力のモーメントを定義します。 ダミーの慣性モーメント: 定義、公式、問題解決の例

これは肩による力の積に等しい。

力のモーメントは次の式を使用して計算されます。

どこ F- 強さ、 私- 強さの肩。

力の肩- これは、力の作用線から体の回転軸までの最短距離です。 以下の図は、軸の周りを回転できる剛体を示しています。 この体の回転軸は図の平面に垂直で、文字 O として指定される点を通過します。 フィートここが距離です 私、回転軸から力の作用線まで。 このように定義されています。 まず力の作用線を引き、物体の回転軸が通る点Oから力の作用線に垂線を下げます。 この垂線の長さが、与えられた力の腕となることがわかります。

力のモーメントは、力の回転作用を特徴づけます。 このアクションは、強さとてこの力の両方に依存します。 アームが大きいほど、望ましい結果、つまり同じ力のモーメントを得るために、より少ない力を加える必要があります (上の図を参照)。 そのため、ハンドルを握るよりも、ヒンジの近くを押してドアを開ける方がはるかに難しく、ナットを緩めるのは短いレンチよりも長いレンチの方がはるかに簡単です。

力のモーメントの SI 単位は、1 N の力のモーメントとみなされ、その腕は 1 m - ニュートン メートル (N m) に等しくなります。

瞬間の法則。

固定軸の周りを回転できる剛体は、力のモーメントが次の場合に平衡状態になります。 M1時計回りに回転させると力のモーメントに等しい M 2 、反時計回りに回転します。

モーメントの法則は、1687 年にフランスの科学者 P. バリニョンによって定式化された力学の定理の 1 つの結果です。

いくつかの勢力。

物体が同じ直線上にない 2 つの等しく逆向きの力によって作用される場合、そのような物体は平衡状態にありません。これは、どの軸に対してもこれらの力の結果生じるモーメントがゼロに等しくないためです。両方の力には同じ方向のモーメントがあります。 物体に同時に作用するこのような 2 つの力を次のように呼びます。 いくつかの力。 ボディが軸に固定されている場合、一対の力の作用により回転します。 フリー ボディにいくつかの力が加えられると、フリー ボディはその軸の周りを回転します。 体の重心を通過する図 b.

力のペアのモーメントは、そのペアの平面に垂直な軸の周りで同じです。 合計モーメント Mペアは常にいずれか 1 つの力の積と等しくなります F遠くへ 私力の間、と呼ばれる 夫婦の肩、どのセグメントであっても 私、ペアの肩の軸の位置を共有します。

いくつかの力のモーメントは、その合成がゼロになると、互いに平行なすべての軸に対して同じになります。したがって、物体に対するこれらすべての力の作用は、同じ力を持つ 1 対の力の作用に置き換えることができます。一瞬。

軸を中心とした力のモーメント軸とこの平面の交点を基準とした、軸に垂直な平面への力の投影モーメントです。

軸に向かって見たときに、力が軸に垂直な平面を反時計回りに回転させる傾向がある場合、軸の周りのモーメントは正になります。

軸の周りの力のモーメントは、次の 2 つの場合で 0 になります。

力が軸に平行な場合

力が軸を横切る場合

作用線と軸が同じ平面内にある場合、軸の周りの力のモーメントは 0 に等しくなります。

27. 軸の周りの力のモーメントと点の周りのベクトル力のモーメントとの関係。

Mz(F)=Mo(F)*cosα軸に対する力のモーメントは、軸の点に対する力のモーメントのベクトルをこの軸に投影したものと等しくなります。

28. 力の系を特定の中心に置くことに関する静力学の主定理 (ポアンソの定理)。 力の系の主ベクトルと主モーメント。

一般に、空間的な力の系は、物体のどこかの点 (縮小中心) に加えられ、この力の系の主ベクトルに等しい 1 つの力と 1 組の力からなる等価な系で置き換えることができます。 、そのモーメントは、選択した内転中心に対するすべての力の主モーメントに等しくなります。

力システムの主ベクトルベクトルと呼ばれる R、これらの力のベクトル和に等しい：

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F私。

平面的な力のシステムの場合、その主ベクトルはこれらの力の作用面にあります。

力の体系の要点中心Oに対する相対的な値をベクトルと呼びます L O、点 O に対するこれらの力のベクトル モーメントの合計に等しい:

L O= Mお( F 1) + Mお( F 2) + ... + Mお( F n) = Mお( F私）。

ベクター R中心 O の選択とベクトルには依存しません。 L中心の位置が変化すると、一般に O が変化する可能性があります。

ポアンソの定理: 力の任意の空間系は、固体の状態を乱すことなく、力系の主ベクトルを持つ 1 つの力と主モーメントを持つ 1 対の力に置き換えることができます。 主ベクトルは、剛体に作用するすべての力の幾何学的な合計であり、力の作用面に位置します。 主ベクトルは、座標軸への投影を通じて考慮されます。

固体のある点に加えられた力を特定の中心にもたらすには、次のことが必要です。 1) 力の係数を変更せずに、力をそれ自体に平行に特定の中心に伝達する。 2) 所定の中心に、新しい中心に対する伝達された力のベクトル モーメントに等しい、一対の力を適用します。このペアは、接続されたペアと呼ばれます。

減速中心の選択に対するメインモーメントの依存性。 新しい縮小中心の周りの主モーメントは、古い縮小中心の周りの主モーメントと、新しい縮小中心と古い中心を主ベクトルで結ぶ動径ベクトルのベクトル積との幾何学和に等しい。

29 力の空間系の縮小の特殊なケース

固体に加えられる力のシステムはバランスが取れています。 30. ダイナミズムへの還元。

力学では、力学は、固体に作用する力のセットおよび力のペア () と呼ばれ、力は力のペアの作用面に垂直です。 力のペアのベクトル モーメントを使用すると、ダイナミズムを、力と、その力が力のペアのベクトル モーメントに平行なペアの組み合わせとして定義することもできます。力系を縮小中心 O 1 に持ってきたとき、縮小中心を座標原点とし、座標軸上に投影を伴う主ベクトルと投影を伴う主モーメントが得られるとします。 . 30)、ダイナは、主ベクトルと主モーメント、ベクトル、およびリナマを形成して取得されます。 は平行であるため、スカラー係数 k 0 のみが異なる可能性があります。主モーメントから次の関係が満たされます。

物理学では、平衡状態にある回転体やシステムの問題は、「力のモーメント」の概念を使用して検討されます。 この記事では、トルクの公式と、それを使用してこの種の問題を解決する方法について説明します。

物理学で

冒頭で述べたように、この記事では、軸または点の周りを回転できるシステムについて説明します。 以下の図に示すようなモデルの例を考えてみましょう。

灰色のレバーが回転軸に固定されていることがわかります。 レバーの端には、力を受ける何らかの質量の黒い立方体があります (赤い矢印)。 この力の結果、レバーがその軸を中心に反時計回りに回転することは直感的に明らかです。

力のモーメントとは、回転軸と力の作用点を結ぶ半径（図の緑色のベクトル）と外力そのもののベクトル積に等しい物理量です。 つまり、軸に対する力は次のように記述されます。

この積の結果はベクトル M￣ になります。 その方向は乗数ベクトル、つまり r￣ と F￣ の知識に基づいて決定されます。 外積の定義によれば、M はベクトル r と F によって形成される平面に垂直であり、右手の法則に従って方向を向く必要があります (右手の 4 本の指が最初の指に沿って置かれている場合) 2 番目の終わりに向かってベクトルを乗算すると、上に伸びた親指が目的のベクトルの方向を示します)。 図では、ベクトル Mâ がどこを向いているかがわかります (青い矢印)。

表記 M のスカラー形式

前の段落の図では、力 (赤い矢印) がレバーに 90 度の角度で作用します。 一般に、どの角度でも適用できます。 以下の画像を考えてみましょう。

ここで、力 F がすでにレバー L に特定の角度 Φ で作用していることがわかります。 このシステムの場合、スカラー形式の点 (矢印で示す) に対する力のモーメントの式は次の形式になります。

M = L * F * sin(Φ)

この式から、力 F の作用方向が L に対して 90° の角度に近づくほど、力のモーメント M が大きくなることがわかります。逆に、F が L に沿って作用する場合、sin(0 ) = 0 であり、力はモーメントを作成しません (M = 0)。

力のモーメントをスカラー形式で考える場合、「力のてこ」という概念がよく使用されます。 この量は、軸 (回転点) とベクトル F の間の距離を表します。この定義を上の図に適用すると、d = L * sin(Φ) が力のてこであると言えます (式から等式が得られます)。三角関数「sine」の定義）。 力のてこを使用すると、モーメント M の公式は次のように書き換えることができます。

量 M の物理的意味

考慮中の物理量によって、システムに回転効果を及ぼす外力 F の能力が決まります。 物体を回転運動させるには、特定のモーメント M を与える必要があります。

このプロセスのわかりやすい例は、部屋のドアの開閉です。 人はハンドルを握り、力を加えてヒンジを中心にドアを回転させます。 誰もがこれを行うことができます。 ヒンジ付近を動かしてドアを開けようとすると、かなり力を入れて動かす必要があります。

