3 2 括弧の開き方。 開き括弧: ルールと例 (7 年生)

このビデオでは、同じアルゴリズムを使用して解かれる一連の線形方程式を分析します。これが最も単純と呼ばれる理由です。

まず、線形方程式とは何か、そしてどれが最も単純と呼ばれるのかを定義しましょう。

線形方程式とは、変数が 1 つだけ、かつ 1 次までしか存在しない方程式です。

最も単純な方程式は次のような構造を意味します。

他のすべての線形方程式は、次のアルゴリズムを使用して最も単純なものになります。

1. 括弧がある場合は展開します。
2. 変数を含む項を等号の一方の側に移動し、変数を含まない項をもう一方の側に移動します。
3. 等号の左側と右側に同様の用語を入力します。
4. 結果の方程式を変数 $x$ の係数で割ります。

もちろん、このアルゴリズムが常に役立つわけではありません。 実際のところ、これらすべての策略の後で、変数 $x$ の係数がゼロに等しいことが判明することがあります。 この場合、次の 2 つのオプションが考えられます。

1. この方程式にはまったく解がありません。 たとえば、 $0\cdot x=8$ のようなことが判明した場合、つまり 左側はゼロ、右側はゼロ以外の数値です。 以下のビデオでは、この状況が起こり得るいくつかの理由を見ていきます。
2. 解決策はすべて数字です。 これが可能な唯一のケースは、方程式が $0\cdot x=0$ という構造に簡略化されている場合です。 $x$ を何に置き換えても、「ゼロはゼロに等しい」ことが判明するのは非常に論理的です。 正しい数値的等価性。

では、実際の例を使用して、これがどのように機能するかを見てみましょう。

方程式を解く例

今日は線形方程式を扱いますが、最も単純なものだけを扱います。 一般に、線形方程式とは、変数が 1 つだけ含まれる等式を意味し、1 次までのみ進行します。

このような構造は、ほぼ同じ方法で解決されます。

1. まず最初に、括弧がある場合はそれを展開する必要があります (最後の例のように)。
2. 次に、似たものを組み合わせます
3. 最後に、変数を分離します。 変数に関連するすべてのもの、つまり変数が含まれる用語を一方の側に移動し、変数なしで残っているすべてのものを反対側に移動します。

次に、原則として、結果の等価性の各辺に同様のものを取得する必要があります。その後は、「x」の係数で割るだけで、最終的な答えが得られます。

理論的には、これはシンプルで素晴らしく見えますが、実際には、経験豊富な高校生でも、かなり単純な一次方程式で不快な間違いを犯す可能性があります。 通常、エラーは、括弧を開くとき、または「プラス」と「マイナス」を計算するときに発生します。

さらに、一次方程式に解がまったく存在しないことや、解が数直線全体であることも起こります。 任意の数。 今日のレッスンでは、これらの微妙な点を見ていきます。 ただし、すでにおわかりのように、最も単純なタスクから始めます。

単純な一次方程式を解くスキーム

まず、最も単純な線形方程式を解くスキーム全体をもう一度書きます。

1. 括弧がある場合は展開します。
2. 変数を分離します。つまり、 「X」を含むすべてのものを一方の側に移動し、「X」を含まないすべてのものをもう一方の側に移動します。
3. 類似の用語を紹介します。
4. すべてを「x」の係数で割ります。

もちろん、この計画は常にうまくいくわけではありません。そこにはある種の微妙な点やコツがあり、これからそれを理解していきます。

単純な一次方程式の実際の例を解く

タスクNo.1

最初のステップでは、ブラケットを開く必要があります。 ただし、これらはこの例には含まれていないため、この手順は省略します。 2 番目のステップでは、変数を分離する必要があります。 注意してください: ここでは個別の用語についてのみ話します。 それを書き留めてみましょう:

同様の用語を左側と右側に示しますが、これはここですでに行われています。 したがって、係数で除算する 4 番目のステップに進みます。

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

それで答えが得られました。

タスクその2

この問題では括弧が見えるので、括弧を展開してみましょう。

左側と右側の両方にほぼ同じデザインが表示されますが、アルゴリズムに従って動作しましょう。 変数を区切る:

以下に類似したものをいくつか示します。

これはどのような根元で機能するのでしょうか？ 答え: どれでも。 したがって、$x$ は任意の数値であると書くことができます。

タスクその3

3 番目の線形方程式はさらに興味深いものです。

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

ここには括弧がいくつかありますが、それらは何も掛けられておらず、単に異なる符号が前に付いているだけです。 それらを分類してみましょう:

すでにわかっている 2 番目のステップを実行します。

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

計算してみましょう:

最後のステップを実行します。すべてを「x」の係数で割ります。

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

一次方程式を解くときに覚えておくべきこと

あまりにも単純な作業を無視すると、次のように言いたいです。

• 上で述べたように、すべての線形方程式に解があるわけではありません。単純に根がない場合もあります。
• たとえルートがあったとしても、その中にはゼロがあるかもしれません。それは何の問題もありません。

ゼロは他の数字と同じです。決して差別したり、ゼロになったら何か間違ったことをしたと考えたりしてはなりません。

もう 1 つの機能は、括弧の開き方に関連しています。 注: 先頭に「マイナス」がある場合、それは削除されますが、括弧内の記号は次のように変更されます。 反対。 そして、標準アルゴリズムを使用してそれを開くことができます。上記の計算で見たものが得られます。

この単純な事実を理解することで、高校で愚かで有害な間違いをしないようにすることができます。高校では、そのようなことが当然のことと考えられています。

複雑な一次方程式を解く

より複雑な方程式に移りましょう。 今度は構造がより複雑になり、さまざまな変換を実行すると二次関数が表示されます。 ただし、これを恐れる必要はありません。著者の計画に従って一次方程式を解いている場合、変換プロセス中に二次関数を含むすべての単項式が確実にキャンセルされるからです。

例その1

明らかに、最初のステップはブラケットを開くことです。 これは非常に慎重に行いましょう。

次に、プライバシーについて見てみましょう。

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

以下に類似したものをいくつか示します。

明らかに、この方程式には解がないので、これを答えに書きます。

\[\varnothing\]

もしくは根が無い。

例その2

私たちも同じアクションを実行します。 最初のステップ:

変数を含むすべてのものを左に移動し、変数を持たないものを右に移動しましょう。

以下に類似したものをいくつか示します。

明らかに、この一次方程式には解がないので、次のように書きます。

\[\varnothing\]、

もしくは根が無い。

ソリューションのニュアンス

両方の方程式は完全に解けます。 これら 2 つの式を例として使用すると、最も単純な線形方程式であっても、すべてがそれほど単純ではない可能性があることを再度確信しました。根が 1 つ存在することも、存在しないことも、あるいは無限に多く存在することもあるということです。 私たちの場合、2 つの方程式を検討しましたが、どちらも単純に根を持ちません。

ただし、もう 1 つの事実に注目していただきたいのです。それは、括弧の扱い方と、括弧の前にマイナス記号がある場合に括弧を開く方法です。 次の式を考えてみましょう。

開く前に、すべてに「X」を掛ける必要があります。 注意してください: 倍増します それぞれの用語。 内部には 2 つの項があり、それぞれ 2 つの項と乗算です。

そして、これらの一見初歩的な、しかし非常に重要で危険な変換が完了した後でのみ、その後にマイナス記号があるという事実の観点から括弧を開くことができます。 はい、はい。変換が完了したときだけ、括弧の前にマイナス記号があることを思い出します。これは、以下のすべてが単に符号を変えるだけであることを意味します。 同時に、括弧自体が消え、最も重要なことに、前の「マイナス」も消えます。

2 番目の方程式でも同じことを行います。

私がこれらの小さな、一見取るに足らない事実に注意を払うのは偶然ではありません。 なぜなら、方程式を解くことは常に初歩的な変換の連続であり、単純な動作を明確かつ有能に実行できないため、高校生が私のところに来て、そのような単純な方程式を解くことを再び学ぶという事実につながるからです。

もちろん、これらのスキルを自動化できるまで磨く日が来ます。 毎回多くの変換を実行する必要はなくなり、すべてを 1 行で記述することができます。 ただし、学習している間は、各アクションを個別に記述する必要があります。

さらに複雑な一次方程式を解く

私たちがこれから解決しようとしていることは、最も単純なタスクとは言えませんが、意味は変わりません。

タスクNo.1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

最初の部分のすべての要素を乗算してみましょう。

プライバシーを守りましょう:

以下に類似したものをいくつか示します。

最後のステップを完了しましょう。

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

これが最終的な答えです。 そして、解く過程で二次関数の係数があったにもかかわらず、それらは互いに打ち消し合い、方程式は二次ではなく線形になってしまいます。

タスクその2

\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]

