Формальная логика как наука о мышлении. Формальная логика как наука
1. О формальной логике
1. Формальный подход к умозаключениям
Некоторые представления о том, как можно рассуждать и как нельзя, имеются у каждого; все мы, начиная с какого-то возраста, что-то знаем о строении правильных рассуждений – точно так же, как все мы что-то знаем об устройстве окружающих нас «вещей». Однако человечество не удовольствовалось теми знаниями о «вещах», которые есть у каждого: оно создало естественные науки – физику, химию и другие, – позволившие узнать об этих «вещах» несравненно больше и изучить их несравненно глубже.
Подобно этому и строение рассуждений стало предметом особой науки, которая называется философской (формальной) логикой. Долгое время вся логика отождествлялась с логикой формальной, это были синонимы. Формальная логика – это наука, изучающая формы мысли – понятия, суждения, умозаключения, доказательства – со стороны их логической структуры, т. е. отвлекаясь от конкретного содержания мыслей и вычленяя лишь общий способ связи частей этого содержания. Осн. задача Ф. л.– сформулировать законы и принципы, соблюдение к-рых является необходимым условием достижения истинных заключений в процессе получения выводного знания.
Начало формальной логики было положено трудами Аристотеля, разработавшего силлогистику. Дальнейший вклад в развитие Ф. л. внесли ранние стоики, в Средние века – схоласты (Петр Испанский, Дунс Скот, Оккам, Луллий и др.); в Новое время – прежде всего, Лейбниц.
2. Аристотель (384–322 до н. э.) – основоположник формальной логики
Здесь логика излагается в том виде, который она приобрела в результате развития по западному пути. Этот путь берет начало от Аристотеля (AristotelhV, 384–322 до н. э.) который не только заложил основы логики, но и разработал ряд ее разделов настолько глубоко и с такой полнотой, что потом она в течение 2 тыс. лет практически не выходила в своем развитии за рамки очерченного Аристотелем круга идей и понятий. (Одним из немногих исключений были труды философов стоической школы, в особенности Хрисиппа (CrusippoV, 280–207 до н.э.). Их лог. идеи во многом сходны с теми, кот. много веков спустя легли в основу логики предложений. Однако эти идеи стоиков не были поняты в то время (и вызывали недоумение историков логики еще в сер. XIX в.). Кстати, самый термин «логика» (по-древнегр. logikh, от logoV – слово, речь, суждение, разумение) введен стоиками. (Слово logikh представляет собой субстантивированное прилагательное; подразумевается существительное tecnh – «искусство».).
2. Понятие
1. Что такое понятие?
Наряду с изучением рассуждений к логике по давней традиции относят изучение понятий. Эта традиция вполне оправдана, поскольку именно понятия представляют собой тот материал, которым мы оперируем во всякой мыслительной деятельности, в том числе в рассуждениях.
Понятие – это мысль, выделяющая некоторый класс «предметов» по некоторым признакам. Напр.: понятие «прозрачный» выделяет класс предметов, не препятствующих видеть то, что находится за ними; понятие «часы» выделяет класс предметов, представляющих собой приборы для измерения времени; понятие «студент» выделяет класс людей, обучающихся в высших учебных заведениях; понятие «треугольник» выделяет класс геометрических фигур, состоящих из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки; понятие «кентавр» выделяет класс мифических существ с конским туловищем и человеческой головой; понятие «бежать» выделяет класс способов передвижения человека и животных с резким отталкиванием от земли или быстрым перебиранием лапами; понятие «удивление» выделяет класс чувств, вызываемых чем-либо странным или неожиданным.
Из приведенных примеров видно, что слово «предметы» мы не случайно взяли в кавычки. Это были у нас то настоящие материальные предметы, то сказочные существа, то геометрические фигуры, являющиеся идеальными образами реальных предметов, то чувства, то способы передвижения. В общем случае «предмет» может означать здесь, в сущности, все, о чем только мы можем помыслить.(Калька от лат. objectum).
Не менее условно здесь и употребление слова «класс». Обычно этим словом обозначают совокупность, элементы которой четко отделены друг от друга. Но, напр., в случае «удивления» такой совокупности нет: чувства, подпадающие под это понятие, образуют непрерывный спектр, который вряд ли можно естественным образом разделить на отдельные элементы. (Если же мы попытаемся выйти из затруднения, заявив, что удивление есть некое единое чувство, так что класс, выделяемый соответствующим понятием, состоит из одного «предмета», то это не спасет положения: ведь тот, кто не владеет этим понятием, не может представить себе удивление как нечто единое.) Примерно так же обстоит дело с понятием «бежать». А с понятием «кентавр» возникает затруднение иного рода, еще более серьезное: здесь «предметам», которые должны были бы войти в «класс», в реальности вообще ничто не отвечает. И даже с понятием «студент» не все так просто, как может показаться. Ведь оно, несомненно, относится не только к нынешним студентам, но также и к прежним и к будущим. Следует ли отсюда, что в «класс студентов» входит не только первокурсник Ваня Иванов, но и его отец, окончивший университет двадцать лет назад? А как быть с его младшим братом, который, может быть, станет со временем студентом, а может быть, не станет? И с вымышленными студентами – персонажами литературных произведений, – например, тургеневским Беляевым или чеховским Петей Трофимовым? Ответить на эти вопросы совсем не просто.
Естественнее всего, видимо, считать, что класс, выделяемый понятием, состоит не из предметов как таковых, а из представлений о них – имея в виду, что каждый элемент этого класса есть представление об одном предмете, рассматриваемом «в целом» (а не о каких-то его отдельных сторонах или свойствах). Тогда в числе элементов класса, отвечающего понятию «студент», будут и представление о Ване Иванове, и представление о его отце в молодости, и представление о его младшем брате в будущем, если он станет студентом, и представления о Беляеве и Трофимове. Элементами класса, отвечающего понятию «кентавр», будут, напр., представления о коварном Нессе и мудром Хироне. Впрочем, всех трудностей такое уточнение не устранит (останется, напр., отмеченная выше трудность, связанная с понятиями «удивление» и «бежать»).
Т. обр., приведенное выше «определение» понятия содержит слова, смысл которых довольно расплывчат и с трудом поддается уточнению. (Это относится, конечно, и к слову «признак», и к слову «представление».) Отсюда следует, что на самом деле это не определение, а всего лишь приблизительное разъяснение смысла термина «понятие».
Совокупность признаков, по которым выделяется понятие, называется его содержанием (интенсионалом), а тот класс «предметов», который оно выделяет (или, точнее, выделяемая им совокупность представлений о “предметах”) – его объемом (экстенсионалом).
Соответственно, объем понятия «часы» состоит из представлений о всевозможных часах – старинных, современных и таких, которые мы только воображаем, объем понятия «студент» – из представлений о нынешних, прежних, будущих и вымышленных студентах, объем понятия «кентавр» – из представлений о нескольких кентаврах, которым мифология дала имена и индивидуальные характеры, и неиндивидуализированных представлений о «кентаврах вообще».
3. Равнозначные понятия
2 понятия, различающиеся по содержанию, могут иметь один и тот же объем. Напр., «равнобедренный треугольник» и «треугольник, имеющий 2 равных угла» – разные понятия, хотя их объемы совпадают: они выделяют один и тот же класс, но по разным признакам. (Противоположный случай – чтобы 2 понятия имели одно и то же содержание, но разные объемы, – очевидно, невозможен.) Понятия, объемы которых совпадают, называются равнообъемными или равнозначными. Таковы, напр., понятия «число, делящееся на 6» и «число, делящееся на 2 и на 3», «нынешняя столица России» и «город, в котором родился А. С. Пушкин».
4. Обобщение (генерализация)
Напр., устраняя из содержания понятия «кентавр» признаки «иметь человеческую голову» и «иметь конское туловище», мы получаем более общее понятие «мифическое существо». Заменяя в содержании понятия «часы» признак «служить для измерения времени» более слабым признаком «служить для измерения чего-либо», получаем более общее понятие «измерительный прибор». Заменяя в содержании понятия «студент» признак «обучаться в высшем учебном заведении» более слабым признаком «обучаться в каком-либо учебном заведении», получаем более общее понятие «учащийся». Точно так же понятия «многоугольник» и «геометрическая фигура» являются обобщениями понятия «треугольник» (а также понятий «четырехугольник», «пятиугольник» и т.д.); понятия «хищное животное», «млекопитающее», «позвоночное», «животное» являются обобщениями понятия «волк».
Мыслительная операция, с помощью которой из понятия образуется его обобщение, т.е. устранение из содержания понятия одного или нескольких признаков или замена их более слабыми, также называется обобщением.(генерализацией). Мы можем сказать, напр., что понятие «многоугольник» можно получить, обобщая понятие «треугольник».
5. Ограничение
Мыслительная операция, обратная обобщению, т. е. добавление к содержанию понятия одного или нескольких признаков или замена одного или нескольких признаков более сильными, называется ограничением понятия; так же называется и ее результат. Напр., понятие «кентавр» является ограничением понятия «мифическое существо», понятие «часы» – ограничением понятия «измерительный прибор», понятие «треугольник» – ограничением понятий «многоугольник» и «геометрическая фигура», понятие «квадрат» – ограничением понятий «прямоугольник» и «ромб» (а также «четырехугольник», «многоугольник», «геометрическая фигура»).
При обобщении понятия его объем расширяется, а при ограничении сужается. Напр., в объем понятия «мифическое существо» наряду с кентаврами входят сирены, гарпии, Кербер и т. п.; в объем понятия «многоугольник» наряду с треугольниками входят четырехугольники, пятиугольники и т.д.
Более общее понятие часто называют родовым по отношению к менее общему, а менее общее – видовым по отношению к более общему.
6. Определение понятия
Мыслительная операция над понятием, состоящая в том, что оно выражается через какие-либо другие понятия, называется определением, или дефиницией. (Оба эти термина произведены – первое калькированием, второе прямым заимствованием – от латинского слова definitio, происходящего от finis – граница, предел. Слово «дефиниция» употребляется преимущественно в философской литературе, а также в некоторых специальных случаях (так называют, например, первое предложение статьи в энциклопедическом словаре); в остальных случаях предпочтительнее пользоваться словом «определение».) Так же называют и предложение, с помощью которого одно понятие выражается через другие («Прозаик – это писатель, пишущий прозой», «Несостоятельный должник – это человек, не имеющий средств для уплаты своих долгов», «Равнобедренным треугольником называется треугольник, имеющий две равных стороны», и т.п.).
Чаще всего определение понятия состоит в том, что указываются некоторое более общее – родовое – понятие («писатель», «треугольник», «человек», «прибор») и дополнительные признаки, которые нужно добавить к его содержанию («пишущий прозой», «имеющий две равных стороны», «обучающийся в высшем учебном заведении», «служащий для измерения времени»). Если при этом родовое понятие является ближайшим для определяемого (т. е. между ними нет никакого достаточно естественного промежуточного понятия), то говорят об определении через ближайший род и видовое отличие (definitio per genus proximum et differentiam specificam). Таковы, напр., приведенные выше определения понятий «прозаик» и «равнобедренный треугольник» (в то время как определения понятий «студент» и «часы» не таковы: для «студента» ближайшее родовое понятие – не «человек», а «учащийся», для «часов» – не «прибор», а «измерительный прибор»). Определение понятия через ближайший род и видовое отличие не обязано быть единственным. Напр., квадрат можно определить либо как прямоугольник, у кот. все стороны равны, либо как ромб, у кот. все углы прямые.
Для «обиходных» понятий – тех, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни, – дать определение нередко оказывается очень трудно, и далеко не всегда его удается сформулировать сколько-нибудь точно. Это хорошо известно составителям толковых и энциклопедических словарей. – Гораздо более важную роль играют определения научных понятий. Научное мышление имеет дело с такими предметами, явлениями и закономерностями, кот. обнаруживаются только путем систематической, упорядоченной и целенаправленной работы мысли. При этом результаты научного мышления должны быть проверяемыми и иметь объективный характер, т. е. не зависеть от личности того, кто их получил, от его верований, вкусов, склонностей, симпатий и антипатий. (3десь не идет речь, разумеется, о тех качествах человека, благодаря которым он оказался в состоянии получить научный результат: силе интеллекта, интуиции, знаниях, настойчивости и т.д.). Этого можно добиться лишь при условии, что для каждого используемого понятия имеется критерий, позволяющий достаточно надежно решать, входит ли тот или иной «предмет» в его объем (иначе станет невозможным соблюдение закона тождества). А такой критерий – поскольку «предметы» в этом случае, как правило, недоступны непосредственному созерцанию – может основываться только на раскрытии содержания понятия, т. е. на его определении.