別の例としては、レンチを使用してナットを緩めることです。 このキーが短いほど、タスクを完了するのが難しくなります。

これらの機能は、前の段落で示した肩を通る力によって実証されます。 M が定数値とみなされる場合、所定の力のモーメントを作成するには、d が小さいほど、より大きな F を適用する必要があります。

システム内のいくつかの作用力

回転可能なシステムに 1 つの力 F だけが作用する場合について上で説明しましたが、そのような力が複数ある場合はどうすればよいでしょうか? 実際、さまざまな性質の力 (重力、電気、摩擦、機械など) がシステムに作用する可能性があるため、この状況はより頻繁に発生します。 これらすべての場合において、結果として生じる力のモーメント M は、すべてのモーメントのベクトル和 M i を使用して取得できます。

M￣ = ∑ i (M i ￣)、ここで i は力 F i の数です。

モーメントの加法性の性質から重要な結論が得られます。これは、17 世紀後半から 18 世紀初頭の数学者、フランス人ピエール バリニョンにちなんで名付けられたバリニョンの定理と呼ばれます。 「検討中のシステムに影響を与えるすべての力のモーメントの合計は、1 つの力のモーメントとして表すことができます。このモーメントは、他の力の合計と等しく、特定の点に適用されます。」 数学的には、定理は次のように書くことができます。

∑ i (M i ￣) = M￣ = d * ∑ i (F i ￣)

この重要な定理は、物体の回転とバランスに関する問題を解決するために実際によく使用されます。

一瞬の力が効くのでしょうか？

与えられた式をスカラーまたはベクトル形式で分析すると、量 M がある種の仕事であるという結論に達することができます。 実際、その次元は N*m であり、SI ではジュール (J) に対応します。 実際、力のモーメントは仕事ではなく、仕事をすることができる量にすぎません。 これを実現するには、システム内の円運動と長期的な作用 M が必要です。したがって、力のモーメントの仕事の公式は次の形式で記述されます。

この式では、θ は力 M のモーメントによって回転が行われた角度です。その結果、仕事の単位は N*m*rad または J*rad と書くことができます。 たとえば、値 60 J*rad は、1 ラジアン (円の約 1/3) 回転するときに、モーメント M を生み出す力 F が 60 ジュールの仕事をしたことを示します。 この公式は、次に示すように、摩擦力が作用する系の問題を解くときによく使用されます。

力のモーメントと力積のモーメント

これまでに示したように、システムに対するモーメント M の作用により、システム内に回転運動が現れます。 後者は「角運動量」と呼ばれる量によって特徴付けられます。 次の式を使用して計算できます。

ここで I は慣性モーメント (回転中に物体の直線運動中の質量と同じ役割を果たす量)、ω は角速度であり、式 ω = v/r によって線速度と関係付けられます。

両方のモーメント (運動量と力) は、次の式で相互に関係付けられます。

M = I * α、ここで、α = dω / dt - 角加速度。

力のモーメントの働きを伴う問題を解くために重要な別の公式を提示しましょう。 この公式を使用すると、回転体の運動エネルギーを計算できます。 次のようになります。

多体平衡

最初の問題は、いくつかの力が作用するシステムの平衡に関連しています。 以下の図は、3 つの力を受けるシステムを示しています。 このレバーから物体をどのくらいの質量で吊り下げる必要があるか、またこのシステムが平衡状態になるためにはどの時点で吊り下げる必要があるかを計算する必要があります。

問題の状況から、それを解決するにはバリニョンの定理を使用する必要があることがわかります。 レバーから吊り下げられるべき物体の重量は次と等しいため、問題の最初の部分はすぐに答えることができます。

P = F 1 - F 2 + F 3 = 20 - 10 + 25 = 35 N

ここでの符号は、レバーを反時計回りに回転させる力によって負のトルクが発生するという事実を考慮して選択されています。

このおもりを吊り下げる点 d の位置は、次の式で計算されます。

M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4.714 m

重力モーメントの公式を使用して、3 つの力によって生成される M の等価値を計算したことに注意してください。 システムが平衡状態にあるためには、レバーの反対側の軸から 4.714 m の点に 35 N の重さの物体を吊るす必要があります。

