同様の分母による加算。 分母が似ている分数の足し算と引き算。 混合分数
帯分数も単分数と同様に引き算ができます。 分数の帯分数を引き算するには、いくつかの引き算の規則を知っておく必要があります。 これらのルールを例を挙げて学習してみましょう。
分母が似ている帯分数の引き算。
減算される整数部と小数部が減算される整数部と小数部よりも大きいという条件の例を考えてみましょう。 このような条件では、減算が個別に発生します。 全体の部分から整数部分を引き、小数部分から小数部分を引きます。
例を見てみましょう:
帯分数 \(5\frac(3)(7)\) と \(1\frac(1)(7)\) を引きます。
\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)
減算の正しさは加算によってチェックされます。 引き算を確認してみましょう:
\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)
被減数の小数部分が減数の対応する小数部分よりも小さい場合の条件の例を考えてみましょう。 この場合、被分部分で全体から 1 つを借用します。
例を見てみましょう:
帯分数 \(6\frac(1)(4)\) と \(3\frac(3)(4)\) を引きます。
被減数 \(6\frac(1)(4)\) の小数部分は、減数 \(3\frac(3)(4)\) の小数部分よりも小さくなります。 つまり、 \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)
\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\ \end(align)\)
次の例:
\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)
整数から帯分数を引きます。
例: \(3-1\frac(2)(5)\)
被減数 3 には小数部がないため、すぐに引き算をすることはできません。 3 の全体の部分から 1 つを借りて、引き算をしてみましょう。 単位は \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\) と書きます。
\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \color(red) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \color(red) (\frac(5) )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)
分母の異なる帯分数の引き算。
被減数と減数の小数部分の分母が異なるという条件の例を考えてみましょう。 それを公分母にして引き算を実行する必要があります。
分母の異なる 2 つの帯分数 \(2\frac(2)(3)\) と \(1\frac(1)(4)\) を引きます。
共通点は12という数字になります。
\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \times \color(red) (4))(3 \times \color(red) (4) )-1\frac(1 \times \color(red) (3))(4 \times \color(red) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12) ) = 1\frac(5)(12)\)
関連する質問:
帯分数の引き算はどうすればいいですか? 帯分数の解き方は？
回答: 式がどのタイプに属するかを判断し、式のタイプに基づいて解決アルゴリズムを適用する必要があります。 整数部分から整数を引き、小数部分から小数部分を引きます。
整数から分数を引くにはどうすればよいですか? 整数から分数を引くにはどうすればよいですか?
答え: 整数から単位を取り出し、この単位を分数として記述する必要があります。
\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\)、
次に、全体から全体を引き、小数部分から小数部分を引きます。 例：
\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (\frac(7) )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)
例 #1:
1 から適切な分数を引きます: a) \(1-\frac(8)(33)\) b) \(1-\frac(6)(7)\)
解決：
a) 単位を分母 33 の分数として考えてみましょう。 \(1 = \frac(33)(33)\) が得られます。
\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)
b) 1 を分母 7 の分数として想像してみましょう。 \(1 = \frac(7)(7)\) が得られます。
\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)
例2:
整数から帯分数を引きます: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)
解決：
a) 整数から 21 単位を借用して、次のように書きましょう \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac(5)(5) = 20\frac(5)(5)\)
\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\\)
b) 整数 2 から 1 を取り出して、次のように書きましょう \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac(3)(3) = 1\frac(3)(3)\)
\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\\)
例 #3:
帯分数から整数を引きます: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)
a) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)
b) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)
例 #4:
帯分数から適切な分数を引きます。 a) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)
\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\\)
例5:
\(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\) を計算します。
\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(red) ( 2))(8 \times \color(red) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\\ &= (4) + \color(red) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (\frac(21) )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\\ \終了(整列)\)
分母が似ている分数の足し算と引き算
分母の異なる分数の足し算と引き算
NOCのコンセプト
分数を同じ分母に約分する
整数と分数を足す方法
1 分母が似ている分数の足し算と引き算