7. Древо Порфирия (232–301)
Порфирий (ученик Плотина) учил, что любое тело, любая вещь существует, будучи причастна к 5-ти характеристикам, которые ее описывают. Это:
3) видовое отличие,
4) устойчивый признак и
5) неустойчивый (или случайный) признак (акциденция).
В соответствии с этим Порфирий строит свою знаменитую классификацию, вошедшую в историю логики под названием «Древо Порфирия». Благодаря этому древу можно восходить к более общим сущностям – родам и, наоборот, нисходить к более частным.
Скажем, наиболее общая сущность – это субстанция, род. Можно разделить этот род на некоторые виды. Субстанция бывает или телесной, или бестелесной. Телесные существа в свою очередь бывают одушевленные и неодушевленные. Рассмотрим одушевленные существа: они бывают чувствующие и не чувствующие (скажем, животные и растения). Рассмотрим чувствующие существа: они бывают разумные и неразумные. Рассмотрим разумные существа: среди них есть люди, а среди людей уже есть индивиды. Т. обр., нисходя по древу Порфирия, можно увидеть увеличение количества видовых отличий. Некоторый индивид, напр., Сократ обладает сущностью, он имеет тело, он живое существо, одушевленное, разумное и т. д. Можно восходить дальше: скажем, отрицая наличие какой-то сущности у Сократа, вы восходите к некоему виду. Убирая некоторые индивидуальные отличия Сократа (напр., лысину на голове), мы приходим к пониманию человека вообще. Убирая случайные признаки и оставляя неслучайные, мы приходим к идее человека. Убирая разумное понимание, восходим к одушевленному и т.д. Каждый раз восхождение по древу Порфирия идет за счет того, что мы убираем некоторые характеристики – акциденции.
Понятно, что самая высшая божественная сущность может быть описана только на апофатическом языке – потому что мы отбросили все акциденции. Только отбросив все акциденции, мы приходим к пониманию Бога, – т. е. того, что никак нельзя определить. Само слово «определить» означает «положить предел».
Древо Порфирия было очень популярным в Средние века.
8. Неопределяемые понятия
Ни одна наука не может определить все свои понятия. Ведь определить понятие значит выразить его через какие-то другие понятия; если мы и эти понятия захотим определить, это будет значить, что нам придется выразить их через какие-то третьи, и т.д. Такой процесс не может продолжаться бесконечно, и какие-то понятия мы будем вынуждены оставить без определения. Поэтому первоначальные понятия всякой науки – неопределяемые. Нужно только стремиться к тому, чтобы таких [первичных] понятий было по возможности немного и они были достаточно простыми, так что их смысл можно было бы хорошо усвоить, опираясь на примеры и приблизительные разъяснения. – Вообще, определение понятия может быть полезно только тогда, когда те понятия, к которым оно при этом сводится, проще и яснее, чем оно само. В прот. случае попытка дать определение – бесплодное словоговорение и может запутать дело.
Уточнение содержания научного понятия может быть далеко не простой задачей. Бывает, что понятие, знакомое с детства каждому, кто учился в школе, при анализе его логического строения оказывается весьма сложным, и если удается его уточнить, это позволяет добиться большей четкости в постановке научных проблем и более успешно их решать. Иногда разные авторы обозначают одним термином разные, хотя и близкие, понятия, и это ведет к разногласиям и спорам, в которых говорить о правоте той или другой стороны не имеет смысла ввиду нарушения закона тождества. В таких случаях единственный способ выяснить существо дела – уточнение понятий.
9. Единичные и общие понятия
Понятие называется единичным, если его объем состоит из одного предмета. Примеры единичных понятий: «Москва-река», «Эйфелева башня», «Александр Македонский», «Тридцатилетняя война», «число 5». Понятия, не являющиеся единичными, принято называть общими. При отнесении того или иного понятия к разряду единичных необходимо соблюдать осторожность, помня, что объем понятия состоит не из предметов как таковых, а из представлений о них. Напр., понятие «президент СССР» вряд ли стоит считать единичным, хотя в СССР был только один президент – М. С. Горбачев: можно ведь представить себе, скажем, роман какого-нибудь писателя о некоем вымышленном президенте СССР. В то же время понятие «М. С. Горбачев, занимавший пост президента СССР в 1990–91 гг.» – единичное.
10. Собирательные понятия
Понятие называется собирательным, если предметы, входящие в его объем, представляют собой совокупности некоторых «однородных» предметов, рассматриваемые «в целом». (Таким образом, объем собирательного понятия есть класс, элементы которого являются в свою очередь классами.) Примеры собирательных понятий: «толпа», «аудитория» (в смысле «слушатели лекции, доклада и т.п.»), «стая», «кустарник», «мебель», «крестьянство». Собирательные понятия не отличаются сколько-нибудь принципиально от остальных. В частности, над ними можно производить операции обобщения и ограничения; например, понятие «стая гусей» есть ограничение понятия «стая», «русское крестьянство XVIII-го столетия» – ограничение понятия «крестьянство», «растительность» – обобщение понятия «кустарник». Собирательные понятия могут быть единичными (например, «1-й «А» класс 162-й школы г. Новосибирска»).
11. Конкретные и абстрактные понятия
В традиционной логике различают конкретные и абстрактные понятия. Конкретные понятия – это те, объемы которых состоят из предметов: «стол», «береза», «город», «студент» и т. п.
Сюда же относят такие понятия, как «прозрачный», «тяжелый», т. к. они отвечают классам, состоящим из конкретных прозрачных или тяжелых предметов. Понятия, объемы которых состоят из воображаемых предметов, которые мы представляем себе так или иначе подобными реальным конкретным предметам – «кентавр», «единорог», «инопланетянин» и т. п. – также естественно считать конкретными.
Остальные понятия – абстрактные. К ним относятся все научные понятия («треугольник», «энергия», «кислота», «млекопитающее», «феодализм» и т. п.), а также многие «обиходные» («прозрачность», «тяжесть», «бег», «удивление», «забота» и т.п.) Впрочем, граница между конкретными и абстрактными понятиями весьма условна, и разные авторы проводят ее по-разному: некоторые относят к конкретным все понятия, выражаемые существительными, имеющими множественное число (или большую часть таких понятий), другие считают, что все вообще понятия абстрактны.
3. Суждение (высказывание)
Рассуждения выражаются в словах. Изучение предложений является, вообще говоря, делом лингвистики. Современные лингвисты также относят “смысловую законченность” к главным признакам предложения. Чаще всего при этом выраженная в предложении “законченная мысль” может представляет собой суждение (хотя бывают вопросы, восклицания, приказы, пожелания, просьбы).
Всякое достаточно строгое суждение может быть изложено так, чтобы оно состояло только из предложений, представляющих собой четко сформулированные утверждения о каких-то фактах, так что для каждого такого утверждения можно спросить, истинно оно или ложно, и на этот вопрос имеется недвусмысленный ответ «Да» или «Нет». Только такие предложения и будут интересовать нас в дальнейшем; говоря о суждениях, мы всегда будем подразумевать, что они именно таковы.
Для каждого суждения А интересующего нас типа мы будем теперь писать А = И, если А истинно (т. е. истинно утверждение, выражаемое предложением А) и А = Л, если А ложно. При этом предложение А может быть записано как в словесной, так и в какой-либо символической форме, например:
Волга впадает в Каспийское море = И;
Днепр впадает в Каспийское море = Л;
Кит – млекопитающее = И;
Кит – рыба = Л;
6 – четное число = И;
6 – нечетное число = Л;
2 + 2 = 4 = И;
2 + 2 = 5 = Л.
Букву И или Л мы будем называть истинностным значением соответствующего предложения.
4. Основные логические законы
Перечисленные ниже 4 закона (их часто называют «основными логическими законами»), конечно, далеко не исчерпывают всех условий, которым должно удовлетворять любое правильное рассуждение; это только самые простые и очевидные (но важные!) закономерности. Их соблюдение не достаточно для правильности рассуждения, но необходимо: никакое рассуждение, в котором хотя бы один из этих законов нарушен, не может считаться правильным. Перейдем теперь к их рассмотрению. Неумение или нежелание уточнять смысл слов – постоянный источник ошибок в рассуждениях.
1. Закон тождества
Закон тождества состоит в том, что когда в одном рассуждении несколько раз появляется мысль об одном и том же предмете, мы должны каждый раз иметь в виду тот же самый предмет, строго следя за тем, чтобы он не был вольно или невольно подменен другим, в чем-то с ним сходным.
Пример. Все люди должны отвечать за свои поступки. Годовалый ребенок – человек. è Годовалый ребенок должен отвечать за свои поступки.
2. Закон противоречия
Закон противоречия состоит в том, что 2 противоположных суждения не могут одновременно быть истинными. (Противоположными называются 2 утверждения, одно из которых есть отрицание другого.) Иначе говоря: никакое утверждение не может быть одновременно истинным и ложным.
Отсюда следует, что никакое рассуждение не может считаться правильным, если в нем содержатся 2 противоположных утверждения (явное нарушение закона противоречия) или такие утверждения, которые хотя и не являются сами противоположными, но из них можно вывести 2 противоположных утверждения (скрытое нарушение). Обнаружить скрытое суждение бывает делом трудным.
Т. обр., суждение о чем-либо принимается во внимание лишь тогда, когда в нем не содержится взаимно отрицающих друг друга (т. е. противоположных) частей. Напр., суждение «Река Волга и впадает и не впадает в Каспийское море» мы не можем считать полноценным суждением, поскольку в нем содержатся отрицающие друг друга части. Подобным образом недопустимо суждение «Семинарист Викентьев и присутствовал и не присутствовал на уроке философии».
Сюда же относятся такие утверждения, которые хотя и не содержат непосредственно противоположные части, но из отдельных своих частей допускают противоположные выводы. Иногда такой вывод бывает совсем не очевидным (скрытое нарушение).
Явные нарушения закона непротиворечия встречаются редко: мало кто скажет, например, «Иван Иванович уже уехал и еще не уехал», – ведь его собеседники подумают, что он либо говорит не всерьез, либо с умом у него не в порядке. Но со скрытыми нарушениями приходится иметь дело очень часто. Такие нарушения обычны в судебной практике, их разоблачением постоянно приходится заниматься следователям, адвокатам и судьям. Но они встречаются, к сожалению, и в официальных документах, в том числе в законодательных актах. Тогда законы становятся неисполнимыми, и открывается широкая дорога для беззакония и произвола. Поэтому без устранения противоречий в законодательстве настоящее правовое государство невозможно.
3. Закон исключенного третьего
1. Закон исключенного третьего состоит в том, что из 2-х противоположных суждений одно непременно должно быть истинно, а другое – ложно. Иначе говоря: всякое утверждение либо истинно, либо ложно.
Напр., из 2-х суждений – «семинарист Викентьев присутствует на уроке философии» и «семинарист Викентьев не присутствует уроке философии» – одно должно быть истинным, в то время как другое – ложным.
Старые логики, формулируя этот закон, к словам «либо истинно, либо ложно» часто добавляли: «третьего не дано» – по-латыни tertium non datur. Отсюда и происходит название «закон исключенного третьего» (иногда его называют также законом tertium поп datur).
2. В формулировке закона исключенного третьего нельзя заменить слово «противоположные» словом «противоречащие» (хотя такую формулировку, к сожалению, можно иногда встретить в литературе). Напр., утверждения «А.С.Пушкин родился в Киеве» и «А.С.Пушкин родился в Казани» противоречат друг другу, но оба они ложны.
3. Следствием закона исключенного третьего является тот факт, что если мы доказали ложность какого-то утверждения, то из этого автоматически следует истинность суждения, противоположного ему. Это свойство закона исключенного третьего используется в математике для прием «доказательства от противного».
4. В сущности, мы не можем даже вообразить ничего «третьего», отличного от истины и от лжи и стоящего в одном ряду с ними. Поэтому трудно представить себе и нарушение этого закона. Но в современной конструктивной математике закон исключенного третьего не выполняется.