ディスクの移動の問題

次の問題の解決策は、摩擦力のモーメントと回転体の運動エネルギーの公式の使用に基づいています。 問題: 半径 r = 0.3 メートルの円盤があり、速度 ω = 1 rad/s で回転するとします。 転がり摩擦係数μ＝0.001の場合に、表面に沿ってどのくらいの距離を移動できるかを計算する必要があります。

この問題は、エネルギー保存の法則を使用すると最も簡単に解決できます。 円盤の初期運動エネルギーがわかります。 転がり始めると、このエネルギーはすべて、摩擦の作用により表面を加熱するために費やされます。 両方の量を等しくすると、次の式が得られます。

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

式の最初の部分は、ディスクの運動エネルギーです。 2 番目の部分は、ディスクのエッジにかかる摩擦力モーメント F = μ * N/r (M=F * r) の仕事です。

N = m * g および I = 1/2m * r 2 を考慮して、θ を計算します。

θ = m * r 2 * ω 2 /(4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 /(4 * μ *g) = 0.3 2 * 1 2 /(4 * 0.001 * 9.81 ) = 2.29358 rad

2pi ラジアンは 2pi * r の長さに対応するため、ディスクが移動するのに必要な距離は次のようになります。

s = θ * r = 2.29358 * 0.3 = 0.688 m または約 69 cm

ディスクの質量はこの結果にまったく影響を与えないことに注意してください。

力の瞬間 (同義語: トルク、トルク、トルク、トルク) - 回転軸から力の作用点まで引いた動径ベクトルとこの力のベクトルのベクトル積に等しいベクトル物理量。 固体に対する力の回転作用を特徴付けます。

「回転」モーメントと「トルク」モーメントの概念は一般に同一ではありません。技術分野では、「回転」モーメントの概念は物体に加えられる外力とみなされ、「トルク」は物体に生じる内部力であると考えられています。加えられた荷重の影響 (この概念は材料の抵抗の分野で使用されます)。

一般情報

特殊な場合

レバートルク計算式

場における力のモーメントの定義として、非常に興味深い特殊なケースが示されています。

$\backslash 左|\backslash vec\; M\backslash 右|\; =\; \backslash 左|\backslash vec(M)\_1\backslash 右|\; \backslash 左|\backslash vec\; F\backslash 右|$、 どこ： $\backslash 左|\backslash vec(M)\_1\backslash 右|$- レバーモーメント、 $\backslash 左|\backslash vec\; F\backslash 右|$- 作用する力の大きさ。

この表現の問題は、力のモーメントの方向が示されず、その大きさのみが示されることです。 力がベクトルに対して垂直の場合 $\backslash vec\; r$、レバーのモーメントは中心までの距離に等しく、力のモーメントは最大になります。

$\backslash 左|\backslash vec(T)\backslash 右|\; =\; \backslash left|\backslash vec\; r\backslash right|\; \backslash 左|\backslash vec\; F\backslash 右|$

斜めの力

強さなら $\backslash vec\; F$斜めに向けられた $\backslash シータ$レバーrへ、そして $M\; =\; r\; F\backslash sin\backslash \theta$.

静的バランス

物体が平衡状態にあるためには、すべての力の合計がゼロになるだけでなく、任意の点の周りの力のすべてのモーメントの合計もゼロになる必要があります。 水平力と垂直力を持つ 2 次元の場合: 2 次元の力の合計 ΣH=0、ΣV=0、3 次元の力のモーメント ΣM=0。

時間の関数としての力のモーメント

どこ $\backslash vec\; L$- 衝動の瞬間。

しっかりとした体をとりましょう。 剛体の動きは、特定の点の動きとその周りの回転として表現できます。

剛体の点 O に対する角運動量は、質量中心に対する慣性モーメントと角速度の積、および質量中心の直線運動によって説明できます。

$\backslash vec(L\_o)\; =\; I\_c\backslash ,\backslash vec\backslash omega\; +$

ワールド座標系で剛体の動きを記述するのははるかに難しいため、ケーニッヒ座標系での回転の動きを考えます。

この式を時間で微分してみましょう。 そしてもし $私$は時間内の定数値である場合、

$\backslash vec\; M\; =\; I\backslash frac(d\backslash vec\backslash omega)(dt)\; =\; I\backslash vec\backslash alpha$,

トルクと仕事の関係

一定のトルクの場合、次のようになります。

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash theta$

角速度は通常知られています $\backslash オメガ$ラジアン/秒とトルク動作時間 $t$.

