиці видно, що робота 3-7 (НТД) має вільний резерв часу, що дорівнює 20 дням, робота 6-9 (НТС) - 32 дні, і робота 8-9 (ІОС) - 27 днів. Це показує можливість уявити свободу у плануванні початку цієї роботи, але відкладати зазначені роботи можна лише межах вільного резерву часу.

На стрічковому графіку Ганта показані числа календаря для початку та закінчення кожної роботи. У верхній частині графіка зображено критичний шлях. За роботами цього шляху менеджер повинен вести постійний контроль та вживати управлінських дій, що запобігають порушенню термінів виконання цих робіт.

Мережеві графіки потрібно будувати з дотриманням таких основних правил:

1. Напрямок стрілок при побудові приймається зліва направо, форма графіка має бути простою, без зайвих перетинів. Не можна повторювати номери подій.

2. При виконанні паралельних робіт, якщо одна подія є початковою або кінцевою подією двох або більше робіт, вводяться додаткові дуги, що не відповідають жодним роботам комплексу. Додаткові дуги зображуються штриховими лініями (рис.28). Робота, очікування та залежність повинні мати власний шифр у вигляді номера їх початкового та кінцевого подій.

Мал. 28. Зображення на мережевому графіку паралельних робіт:

а - неправильне; б - правильне

3. Якщо робота розчленовується на ряд ділянок (захваток), то вона може бути представлена ​​як сума робіт, що послідовно виконуються (рис. 29).

Мал. 29. Зображення на мережевому графіку робіт, що розчленовуються на ділянки (захватки)

4. Якщо дві будь-які роботи В і Г безпосередньо залежать від сукупного результату двох інших робіт А і Б, то ця залежність зображується так (рис.30).

Мал. 30. Зображення на мережевому графіку робіт, що залежать від сукупного результату попередніх

5. Якщо для початку роботи необхідно закінчення робіт А і Б, а робота Г може початися безпосередньо після закінчення роботи Б, то в мережевий графік вводиться додаткова подія і зв'язок (рис.31а).

Мал. 31. Зображення на мережевому графіку робіт, що залежать від попередньої та сукупного результату попередніх робіт

6. Якщо для початку робіт Б і В достатньо закінчення роботи А, робота Г може бути розпочата після закінчення роботи Б, а робота Д - після сукупного результату робіт Б і В, то надається наступне правило побудови робіт (рис.З 16).

7. Якщо робота Д може початися після закінчення робіт А і Б і для початку роботи В достатньо закінчення роботи А, а для початку роботи Г - закінчення роботи Б, то на мережевій моделі це зображують за допомогою двох залежностей, тобто. застосовується таке правило побудови (рис.3 в).

8. У мережі не повинно бути замкнутих контурів, тобто шляхів, що виходять з якоїсь події і сходяться до неї (рис. 32)

Мал. 32. Неправильна побудова мережевого графіка - є замкнутий контур

Шлях, що являє собою сукупність робіт Г, Д, В, виходить з події 2 і входить у цю подію.

Наявність замкнутого контуру (циклу) в мережі свідчить про помилку в прийнятій технологічній послідовності робіт або про неправильне зображення їхнього взаємозв'язку.

9. У мережі не повинно бути "глухих кутів", тобто подій, з яких не виходить жодна, робота, якщо тільки ця подія не є завершальною, і "хвостів" тобто подій, в які не входить жодної роботи, якщо ці події є вихідними для даної мережевої моделі (рис.33).

10. При розробці мережевих графіків на великі об'єкти або комплекси для наочності та кращого контролю слід групувати роботи окремих виконавців або технологічні комплекси, частини будівлі, при цьому слід дотримуватися таких правил:

а) не можна вводити додаткові події, яких немає в деталізованих графіках;

б) граничні події у деталізованих та укрупнених графіках обов'язково повинні мати однакові визначення і один і той самий номер;

в) укрупнювати слід лише роботи, що належать одному виконавцю;

г) тривалість укрупненої роботи повинна дорівнювати довжині максимального шляху укрупненої групи деталізованих робіт.

Мал. 33. Неправильна побудова мережевого графіка - є "глухий кут" і "хвіст"

Мал. 34. Приклади укрупнення мережевого графіка:

а - до укрупнення; б - після укрупнення

11. При зображенні на мережній моделі робіт, що не входять безпосередньо до технологічного процесу будівництва, але впливають на здійснення його у встановлені терміни (зовнішніх робіт, до яких належать постачання будівельних матеріалів, деталей, конструкцій, технологічного обладнання, технічної документації), вводять додаткові події та пунктирні стрілки. Такі роботи графічно виділяють потовщеною стрілкою із подвійним кружком.