5. Задача. В сказке царь велел “мудрой деве” явиться к нему «ни с гостинцем, ни без подарочка», надеясь, что закон исключенного третьего ей не обойти. Девочка все же справилась с задачей: явилась с живой перепелкой в руках, подала ее царю, а «перепелка порх – и улетела!». Каким образом девочка вышла из положения (Ответ: она нарушила закон тождества.)
4. Закон достаточного основания
Был сформулирован довольно поздно – Лейбницем (1646–1716). Закон этот гласит: нельзя быть уверенным в истинности суждения, если для этого нет достаточного основания.
Достаточное основание не следует смешивать с причиной. Напр., для утверждения, что за ночь температура воздуха понизилась на 10 градусов, достаточным основанием могут служить показания термометра, хотя они, конечно, не могут быть причиной похолодания.
Заканчивая рассмотрение основных логических законов, следует обратить внимание на то, что 2-й и 3-й законы формулируются гораздо более четко, чем 1-й и 4-й. Причину понять нетрудно: в законах противоречия и исключенного третьего фигурирует только понятие истинности, интуитивно достаточно ясное, а в двух других законах мы имеем дело с несравненно менее ясными понятиями «один и тот же предмет» и «достаточное основание».
Страница 4 из 8
III ГЛАВА
ДИАЛЕКТИКА И ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
§ 1. Предмет формальной логики и его изменение в процессе развития научного знания
Поскольку мышление изучается и формальной логикой и диалектикой, то возникает вопрос, в каком отношении находятся формальная логика и диалектика, что в мышлении изучается формальной логикой, а что - диалектикой, какое существует различие в методе изучения мышления диалектикой и формальной логикой.
Все эти вопросы необходимо разрешить для понимания сущности диалектики и ее значения для развития современного научного мышления. Мышление изучается не только логикой, но и другими науками, например, психологией. Психология изучает мыслительную деятельность индивида в зависимости от условий, в которых она совершается; в задачу психологии входит вскрытие закономерностей протекания процесса мышления, приводящего к определенным познавательным результатам. Логика делает исследование этих" познавательных результатов своим предметом, она изучает не законы протекания процесса мышления у индивида, а законы достижения мышлением истины. В. И. Ленин писал: «Не психология, не феноменология духа, а логика = вопрос об истине» 1 . Это, конечно, не означает, что психологию вообще не интересует, к каким познавательным результатам приводит процесс мышления: к истинным или ложным, но проблема истинности мышления не является специальным предметом психологии.
Диалектика и формальная логика - две науки, имеющие свою историю. Та и другая зародились и развивались в лоне философии. Как они сейчас относятся друг к другу, какое влияние оказывают на развитие научного знания? Для этого недостаточно выяснить только значение этих терминов, но и реальное содержание заключенных в них понятий.
Логика возникла и развивалась как анализ познающего мышления, его структуры, законов функционирования. Элементы логического анализа обнаруживаются уже в сочинениях индийских буддистов, греческих натурфилософов-досократиков, в фрагментах Демокрита и рассуждениях софистов, в диалогах Платона и т. д. Первым систематизатором и основоположником логики как науки считается обыкновенно Аристотель, подытоживший и критически обобщивший все предшествовавшие попытки исследований в области мышления. В его трудах были впервые сведены воедино и систематически рассмотрены все те области проблем, которые впоследствии выделились в виде логики, хотя ни сколько-нибудь четкого обособления логической проблематики, ни самого названия «логика» в его сочинениях обнаружить нельзя. Позднейшие комментаторы философии Аристотеля выделили под названием «аристотелевская логика» разделы его учения о категориях и законах мышления, относящиеся главным образом к анализу мышления со стороны его формального содержания - описанию структуры и видов доказательства. Но этим не ограничивается логика Аристотеля, который дал философские истолкования формам мышления, показал их связь с бытием, поставил вопрос о логике как методе познания.
В исследованиях Аристотеля рассмотрение категорий, форм и законов мышления постоянно переплетается и смешивается с рассуждениями космологического, физического, психологического и лингвистического характера. Несомненный интерес представляют логические идеи, выраженные в его «Метафизике», где анализируются основные роды бытия, находящие свое отражение в категориях. Аристотель задел все основные категории: материя, содержание, форма, возможность, действительность, качество, количество, движение, пространство и время и т. п. В центре стояла категория сущности, которую он рассмотрел наиболее полно. Анализ категорий стихийно подводил Аристотеля к пониманию их взаимной связи, переходов, текучести.
Аристотелевская логика не является чем-то цельным и завершенным. Она - совокупность разных аспектов логического анализа постигающего мышления. Поэтому в последующем разные ее слои служили объектом дальнейшей разработки, уточнений и обобщений. Стоики, которые ввели сам термин «логика», разрабатывали теорию вывода, дополняя силлогистику Аристотеля и дальше формализуя ее. По существу они положили начало логике высказываний. В этом направлении шла логическая мысль европейского средневековья.
В новое время к учению Аристотеля о силлогизме была добавлена теория индуктивных умозаключений, разработанная рядом мыслителей, в том числе и Ф. Бэконом. Таким образом и сформировалась традиционная, или классическая, формальная логика, особенности которой состоят в следующем:
1) Она составляла органическую часть философии, была своеобразной теорией и методом познания. Ее законы служили основой метафизического метода мышления, его теоретическим обоснованием. Собственно логическое содержание ее составляли правила и формы умозаключений.
Формы следования одного суждения из других, строение и структуру готового, сформировавшегося знания традиционная формальная логика изучала на основе определенных законов: тождества, недопустимости противоречия, исключенного третьего и достаточного основания. Эти законы определяют необходимую и существенную связь, существующую между сформировавшимися мыслями внутри некоторого рассуждения. Так, закон тождества требует однозначности употребления терминов в умозаключении. В одном и том же умозаключении один и тот же термин должен употребляться в одном и том же значении. Если термины в умозаключении не однозначны, то не может быть и связи между посылками в умозаключении, а следовательно, не может быть и самого умозаключения.
Закон недопустимости противоречия своим содержанием имеет следующее утверждение: если какое-либо суждение А из системы суждений, образующих умозаключение, является истинным, то не может быть истинным в этой же системе суждение, противоречащее суждению А , т. е. в определенной системе суждений, образующих умозаключение, не могут быть одновременно истинным суждением А и противоречащее ему суждение (не-А ).
Этот закон не касается конкретного содержания суждений, он не решает вопроса о том, какое из противоречащих суждений является истинным. Умозаключение как форма следования одного суждения из других может существовать и функционировать нормально при условии, если не будут считаться истинными противоречащие друг другу суждения.
Согласно закону исключенного третьего , два суждения, из которых одно отрицает другое, не могут быть одновременно ложными; если одно из них ложно, то другое - истинно, и наоборот.
Закон достаточного основания утверждает, что истинность всякого суждения должна быть достаточно обоснованна. На основе этих законов логика изучала отношения между суждениями в системе какого-либо умозаключения, выявляя формы и правила следовании одного суждения из других, ранее образовавшихся. Понятия и суждения в ней рассматриваются только в той мере и с той их стороны, какая необходима для понимания следования суждений.
Изучая закономерности следования одного суждения из других, уже в традиционной логике был установлен так называемый логический, или формальный, критерий истинности суждений, который, конечно, хотя и необходим, но недостаточен. Суждение может по всем законам формальной логики следовать из других суждений (какая-либо система может быть логически непротиворечивой) и в то же время не быть объективно истинным, не соответствовать действительности. Логическая последовательность и непротиворечивость - только одно из необходимых, но отнюдь не достаточных условий достижения объективно-истинного знания о явления внешнего мира и законах их развития.
2) Классическая логика не была чисто формальной, законы и формы мышления рассматривала одновременно как принципы бытия, причем само бытие материалистами и идеалистами понималось по-разному. В связи с этим формальная логика с самого начала ее возникновения служила ареной ожесточенной борьбы материализма и идеализма. В анализе структуры доказательства, умозаключения в качестве первичного элемента она брала но суждение (предложение), а понятие (термин), выводя формальные отношения между терминами из реальных отношений.
Тем не менее, анализируя формы мышления, она акцентировала свое внимание на формальном содержании, т. е. главным образом интересовалась не тем, что и как отражается данной формой мышления. Она исследует в формах мышления такое содержание, которое дает возможность вывести из имеющихся суждений новое. Например, из любого общего суждения формы: «Все А суть В » можно вывести суждение «С есть В », если будет установлено, что С является предметом класса А . И это совершенно не зависит от конкретного содержания данных суждений, это связано с формальным содержанием этих суждений и их отношений. Формальное содержание предметно, оно является отражением объективных закономерностей, самых общих и простейших отношений, но непосредственно не связано с конкретными свойствами какого-либо определенного предмета, отраженного в том или ином конкретном суждении.
Формальное содержание является чрезвычайно широким, оно отражает наиболее общие свойства и отношения, присущие всем явлениям материального мира, поэтому оно находится вне зависимости от конкретного содержания суждений. Если правила вывода связаны с более конкретным содержанием, то и сфера применения этих правил уже.
Таким образом, объективное содержание, зафиксированное в формах мышления, становится формальным, если оно составляет основу правил и форм следования одного суждения из других.
Наконец, с начала возникновения логика стала пользоваться для обозначения формальных отношений символикой, но в классической логике символика не выступала в качестве метода решения логических проблем, ее применение было ограничено и носило чисто вспомогательный характер.
Но развитие формальной логики не остановилось на том уровне, который зафиксирован в классической или традиционной логике. Она постоянно обогащалась новыми результатами, все более точно, глубоко и полно описывала свой собственный предмет. При этом развитие формальной логики происходило по двум главным направлениям. Практика научного мышления порождала новые, ранее неизвестные формы научного мышления. Формальная логика описывала их структуру, выясняла правила и условия следования. Так, например, развитие науки нового времени связано с возникновением и развитием индуктивных способов доказательства. Формальная логика исследовала индуктивные умозаключения со стороны отношений посылок и заключения в них, она описала различные формы индуктивных умозаключений и т. д. Развитие математического и физического знания выдвинуло новые формы дедуктивных доказательств, формальная логика описала их строение и структуру. Так будет продолжаться и впредь: формальная логика своими средствами будет изучать все возникающие формы научного мышления как простые, так и сложные, и в каждой из них она найдет свой предмет.
Одной из важнейших задач формальной логики является изучение содержания нашего мышления с тем, чтобы использовать его как основу для совершенствования прежних форм вывода и установления новых. Прежние формы вывода совершенствуются, когда вводятся новые дополнительные условия, основывающиеся на реальном содержании мышления. Открытый наукой закон может стать основой для новых форм и правил вывода. Законы, в которых отражены простейшие отношения, присущие всем явлениям действительности, выступают формальным содержанием процесса вывода вообще, другие, менее общие законы лежат в основе того или иного типа вывода или даже отдельной формы ее конкретной модификации.
Существует неверное представление, что формальная логика изучает только какие-то одни формы мышления, простые, элементарные. В действительности же все формы мышления являются объектом для исследования формальной логики, но она изучает их с одной, специальной стороны. Любая форма мышления, например умозаключение, может быть предметом формально-логического анализа. Ведь всякое умозаключение состоит из суждений, которые находятся между собой в различных отношениях. Между суждениями любого умозаключения существуют такие отношения, которые подчинены формальнологическим законам. Если что-то является формой мышления, то оно, независимо от того, каково ее конкретное содержание, входит в сферу изучения формальной логики, к нему можно применить формально-логические критерии. Своими способами и своими средствами формальная логика изучает все формы мышления, но этими способами и средствами она не может изучить все в формах мышления.
Формальная логика развивается не только в связи с возникновением новых форм мышления, но и в результате использования новых средств и приемов изучения своего предмета. Так, крупным этапом в развитии формальной логики было возникновение нового направления в ней - математической логики, явившейся следствием, с одной стороны, применения новых приемов логических исследований, а с другой стороны, изучения таких форм доказательства, которые ранее либо в развитой форме вообще не существовали, либо подробно не анализировались логикой.