次に、力のモーメントによって行われる仕事は次のように計算されます。

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash omega\; t$

点に関する力のモーメント

素材的なポイントがあれば $の$、力が加えられる $\backslash vec\; F$、次にその点に対する力のモーメント $○$半径ベクトルのベクトル積に等しい $\backslash vec\; r$、点を結ぶ $○$そして $の$、力ベクトルに $\backslash vec\; F$:

$\backslash vec(M\_O)\; =\; \backslash left[\backslash vec\; r\; \backslash times\; \backslash vec\; F\backslash right]$.

軸を中心とした力のモーメント

軸に対する力のモーメントは、軸と平面の交点を基準として、この力をこの軸に垂直な平面に投影した代数モーメントに等しくなります。 $M\_z(F)\; =\; M\_o(F")\; =\; F"h"$.

測定単位

力のモーメントは次のように測定されます。 ニュートンメートル。 1 Nm は、長さ 1 m のレバーに 1 N の力がかかり、レバーの端に垂直にかかるモーメントです。

トルク測定

現在、力のモーメントの測定は、ひずみゲージ、光学式および誘導式ロードセルを使用して行われています。

こちらも参照

記事「パワーの瞬間」についてレビューを書く

パワーの瞬間を特徴づける抜粋

動きの絶対的な連続性は人間の精神には理解できません。 あらゆる運動の法則は、人がこの運動の任意の単位を調べたときにのみ明らかになります。 しかし同時に、ヒューマンエラーのほとんどは、連続的な動きを不連続な単位に恣意的に分割することから発生します。
古代人のいわゆる詭弁が知られています。これは、アキレスが亀の10倍の速さで歩くという事実にもかかわらず、アキレスが亀の隔てている空間を通り過ぎるとすぐに、アキレスは決して前の亀に追いつけないという事実にあります。亀から見て、亀はこのスペースの 10 分の 1 を彼の前を通過します。 アキレスはこの 10 分の 1 を歩き、亀は 100 分の 1 を歩き、というように無限に続きます。 この課題は古代人にとって解決できないもののように思われました。 決定の無意味さ（アキレスは決して亀に追いつかない）は、アキレスと亀の両方の運動が連続的である一方で、不連続な運動単位が恣意的に許可されているという事実から生じた。
動きの単位をどんどん小さくしていくと、問題の解決に近づくだけで、決して解決には到達しません。 無限小の値とそこから 10 分の 1 までの上昇数列を認め、この等比数列の和を取ることによってのみ、問題の解決策が得られます。 数学の新しい分野は、無限微量やその他のより複雑な運動の問題を扱う技術を達成し、現在では解決できないと思われていた問題に答えを提供します。
古代人には知られていないこの新しい数学の分野は、運動の問題を考えるときに、無限小の量、つまり運動の主な条件が復元される量 (絶対的連続性) を認め、それによって人間の精神では不可能な避けられない間違いを修正します。連続的な動きの代わりに、個々の動きの単位を考慮するのに役立ちます。
歴史運動の法則の探求においても、まったく同じことが起こります。
人間の無数の圧制によって引き起こされる人類の移動は継続的に発生します。
この運動の法則を理解することが歴史の目標です。 しかし、人々のあらゆる恣意性の総和の連続運動の法則を理解するために、人間の心は任意の不連続な単位を許容します。 歴史の最初の方法は、任意の一連の継続的な出来事を取り上げ、それを他の出来事とは分けて考えることですが、どの出来事にも始まりは存在せず、始まりであることはあり得ず、ある出来事は常に別の出来事から継続的に続きます。 2 番目の手法は、王や指揮官などの 1 人の人物の行動を人々の恣意性の総和として考えることですが、人間の恣意性の総和は歴史上の 1 人の人物の活動には決して表現されません。
歴史科学はその運動の中で、常により小さな単位を考慮の対象として受け入れ、このようにして真実に近づけようと努めています。 しかし、歴史がどれほど小さな単位を受け入れているとしても、ある単位が他の単位から分離されているという仮定、ある現象の始まりという仮定、そして歴史上の一人の人物の行動にすべての人々の恣意性が表現されているという仮定は、私たちは誤りであると感じます。それ自体が偽り。
歴史のあらゆる結論は、批判側が少しも努力しなければ、塵のように崩壊して何も残らないが、それはただ、批判が観察の対象として大なり小なり不連続な単位を選択するという事実による。 歴史上の単位は常に任意であるため、彼女には常にその権利があります。
歴史の微分、つまり人々の均質な衝動という無限の小さな単位を観察に許容し、統合する技術（これらの微小なものの和を取る）を達成することによってのみ、私たちは歴史法則を理解することが期待できる。
ヨーロッパにおける 19 世紀の最初の 15 年間は、何百万人もの人々の並外れた移動を表していました。 人々は普段の職業を離れ、ヨーロッパの一方から他方へ急ぎ、強盗し、殺し合い、勝利と絶望を経験し、数年間にわたって生活全体が変化し、最初は増加し、その後弱まる運動の激化を表します。 この動きの理由は何ですか、あるいはどのような法則に従って起こったのでしょうか? -人間の心に問いかけます。
歴史家たちはこの質問に答えて、パリ市の建物の一つでの数十人の人々の行動や演説を私たちに説明し、これらの行動や演説を革命という言葉と呼んでいます。 それから彼らは、ナポレオンと彼に同情的で敵対的な何人かの人々の詳細な伝記を語り、これらの人々の一部が他の人々に与えた影響について話し、「これがこの運動が起こった理由であり、これがその法則である」と言います。
しかし、人間の心はこの説明を信じることを拒否するだけでなく、この説明では最も弱い現象が最も強い現象の原因であるとみなされるため、その説明方法は正しくないと直接言います。 人間の恣意性の総和が革命もナポレオンも作ったが、これらの恣意性の総和だけがそれらを容認し、破壊した。

