安定と不安定のバランス。 平衡
したがって、物体に加えられるすべての外力の幾何学的合計がゼロに等しい場合、物体は静止しているか、等速直線運動をしていることになります。 この場合、体にかかる力は互いに釣り合っていると言うのが通例です。 合力を計算するとき、物体に作用するすべての力を重心に適用できます。
回転しない物体が平衡状態にあるためには、物体に加えられるすべての力の合力がゼロに等しい必要があります。
$(\overrightarrow(F))=(\overrightarrow(F_1))+(\overrightarrow(F_2))+...= 0$
物体が特定の軸の周りを回転できる場合、その平衡のためには、すべての力の合力がゼロであるだけでは十分ではありません。
力の回転効果は、その大きさだけでなく、力の作用線と回転軸との間の距離にも依存します。
回転軸から力の作用線に引いた垂線の長さを力の腕といいます。
力の係数 $F$ と腕 d の積は、力のモーメント M と呼ばれます。物体を反時計回りに回転させる傾向のある力のモーメントは、正であると見なされます。
モーメントの法則: 固定された回転軸を持つ物体は、この軸に関して物体に加えられるすべての力のモーメントの代数的合計がゼロに等しい場合に平衡状態にあります。
一般に、物体が並進移動および回転できる場合、平衡のためには両方の条件を満たす必要があります。合力がゼロに等しいことと、力のすべてのモーメントの合計がゼロに等しいことです。 これらの条件は両方とも平和のためには十分ではありません。
図 1. 無関心な平衡。 水平面上を転がる車輪。 合力と力のモーメントはゼロに等しい
水平面上を転がる車輪は、無関心平衡の一例です (図 1)。 ホイールがどこかの点で停止した場合、ホイールは平衡状態になります。 無関心平衡とともに、力学では安定平衡状態と不安定平衡状態も区別されます。
平衡状態からの物体のわずかな逸脱によって、物体を平衡状態に戻そうとする力またはトルクが発生する場合、その平衡状態は安定していると呼ばれます。
不安定な平衡状態から物体が少しずれると、物体を平衡位置から外そうとする力または力のモーメントが発生します。 平らな水平面上に置かれたボールは、無関心な平衡状態にあります。
図 2. サポート上のボールのさまざまなタイプの平衡。 (1) -- 無関心な平衡、(2) -- 不安定な平衡、(3) -- 安定した平衡
球状の突起の頂点にあるボールは、不安定な平衡状態の例です。 最終的に、球状の凹部の底にあるボールは安定した平衡状態になります (図 2)。
回転軸が固定された物体の場合、3 種類の平衡状態すべてが可能です。 無差別平衡は、回転軸が質量中心を通過するときに発生します。 安定平衡と不安定平衡では、質量中心は回転軸を通る垂直直線上にあります。 さらに、重心が回転軸よりも下にある場合、平衡状態は安定であることがわかります。 重心が軸より上にある場合、平衡状態は不安定になります（図3）。
図 3. O 軸に固定された均質円板の安定平衡 (1) と不安定平衡 (2)。 点 C はディスクの質量中心です。 $(\overrightarrow(F))_t\ $-- 重力; $(\overrightarrow(F))_(y\ )$-- 軸の弾性力; d -- 肩
特殊なケースは、サポート上の体のバランスです。 この場合、弾性支持力は一点にかかるのではなく、身体の付け根全体に分散されます。 物体の重心を通って引かれた垂直線が支持領域を通過する場合、つまり支持点を結ぶ線によって形成される輪郭の内側を通過する場合、物体は平衡状態にあります。 この線がサポート領域と交差しない場合、体は転倒します。
問題 1
傾斜面は水平面に対して 30°の角度で傾斜しています (図 4)。 その上に物体 P があり、その質量は m = 2 kg です。 摩擦は無視できます。 ブロックに通された糸は、斜面に対して 45 度の角度を作ります。 荷重 Q の重さで物体 P は平衡状態になりますか?