Математическая логика как научная дисциплина возникла вначале как применение математических средств к логическим исследованиям. Предмет математики и предмет формальной логики имеют много общего. Сходство предметов этих двух наук состоит в том, что они связаны с отражением чрезвычайно общих отношений в действительности, выражающихся в абстракциях, связь которых с объективным миром носит сложный характер. Общность предметов формальной логики и математики служила поводом для попыток, с одной стороны, выведения содержания исходных математических понятий и аксиом из логических положений, с другой стороны, сведения содержания последних к выражению чисто количественных отношений, изучаемых математикой. Подобные попытки не приводили и не могут привести к плодотворным результатам, ибо как бы ни были близкими предметы этих двух наук, они все же существенно различны.
Однако близость предметов формальной логики и математики дает возможность применить в определенных границах метод одной науки для изучения предмета другой. Так и было в формальной логике и в математике. Поскольку предмет формальной логики подобно предмету математики включает в себя регулярные отношения и его можно в целях изучения разделить на относительно однородные, дискретные элементы, допускающие количественный анализ, поскольку положения формальной логики, как и математики, являются отражением чрезвычайно общих форм и отношений, существующих в материальном мире, постольку в формальной логике можно широко использовать для выражения понятий и положении, а также отношений между ними математическую символику.
Применение математической символики для решения логических задач оказалось очень плодотворным, ибо математическая символика дает возможность выделить интересующую нас сторону или отношение в предметах и однозначно определить их. Потребности развития формальной логики требовали вычленения наипростейших и наиболее общих форм отношений, существующих между суждениями в процессе вывода, применение математической символики способствовало успешному решению этой проблемы. Развитие формальной логики требовало дальнейшей формализации изучаемых ею отношений, а это в свою очередь ставило вопрос о более широком и далеко идущем формализме и применении математической символики для решения логических проблем.
Тенденция сближения формальной логики и математики выявилась уже в XVЙ в. Начало ей положил Лейбниц, который сформулировал лишь некоторые принципы топ части математической логики, которая потом стала называться алгеброй логики. Он написал программу, которая была реализована позже. Понятия, как и высказывания, необходимо свести к некоторым основным, обозначив их соответствующими знаками или символами. Из этого небольшого числа понятий можно реконструировать или вывести все остальные, представив их комбинацией этих символов, дедукция высказываний основывается на всеобщих правилах, которые посредством введения символов формируются аналогично алгебраическим правилам вычисления. Идеи Лейбница были слишком новы для XVII в., наука которого не была к ним подготовлена. Логики в XIX в. (Дж. Буль, Ч. Пирс, Э. Шредер, П. С. Порецкий) пришли к ним и стали их реализовывать на ином этапе научного знания.
Но внедрение математических способов в логику еще не дало новой формальной логики или новой ветви в ней. Это был еще только первый этап в ее формировании. Русский логик П. С. Порецкий, который в прошлом столетии плодотворно трудился на этом поприще, так характеризовал возникшую математическую логику: «Математическая логика по предмету своему есть логика, а по методу математика» 2 . Это была по существу не математическая логика, а еще обычная формальная логика в символическом изображении (символическая логика, или алгебра логики), правда уже значительно трансформированная в направлении ее сближения с математикой по форме и методу исследования своего предмета.
Второй этап формирования математической логики связан с применением формальной логики к решению математических проблем. Дальнейшее развитие математики требовало решения чисто логических вопросов, т. е. разрешение многих математических задач привело к усовершенствованию и дальнейшему развитию аппарата формальной логики. Создалось противоречие между потребностями математики и формальной логикой, ее способностью в прежней форме удовлетворять эти потребности. Формальная логика даже в символическом изображении не была эффективным логическим средством решения таких математических проблем, как разрешимость или неразрешимость задач тем или иным методом, выводимость или невыводимость тех или иных положений из посылок, структура и сущность математических доказательств, особенности связи между понятиями и теориями в них.
Все эти вопросы ставились математикой, решение их необходимо для прогресса математики, но они были логическими вопросами по своей природе.
В этом направлении логика развивалась рядом философов и математиков: Б. Расселом и А. Уайтхедом, Г. Кантором, К. Геделем, П. С. Новиковым, А. Н. Колмогоровым, А. А. Марковым и другими. Созданный ею аппарат стал применяться к анализу научных знаний, и здесь большую роль сыграли работы Г. Фреге, Я. Лукасевича, Р. Карнапа, А. Тарского, Г. Рейхенбаха и других.
В чем особенность той логики, которая носит название математической?
Она изучает свой предмет путем создания особым образом организованных систем - искусственных, формализованных языков. Согласно ее методу, называемому Чёрчем логистическим, знание - язык, искусственно созданный, формализованный. «Словарь... языка задается тем, что выписываются единые символы, которые будут употребляться. Они называются исходными символами языка и должны предполагаться неделимыми... Конечная линейная последовательность исходных символов называется формулой . По определенным правилам из числа всех формул выделяются правильно построенные формулы ... После этого некоторые из числа правильно построенных формул объявляются аксиомами . И, наконец, устанавливаются (исходные) правила вывода (или правила действий , или правила преобразований ), по которым из соответствующих правильно построенных формул как из посылок непосредственно выводится или непосредственно следует как заключение некоторая правильно построенная формула» 3 .
По этому образу построены все формально-логические исчисления, по нему же будут строиться и новые. Меняются только знаки, правила формирования из них предложений, исходные аксиомы и правила перехода от одних предложений к другим.
Эта идеальная модель построения знания, иными словами созданный искусственный формализованный язык, является в подлинном смысле каноном мышления, служащим методом анализа реального достигнутого знания, эту модель мы как бы накладываем на результаты реального знания и пытаемся, с одной стороны, осознать его с точки зрения этой модели и построить в соответствии с ней. Логический анализ теоретического знания на основе этого метода дал большие результаты как для развития теоретического познания, так и для практики, в частности для решения задач передачи функций человеческого мышления машине.
Кибернетика была бы невозможна без создания метода анализа знания на основе создания искусственных формализованных языков. На базе этого метода можно проанализировать имеющееся знание и соответственно перестроить его, выразить, по возможности, в строго формализованной системе.
Современная формальная логика разветвлена на множество систем, развиваются многие ее разделы и ее плодотворность не вызывает сомнений. Но возникает множество вопросов о ее природе, отношении к математике, традиционной формальной логике и философии.
Первый вопрос, который необходимо разрешить, изучает ли формальная логика мышление, а еще точнее, относится ли она к логике или к математике. Так, например, Я. Лукасевич пишет: «Однако неверно, что логика - наука о законах мышления. Исследовать, как мы действительно мыслим или как мы должны мыслить,- не предмет логики. Первая задача принадлежит психологии, вторая относится к области практического искусства, наподобие мнемоники. Логика имеет дело с мышлением не более, чем математика» 4 .
К ответу на этот вопрос нужно подходить, несомненно, точнее, чем Лукасевич. В том виде, в каком сформировался сейчас метод логического анализа, своим предметом он имеет язык. И здесь мы согласны со следующим утверждением Я. Лукасевича: «Современная формальная логика стремится к возможно большей точности. Эта цель может быть достигнута только с помощью точного языка, построенного из устойчивых, наглядно воспринимаемых знаков. Такой язык необходим для любой науки. Наши собственные мысли, не оформленные, в слова, являются для нас же самих почти непостижимыми; невыраженные же мысли других людей могут быть доступны только для ясновидца. Каждая научная истина, для того чтобы быть воспринятой и удостоверенной, должна быть воплощена в понятную для каждого внешнюю форму. Все эти утверждения представляются неоспоримой истиной. Современная формальная логика, следовательно, уделяет огромное внимание точности языка. То, что называется формализмом, есть следствие этой тенденции» 5 .
Если Я. Лукасевич признает все это бесспорной истиной, то непонятно, почему он отказывает логике в изучении мышления. Ведь мышление существует реально, практически, принимая определенную чувственно воспринимаемую форму знаков, языка, в котором эти внутренние формы, образы вещей связываются с предметами определенного вида (звуками, графическими изображениями и т. п.).
Если бы знание не было языком, им нельзя было бы оперировать в обществе. Предмета, образ которого знание создает, нет, ни один человек не может передать другому еще не сделанный топор, план которого у него имеется в голове, но он может передать ему этот план, если он принял чувственно-воспринимаемую форму. Человек - предметное существо и действует только предметным образом, знания приобретают предметный характер, становясь языком.
Понятие языка в современной литературе приобрело очень широкое значение и далеко выходит за пределы того, что обычно разумеют под языком, когда говорят о родном языке, противопоставляя его иностранным. Действительно, теперь уже никого не удивляет выражение Нильса Бора: «Математика - это больше, чем наука, это - язык науки». Но не только математика, а любая другая наука является языком; особенность математики в данном случае состоит в том, что она становится универсальным языком науки.
Самым общим определением языка, охватывающим как так называемые обычные или естественные языки, оперирующие словами и предложениями, так и искусственные языки наук, со специальной символикой, может быть следующее: язык - форма существования знания в виде системы знаков. Отсюда и само знание всегда выступает в виде какого-то языка.
Знание, будучи языковой системой, образует своеобразный мир, имеющий определенную структуру, включающую в себя связь между ее образующими элементами по известным правилам. Эта система имеет свои законы построения и функционирования, она непрерывно обогащается новыми элементами, меняет свою структуру и т. п. Традиционная формальная логика при изучении мышления тоже исходила из языка, но не искусственного, а естественного. Аристотель был одним из первых философов, который сделал язык исходным моментом в анализе мышления, познающего объективный мир. И действительно, на поверхности мышление выступает как речение. Поэтому для Аристотеля суждение - это высказывание, утверждающее или отрицающее что-нибудь о чем-нибудь. Само суждение распадается на термины, а категории - высшие роды высказываний.
Математическая логика с ее разделами (синтаксис, семантика) продолжает эту традицию, изучая формы мысли путем анализа языка. Но создание формализованных, искусственных языков создает условия для более точного, всестороннего и глубокого проникновения в свой предмет. Поэтому математическая логика - это «логика, развившаяся в точную науку, применяющую математические методы» 6 .
Конечно, математическая логика связана с математикой, больше того, нередко в ее содержание включают некоторые задачи, которые не имеют общелогического содержания, а связаны непосредственно только с математикой. Но сейчас эти разделы переходят в метаматематику, а математическая логика на новом этапе, новыми средствами решает те проблемы, которые имели место по традиции в формальной логике.
Некоторые Современные авторы полагают, что она не является единственно возможным формальным логическим аппаратом, пригодным «для решения любых проблем теории научных знаний, если только последние нуждаются в логике» 7 . А. А. Зиновьев рассматривает математическую логику, включающую в себя исчисление высказываний и предикатов с некоторыми дополнениями, только некоторым фрагментом формально-логической теории научных знаний, который «не учитывает всего действительного разнообразия логических форм и их взаимоотношений» 8 .
Положим, мы согласимся с тем, что формально-логический аппарат не исчерпывается математической логикой в указанном объеме, он будет пополняться, но это не значит, что пополнение идет за счет включения содержания традиционной формальной логики. Формальная логика может развиваться в современных условиях только путем создания формализованных искусственных языков. Традиционная логика как особая научная логическая дисциплина потеряла свое значение, поскольку математическая логика именно как формальная логика решила ее задачи полнее, точнее и глубже. Она может сохранить свое педагогическое значение как пропедевтика в изучении логики и философии; по все попытки ее гальванизировать в качестве современной логической теории обречены на неудачу.
В отличие от традиционной современная формальная логика по существу перестала быть частью философии, она потеряла свое значение основы философского метода достижения истины, ее законы не могут быть универсальным методом познания явлений и их преобразования в практике. Формальная логика не составляет части марксистского мировоззрения, но в подлинном, неискаженном виде она не является частью враждебного нам мировоззрения.
В условиях современного, развитого научного знания формальная логика превратилась в обособившуюся отрасль науки, которая, в результате ее успехов за последнее время, отпочковалась от философии, как в свое время вышли из философии другие науки (естественные и общественные). Предмет формальной логики стал узко специальным, и в этом смысле она ничем не отличается от других наук (психологии, языкознания, математики и т. д.). То обстоятельство, что формальная логика изучает мышление, еще само по себе не может служить аргументом в пользу того, что предмет формальной логики входит как составная часть в предмет марксистской философии. Мышление могут изучать и изучают науки, которые давно уже не входят в философию. Формальная логика изучает специальную сторону мышления, поэтому она не может претендовать на то, чтобы быть всеобщим методом познания. Философия же изучает мышление и его законы с тем, чтобы вскрыть общие законы развития явлений внешнего мира, а также для того, чтобы обнаружить законы развития самого познания, выяснить его отношение к явлениям объективной действительности.