Рис.35. Зображення на мережевому графіку зовнішніх поставок:

а – неправильне; б - правильне

12. Номери подіям надають так, щоб кожне наступне мало більший номер, ніж попереднє. Нумерують (кодують) події після остаточної побудови мережевої моделі, починаючи з вихідної, якій надають перший номер. Номери подіям надають у зростаючому порядку, використовуючи "метод викреслення робіт". Після присвоєння вихідній події першого номера викреслюють всі роботи, що виходять з неї. Черговий номер отримує подію, до якої не входить жодна робота після викреслення. Якщо таких подій кілька, то номери надають у порядку розташування подій зверху донизу. Вихідні роботи викреслюють у порядку зростання номерів подій.

Мал. 36. Кодування подій з використанням «методу викреслення робіт»

13. При організації потокового виконання робіт з розбивкою їхнього загального фронту на окремі ділянки (захватки) топологію мережі будують відповідно до безрозривного шляху, вживаючи заходів до усунення логічних протиріч між роботами шляхом введення нульових зв'язків між однойменними роботами або процесами, що виконуються на суміжних захватках ( рис.

Мал. 37. Побудова топології мережного графіка при поточній організації робіт:

а - матричний алгоритм із виділенням безрозривного шляху; б - топологія мережного графіка на основі безрозривного шляху

Основні поняття управління проектами

Проектомназивається сукупність розподілених у часі заходів чи робіт, вкладених у досягнення поставленої мети. Прикладами проектів є будівництво будівель, комплексів, підприємств, освоєння випуску нової продукції, проведення модернізації виробництва, розробка програмного продукту тощо.

Проект має певні властивостями.

1. Проект завжди має чітко визначену мету, яка виявляється у отриманні деякого результату. Досягнення цього результату означає успішне завершення та закінчення проекту. Наприклад, для проекту будівництва будівлі результатом є сама будівля, прийнята в експлуатацію.
2. Проект має чітко окреслений початок, який збігається з початком першої роботи, спрямованої на досягнення поставленої мети. Початок може задаватися директивно або розраховуватися в результаті складання плану робіт по проекту.
3. Проект має чітко окреслений кінець, який збігається з кінцем останньої роботи, спрямованої отримання заданого результату. Як і початок, кінець проекту може задаватися директивно або розраховуватися при складанні плану робіт. Наприклад, для проекту будівництва будівлі кінець проекту збігається з датою акта здачі/приймання його в експлуатацію.
4. Проект виконується командою, до складу якої входить керівник проекту, менеджери, виконавці. Окрім основної команди, у ньому можуть брати участь сторонні виконавці, команди та організації, які залучаються на тимчасовій основі для виконання окремих робіт.
5. Під час реалізації проекту використовуються матеріальні ресурси. Їх номенклатура і кількість визначаються характером проекту та робіт, що входять до нього. Так, при будівництві будинку використовуються пісок, щебінь, цемент, цегла і т.п.
6. Проект має бюджет. Вартість проекту складається з вартості витрачених матеріальних ресурсів, витрат з оплати праці команди, що реалізує, та інших витрат, пов'язаних з особливостями конкретних видів робіт.
7. Проект має обмеження трьох видів.

• Обмеження бюджету встановлюють граничну вартість всього проекту чи окремих видів робіт.
• Обмеження за часом задають граничні терміни закінчення всього проекту, або деяких робіт. Наприклад, тестові випробування повинні проводитись у присутності представника замовника, який буде присутнім у заданий період часу.
• Обмеження ресурсів визначаються обмеженим складом команди або графіками надходження матеріальних ресурсів.

Мережеве планування та управління

Структурне планування. Календарне планування Оперативне керування.

Структурне планування

Структурне планування включає кілька етапів:

1. розбиття проекту на сукупність окремих робіт, виконання яких необхідне реалізації проекту;
2. побудова мережного графіка, що описує послідовність виконання;
3. оцінка тимчасових характеристик робіт та аналіз мережевого графіка.

Основну роль етапі структурного планування грає мережевий графік.

Мережевий графік– це орієнтований граф, у якому вершинами позначені роботи проекту, а дугами – тимчасові взаємозв'язки робіт.

Мережевий графік має задовольняти наступним властивостям.

1. Кожній роботі відповідає одна і лише одна вершина. Жодна робота не може бути представлена ​​на мережевому графіку двічі. Однак будь-яку роботу можна розбити на кілька окремих робіт, кожній з яких відповідатиме окрема вершина графіка.
2. Жодна робота може бути розпочата доти, як закінчаться всі безпосередньо попередні їй роботи. Тобто, якщо в деяку вершину входять дуги, то робота може початися тільки після закінчення всіх робіт, з яких виходять ці дуги.
3. Жодна робота, яка безпосередньо слідує за деякою роботою, не може розпочатися до моменту її закінчення. Іншими словами, якщо з роботи виходить кілька дуг, то жодна з робіт, до яких входять ці дуги, не може початися до закінчення цієї роботи.
4. Початок та кінець проекту позначені роботами з нульовою тривалістю. Такі роботи називаються віхамиі позначають початок чи кінець найважливіших етапів проекту.