図4
物体は 3 つの力の影響下にあります。重力 P、荷重 Q による糸の張力、および面の側面から面に垂直な方向に押される弾性力 F です。 力 P をその成分 $\overrightarrow(P)=(\overrightarrow(P))_1+(\overrightarrow(P))_2$ に分解してみましょう。 条件 $(\overrightarrow(P))_2=$ 平衡するには、移動するブロックによる力の 2 倍を考慮して、 $\overrightarrow(Q)=-(2\overrightarrow(P))_1$ である必要があります。 。 したがって、平衡条件は $m_Q=2m(sin \widehat((\overrightarrow(P))_1(\overrightarrow(P))_2)\ )$ となります。 取得した値を代入すると、 $m_Q=2\cdot 2(sin \left(90()^\circ -30()^\circ -45()^\circ \right)\ )=1.035\ kg$ 。
風が吹いているときは、繋がれた気球はケーブルが接続されている地球上の点よりも上にぶら下がりません（図5）。 ケーブルの張力は 200 kg、垂直との角度は a=30$()^\circ$ です。 風圧の力とは何ですか？
\[(\overrightarrow(F))_в=-(\overrightarrow(Т))_1;\ \ \ \ \left|(\overrightarrow(F))_в\right|=\left|(\overrightarrow(Т)) _1\right|=Тg(sin (\mathbf \alpha )\ )\] \[\left|(\overrightarrow(F))_в\right|=\ 200\cdot 9.81\cdot (sin 30()^\circ \ )=981\ N\]
実際の状況で物体の挙動を判断するには、それが平衡状態にあることを知るだけでは十分ではありません。 このバランスについてはまだ評価する必要があります。 安定した平衡、不安定な平衡、無関心な平衡があります。
体のバランスといいますと、 持続可能な、そこから逸脱したときに、体を平衡位置に戻す力が生じた場合（図1、a、位置） 2 ）。 安定した平衡状態では、体の重心は近くにあるすべての位置の中で最も低い位置を占めます。 安定した平衡の位置は、身体のすべての近接した位置と比較して、最小の位置エネルギーに関連付けられます。
体のバランスといいますと、 不安定な、そこからわずかにずれると、物体に作用する力の合力により、物体が平衡位置からさらにずれることになります (図 1、a、位置)。 1 ）。 不安定な平衡状態では、重心の高さは最大となり、位置エネルギーは身体の他の近い位置と比較して最大になります。
物体がどの方向に変位しても、それに作用する力は変化せず、物体のバランスが保たれることを平衡状態といいます。 無関心(図1、a、位置 3 ).
無差別平衡は、すべての近い状態の一定の位置エネルギーに関連付けられており、重心の高さはすべての十分に近い位置で同じです。
回転軸を持つボディ (たとえば、点を通過する軸の周りを回転できる均一定規) について図 1 の b) に示すように、物体の重心を通る垂直直線が回転軸を通過する場合、平衡状態にあります。 さらに、重心 C が回転軸よりも高い場合 (図 1、b; 1 )、平衡位置からの逸脱に対して位置エネルギーは減少し、軸に対する重力モーメントは減少します。 について体を平衡位置からさらに動かします。 これは不安定な平衡位置です。 重心が回転軸より下にある場合 (図 1、b)。 2 )、平衡は安定します。 重心と回転軸が一致する場合（図 1、b、図 1、b） 3 ) の場合、平衡位置は関係ありません。
支持領域を有する物体は、物体の重心を通る垂直線がこの物体の支持領域を超えない場合、つまり平衡状態にあります。 この場合の平衡は、重心とサポートの間の距離 (つまり、地球の重力場における位置エネルギー) だけではなく、しかし、この体のサポートエリアの位置とサイズにも関係します。
図 1 の c は、円筒形の本体を示しています。 小さな角度で傾けると元の位置に戻ります。 1 または 2 斜めに傾けると β （位置 3 ）すると本体が転倒します。 所定の質量と支持面積について、重心が低いほど、つまり重心が低いほど、体の安定性は高くなります。 体の重心とサポートエリアの水平面との接点を結ぶ直線の間の角度が小さいほど。
文学
Aksenovich L. A. 中等学校の物理学：理論。 課題。 テスト：教科書。 一般教育を提供する機関にとってはメリットがあります。 環境、教育 / L. A. アクセノビッチ、N. N. ラキナ、K. S. ファリノ。 エド。 K.S.ファリノ。 - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne、2004年。 - P. 85-87。
メカニカルバランス
メカニカルバランス- 各粒子に作用するすべての力の合計がゼロに等しく、任意の回転軸に対して物体に加えられるすべての力のモーメントの合計もゼロである機械システムの状態。
平衡状態では、物体は選択された基準フレーム内で静止し (速度ベクトルはゼロ)、直線上を均一に移動するか、接線方向の加速度なしに回転します。
システムエネルギーによる定義
エネルギーと力は基本的な関係によって関連付けられているため、この定義は最初の定義と同等です。 ただし、エネルギーの観点からの定義を拡張して、平衡位置の安定性に関する情報を提供することができます。
天びんの種類
1 つの自由度を持つシステムの例を見てみましょう。 この場合、平衡位置の十分条件は、調査中の点に局所的な極値が存在することです。 知られているように、微分可能関数の局所極値の条件は、その一次導関数がゼロに等しいことです。 この点がいつ最小値または最大値になるかを判断するには、その 2 次導関数を分析する必要があります。 平衡位置の安定性は、次のオプションによって特徴付けられます。
- 不安定な平衡状態。
- 安定したバランス。
- 無関心な均衡。
不安定な平衡
二次導関数が負の場合、系の位置エネルギーは極大の状態にあります。 これは、平衡位置を意味します。 不安定な。 システムがわずかな距離だけ変位すると、システムに作用する力により動きを続けます。
安定したバランス
二次導関数 > 0: 極小値、平衡位置での位置エネルギー 持続可能な(平衡の安定性に関するラグランジュの定理を参照)。 システムが少しだけ変位すると、平衡状態に戻ります。 体の重心が、隣接するすべての可能な位置と比較して最も低い位置を占める場合、平衡は安定します。
無関心な均衡
二次導関数 = 0: この領域ではエネルギーは変化せず、平衡位置は 無関心。 システムを少しだけ移動しても、新しい位置に留まります。
自由度の高いシステムの安定性
システムに複数の自由度がある場合、ある方向へのシフトでは平衡が安定しますが、他の方向では不安定になることが判明する場合があります。 このような状況の最も単純な例は、「鞍」または「パス」です (この場所に写真を配置するとよいでしょう)。
いくつかの自由度を持つシステムの平衡は、それが安定している場合にのみ安定します。 あらゆる方向に.