Марксистская философия относится к формальной логике так же, как и к другим отраслям научного знания (математике, физике, биологии, психологии, языкознанию и т. д.). Отрицать формальную логику так же абсурдно, как отрицать математику, лингвистику и т. д. Больше того, марксистская философия предполагает существование хорошей формальной логики, результаты которой ее так же интересуют, как и результаты всех других специальных наук. Конечно, формальная логика нуждается и использует категории, выработанные философией. Так, например, формальная логика должна исходить из научного понимания истины ее критерия, сущности мышления и его формы, правильного диалектико-материалистического решения основного вопроса философии и т. д. Сама формальная логика своим методом и на основе своих законов не решает и не может решить этих вопросов, у нее другой предмет. Но в такой же мере в научном решении философских вопросов нуждаются и другие специальные науки. Современная физика испытывает потребность в диалектико-материалистическом взгляде на мир так же, как и формальная логика. Философия дает современной физике научное понятие о материн, движении, пространстве, времени и т. д. Таким образом, марксистская философия необходима формальной логике в такой же мере, как и другим наукам.
Некоторые представители формальной логики строят свои теории на основе категорий идеалистической философии, развивают учение о строении доказательства на базе позитивистской либо другой идеалистической гносеологии. Это, конечно, приносит большой ущерб формальной логике, так же, как пагубно действует идеализм на физику, математику, биологию и т. д. Поэтому формальная логика была и остается ареной ожесточенной борьбы материализма и идеализма. Задача логиков-материалистов - подвергать критике идеалистические основы в работах зарубежных представителей формальной логики.
Но подобно тому, как нелепо отбрасывать результаты теории относительности либо квантовой механики на том лишь основании, что некоторые буржуазные физики при истолковании этих теорий исходят из категорий идеалистической философии, также абсурдным является стремление некоторых отбросить все результаты современной формальной логики, полученные зарубежными учеными, аргументируя это только тем, что они исходят при этом из неверных философских предпосылок. Наше отношение к буржуазным ученым определил В. И. Ленин в работе «Материализм и эмпириокритицизм» следующим образом: «Задача марксистов и тут и там суметь усвоить себе и переработать те завоевания, которые делаются этими «приказчиками» (вы не сделаете, например, ни шагу в области изучения новых экономических явлений, не пользуясь трудами этих приказчиков),- и уметь отсечь их реакционную тенденцию, уметь вести свою линию и бороться со всей линией враждебных нам сил и классов» 9 .
Эти слова В. И. Ленина полностью применимы и к зарубежным специалистам, работающим в области формальной логики. Мы должны взять у них все ценное и отбросить реакционные поползновения к идеализму. Формальная логика тогда является подлинно научной, когда она исходит при рассмотрении своего предмета из философских категорий диалектического материализма.
В отличие от других специальных наук, формальная логика ближе всего стоит к философии, как по своему происхождению (она начала выделяться из философии сравнительно недавно), так и но содержанию: законы и формы формальной логики, как и законы и формы марксистской философии, носят всеобщий характер в том смысле, что их надо соблюдать всегда и всюду, независимо от того, каково содержание нашего мышления, хотя само но себе следование законам формальной логики еще не гарантирует объективную истинность мышления. Но законы и формы формальной логики, хотя и носят всеобщий характер, не могут служить основой философского метода и теории познания, поскольку она абстрагируется от развития как явлений внешнего мира, так и мышления. Когда метод какой-либо специальной науки (механики, математики, физики, биологии) превращается в философский метод познания, то сам этот метод становится односторонним, метафизическим.
То же самое можно сказать и о формальной логике. Метод, выработанный для изучения процесса выведения знания из ранее образовавшихся суждений, когда абстрагируются от развития познания, нельзя превращать во всеобщий метод познания явлений природы, общества и человеческого мышления. Абсолютизация метода формальной логики характерна для многих современных буржуазных философов и ревизионистов, которые считают формальную логику единственной наукой о законах и формах мышления.
Современный позитивизм, заявляя, что философия - это лотка, разумея под последней только формальную логику (другой логики он не знает), сводит философскую проблематику к формально-логической и тем самым по существу ликвидирует философию, ибо формальная логика в современных условиях превратилась в специальную область, анализирующую «технику» выводного знания. Она в самом деле не решает проблемы взаимоотношения мышления и бытия, а если и попытается ее решать своими методами и средствами, то будет далека от требований современной науки, ибо как философия формальная логика себя давно исчерпала. Ликвидаторство философии в современном, логическом позитивизме и выступает в форме подмены философии формальной логикой.
Имеется тенденция представить диалектику и современную формальную логику двумя несовместимыми системами, исключающими одна другую. Признание диалектики ведет к отрицанию формальной логики, и наоборот. Это было бы так, если бы две научные системы имели один предмет и строили о нем теории, одна из которых является отрицанием другой. Например, диалектика бы в противоположность формальной логике полагала, что из посылок: все люди смертны, Сократ - человек, следует вывод, что Сократ не смертен. Но диалектика не имеет ни исчисления высказываний, ни исчисления предикатов и т. п. Это вообще не ее область исследования, своего знания по этому вопросу она не имеет. Эти две науки касаются разных сторон в научно-теоретическом мышлении и, поскольку это слово стало до некоторой степени модным, они дополняют друг друга. Диалектика дает систему категорий, продуктивно работающих в процессе движения мышления к новым результатам, а формальная логика - аппарат, дающий возможность из теоретического или эмпирического имеющегося знания с той или иной степенью вероятности вывести все возможные следствия из него.
Но могут спросить, а как же тогда надо относиться к положениям основоположников марксизма-ленинизма, в которых выражено противопоставление диалектике формальной логики.
Что они не верны? Как все другие утверждения науки, они истинны в определенной, ограниченной области, касающейся строго определенной сферы, за пределами которой теряют смысл и свое истинное содержание. Да, основоположники марксизма- ленинизма, разрабатывая диалектическую логику, противопоставляли ее формальной. Они отмечали, что формальная логика как метод познания ограничена, является по сравнению с диалектикой низшей ступенью. Так, Ф. Энгельс в «Анти-Дюринге» писал: «Даже формальная логика представляет собой прежде всего метод для отыскания новых результатов, для перехода от известного к неизвестному; и то же самое, только в гораздо более высоком смысле, представляет собой диалектика, которая к тому же, прорывая узкий горизонт формальной логики, содержит в себе зародыш более широкого мировоззрения» 10 . Формальная логика и диалектика как методы познания действительности относятся друг к другу как низшая и высшая математика. Эту же мысль развивает В. И. Ленин, в частности, в статье «Еще раз профсоюзах», когда он пишет, что формальная логика «берет формальные определения, руководясь тем, что наиболее обычно или что чаще всего бросается в глаза, и ограничивается этим» 11 .
Основоположники марксизма-ленинизма показывали ограниченность формальной логики. При этом имели в виду традиционную формальную логику, которая претендовала быть философским методом и теорией познания. Многие философы, ее разрабатывающие, были идеалистами в решении основного вопроса философии, отрывали мышление от материального мира, формы мышления от их содержания (например, Кант и кантианцы), исходили из идеалистического понимания истины и ее критерия. Представители формальной логики до Маркса и Энгельса были метафизиками, рассматривавшими формы мышления рядоположениями, вне их движения в процессе развития познания. Диалектическая логика как философская теория мышления противоположна формальной, является отрицанием последней.
Важнейшее значение имеют положения Ф. Энгельса и В. И. Ленина о месте, которое должна занимать формальная логика в учении о мышлении. Диалектическая логика не отрицает значения формальной логики. Формальная логика в условиях, когда возникла диалектическая логика, теряет свое прежнее значение философского метода и теории мышления. Диалектика взяла все позитивное из традиционной формальной логики,- но в Х1Х--ХХ вв. стоять на позициях формальной логики в области философского метода - значит идти назад, к метафизике, вступить в противоречие с современным уровнем развития научного знания.
Как отмечает Ф. Энгельс, формальная логика как философский метод познания годится только для домашнего обихода, она беспомощна, когда ее стремятся применить к объяснению явлений, изучаемых современной наукой. Но формальная логика сохраняет свое положительное значение как учение о выводном знании, о законах и формах выведения одного суждения из систем других, ранее образованных, она составляет часть научного учения о доказательстве, его формах, строении, и о связях суждений в нем. Нигилистическое отношение к формальной логике, к ее проблематике несвойственно марксизму, который ограничил предмет формальной логики, но отнюдь не отбросил ее.
Современная формальная логика в символической форме ее изложения не является какой-то «плохой» или «низшей» логикой, а как всякая другая наука имеет свой предмет и метод. Она - область научного знания, изучающая мышление с одной специальной стороны. И в этом отношении ничем не отличается от других специальных наук: она становится «плохой» логикой, если претендует на роль всеобщей методологии современного иознання. Правильно понятая формальная логика является одним из мощных средств познания структуры мышления, выработанный ею аппарат используется самыми различными науками.
Таким образом, развитие логики привело к ее разделению на две самостоятельные и независимые научные дисциплины: с одной стороны, современная формальная логика, которая по существу вышла за пределы философии в области специального знания, а с другой - диалектика, функционирующая в качестве метода движения к объективной истине, т. е. ставшая логикой. Диалектика в античности с самого начала приобрела две различные формы: она была искусством оперирования понятиями (Платон) и теоретическим осмыслением самой действительности и прежде всего природы (Гераклит). Эти два начала в диалектике казались абсолютно гетерогенными: диалектика учит либо мыслить, искусству оперировать понятиями, либо понимать, осмысливать сам мир, природу его вещей, и они противостояли друг другу как логическое онтологическому. Но ход движения философской мысли привел к идее их совпадения. У диалектики нет иных целей, как создать и совершенствовать аппарат для научно-теоретического мышления, приводящего к объективной истине. Но оказывается, что этим аппаратом является система понятий, содержание которых взято из объективного мира. Диалектика как осмысление природы вещей и искусство оперирования понятиями имеет одно и то же содержание.
§ 2. Идеи диалектической логики в философии до Маркса
Диалектическая логика возникла позже формальной. Если проблематика формальной логики определилась уже в основном в древности, то диалектическая логика возникла в XIX столетии. Но отдельные идеи диалектической логики имели место и в более ранний период развития философии.
Возникновение диалектической логики было подготовлено всем ходом развития логической мысли. Одним из основных вопросов логики Аристотеля является проблема истинности форм мышления: «У Аристотеля,- писал В. И. Ленин,- везде объективная логика смешивается с субъективной и так притом, что везде видна объективная. Нет сомнения в объективности познания. Наивная вера в силу разума, в силу, мощь, объективную истинность познания» 12 .
Аристотель всегда рассматривал формы мышления содержательными, соотношения между суждениями в умозаключении, по его мнению, обусловлены связями и зависимостями их предметного содержания. В логике Аристотеля имеется постановка вопроса об отношении единичного и общего в формах мышления, хотя правильное решение этой проблемы он дать не смог. Все это свидетельствует о том, что Аристотель в учении о формах мышления ставил вопрос о диалектике, его логика выходит за рамки только формальной. Но с особой силой и остротой вопрос о новой логике, отличной от формальной, встал и философии нового времени.
Уже Р. Декарт в своем «Рассуждении о методе» понимал недостаточность формальной логики как метода исследования явлений в создании практической философии, в превращении человека во властителя и господина природы 13 . Задача состоит не только в том, чтобы очистить формальную логику от вредных и ненужных схоластических наслоений, но и дополнить ее тем, что вело бы к открытию достоверных и новых истин. Поэтому Декарт ставил вопрос о другом методе познания, выходящем за рамки того, который дает формальная логика. Декарт сознавал недостаточность формальной логики не как науки о правильной дедукции, а как метода и теории познания.