最初のステップを慎重に実行してみましょう。最初の括弧の各要素と 2 番目の括弧の各要素を乗算します。 変換後は、合計 4 つの新しい用語が存在するはずです。

次に、各項で乗算を注意深く実行してみましょう。

「X」の付いた用語を左に、「-」の付いていない用語を右に移動しましょう。

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

類似の用語は次のとおりです。

改めて最終的な回答をいただきました。

ソリューションのニュアンス

これら 2 つの方程式に関する最も重要な注意点は次のとおりです。複数の項を含む括弧の乗算を開始するとすぐに、これは次のルールに従って行われます。最初の項から最初の項を取り出し、次の各要素と乗算します。 2番目。 次に、最初の要素から 2 番目の要素を取得し、同様に 2 番目の要素の各要素を乗算します。 これにより、４期制となります。

代数和について

この最後の例で、代数和とは何かを生徒たちに思い出してもらいたいと思います。 古典数学では、$1-7$ とは、1 から 7 を引くという単純な構造を意味します。 代数学では、これは次のことを意味します。数値「1」に別の数値、つまり「マイナス 7」を追加します。 これが、代数和が通常の算術和と異なる点です。

すべての変換、各加算と乗算を実行すると、上で説明したものと同様の構造が表示され始めるとすぐに、多項式や方程式を扱うときに代数で問題が発生することはなくなります。

最後に、今見てきたものよりさらに複雑な例をさらにいくつか見てみましょう。それらを解決するには、標準アルゴリズムをわずかに拡張する必要があります。

分数を使って方程式を解く

このようなタスクを解決するには、アルゴリズムにもう 1 つのステップを追加する必要があります。 しかしその前に、私たちのアルゴリズムについて思い出させてください。

1. ブラケットを開きます。
2. 変数を分離します。
3. 似たものを持ってきてください。
4. 比率で割ります。

悲しいことに、この素​​晴らしいアルゴリズムは、その有効性にもかかわらず、分数が目の前にある場合には完全に適切ではないことが判明しました。 そして、以下で見るように、両方の方程式の左と右の両方に分数があります。

この場合はどうすればいいでしょうか？ はい、とても簡単です! これを行うには、アルゴリズムにもう 1 つのステップを追加する必要があります。このステップは、最初のアクション (端数の除去) の前後の両方で実行できます。 したがって、アルゴリズムは次のようになります。

1. 端数を取り除きます。
2. ブラケットを開きます。
3. 変数を分離します。
4. 似たものを持ってきてください。
5. 比率で割ります。

「端数を取り除く」とはどういう意味ですか? そして、なぜこれが最初の標準ステップの後と前の両方で実行できるのでしょうか? 実際、私たちの場合、すべての分数は分母が数値です。 どこでも、分母は単なる数字です。 したがって、方程式の両辺にこの数値を乗算すると、端数が削除されます。

例その1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

この方程式の分数を取り除きましょう。

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

注意してください: すべては一度「4」で乗算されます。 括弧が 2 つあるからといって、それぞれの括弧に「4」を掛ける必要があるわけではありません。 書き留めてみましょう:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

それでは展開してみましょう:

変数を隔離します。

類似した用語の削減を実行します。

\[-4x=-1\left| :\left(-4 \right) \right.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

最終的な解を受け取りました。2 番目の方程式に進みましょう。

例その2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

ここでは、すべて同じアクションを実行します。

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

問題は解決されました。

実は、今日私が皆さんに伝えたかったのはこれだけです。

重要なポイント

主な調査結果は次のとおりです。

• 線形方程式を解くアルゴリズムを理解する。
• ブラケットを開く能力。
• どこかに 2 次関数がある場合でも、おそらく、さらなる変換の過程で削減されるため、心配する必要はありません。
• 線形方程式には、最も単純なものでも 3 種類の根があります。1 つの根、数直線全体が根、そして根がまったくありません。

このレッスンが、すべての数学をさらに理解するために、シンプルだが非常に重要なトピックを習得するのに役立つことを願っています。 不明な点がある場合は、サイトにアクセスして、そこに示されている例を解決してください。 まだまだたくさんの興味深いことがあなたを待っていますので、ご期待ください!