同じ分母を持つ分数を加算するには、分母を同じにして分子を加算する必要があります。次に例を示します。
同じ分母を持つ分数を引き算するには、最初の分数の分子から 2 番目の分数の分子を引き、分母は同じままにする必要があります。たとえば、次のようになります。
帯分数を加算するには、整数部分を個別に加算し、次に小数部分を加算し、その結果を帯分数として書く必要があります。
小数部分を追加するときに不適切な分数が得られた場合は、その中から整数部分を選択し、それを整数部分に追加します。次に例を示します。
2 分母の異なる分数の足し算・引き算
分母が異なる分数を加算または減算するには、まず分母を同じ分母に減算してから、この記事の冒頭で説明した手順を実行する必要があります。 いくつかの分数の共通分母は LCM (最小公倍数) です。 各分数の分子については、最小公倍数をこの分数の分母で割ることによって追加の係数が求められます。 NOC とは何かを理解した後で、例を見ていきます。
3 最小公倍数 (LCM)
2 つの数の最小公倍数 (LCM) は、両方の数で余りを残さずに割り切れる最小の自然数です。 LCM は口頭で見つけられる場合もありますが、多くの場合、特に多数の数値を扱う場合は、次のアルゴリズムを使用して書面で LCM を見つける必要があります。
複数の数値の最小公倍数を見つけるには、次のものが必要です。
- これらの数値を素因数分解します
- 最大の拡張を取得し、これらの数値を積として書き込みます
- 最大の展開に表示されない (または展開内での出現回数が少ない) 他の展開の番号を選択し、それらを積に追加します。
- 積内のすべての数値を乗算すると、これが最小公倍数になります。
たとえば、数値 28 と 21 の最小公倍数を求めてみましょう。
4分数を同じ分母に約分する
分母が異なる分数の加算に戻りましょう。
分数を同じ分母に減らす場合、つまり両方の分母の最小公倍数に等しい場合、これらの分数の分子に次の値を乗算する必要があります。 追加の乗数。 これらは、LCM を対応する分数の分母で割ることによって見つけることができます。たとえば、次のようになります。
したがって、分数を同じ指数に減らすには、まずこれらの分数の分母の最小公倍数 (つまり、両方の分母で割り切れる最小の数) を見つけてから、分数の分子に追加の因数を入力する必要があります。 これらは、共通分母 (CLD) を対応する分数の分母で割ることによって見つけることができます。 次に、各分数の分子に追加の係数を乗算し、最小公倍数を分母に置く必要があります。
5整数と分数を足し算する方法
整数と分数を加算するには、この数値を分数の前に加算するだけで済みます。これにより、たとえば帯分数が生成されます。
- 分母が似ている分数の足し算と引き算
- 分母の異なる分数の足し算と引き算
- NOCのコンセプト
- 分数を同じ分母に約分する
- 整数と分数を足す方法
1 分母が似ている分数の足し算と引き算
同じ分母を持つ分数を加算するには、分母を同じにして分子を加算する必要があります。次に例を示します。
同じ分母を持つ分数を引き算するには、最初の分数の分子から 2 番目の分数の分子を引き、分母は同じままにする必要があります。たとえば、次のようになります。
帯分数を加算するには、整数部分を個別に加算し、次に小数部分を加算し、その結果を帯分数として書く必要があります。
例 1:
例 2:
小数部分を追加するときに不適切な分数が得られた場合は、その中から整数部分を選択し、それを整数部分に追加します。次に例を示します。
2 分母の異なる分数の足し算と引き算。
分母が異なる分数を加算または減算するには、まず分母を同じ分母に減算してから、この記事の冒頭で説明した手順を実行する必要があります。 いくつかの分数の共通分母は LCM (最小公倍数) です。 各分数の分子については、最小公倍数をこの分数の分母で割ることによって追加の係数が求められます。 NOC とは何かを理解した後で、例を見ていきます。
3 最小公倍数 (LCM)
2 つの数の最小公倍数 (LCM) は、両方の数で余りを残さずに割り切れる最小の自然数です。 LCM は口頭で見つけられる場合もありますが、多くの場合、特に多数の数値を扱う場合は、次のアルゴリズムを使用して書面で LCM を見つける必要があります。
複数の数値の最小公倍数を見つけるには、次のものが必要です。
- これらの数値を素因数分解します
- 最大の拡張を取得し、これらの数値を積として書き込みます
- 最大の展開に表示されない (または展開内での出現回数が少ない) 他の展開の番号を選択し、それらを積に追加します。
- 積内のすべての数値を乗算すると、これが最小公倍数になります。
たとえば、数値 28 と 21 の最小公倍数を求めてみましょう。
4 分数を同じ分母に約分する
分母が異なる分数の加算に戻りましょう。
分数を同じ分母に減らす場合、つまり両方の分母の最小公倍数に等しい場合、これらの分数の分子に次の値を乗算する必要があります。 追加の乗数。 これらは、LCM を対応する分数の分母で割ることによって見つけることができます。たとえば、次のようになります。
したがって、分数を同じ指数に減らすには、まずこれらの分数の分母の最小公倍数 (つまり、両方の分母で割り切れる最小の数) を見つけてから、分数の分子に追加の因数を入力する必要があります。 これらは、共通分母 (CLD) を対応する分数の分母で割ることによって見つけることができます。 次に、各分数の分子に追加の係数を乗算し、最小公倍数を分母に置く必要があります。
5 整数と分数を足し算する方法
整数と分数を加算するには、その数値を分数の前に加算して帯分数を作成します。次に例を示します。
整数と帯分数を加算する場合、次のようにその数値を分数の整数部分に加算します。
トレーナー1
分母が似ている分数の足し算と引き算。
制限時間: 0
ナビゲーション (ジョブ番号のみ)
20 件中 0 件のタスクが完了しました
情報
このテストでは、分母が似ている分数を加算する能力をテストします。 この場合、次の 2 つのルールに従う必要があります。
- 結果が仮分数の場合は、帯分数に変換する必要があります。
- 分数を短縮できる場合は必ず短縮してください。短縮しないと不正解となります。
あなたはすでにテストを受けたことがあります。 もう一度始めることはできません。
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結果
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- 答え付き
- 閲覧マークあり
注意してください！最終的な答えを書く前に、受け取った端数を短縮できるかどうかを確認してください。
分母が似ている分数の引き算、 例:
,
,
1 から適切な分数を引きます。
適切な単位から分数を引く必要がある場合、単位は仮分数の形式に変換され、その分母は減算された分数の分母と等しくなります。
1 から適切な分数を引く例:
減算される分数の分母 = 7 つまり、1 を仮分数 7/7 として表し、分母が似ている分数を引く規則に従ってそれを引きます。
整数から適切な分数を引きます。
分数の引き算のルール -整数から修正する (自然数):
- 整数部分を含む与えられた分数を不適切な分数に変換します。 正規項を取得します (分母が異なるかどうかは問題ではありません)。これを上記のルールに従って計算します。
- 次に、受け取った端数の差を計算します。 その結果、ほぼ答えが見つかるでしょう。
- 逆変換を実行します。つまり、不適切な分数を取り除き、分数内の部分全体を選択します。
整数から適切な分数を引く: 自然数を帯分数として表します。 それらの。 自然数の 1 を仮分数の形に変換します。分母は減算した分数と同じです。
分数の引き算の例:
この例では、1 を仮分数 7/7 に置き換え、3 の代わりに帯分数を書き、小数部分から分数を引きます。
分母の異なる分数の引き算。
あるいは、別の言い方をすると、 さまざまな分数を引く.