Но преодолеть узость формальной логики как метода исследования Декарт не смог, ибо он пытался выйти за пределы схоластизированной формальной логики, с ее учением о силлогизме, с помощью обоснования существования интуитивных истин, посредством которых человек получил знание важнейших принципов различных наук. Декарт несомненно прав в том, что соблюдение формальных правил силлогизма, самая безупречная логическая дедукция не могут служить гарантией истинности нашего мышления. Интуиция и рационалистический критерий ясности и отчетливости - слишком шаткая основа истинности нашего мышления. Декарт понимал не только ограниченность формальной логики, но и ее силу и мощь. Формальная логика ограничена как искусство изобретения, как метод получения нового знания, но она необходима и не заменима ничем, как наука о правилах связи готового, полученного ранее знания. Строгая дедукция по Декарту - важнейший элемент достижения знания во всех науках.
По-иному подошел к решению этого вопроса другой философ нового времени - Ф. Бэкон. Обычно, когда речь идет о роли Бэкона в истории логики, то обращается внимание только на одно обстоятельство - Ф. Бэкон обогатил формальную логику учением об индукции, о методе индуктивного открытия причин явлений. Никакого сомнения не может быть в том, что Бэкон занимает определенное место в истории формальной логики. Но он велик не тем, что описал связь посылок в индуктивном умозаключении и показал, в каком случае эта связь ведет к достоверным выводам, а в каком только к вероятным. Его меньше всего интересовала логическая связь посылок в индуктивном умозаключении, тогда как только это и составляет предмет формальной логики в учении об индукции.
Ф. Бэкон ставил вопрос об индукции не в плане анализа структуры индуктивного умозаключения, а в плоскости поисков нового метода познания, отличного от того, который дает формальная логика. В этом направлении идет критика силлогизма. Бэкон никогда не сомневался в том, что связь посылок в силлогизме верна, что действительно из готового знания получается тот вывод, который дает заключение силлогизма. Он критикует силлогизм за его бесплодность в достижении нового знания, ищет надежный метод образования новых и достоверных понятий. Главным вопросом логики Ф. Бэкона является учение об образовании научных понятий, которые составляют фундамент знания.
Схоластическую формальную логику Ф. Бэкон критикует за то, что в ней ни одно общее понятие не извлечено из наблюдений и опыта надлежащим образом, надежным методом и что силлогизмом можно безопасно пользоваться только тогда, когда он опирается на первые определения, установленные индукцией.
Таким образом, силлогизм - это не способ образования научных понятий, а форма вывода следствий из уже образовавшихся понятий. Надежным методом образования понятий является опыт и индукция.
Односторонность Ф. Бэкона состоит в том, что он не нашел места дедукции в процессе образования новых понятий, в движении от известного к неизвестному.
Изучение процесса образования понятий и всех его составляющих - это задача не формальной, а новой логики, название которой Ф. Бэкон еще не дал. Он считал, что его «Органон» является не чем иным, как логикой, но логикой, раскрывающей мышлению совершенно новую дорогу, не исследованную древними.
Таким образом, мы видим, что учение об индукции ставится Ф. Бэконом в связь с процессом образования новых понятий, т. е. в плане иной логики, отличной от формальной, поэтому в истории возникновения нового направления в логике ему необходимо отвести место, соответствующее его заслугам.
Своеобразной попыткой выхода за пределы формальной логики является учение Лейбница о двух родах истин: разума и факта. Первые основаны на принципах формальной логики, в частности на законе недопустимости противоречия в мышлении. Необходимость истин этого рода является чисто логической: противоречие истине разума немыслимо. К этим необходимым истинам относятся принципы математики, логики и все то, что следует из этих принципов в результате дедукции.
Сфера формальной логики ограничивается у Лейбница логическим анализом имеющегося знания.
Но Лейбниц не ограничивал наше знание истинами разума, а метод получения нового знания только дедукцией. Кроме истин разума, существуют еще истины факта (или эмпирические, случайные), основанные на законе достаточного основания.
Истины факта не могут быть выведены чисто логическим путем по закону недопустимости противоречия, они постигаются другим методом и на основе другого закона - закона достаточного основания, который в его философии не имел такой формально-логической интерпретации, какую он получил впоследствии в книгах по формальной логике. У Лейбница требования закона достаточного основания не сводятся только к тому, что посылки в умозаключении должны быть достаточным основанием для заключения; он имеет более общее значение: и закон бытия (все существующее должно базироваться на достаточном основании), и общий закон познания (всякое знание возникает на достаточном основании).
Закон достаточного основания выдвинут был Лейбницем не для обоснования логической необходимости следствия из посылок в дедуктивном умозаключении, не для объяснения логического анализа (он считал, что для этого вполне достаточно закона недопустимости противоречия), а для обоснования логического синтеза, с которым неизбежно сталкиваются при образовании понятий о явлениях природы, о физических закономерностях, конкретнее, для объяснения того синтеза, который происходит в индукции. Тем самым закон достаточного основания показывает правомерность индукции как средства образования понятий.
Деление Лейбницем истин на два рода - разума и факта - покоится на метафизическом понимании сущности познания, рационалистическом принижении роли опыта и индукции, но оно одновременно является свидетельством стремления Лейбница выйти за узкие пределы формальной логики в объяснении процесса мышления, вычленить в познании такие стороны, для истолкования которых законы формальной логики недостаточны.
Дальнейшее развитие идеи диалектической логики связано с кантовским разделением логики на общую, или формальную, и трансцендентальную. Это разделение способствовало более точному определению предмета формальной логики и сферы ее применения. Кант правильно поставил задачу - освободить общую или формальную логику от того, что не составляет ее предмета: от психологических разделов о различных познавательных способностях (воображение, остроумие и т. д.), от философских разделов о происхождении познания и различных видах достоверности нашего знания и т. д. Он справедливо отмечает, что расширение сферы формально» логики за счет несвойственной ей проблематики является результатом непонимания природы этой науки и ведет к искажению.
Формальная логика не должна и не может исследовать процесса возникновения и образования представлений и понятий, она исследует их отношение друг к другу в какой-то системе с точки зрения согласия этой системы с логической формой 14 . Общая логика - логика рассудка, сферу которого составляет не предмет, а только формы понятия о предмете.
Общая логика является только каноном, а не органоном мышления. Когда же она используется в качестве органона, то получается только видимость объективно-истинного знания. Формальная логика, употребляемая в качестве мнимого органона, называется Кантом диалектикой или логикой мнимой истинности (видимости), т. е. софистикой.
Учение Канта об общей логике носит двойственный характер. С одной стороны, Кант является основоположником априоризма и формализма в истолковании сущности формальной логики. Именно с Канта берет начало истолкование форм мышления как чистых, абсолютно не зависимых ни от какого предметного содержания и возникших до всякого опыта (априорных). У Аристотеля формы знания были и формами самого бытия, отношение между суждениями в умозаключении рассматривалось им как отражение реальных отношений. В логике рационализма (Декарт, Лейбниц) формы мышления еще не «очищались» от всякого предметного содержания.
Рационализм исходил из того, что формы мышления не только не чужды предметному содержанию, но и выражают его сущность, что предмет и формы мысли совпадают. Рационализм связан с признанием того, что формы мышления являются формами постижения истины о предмете, потому они имеют пусть даже общее и слишком абстрактное, но предметное содержание. Кант же порвал с этой традицией в логике, идущей от Аристотеля, и положил начало логике «чистых», априoрных, бессодержательных форм, которая нашла своих многочисленных адептов за рубежом во второй половине XIX и первой половине XX в.
Но, с другой стороны, кантовское понимание предмета формальной логики и сферы ее применения сыграло положительную роль. До Канта сфера формальной логики не была строго определена, и это мешало прогрессу как в области формальной логики, так и возникновению новой логики. Не определив строго предмета формальной логики, нельзя выяснить границы применения ее критериев, их роль в достижении истины и в понимании закономерностей познавательного процесса.
Ограничив предмет формальной логики и сферу ее применения в достижении истины, Кант создает предпосылки для прогресса самой формальной логики. Но, что еще очень важно, строгое очерчивание предмета формальной логики и понимание границ, сферы ее применения оказало чрезвычайно благотворное влияние на формирование новой логики.
Кроме общей логики, в системе критицизма Канта существует еще трансцендентальная логика, которая имеет дело не только с формой, но и с объектами познания. Идеи трансцендентальной логики занимают центральное место в его «Критике чистого разума». Кант ограничивал сферу формальной логики, показывал отрицательный, негативный характер ее критерия именно для того, чтобы провозгласить и обосновать необходимость существования другой логики. Трансцендентальная логика Канта отлична от формальной, она трактует о таких вопросах, которые не входят в предмет формальной. Формальная логика отвлекается от всякого предметного содержания, трансцендентальная логика - только от эмпирического содержания и исследует чистое предметное мышление. В сферу формальной логики совсем не входит изучение происхождения познания, она берет образовавшиеся понятия и суждения, исследуя только форму рассудочного мышления; трансцендентальная логика изучает происхождение и развитие понятий, a priori относящихся к предметам. Исходя из признания существования знания, происходящего и не из опыта, и не из чистой чувствительности, Кант рассматривает трансцендентальную логику как науку, определяющую «...происхождение, объем и объективную значимость подобных знаний...» 15 . Эта логика «имеет дело только с законами рассудка и разума, но лишь постольку, поскольку она a priori относится к предметам...» 16 .
Оценивая сущность трансцендентальной логики Канта, один из крупных исследователей философии Канта, В. Ф. Асмус, пишет: «Трансцендентальная логика Канта была первым - далеко еще неясным и недостаточным, но тем не менее положительным очерком или абрисом логики диалектической» 17 . И это очень верно, трансцендентальная логика Канта - это зачаток диалектической логики, но уже в самом начале искаженный априоризмом.
Мысль Канта о том, что должна существовать логика, предметом которой будет изучение развития, генезиса человеческого знания, процесса образования понятий, очень верна. Плодотворным является также стремление Канта сделать эту логику учением о синтетической сущности человеческого знания. Формальная логика занимается анализом, трансцендентальная- синтезом, образованием новых научных понятий о предмете. Применение общих идей трансцендентальной логики к конкретному решению отдельных логических проблем дало некоторые положительные результаты, в частности много ценного имеется в кантовском понимании категорий, которые в философии Канта образуют целую систему (таблицу). Порядок категорий в этой системе носит не случайный характер, а установлен на основе определенного принципа. Много правильных мыслей высказано Кантом о функции категорий в суждении, о соотношении между понятием, суждением и умозаключением в процессе развития мышления, о связи между собой различных форм суждения 18 .
Но пороки самого метода критицизма, априоризм и формализм, наложили свой отпечаток на характер реализации этих плодотворных идей. Кант говорил о генетической дедукции знания, но только априорного. Трансцендентальная логика - наука о синтетической природе человеческого знания, но только о чистом синтезе, имеющем свое основание в априорном синтетическом единстве. Категории представляют целостную систему, но ее источник кроется не в предмете, а в рассудке как в некоем целом, единстве всех форм, категорий и определений.
Идеи трансцендентальной логики Канта нашли свое дальнейшее развитие в логике Гегеля. Идейное родство между логикой Канта и логикой Гегеля усмотреть нетрудно, да его не скрывал и сам Гегель. Но по сравнению с Кантом Гегель в положительном развитии идей диалектической логики сделал огромный шаг вперед. Если у Канта в форме трансцендентальной логики мы находим еще только неясный абрис диалектической логики, то Гегель вполне ясно и определенно изложил идеи диалектической логики на идеалистической основе.
Гегель мало чем отличался от Канта в понимании предмета формальной логики и ее значения. Он считал, что бесконечная заслуга Аристотеля состоит в том, что последний впервые предпринял естественно-историческое описание явлений мышления. Подобно тому как естествоиспытатели описывают различные виды животных и растений, Аристотель описал формы мышления, поэтому его логика является естественной историей конечного мышления 19 .
Заслугу формальной логики вообще и Аристотеля, в частности, Гегель видит в том, что она отделила формы мысли от их матери и фиксировала свое внимание на формах в этой их отдельности. Отсюда, конечно, вытекает опасность их отрыва от материального содержания, как это было в логике Канта.