ウィキメディア財団。
2010年。
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任意の点 O を通過する回転軸に対して物体に加えられるすべての力は、ゼロ ΣΜO(Fί)=0 に等しくなります。 この定義により、本体の並進運動と回転運動の両方が制限されます。
平衡状態では、物体は選択された基準フレーム内で静止しています (速度ベクトルはゼロです)。
システムエネルギーによる定義
エネルギーと力は基本的な関係によって関連付けられているため、この定義は最初の定義と同等です。 ただし、エネルギーの観点からの定義を拡張して、平衡位置の安定性に関する情報を提供することができます。
天びんの種類
1 つの自由度を持つシステムの例を見てみましょう。 この場合、平衡位置の十分条件は、調査中の点に局所的な極値が存在することです。 知られているように、微分可能関数の局所極値の条件は、その一次導関数がゼロに等しいことです。 この点がいつ最小値または最大値になるかを判断するには、その 2 次導関数を分析する必要があります。 平衡位置の安定性は、次のオプションによって特徴付けられます。
- 不安定な平衡状態。
- 安定したバランス。
- 無関心な均衡。
不安定な平衡
二次導関数の場合< 0, потенциальная энергия системы находится в состоянии локального максимума. это означает, что положение равновесия 不安定な。 システムがわずかな距離だけ変位すると、システムに作用する力により動きを続けます。
安定したバランス
二次導関数 > 0: 極小値、平衡位置での位置エネルギー 持続可能な。 システムが少しだけ変位すると、平衡状態に戻ります。
無関心な均衡
二次導関数 = 0: この領域ではエネルギーは変化せず、平衡位置は 無関心。 システムを少しだけ移動しても、新しい位置に留まります。
自由度の高いシステムの安定性
システムに複数の自由度がある場合、異なる方向に対して異なる結果が得られますが、平衡は安定している場合にのみ安定します。 あらゆる方向に.
ウィキメディア財団。
他の辞書で「安定したバランス」が何であるかを見てください。
安定した平衡
「アート」を参照してください。 コミュニティの回復力。 生態学の百科事典。 キシナウ: モルダビア・ソビエト百科事典の主要編集局。 I.I. デドゥ。 1989年 ... 生態辞典
安定した平衡- 過去の状況、状況、状況、状況、状況、状況、状況、状況、状況などを確認します。 アティティクメニス：英語。 安定した平衡状態。 安定したバランス…… ケミホス ターミンシュ アイシュキナマシス ジョディナス
安定した平衡- T sritis fizika atitikmenys の安定状態: engl。 安定した平衡状態 gesichertes Gleichgewicht、n; ロシアのグライヒゲヴィヒトを安定させる。 安定した平衡、n プラン。 安定した均衡、m … フィジコスの終結
安定した平衡- 機械システムの平衡。その位置に十分に小さな変化があり、十分に小さな速度が与えられた場合、システムはその後常に任意に近い位置を占めます... ... ポリテクニック用語解説辞典
システムの安定した平衡- 平衡状態。システムの逸脱を引き起こした原因を取り除いた後、元の位置またはそれに近い位置に戻ります。 【おすすめ用語集。 第82号。構造力学。 ソ連科学アカデミー…… 技術翻訳者向けガイド
大気の安定した平衡- 空気の垂直温度勾配が乾燥断熱勾配より小さく、空気の垂直移動がないときの大気の状態... 地理辞典
システムの平衡は安定しています- システムの逸脱の原因となる可能性のある理由を排除した後、システムが元の位置またはそれに近い位置に戻る平衡状態 [12 か国語の構造用語辞典 (VNIIIS Gosstroy USSR)] EN 安定... .. 。 技術翻訳者向けガイド
EQUILIBRIUM、均衡、複数形。 いいえ、参照。 （本）。 1. 不動、休息の状態。この状態では、ある身体が、同じ、反対方向の、したがって相互に消滅する力（機械的）の影響下にあります。 パワーのバランス。 持続可能な... ... ウシャコフの解説辞典
市場の均衡は、均衡状態から逸脱したときに市場の力が働き、均衡を回復する場合に安定していると呼ばれます。 そうしないと、平衡が不安定になります。