分母の異なる分数を引き算するためのルール。分母の異なる分数を減算するには、まずこれらの分数を最小公倍数 (LCD) まで減算し、その後で同じ分母の分数の場合と同様に減算を実行する必要があります。
いくつかの分数の共通分母は次のとおりです。 LCM (最小公倍数)これらの分数の分母である自然数。
注意！最後の分数で分子と分母に共通の因数がある場合、分数を減らす必要があります。 仮分数は帯分数として表すのが最適です。 可能な限り分数を減らさずに減算の結果を残すことは、例に対する不完全な解決策となります。
分母の異なる分数を引き算する手順。
- すべての分母の最小公倍数を求めます。
- すべての分数に追加の因数を入力します。
- すべての分子に追加の係数を掛けます。
- 結果の積を分子に書き込み、すべての分数の共通分母に署名します。
- 分数の分子を引き、差の下にある共通の分母に符号を付けます。
分子に文字がある場合も同様に分数の足し算・引き算が行われます。
分数の引き算、例:
帯分数の引き算。
で 帯分数（数値）の引き算それぞれ、整数部から整数部が減算され、小数部から小数部が減算されます。
帯分数を減算するための最初のオプション。
小数部の場合 同一被減数の小数部分の分母と分子 (減算します) ≥ 減数の小数部分の分子 (減算します)。
例えば：
帯分数を減算するための 2 番目のオプション。
小数部の場合 違う分母。 まず、小数部分を公分母にして、全体部分から全体部分を引き、小数部分から小数部分を引きます。
例えば：
帯分数を減算するための 3 番目のオプション。
被減数の小数部分は、減数の小数部分よりも小さいです。
例：
なぜなら 小数部の分母は異なります。つまり、2 番目のオプションと同様に、まず普通の分数を共通の分母にします。
被減数の小数部の分子は、減数の小数部の分子より小さいです。3 < 14. これは、部分全体から単位を取得し、この単位を同じ分母と分子を持つ仮分数の形に還元することを意味します。 = 18.
右側の分子に分子の合計を書き、右側の分子の括弧を開けます。つまり、すべてを乗算して同様の値を与えます。 分母の括弧は開きません。 積を分母に残すのが通例です。 得られるものは次のとおりです。
次の規則は、同じ分母を持つ適正分数と仮分数 (帯分数は常に仮分数に変換できます) に適用されます。
ルール。 同じ分母を持つ分数を加算するには、それらの分子を加算し、同じ分母を残す必要があります。
例えば：
ルール。 同じ分母を持つ分数を引くには、最初の分数の分子から 2 番目の分数の分子を引いて、同じ分母を残す必要があります。
例えば： 
次の規則は、分母が似ている帯分数に適用されます。
ルール。 帯分数を足し算するには、整数部分と小数部分を別々に加算し、整数部分の合計と小数部分の合計を帯分数として記入する必要があります。
合計した端数部分が仮分数であることが判明した場合には、帯分数に換算し、仮分数を除いた整数部分を整数部分の合計に加算する必要があります。 整数部と小数部の最終合計を帯分数として書きます。
たとえば、分数を追加すると、次のようになります。 
ルール: 帯分数を減算するには、整数部分と小数部分を別々に減算し、得られた差の合計を帯分数として書き留める必要があります。
被減数の小数部分が減数の小数部分より小さい場合、被減数の整数部分から 1 を「借用」し、混合分数の小数部分と同じ分母を持つ分数として表します。分子はこの分母と等しい。 借用した 1 は、分子と分母が同じ仮分数として表され、被減数の小数部分と合計されます。 この後、帯分数の引き算のルールに従って計算を実行します。