Но Гегель видел и ограниченность формальной логики, лежащую в самой природе ее. Эта ограниченность состоит в абстрагировании, отделении существенного от случайного, к переработке представления в родовые и видовые понятия. Рассудочная деятельность, по мнению Гегеля, необходима, но недостаточна. Рассудок входит и в спекулятивную философию, но только как момент, на котором она не останавливается 20 . Сам творец рассудочной логики - Аристотель мыслил не только по законам и формам этой логики, он не выдвинул бы ни одного из выставленных им суждений, не мог бы сделать ни одного шага дальше, если бы придерживался форм этой обычной логики 21 . Эта логика недостаточна в движении нашего мышления к истине.
Формальная логика, основываясь на рассудочной деятельности, рассматривает формы мышления в их неподвижности и различии, она только перечисляет виды суждений и умозаключений, рубрицирует их, заботясь о том, чтобы ни одна из них не была забыта и все представлены в надлежащем порядке.
В логических воззрениях Гегеля нельзя не отметить некоторого нигилизма в отношении формальной логики. Правильно критикуя метафизический метод, с которым была органически связана формальная логика того времени, Гегель был склонен к полному отождествлению метафизики и формальной логики, он не видел основной тенденции в развитии формальной логики, приводящей к обособлению ее в самостоятельную область науки, к отделению ее от философии и, следовательно, к освобождению от метафизики.
Гегель несколько недооценивал роль исследований формальных отношений в умозаключении, считая бесплодными мысля Лейбница о комбинаторном исчислении. Его критика идей логического исчисления 22 показывает, что определенная и важная, тенденция в развитии формальной логики - ее сближение с математикой, была для него, по крайней мере, непонятной, а в философском отношении абсолютно бесплодной.
Признавая некоторое значение формальной логики, Гегель призывал «идти дальше и познать отчасти систематическую связь, отчасти же ценность этих форм» 23 . Результатом этого дальнейшего движения в изучении форм мышления явилась его диалектическая логика, задачи и особенности которой он усматривает в следующем: диалектическая, или, как он еще говорил, спекулятивная логика, в отличие от формальной или рассудочной, изучает формы мышления как формы истинного знания. Формальная логика исследует логическую правильность мышления, а не объективную истинность во всей ее полноте.
Рассмотрение форм мышления с точки зрения выражения в них истины означает, что сами эти формы являются содержательными. Гегель исходил из того, что «...мышление и его движение сами представляют собою содержание, и притом такое интересное содержание, какое только вообще может существовать» 24 , а «...наука о мышлении есть сама по себе истинная наука» 25 .
С этих позиций он критикует кантианское истолкование форм мышления, согласно которому последние не обладают никаким содержанием: с одной стороны, «вещь в себе», а с другой стороны, как нечто совершенно чуждое, рассудок с его субъективными формами. Но критика априоризма Канта ведется Гегелем с позиций идеалистически истолкованного тождества мышления и бытия. Формы мышления истинны и содержательны потому, что кроме них никакого истинного содержания вообще не имеется.
Формы мышления дают истину не в своей изолированности друг от друга и неподвижности, а в движущейся и развивающейся системе. Поэтому диалектическая логика рассматривает формы мышления в их взаимной связи и развитии. Формы мышления достигают истины только потому, что они движутся и развиваются по направлению обнаружения сущности. В связи с. этим Гегель устанавливает определенную субординацию между формами мышления: понятием, суждением и умозаключением. Движение идет от понятия, в котором не расчленены его моменты (всеобщее, особенное и единичное), к суждению, где понятие расщепляется на свои собственные моменты, и от него к умозаключению как единству понятия и суждения. В умозаключении не только восстанавливается, но и обосновывается единство моментов понятия.
Рассмотрение различных форм мышления в развитии дает возможность оценить познавательные значения их, что составляет один из моментов диалектической логики.
И наконец, диалектическая логика, по мнению Гегеля, должна вскрыть диалектику самой структуры форм мышления, взаимоотношения моментов единичного, особенного и всеобщего в них. Сам Гегель показал различия во взаимоотношении этих моментов в понятиях, суждениях и умозаключениях; формы умозаключения определяются как различием в отношениях между этими моментами, так и содержанием их.
§ 3. Сущность и содержание марксистской диалектической логики
Краткое рассмотрение истории логики, процесса ее разделения на две логики - формальную и диалектическую - создает необходимые предпосылки для правильного решения вопроса о предмете марксистской диалектической логики. Как известно, по этому вопросу в нашей литературе давно происходят жаркие споры.
Представляется, что дискуссия скорее достигла бы своих положительных результатов, если бы спорящие стороны при определении предмета диалектической и формальной логики исходили из объективных основ, старались бы определить объективные грани, разделяющие их предмет. Часто споры происходят вокруг цитат, которым спорящие дают различное толкование, подтягивая содержание высказываний великих мыслителей к своему пониманию данного предмета. В таком случае свое субъективное мнение выдается за объективную основу определения предмета данной науки. Иногда в качестве объективной основы разделения предмета формальной и диалектической логики выдвигается такой критерий: в таком-то курсе формальной логики разбирается такой-то вопрос, значит он входит в предмет формальной, а не диалектической логики. На этой основе считают, что все содержание логики Аристотеля и логического учения Ф. Бэкона должно войти в формальную логику, а все, что идет от Гегеля,- в диалектическую. Далее, при определении предмета формальной и диалектической логики мы должны принять во внимание тот факт, что предмет логики, как и любой другой науки, меняется. Предмет современной формальной логики отличается от предмета логики Аристотеля, Бэкона, Канта и т. д., а марксистская диалектическая логика не совпадает с логикой Гегеля.
Как показывает история логики, объективной основой разделения предмета формальной и диалектической логики может служить анализ познавательного процесса, его различных сторон. Всякая логика создает аппарат для функционирования мышления. Если нет такого аппарата, то и нет логики. Поэтому о материалистической диалектике как логике правомерно говорить только постольку, поскольку она создает такой аппарат, а точнее организм мышления, которого нет ни в одной другой логической системе. Что это за аппарат?
На этот вопрос в марксистской литературе нет однозначного ответа. Некоторым представляется, что диалектика создает свою логику вывода из посылок следствий, т. е. свое логическое исчисление, построенное не на формально-логических законах - тождества, недопустимости противоречия, а на законах диалектики.
Мы не можем сейчас проанализировать формы этих исчислений, поскольку никому еще не удалось их построить. То, что предлагалось, не заслуживает серьезного внимания. Но сам этот отрицательный опыт весьма поучителен и имеет несомненное значение в развитии логической мысли. Он еще раз доказывает, что нельзя получить логическое исчисление и в то же время отбросить формально-логический закон недопустимости противоречия.
Логическое исчисление - это аппарат оперирования знаками по заданным правилам, среди последних одни обязательны для всякого исчисления, другие - только для определения форм, среди первых как минимум - формально-логический - закон недопустимости противоречия, нарушая его нельзя построить ни одного логического исчисления.
Но это не означает, что в принципе невозможно законы диалектики сделать правилами логического исчисления. При оперировании знаками мы можем в качестве правила включать любое содержательное утверждение, в том числе и закон диалектики, но при этом должен сохраняться минимум для функционирования логического исчисления - закон формальной логики о недопустимости противоречия в той или иной его формулировке. Здесь поучителен опыт русского логика Н. А. Васильева, предпринявшего попытку построения системы, которая названа им неаристотелевой, воображаемой логикой, в которой он исходит из признания существования противоречий и реальном мире. Но при этом в качестве абсолютного для любой логической системы он выдвигает закон абсолютного различения истины и лжи («суждение не может быть зараз истинным и ложным»), который по своему содержанию тождествен формально-логическому закону недопустимости противоречий. В результате у Н. А. Васильева получилась новая формальнологическая система не с двумя (утвердительным и отрицательным), как у Аристотеля, а с тремя видами суждений (еще суждение противоречия), с некоторыми дополнительными модусами силлогизма.
Однако, в принципе это не была новая диалектическая логика, а просто обогащение формально-логического аппарата новыми дополнениями. Н. А. Васильев в свою логическую систему включил высказывания, фиксирующие единство противоречивых свойств и отношений в одном предмете, современная модальная логика пошла в этом отношении еще дальше, строя исчисление с высказываниями возможности, невозможности, необходимости, случайности, а так называемая деонтическая логика различает высказывания обязательные, дозволенные, безразличные, запрещенные. Но никто не называет современную модальную логику со всеми ее разделами диалектической логикой, поскольку она функционирует как аппарат логического исчисления, построенного по методу формальной логики.
Материалистическая диалектика является логикой в другом смысле, чем формальная, а следовательно, она создает иного характера логический аппарат, который функционирует не в качестве логического исчисления. Она берет мышление не как оперирование по определенным правилам знаками (это задача формальной логики), а как процесс создания понятий, в которых дана природа в преобразованной на основе человеческих потребностей форме. Поэтому здесь нужен аппарат не для перехода но правилам от знака к знаку, а от понятия к понятию при отсутствии этих строгих правил.
В задачу материалистической диалектики как науки входит: во-первых, обнаружение наиболее общих законов развития объективного мира и, во-вторых, раскрытие значения их как законов мышления, их функции в движении мышления. В последнем случае диалектика выполняет функции логики, становится диалектической логикой.
Диалектика как наука изучает и объективную и субъективную диалектику; когда она рассматривает законы диалектики с их субъективной стороны (как законы мышления), она выступает диалектической логикой. Поэтому все законы и категории диалектики являются одновременно законами диалектической логики.
Законы и категории материалистической диалектики выражают формы и закономерности природы, уже вошедшей в сферу человеческой деятельности. А поскольку в принципе человек может сделать все предметом своего труда, он производит универсально, отсюда и универсальность законов и категорий его мышления, способного сознательно оперировать любым предметом в согласии с его собственной формой и мерой, на основе образа, объективно верно отражающего этот предмет.
Необходимой предпосылкой практического освоения субъектом объекта является достижение в познании объективной истины. В познании субъект и объект совпадают теоретически, объект переходит в содержание познавательного образа. Возрастание активности субъекта, его вторжение в ход объективного процесса - непременное условие полного, всестороннего отражения в познании объекта таким, каким он существует независимо от сознания людей.
Диалектическая логика выступает наукой об истине, о процессе совпадения содержания знания с объектом, о категориях, в которых мышление совпадает, согласуется с предметной действительностью. Иными словами, все логические категории, составляющие в своей связи и переходах теорию диалектической логики, суть универсальные определения действительности, как она выглядит в объективно-истинном мышлении, проверенном и проверяемом практикой человека, так как определения «истинного» мышления это и есть определения верно осмысливаемой действительности, и не могут быть ничем другим. Логические категории - это формы согласия, совпадения (тождества) мысли с действительностью.
Категории диалектики предстают одновременно формами перехода (превращения) действительности в мышление, в форму знания, т. е. как ступеньки познания, отражения мира в сознании и как ступеньки превращения знания в действительность, как ступеньки практической реализации и проверки знания практикой.
Учение об истине и путях ее достижения - главный вопрос диалектической логики. Как наука об истине, диалектическая логика прежде всего раскрывает содержание философского метода познания истины, его основных требований к тому, как человек должен подходить к явлениям объективного мира, чтобы результатом познания являлось глубокое и всестороннее отражение в мышлении сущности предмета. На основе знания наиболее общих закономерностей развития явлений диалектическая логика формирует методологические положения, являющиеся исходными в изучении любого предмета. Она раскрывает функции законов диалектики в познании истины.
Основные требования диалектической логики при изучении предмета сформулированы В. И. Лениным следующим образом: «Чтобы действительно знать предмет, надо охватить, изучить все его стороны, все связи и «опосредствования». Мы никогда не достигнем этого полностью, но требование всесторонности предостережет нас от ошибок и от омертвения. Это во-1-х. Во-2-х, диалектическая логика требует, чтобы брать предмет в его развитии, «самодвижении» (как говорит иногда Гегель), изменении... В-3-х, вся человеческая практика должна войти в полное «определение» предмета и как критерий истины и как практический определитель связи предмета с тем, что нужно человеку. В-4-х, диалектическая логика учит, что «абстрактной истины нет, истина всегда конкретна» 26 .
Диалектическая логика не ограничивается только этими требованиями. Из всех законов диалектики и ее категорий вытекают определенные требования к мышлению.
Диалектика - это не какой-то канон, проверочная инстанция достигнутого знания, а органон, способ и метод приращения действительного знания через критический анализ конкретного фактического материала, метод (способ) конкретного анализа действительного предмета, действительных фактов. Но тем не менее диалектическая логика выполняет определенную функцию и в процессе доказательства теорий.