括弧は、数値式、リテラル式、および変数式でアクションが実行される順序を示すために使用されます。 括弧付きの式から括弧なしの全く同じ式に移行すると便利です。 このテクニックは開き括弧と呼ばれます。

括弧を展開するとは、式から括弧を削除することを意味します。

もう 1 つ、特別な注意が必要な点があります。それは、ブラケットを開始する際の決定の記録の特殊性に関するものです。 初期式を括弧で記述し、括弧を開いた後に得られる結果を等価として記述することができます。 たとえば、式の代わりに括弧を展開した後、
3−(5−7) とすると、3−5+7 という式が得られます。 これらの式は両方とも、等式 3−(5−7)=3−5+7 として書くことができます。

そしてもう一つ重要な点。 数学では、表記を短縮するために、式または括弧内でプラス記号が最初に現れる場合は、プラス記号を書かないのが通例です。 たとえば、2 つの正の数、たとえば 7 と 3 を追加する場合、7 も正の数であるにもかかわらず、+7+3 ではなく、単に 7+3 と書きます。 同様に、たとえば式 (5+x) を見ると、括弧の前には書かれていないプラスがあり、5 の前にはプラス +(+5+x) があることがわかります。

加算時に括弧を開くルール

括弧を開くときに、括弧の前にプラスがある場合、このプラスは括弧とともに省略されます。

例。 式 2 + (7 + 3) の括弧を開きます。括弧の前にプラスがあります。これは、括弧内の数字の前の符号を変更しないことを意味します。

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

減算時の左括弧のルール

括弧の前にマイナスがある場合、このマイナスは括弧とともに省略されますが、括弧内にある用語の符号は反対に変わります。 括弧内の最初の項の前に記号がない場合は、+ 記号を意味します。

例。 式 2 − (7 + 3) のかっこを展開します。

括弧の前にマイナスがあるため、括弧内の数字の前の符号を変更する必要があります。 括弧内では数字の 7 の前に符号がありません。これは 7 が正であることを意味し、その前に + 符号があると見なされます。

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

括弧を開くときは、例から括弧の前にあったマイナスと括弧自体 2 − (+ 7 + 3) を削除し、括弧内にあった符号を反対のものに変更します。

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

乗算時に括弧を展開する

括弧の前に乗算記号がある場合、括弧内の各数値は括弧の前の係数で乗算されます。 この場合、マイナスとマイナスを乗算するとプラスが得られ、プラスとマイナスを乗算するのと同様に、マイナスとプラスを乗算するとマイナスが得られます。

このように、乗算の分配特性に従って積内の括弧が展開されます。

例。 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

括弧ごとに乗算する場合、最初の括弧内の各項が 2 番目の括弧内の各項と乗算されます。

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

実際、すべてのルールを覚える必要はなく、c(a−b)=ca−cb という 1 つのルールだけを覚えておくだけで十分です。 なぜ？ c の代わりに 1 を代入すると、ルール (a−b)=a−b が得られるからです。 そして、マイナス 1 を代入すると、規則 −(a−b)=−a+b が得られます。 c の代わりに別の括弧を代入すると、最後の規則が得られます。

分割時の左括弧

括弧の後に除算記号がある場合、括弧内の各数値は括弧の後の約数で除算され、その逆も同様です。

例。 (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

ネストされた括弧を展開する方法

式にネストされた括弧が含まれている場合、それらは外側または内側の括弧から順に展開されます。

この場合、括弧の 1 つを開くときに、残りの括弧に触れずにそのまま書き換えることが重要です。

例。 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

代数で考慮されるさまざまな式の中で、単項式の和は重要な位置を占めます。 そのような表現の例を次に示します。
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

単項式の和を多項式といいます。 多項式の項は多項式の項と呼ばれます。 単項式は 1 つの要素から構成される多項式であるとみなされるため、単項式も多項式として分類されます。

たとえば、多項式
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
簡略化することができます。

すべての項を標準形式の単項式の形式で表しましょう。
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

結果の多項式で同様の項を提示してみましょう。
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
結果は多項式であり、そのすべての項は標準形式の単項式であり、その中には類似した項はありません。 このような多項式は次のように呼ばれます。 標準形式の多項式.