このレッスンでは、「力のモーメント」をテーマに、物体の速度を変えるために加えなければならない力と、その力の作用点について説明します。 さまざまな物体の回転の例、たとえばスイングを見てみましょう。スイングが動き始めるか、バランスを保つには、どの時点で力を加える必要があります。

あなたがサッカー選手で、目の前にサッカーボールがあると想像してください。 飛ばすためには叩く必要がある。 それは簡単です。強く打てば打つほど、ボールはより速くより遠くに飛び、ボールの中心に当たる可能性が高くなります (図 1 を参照)。

そして、ボールが飛行中に回転し、曲線の軌道に沿って飛ぶためには、ボールの中心ではなく、側面から打つことになります。これは、サッカー選手が対戦相手を欺くために行うことです（図2を参照）。

米。 2. ボールの曲がった軌道

ここですでにどのポイントを打つかが重要です。

もう一つの単純な質問は、持ち上げるときに倒れないようにスティックをどの場所に持ったらよいでしょうか？ 棒の太さと密度が均一であれば、真ん中に取ります。 一方の端がもっと大きい場合はどうなるでしょうか? 次に、それを巨大なエッジに近づけます。そうでない場合は、それを上回ります (図 3 を参照)。

米。 3. リフティングポイント

想像してみてください。お父さんが天秤ブランコに座っていました (図 4 を参照)。

米。 4. バランススイング

それを上回るために、ブランコの反対側の端に近い位置に座ります。

挙げられたすべての例において、身体に何らかの力を加えることが重要であるだけでなく、身体のどの場所、どの点に作用するかが重要でした。 私たちは人生経験に基づいて、この点をランダムに選択しました。 スティックに 3 つの異なる重みがある場合はどうなるでしょうか? 一緒に持ち上げたらどうですか？ クレーンや斜張橋の場合はどうなるでしょうか (図 5 を参照)。

米。 5. 人生の例

このような問題を解決するには、勘と経験だけでは十分ではありません。 明確な理論がなければ、もはや解決できません。 今日はそんな悩みの解決についてお話します。

通常、問題では力が適用される物体があり、これまでと同様に、力が適用される点について考えずに問題を解決します。 単に力が体に加えられることを知るだけで十分です。 このような問題は頻繁に発生し、私たちはそれらを解決する方法を知っていますが、単に体に力を加えるだけでは十分ではないことが起こります - どの時点で重要になるか。

ボディサイズが重要ではない問題の例

たとえば、テーブルの上に小さな鉄球があり、1 N の重力がかかっています。これを持ち上げるにはどのような力を加える必要がありますか? ボールは地球に引き寄せられるので、力を加えて上向きに作用します。

ボールに作用する力は反対方向に向いており、ボールを持ち上げるには重力よりも大きな力をボールに作用させる必要があります（図6参照）。

米。 6. ボールに作用する力

重力は に等しいので、ボールは上向きに力を加える必要があることを意味します。

私たちはボールをどのように正確に受け取るかについては考えず、ただボールを受け取って持ち上げるだけでした。 ボールをどのように持ち上げたかを示すとき、簡単に点を描いて、ボールに対して動作したことを示すことができます (図 7 を参照)。