図に示されている状況かどうかを確認するには、 4.7、安定均衡、価格が から上昇したと仮定します。 R 0～ P 1. その結果、市場には第2四半期～第1四半期の金額の黒字が形成される。 この後に何が起こるかについては、L. ワルラスと A. マーシャルの 2 つのバージョンがあります。
L. Walras 氏によると、過剰になると売り手間で競争が発生します。 買い手を引きつけるために、彼らは価格を引き下げ始めるだろう。 価格が低下すると、元の均衡が回復するまで需要量は増加し、供給量は減少します。 価格が均衡値から下方に逸脱すると、需要が供給を上回ります。 購入者間で競争が始まります
米。 4.7.バランスを回復中。 プレッシャー： 1 – マーシャルによれば; 2 – ワルラス氏によると
希少品のため。 彼らは売り手により高い価格を提示し、供給が増加します。 これは、価格が均衡レベル P0 に戻るまで続きます。 したがって、Walras によれば、P0、Q0 の組み合わせは安定した市場均衡を表します。
A. マーシャルは別の推論をしました。 供給量が均衡値よりも少ない場合、需要価格は供給価格を上回ります。 企業は利益を得て生産拡大を促し、供給量は均衡値に達するまで増加します。 供給が均衡量を超えると、需要価格は供給価格よりも低くなります。 このような状況では、起業家は損失を被り、均衡損益分岐点までの生産量の減少につながります。 したがって、マーシャルによれば、図の供給曲線と需要曲線の交点は次のようになります。 4.7 は安定した市場均衡を表します。
L. ワルラスによれば、不足状態では市場の積極的な側は買い手となり、過剰状態では売り手になります。 A. マーシャルによれば、起業家は市場の状況を形成する上で常に支配的な力を持っています。
ただし、市場均衡の安定性を診断するために検討された 2 つのオプションは、供給曲線が正の傾きで需要曲線が負の傾きの場合にのみ同じ結果をもたらします。 これが当てはまらない場合、ワルラスとマーシャルによる均衡市場状態の安定性の診断は一致しません。 このような状態の 4 つの変形を図に示します。 4.8.
米。 4.8.
図に示されている状況。 4.8、a、 V、生産量の増加に応じて生産者が供給価格を引き下げることができる、規模の経済が増大する条件下では可能です。 図に示す状況における需要曲線の正の傾きは、次のようになります。 4.8、b、d は、ギッフェンのパラドックスまたはスノッブ効果を反映している可能性があります。
ワルラスによれば、図に示されている部門別均衡は次のとおりです。 4.8、 a、b、不安定です。 価格が上昇した場合 R 1 の場合、市場では不足が生じます (QD > QS)。 このような状況では、買い手の競争によりさらなる価格上昇が発生する可能性があります。 価格が P0 まで低下すると、供給が需要を上回り、ワルラス氏によれば、さらなる価格下落につながるはずだという。 マーシャルの組み合わせによると P*、Q*安定した平衡状態を表します。 供給が Q* 未満の場合、需要価格は供給価格より高くなり、これが生産量の増加を刺激します。 Q*が増加すると、需要価格が供給価格よりも低くなるため、Q*は減少します。
供給曲線と需要曲線が図のように配置されると、 4.8、 CD、ワルラスの論理によれば、その時点で均衡が得られます。 P*、Q* P1 > P* では過剰が発生し、P0 では過剰が発生するため、安定しています。< Р* –дефицит. По логике Маршалла–это варианты неустойчивого равновесия, так как при Q < Q* цена предложения оказывается выше цены спроса, предложение будет уменьшаться, а в случае Q >Q* はその逆です。
市場機能のメカニズムを説明する際の L. ワルラスと A. マーシャルの間の矛盾は、前者によると、市場価格は完全に柔軟であり、市場状況のあらゆる変化に即座に反応するという事実によって引き起こされ、後者によると、 、需要と供給の間に不均衡が生じた場合でも、価格は十分な柔軟性を持たず、市場取引量は価格よりも早くそれらに反応します。 ワルラスによれば市場均衡を確立するプロセスの解釈は完全競争の条件に対応し、マーシャルによれば短期間の不完全競争に対応する。
- L. ワルラス (1834–1910) – 一般経済均衡の概念の創始者。