のために 多項式の次数標準形式のメンバーは、そのメンバーの最高の権限を取得します。 したがって、二項式 \(12a^2b - 7b\) は 3 番目の次数を持ち、三項式 \(2b^2 -7b + 6\) は 2 番目の次数を持ちます。

通常、1 つの変数を含む標準形式の多項式の項は、指数の降順に並べられます。 例えば：
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

いくつかの多項式の和​​は、標準形式の多項式に変換 (簡略化) できます。

場合によっては、多項式の項をグループに分割し、各グループを括弧で囲む必要があることがあります。 括弧書きは左括弧の逆変換であるため、定式化は簡単です 開き括弧のルール:

「+」記号が括弧の前に置かれている場合、括弧で囲まれた用語は同じ符号で記述されます。

「-」記号が括弧の前に置かれている場合、括弧で囲まれた用語は反対の符号で書かれます。

単項式と多項式の積の変換（簡略化）

乗算の分配特性を利用して、単項式と多項式の積を多項式に変換 (簡略化) できます。 例えば：
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

単項式と多項式の積は、この単項式と多項式の各項の積の合計に等しくなります。

この結果は通常、ルールとして定式化されます。

単項式と多項式を乗算するには、その単項式に多項式の各項を乗算する必要があります。

合計を乗算するためにこのルールをすでに数回使用しました。

多項式の積。 2 つの多項式の積の変換 (単純化)

一般に、2 つの多項式の積は、一方の多項式の各項ともう一方の多項式の各項の積の合計に等しくなります。

通常は次のルールが使用されます。

多項式と多項式を乗算するには、一方の多項式の各項ともう一方の多項式の各項を乗算し、その結果の積を加算する必要があります。

乗算の公式の省略形。 二乗和、差、二乗差

代数変換では、一部の式を他の式よりも頻繁に処理する必要があります。 おそらく最も一般的な式は \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) と \(a^2 - b^2 \)、つまり合計の 2 乗、次の 2 乗です。平方の違いと違い。 これらの式の名前が不完全であることに気づきました。たとえば、 \((a + b)^2 \) は、もちろん、単に合計の 2 乗ではなく、a と b の合計の 2 乗です。 。 ただし、a と b の和の 2 乗はあまり頻繁には出現しません。通常、文字 a と b の代わりに、さまざまな (場合によっては非常に複雑な) 式が含まれます。

式 \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) は、標準形式の多項式に簡単に変換 (簡略化) できます。実際、多項式を乗算するときにこの作業がすでに発生しています。
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

結果の恒等式を記憶しておき、中間計算を行わずに適用すると便利です。 これには、簡潔な口頭表現が役立ちます。

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - 和の二乗は二乗と二乗積の和に等しい。

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - 差の二乗は、積を 2 倍しない二乗和に等しくなります。

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - 二乗の差は、差と和の積に等しくなります。

これら 3 つのアイデンティティにより、変換時に左手の部分を右手の部分に置き換えたり、その逆、つまり右手の部分を左手の部分に置き換えたりすることができます。 最も難しいのは、対応する式を見て、その中で変数 a と b がどのように置き換えられるかを理解することです。 短縮された乗算公式の使用例をいくつか見てみましょう。

このレッスンでは、括弧を含む式を括弧のない式に変換する方法を学習します。 プラス記号とマイナス記号が前にある括弧を開く方法を学びます。 乗算の分配法則を使って括弧を開く方法を覚えましょう。 考慮された例により、新しい資料と以前に研究した資料を 1 つの全体に結び付けることができます。

トピック: 方程式を解く

レッスン: 括弧の展開

「+」記号が前にある括弧を展開する方法。 加算の結合法則を使用します。

2 つの数値の合計を数値に加算する必要がある場合は、まず最初の項をこの数値に加算し、次に 2 番目の項を加算します。

等号の左側は括弧付きの式、右側は括弧なしの式です。 これは、等式の左辺から右に移動するときに括弧の開きが発生したことを意味します。

例を見てみましょう。

例1.

括弧を開けることで、アクションの順序を変更しました。 数えるのがより便利になりました。

例2。

例 3.

3 つの例すべてで単に括弧を削除しただけであることに注意してください。 ルールを定式化してみましょう。

コメント。

括弧内の最初の項が符号なしの場合は、プラス記号を付けて記述する必要があります。

例を段階的に見てみましょう。 まず、889 に 445 を足します。この操作は頭の中で実行できますが、それほど簡単ではありません。 括弧を開けて、変更された手順によって計算が大幅に簡素化されることを見てみましょう。

示された手順に従う場合は、最初に 512 から 345 を引いてから、その結果に 1345 を加算する必要があります。括弧を開けると、手順が変更され、計算が大幅に簡略化されます。

例とルールを示します。

例を見てみましょう。 式の値を求めるには、2 と 5 を加算し、その結果の数値に反対の符号を付けます。 -7 が得られます。

一方、元の数値と逆の数値を加算しても同じ結果が得られます。

ルールを定式化してみましょう。

例1.

例2。

括弧内の用語が 2 つではなく 3 つ以上ある場合でも、ルールは変わりません。

例 3.