米。 7. ボールに対するアクション

これを物体で表現でき、点として説明するときに図に示し、大きさや形に注意を払わない場合、それを実体点とみなします。 これはモデルです。 実際にはボールには形状と寸法がありますが、この問題ではそれらに注意を払いませんでした。 同じボールを回転させる必要がある場合、単純にボールに影響を与えているとは言えなくなります。 ここで重要なことは、ボールを中心ではなく端から押して回転させたことです。 この問題では、同じボールは点とはみなされなくなります。

力の作用点を考慮する必要がある問題の例は、すでに知っています。サッカーボール、不均一なスティック、スイングの問題などです。

レバーの場合は力の作用点も重要です。 シャベルを使用して、ハンドルの端に作用します。 その後、小さな力を加えるだけで十分です (図 8 を参照)。

米。 8. ショベルハンドルの低力アクション

体のサイズを考慮することが重要であるという、考慮された例の共通点は何ですか? そして、ボール、スティック、ブランコ、シャベル - これらすべての場合、私たちは特定の軸の周りのこれらの物体の回転について話していました。 ボールは軸を中心に回転し、ブランコはマウントを中心に、スティックは保持した場所を中心に、シャベルは支点を中心に回転しました（図9を参照）。

米。 9. 回転体の例

固定軸を中心とした物体の回転を考えて、何が物体を回転させるのかを見てみましょう。 1 つの平面内での回転を考慮すると、物体が 1 点 O の周りを回転すると仮定できます (図 10 を参照)。

米。 10. ピボットポイント

ビームがガラス製で薄い場合、ブランコのバランスをとろうとすると単純に壊れてしまう可能性があり、ビームが柔らかい金属で作られており、薄い場合は曲がってしまう可能性があります (図 11 を参照)。

そのような場合は考慮しません。 強い剛体の回転を考えてみましょう。

回転運動は力だけで決まるというのは間違いです。 結局のところ、ブランコでは、座る位置によって、同じ力でも回転する場合もあれば、回転しない場合もあります。 それは強さだけの問題ではなく、私たちが行動するポイントの位置も重要です。 腕を伸ばして荷物を持ち上げて保持することがいかに難しいかは誰もが知っています。 力の作用点を決定するために、力の肩の概念が導入されます（荷物を持ち上げる手の肩との類似により）。

力の腕とは、特定の点から力が作用する直線までの最小距離です。

幾何学から、これは点 O から力が作用する直線に下ろした垂線であることはおそらくすでにご存知でしょう (図 12 を参照)。

米。 12. レバレッジのグラフ表示

なぜ力の腕は点Oから力が作用する直線までの最小距離になるのでしょうか?

力の腕が点 O から力の作用点までではなく、この力が作用する直線まで測定されるのは奇妙に思えるかもしれません。

次の実験をしてみましょう: レバーに糸を結びます。 糸を結ぶ部分でレバーに少し力を入れてみましょう（図13参照）。

米。 13. 糸はレバーに結び付けられています

レバーを回すのに十分なトルクが発生するとレバーは回転します。 ねじ山は力の方向に沿った直線を示します (図 14 を参照)。

同じ力で、糸を持った状態でレバーを引いてみます。 力の作用点は変わりますが、レバーへの影響は何も変わりません。 しかし、力は同じ直線に沿って作用し、回転軸、つまり力の腕までの距離は変わりません。 レバーを斜めに操作してみましょう（図15参照）。

米。 15. レバーを斜めに操作する

ここで、力は同じ点に加えられますが、異なる線に沿って作用します。 回転軸までの距離が短くなり、力のモーメントが小さくなり、レバーが回らなくなる場合があります。

ボディは、ボディを回転させる際に、回転を目的とした影響を受けます。 この衝撃は、力とそのてこ作用によって異なります。 物体に対する力の回転効果を特徴付ける量は、 力の瞬間、トルクまたはトルクと呼ばれることもあります。

「瞬間」という言葉の意味

私たちは、「瞬間」または「瞬間」という言葉の同義語として、非常に短い時間を意味する「モーメント」という言葉を使用することに慣れています。 その場合、モーメントがどのような関係を強制するのかは完全には明らかではありません。 「瞬間」という言葉の由来を考えてみましょう。

この言葉は、「推進力、推進力」を意味するラテン語のモメンタムに由来しています。 ラテン語の動詞 movēre は「移動」を意味します（英語の move と同様、movement は「動き」を意味します）。 トルクが物体を回転させるものであることは明らかです。

力のモーメントは、力とその力の積です。

測定単位はニュートンにメートルを掛けたものです。

フォースアームを増やすと、力を減らすことができますが、力のモーメントは同じままです。 私たちはドアを開けるとき、ペンチやレンチを使うときなど、日常生活でこれを頻繁に使用します。