приклад. Як приклад розглянемо проект "Розробка програмного комплексу". Припустимо, що проект складається з робіт, характеристики яких наведено у табл.2.1.

Мережевий графік даного проекту зображено на рис.2.1. На ньому вершини, що відповідають звичайним роботам, обведені тонкою лінією, а товстою лінією обведені віхи проекту.

Мал. 2.1.Мережевий графік проекту

Мережевий графік дозволяє за заданими значеннями тривалостей робіт знайти критичні роботи проекту та його критичний шлях.

Критичноїназивається така робота, на яку затримка її початку призведе до затримки терміну закінчення проекту загалом. Такі роботи немає запасу часу. Некритичні роботи мають деякий запас часу, і в межах цього запасу їх початок може бути затриманий.

Критичний шлях- Це шлях від початкової до кінцевої вершини мережного графіка, що проходить лише через критичні роботи. Сумарна тривалість робіт критичного шляху визначає мінімальний час реалізації проекту.

Знаходження критичного шляху зводиться до знаходження критичних робіт і виконується у два етапи.

1. Обчислення раннього часу початкукожної роботи проекту. Ця величина показує час, раніше якого робота може бути розпочата.
2. Обчислення пізнього часу початкукожної роботи проекту. Ця величина показує час, пізніше якого робота може бути розпочата без збільшення тривалості всього проекту.

Критичні роботи мають однакове значення раннього та пізнього часу початку.

Позначимо - час виконання роботи, - ранній час початку роботи, - пізній час початку роботи. Тоді

де - безліч робіт, що безпосередньо передують роботі . Раннє час початкової роботи проекту приймається рівним нулю.

Оскільки остання робота проекту – це віха нульової тривалості, ранній час її початку співпадає із тривалістю всього проекту. Позначимо цю величину. Тепер приймається за пізній час початку останньої роботи, а для решти робіт пізній час початку обчислюється за формулою:

Тут – безліч робіт, які безпосередньо йдуть за роботою.

Схематично обчислення раннього та пізнього часу початку зображені, відповідно, на рис. 2.2 та рис.2.3.

Мал. 2.2.Схема обчислення раннього часу початку роботи

Мал. 2.3.Схема обчислення пізнього часу початку роботи

приклад. Знайдемо критичні роботи та критичний шлях для проекту "Розробка програмного комплексу", мережевий графік якого зображено на рис.1, а тривалості робіт обчислюються днями та задані у табл.1.

Спочатку обчислюємо ранній час початку кожної роботи. Обчислення починаються від початкової та закінчуються кінцевою роботою проекту. Процес та результати обчислень зображені на рис.2.4.

Результатом першого етапу крім раннього часу початку робіт є загальна тривалість проекту.

На наступному етапі обчислюємо пізній час початку робіт. Обчислення починаються в останній і закінчуються у першій роботі проекту. Процес та результати обчислень зображені малюнку 2.5.

Мал. 2.4.Обчислення раннього часу початку робіт

Мал. 2.5.Обчислення пізнього часу початку робіт

Зведені результати розрахунків наведено у табл.2.2. У ній виділено заливання критичних робіт. Критичний шлях виходить поєднанням критичних робіт на мережевому графіку. Він показаний пунктирними стрілками на рис.2.6.

Мал. 2.6.Критичний шлях проекту

Після обчислення величин і кожної роботи обчислюється резерв часу :

Ця величина показує, як можна затримати початок роботи без збільшення тривалості всього проекту.

Для критичних робіт резерв часу дорівнює нулю. Тому зусилля менеджера проекту мають бути спрямовані насамперед забезпечення своєчасного виконання цих робіт.

Для некритичних робіт резерв часу більший за нуль, що дає менеджеру можливість маневрувати часом їх початку та використовуваними ними ресурсами. Можливі такі варіанти.

1. Затримка початку роботи на величину, що не перевищує резерв часу, а необхідні роботи ресурси направляються для виконання робіт критичного шляху. Це може дати зменшення тривалості критичної роботи та проекту загалом;
2. Недовантаження некритичної роботи ресурсами. В результаті тривалість її збільшується в межах резерву часу, а ресурс, що звільнився, задіюється для виконання критичної роботи, що також призведе до зменшення тривалості її і всього проекту.

У наведеному прикладі проекті роботи 3, 4 і 9 мають резерв часу згідно з табл.2.

Практичне заняття із структурного планування

Метоюзаняття є отримання навичок складання мережевих графіків, розрахунку раннього та пізнього часу початку робіт, знаходження критичного шляху.

Формазаняття – практичне заняття з використанням робочого зошита.

Тривалість– дві академічні години.

Приклад складання та розрахунку мережевого графіка

Припустимо, що ми складаємо проект Впровадження бухгалтерської системи для невеликої бухгалтерії, що містить близько 10 робочих місць.