コメント。 符号は用語の前でのみ反転されます。

この場合、括弧を開くためには、分配特性を覚えておく必要があります。

まず、最初の括弧に 2 を掛け、2 番目の括弧に 3 を掛けます。

最初の括弧の前には「+」記号が付いています。これは、記号を変更しないでおく必要があることを意味します。 2 番目の記号の前には「-」記号が付いているため、すべての記号を反対の記号に変更する必要があります。

参考文献

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宿題

1. Vilenkin N.Ya.、Zhokhov V.I.、Chesnokov A.S.、Shvartsburd S.I. 数学 6. - M.: Mnemosyne、2012. (リンクは 1.2 を参照)
2. 宿題：No.1254、No.1255、No.1256(b、d)
3. その他のタスク: No. 1258(c)、No. 1248

括弧の主な機能は、値を計算するときにアクションの順序を変更することです。 例えば, 数値式 \(5·3+7\) では、最初に乗算が計算され、次に加算が計算されます: \(5·3+7 =15+7=22\)。 ただし、式 \(5·(3+7)\) では、括弧内の加算が最初に計算され、その後で乗算が計算されます: \(5·(3+7)=5·10=50\)。

例。 括弧を展開します: \(-(4m+3)\)。
解決 : \(-(4m+3)=-4m-3\)。

例。 括弧を開いて、同様の項 \(5-(3x+2)+(2+3x)\) を与えます。
解決 : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\)。

例。 括弧 \(5(3-x)\) を展開します。
解決 : 括弧内には \(3\) と \(-x\) があり、括弧の前には 5 があります。 これは、括弧の各メンバーに \(5\) が乗算されることを意味します。 数値と括弧の間の乗算記号は、エントリのサイズを減らすために数学では記述されません。.

例。 括弧 \(-2(-3x+5)\) を展開します。
解決 : 前の例と同様に、括弧内の \(-3x\) と \(5\) に \(-2\) が掛けられます。

例。 式を簡略化します: \(5(x+y)-2(x-y)\)。
解決 : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\)。

最後の状況を考慮する必要があります。

括弧ごとに乗算すると、最初の括弧の各項が 2 番目の括弧の各項と乗算されます。

\((c+d)(a-b)=c・(a-b)+d・(a-b)=ca-cb+da-db\)

例。 括弧 \((2-x)(3x-1)\) を展開します。
解決 : 括弧の積があり、上記の式を使用してすぐに展開できます。 ただし、混乱しないように、すべてを段階的に実行しましょう。
ステップ 1. 最初の括弧を削除し、その各項に 2 番目の括弧を掛けます。

ステップ 2. 上記のように括弧と因数の積を展開します。
- まず最初に...

それから2番目。

ステップ 3. ここで、類似した項を掛け合わせて提示します。

すべての変換をこれほど詳細に説明する必要はなく、すぐに増やすことができます。 ただし、括弧の開き方や詳細な書き方を学んでいるだけであれば、間違いを犯す可能性は低くなります。

セクション全体に注意してください。実際、4 つのルールをすべて覚える必要はなく、\(c(a-b)=ca-cb\) という 1 つのルールだけを覚えておく必要があります。 なぜ？ c の代わりに one を代入すると、規則 \((a-b)=a-b\) が得られるからです。 そして、マイナス 1 を代入すると、規則 \(-(a-b)=-a+b\) が得られます。 c の代わりに別の括弧を代入すると、最後の規則が得られます。

括弧内の括弧

実際には、他の括弧内に入れ子になっている括弧で問題が発生することがあります。 そのようなタスクの例を次に示します。式 \(7x+2(5-(3x+y))\) を単純化します。

このようなタスクを正常に解決するには、次のものが必要です。
- 括弧の入れ子を注意深く理解してください。どの括弧がどの中にあるかを理解してください。
- たとえば、最も内側の括弧から始めて、括弧を順番に開きます。

ブラケットの 1 つを開くときに重要です 式の残りの部分には触れないでくださいをそのまま書き換えるだけです。
例として上に書いたタスクを見てみましょう。

例。 括弧を開いて、同様の項 \(7x+2(5-(3x+y))\) を入力してください。
解決：

例。 括弧を開いて、同様の用語 \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\) を入力してください。
解決 :

括弧を展開することは数学の基本的なスキルです。 このスキルがなければ、8 年生と 9 年生で C より上の成績を取ることは不可能です。 したがって、このトピックをよく理解することをお勧めします。