モデルの最後の点は残ります。いくつかの力が物体に作用した場合に何をすべきかを理解する必要があります。 それぞれの力のモーメントを計算できます。 力が物体を一方向に回転させる場合、その作用は加算されることは明らかです (図 16 を参照)。

米。 16. 力の作用は積み重なる

方向が異なる場合、力のモーメントは互いに釣り合い、それらを減算する必要があるのは論理的です。 したがって、物体をさまざまな方向に回転させる力のモーメントをさまざまな符号で書きます。 たとえば、力によって物体が軸を中心に時計回りに回転するのか、反時計回りに回転するのかを書き留めてみましょう (図 17 を参照)。

米。 17. 記号の定義

次に、重要なことを 1 つ書き留めることができます。 物体が平衡状態にあるためには、物体に作用する力のモーメントの合計がゼロに等しくなければなりません。.

レバレッジの計算式

レバーの動作原理はすでにわかっています。レバーには 2 つの力が作用し、レバー アームが大きくなるほど力は小さくなります。

てこに働く力のモーメントを考えてみましょう。

レバーの正の回転方向、たとえば反時計回りを選択してみましょう (図 18 を参照)。

米。 18. 回転方向の選択

その場合、力のモーメントにはプラスの符号が付き、力のモーメントにはマイナスの符号が付きます。 レバーが平衡状態にあるためには、力のモーメントの合計がゼロに等しくなければなりません。 書き留めてみましょう:

数学的には、この等式とレバーについて上で書いた比は全く同じであり、実験的に得られたことが確認されました。

例えば、 図に示したレバーが平衡状態になるかどうかを判断してみましょう。 3つの力が作用します(図19参照) . , そして。 力の肩は等しい, そして.

米。 19. 問題 1 の作図

レバーが平衡状態にあるためには、レバーに作用する力のモーメントの合計がゼロに等しくなければなりません。

レバーには条件に応じて 、 、 の 3 つの力が働きます。 彼らの肩はそれぞれ と に等しい。

レバーの時計回りの回転方向が正とみなされます。 この方向にレバーは力によって回転します。そのモーメントは次の値に等しくなります。

力とレバーを反時計回りに回転させ、その瞬間をマイナス記号で書きます。

力のモーメントの合計を計算することが残っています。

合計モーメントはゼロに等しくありません。これは、物体が平衡状態にないことを意味します。 合計モーメントは正です。これは、レバーが時計回りに回転することを意味します (この問題では、これが正の方向です)。

私たちはこの問題を解決し、レバーに作用する力の合計モーメントが に等しいという結果を得ました。 レバーが回り始めます。 そして、それが回転するとき、力の方向が変わらなければ、力の肩は変わります。 レバーを垂直にするとゼロになるまで減少します (図 20 を参照)。

米。 20. 肩の力はゼロです

そしてさらに回転すると、力は反対方向に回転するように方向付けられます。 したがって、問題を解決した後、次に何が起こるかは言うまでもなく、レバーがどの方向に回転し始めるかを決定しました。

これで、速度を変えるために物体に作用する必要がある力だけでなく、物体が回転しないように（必要に応じて回転しないように）この力の適用点を決定することも学びました。

キャビネットを転倒させずに押すにはどうすればよいですか?

キャビネットの上部を力で押すと転倒することがわかっているので、それを防ぐためにキャビネットを下に押します。 これでこの現象を説明できるようになりました。 その回転軸はキャビネットが立っている端にありますが、力を除くすべての力の肩は小さいかゼロに等しいため、力の影響下でキャビネットは落下します（図を参照）。 21）。

米。 21. キャビネット上部のアクション

下に力を加えることで肩が減ります。つまり、この力のモーメントによって転倒が起こらなくなります（図 22 を参照）。

米。 22. 下にかかる力

本体としてのキャビネットは、その寸法が考慮されており、レンチ、ドアハンドル、サポート上のブリッジなどと同じ法則に従います。

これでレッスンは終わりです。 ご清聴ありがとうございました！

参考文献

1. Sokolovich Yu.A.、Bogdanova G.S. 物理学: 問題解決の例が記載された参考書。 - 第 2 版の再分割。 - X.: Vesta: Ranok Publishing House、2005。 - 464 p。
2. ペリシキン A.V. 物理。 7年生：教科書。 一般教育用 機関 - 第 10 版、追加。 - M.: バスタード、2006。 - 192 ページ: 病気。

1. アビチュラドットコム（）。
2. ソルバーブック.com ()。

宿題