Мысль о том, что один и тот же философский метод не может быть одновременно способом и достижением нового знания и его доказательства, характерна для многих течений современной буржуазной философии. Эта мысль в конечном счете исходит из признания, что аппарат формальной логики, законы и формы ее - единственное логическое средство доказательства. Никакой другой науки о доказательстве, другого метода доказательства не существует и существовать не может. Абсолютизация теории и метода доказательства, выработанных формальной логикой, ведет к метафизике, к забвению роли диалектики в процессе доказательства научного знания.
Конечно, недооценивать значение формальной логики и ее учения о доказательстве нельзя; марксистская философия призвана не заменить формальную логику в учении о доказательстве, а дать то, чего последняя сделать не может. Современные позитивисты исходят из того, что формальная логика является методом доказательства, а частные методики - методом обнаружения новых результатов. При этом метод доказательства и метод познания у них взаимоисключают друг друга. Как метод исследования в науках выступают эти частные методики, а как метод доказательства - формальная логика, и никакого другого общего метода познания и доказательства не существует. Но такое разделение метода достижения новых результатов и способа доказательства неверно, оно покоится на непонимании объективных основ метода доказательства и его связи с движением к истине.
Марксисты в свое время сталкивались с такими критиками диалектики, которые отрывали и противопоставляли друг другу метод исследования методу доказательства, сводя диалектику к простому доказыванию известных положений. Охотников представить диалектику, ее законы и категории как способ подбора фактов, примеров, иллюстраций для доказательства какого-либо заранее известного положения было очень много как за рубежом, так и в России. Их разоблачил Ленин еще в работе «Что такое «друзья народа» и как они воюют против социал-демократов?». Уже 80 с лишним лет тому назад Энгельс показал, что даже формальная логика не является только простым орудием доказательства, будучи методом получения новых результатов.
Эта связь между способом открытия истины и ее доказательством не является случайной, она покоится на той же идее совпадения по содержанию законов мышления с законами бытия. Процесс доказательства истины, как и процесс ее обнаружения, происходит по законам, присущим объективному миру. Доказательство истины неразрывно связано и является подчиненным моментом процесса ее достижения. Чтобы доказать истинность какого-либо теоретического построения, необходимо вскрыть путь, по которому шла наша мысль к ней, проанализировать фактический материал, законы и способы его обработки, метод построения теории. Нельзя процесс достижения истины изображать в такой форме: сначала она обнаруживается, а потом доказывается. Процесс ее обнаружения включает в себя и ее доказательство, и, наоборот, доказательство теории выступает одновременно ее развитием, дополнением, конкретизацией.
Всякий научный эксперимент содержит в себе это единство обнаружения нового и доказательства или опровержения какого-либо теоретического построения. Неверно утверждение, что эксперимент - это только орудие доказательства истинности теории или только средство обнаружения новых явлений, построения новых гипотез. Выдвигая какое-либо новое теоретическое построение, мы одновременно опровергаем что-то старое и что- то новое доказываем. Процесс доказательства не имеет никакой иной цели, кроме установления объективной истинности и, наоборот, достижение последней включает в себя как момент доказательство. Так, например, в своей работе «Империализм, как высшая стадия капитализма» Ленин доказывает определенные положения, характеризующие сущность империализма. Доказательством истинности этих положений служит реальный путь исследования Лениным новых явлений, характерных для империализма, обобщение их на основе марксистской философии, которая выступает в данном случае и методом исследования, и наряду с формальной логикой методом доказательства.
Формальная логика ограничена как метод познания, она ограничена и как орудие доказательства. На основе ее законов и форм можно установить соответствие или несоответствие одного суждения другим суждением, т. е. формальная логика служит орудием доказательства правильности суждений, но не их объективной истинности. Как наука о доказательстве, формальная логика вырабатывает критерии, по которым можно судить: следует или не следует с необходимостью какое-либо суждение из системы других суждений. Эти критерии имеют значение в построении теории, в ее доказательстве. Если теория включает в себя такие логические противоречия, которые согласно законам формальной логики недопустимы, то она не может претендовать на объективную истинность и научность. Но выполнение всех требований формальной логики не может служить доказательством объективной истинности теоретического построения. Поэтому логический аппарат формальной логики как орудие доказательства выполняет только одну необходимую функцию - проверяет научное знание со стороны его формальной правильности и строгости.
Марксистская философия, ее логический арсенал служит орудием доказательства объективной истинности знания. Она выработала метод обнаружения истины и ее доказательства, рассматривая установление формальной правильности только моментом в движении к истине и в ее доказательстве.
Рассмотрение предмета в его самодвижении, со всеми его связями - это не только путь достижения истины, но и доказательство ее. Особое значение в доказательств имеет практика, вне которой вообще нельзя решить вопрос об истинности или ложности какого-либо теоретического построения. Единство теории и практики - важнейшее методологическое положение марксистской философии, служащее руководящей питью в исследовании предмета и в установлении истинности добытого знания. Как известно, научное положение считается доказанным, если оно выведено логическим путем из других положений, истинность которых была ранее установлена. Но нельзя решить вопроса об истинности какого-либо научного положения, которое служит аргументом в доказательстве, ни правильности самого логического выведения, если не выйти за пределы мышления в область практической деятельности. Объективно ли содержание нашего мышления, имеем ли мы дело с собственными свойствами предмета, или мышление впало в иллюзию, движется в области субъективных представлений, оторванных от постигаемых свойств, закономерностей, присущих объективному миру? На этот вопрос нет ответа, если игнорировать роль практики в доказательстве истины.
Как учение о методе достижения и доказательства истины, диалектическая логика имеет свои подходы к формам мышления, изучение которых всегда было предметом логики. В исследовании форм мышления она исходит прежде всего из материалистического решения основного вопроса философии . Определяя главное содержание диалектической логики как науки, В. И. Ленин писал: «Совокупность всех сторон явления, действительности и их (взаимо)отношения - вот из чего складывается истина. Отношения (= переходы = противоречия) понятий - главное содержание логики, причем эти понятия (и их отношения, переходы, противоречия) показаны как отражения объективного мира. Диалектика вещей создает диалектику идей , а не наоборот» 27 .
Логическое (движение мышления) марксизм рассматривает как отражение исторического (движения явлений объективной действительности). Чтобы отразить полно и глубоко объективную диалектику, формы мышления сами должны быть диалектичными - подвижными, гибкими, взаимосвязанными. Диалектика изучает связь форм мышления, их субординацию в процессе движения познания к истине. «Диалектическая логика,- пишет Ф. Энгельс,- в противоположность старой, чисто формальной логике, не довольствуется тем, чтобы перечислить и без всякой связи поставить рядом друг возле друга формы движения мышлении, т. е. различные формы суждений и умозаключений. Она, наоборот, выводит эти формы одну из другой, устанавливает между ними отношение субординации, а не координации, она развивает более высокие формы из нижестоящих» 28 .
В основу решения этой проблемы диалектическая логика кладет принцип единства абстрактного и конкретного в научно- теоретическом мышлении, движение мышления от абстрактного к конкретному является способом достижения подлинной объективности в познании. Принцип единства абстрактного и конкретного занимает особое место в диалектической логике, на нем основано построение всей системы диалектической логики: развитие суждений, понятий, умозаключений, научных теорий, гипотез представляет собой не что иное, как процесс восхождения от абстрактного к конкретному.
Наконец, диалектическая логика анализирует структуру форм мышления, акцентируя главное внимание на диалектике взаимоотношения единичного, особенного и всеобщего в них как отражение отношений объективного мира.
Таким образом, диалектическая логика является наукой об истине и путях ее достижения, она раскрывает законы и формы развития мышления по пути достижения истины, ее логическим аппаратом выступают законы и категории диалектики.
Примечания:
1 В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 29, стр. 156.
2 Собрание протоколов заседаний секций физ.-мат. наук об-ва естествоиспытателей при Казанском ун-те, Казань, 1884, стр. 1.
3 А. Черч. Введение в математическую логику. Т. 1. М., 1960. стр. 49
4 Я. Лукасевич. Аристотелевская силлогистика с точки зрения сов
ременной формальной логики. М., 1959, стр. 48.
5 Там же, стр. 52
6 Л. Л. Марков. Математическая логика.- «Философская энциклопедия», т. 3, стр. 340.
7 А. А. Зиновьев. Основы логической теории научных знаний. М., 1967. стр. 4.
9 В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 18, стр. 364.
10 К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 20, стр. 138.
11 В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 42, стр. 289-290.
12 В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 29, стр. 326.
13 Так, в «Рассуждении о методе» Р. Декарт писал: «В молодости из философских наук я немного изучал логику, а из математических - геометрический анализ и алгебру - три искусства, или науки, которые, казалось бы, должны дать кое-что для осуществления моего намерения. Но, изучая их, я заметил, что в логике ее силлогизмы и большая часть других ее наставлении скорое помогают объяснять другим то, что нам известно, или даже, как в искусстве Луллия, бестолково рассуждать о том, чего не знаешь, вместо того чтобы изучать это. И хотя логика действительно содержит много очень правильных и хороших предписаний, к ним, однако, примешано столько других - либо вредных, либо ненужных,- что отделить их почти так же трудно, кап разглядеть Диану или Минерву в необделанной глыбе мрамора». (Р. Декарт. Избранные произведения. М., 1950, стр. 271).
14 Сам Кант предмет формальной логики определяет следующим образом: «Границы же логики совершенно точно определяются тем, что она есть наука, обстоятельно излагающая и строго доказывающая одни только формальные правила всякого мышления (безразлично, априорное оно пли эмпирическое, безразлично, каковы его происхождение и предмет и встречает ли оно случайные или естественные препятствия в нашей душе)» (И. Кант. Сочинения, т. 3, стр. 83).
15 И. Кант. Сочинения, т. 3, стр. 159.
17 В. Ф. Асмус. Диалектика Канта. М., 1930, стр. 57.
18 На эту особенность логики Канта указывал Гегель, когда он писал: «Различные виды суждений должны быть понимаемы не только как эмпирическое многообразие, но и как некая определенная мышлением целостность. Одной из великих заслуг Канта является то, что он впервые выдвинул это требование. Хотя выставленное Кантом согласно схеме его таблицы категорий деление суждений на суждения качества, количества, отношения и модальности не может быть признано удовлетворительным, отчасти из-за чисто формального применения схемы этих категорий, отчасти также и из-за их содержания, однако в основании этого деления все же лежит истинное воззрение, понимание того, что различные виды суждения определяются именно всеобщими формами самой логической идеи» (Гегель. Сочинения, т. I, стр. 277-278). Мы полагаем, что оценка классификации Канта, данная в статье М. Н. Алексеева «О диалектической природе суждения». («Вопросы философии», 1956, № 2, стр. 60), неверна. М. Алексеев считает, что Кант вообще не пытался внести что-то новое в классификацию суждений, что она построена у него по принципу чистой координации и ничего оригинального не представляет. Хотя М. Алексеев и ссылается на Гегеля, но уже из одного вышеприведенного высказывания видно, что к оценке логической теории Канта Гегель подходил тоньше и глубже.
19 «Одно лишь рассмотрение этих форм,- пишет Гегель,- как познание разнообразных форм и оборотов этой деятельности, уже достаточно важно и интересно. Ибо сколь бы сухим и бессодержательным нам ни казалось перечисление различный видов суждений и умозаключений и их многообразных переплетений, как бы они также ни казались нам негодными для отыскания истины, все же мы не можем в противоположность этому выдвинуть какую-нибудь другую науку. Если считается достойным стремлением познать бесчисленное множество животных, познать сто шестьдесят семь видов кукушек, из которых у одного иначе, чем у другого, образуется хохол на голове; если считается важным познать еще новый жалкий вид семейства жалкого рода лишая, который не лучше струпа, или если признается важным в ученых произведениях по энтомологии открытие нового вида какого-нибудь насекомого, гадов, клопов и т. д., то нужно сказать, что важное познакомиться с разнообразными видами движения мысли, чем с этими насекомыми» (Гегель. Сочинения, т. X, М., 1932, стр. 313).
20 См. Гегель. Сочинения, т. I, стр. 66.
21 См. Гегель. Сочинения, т. X, стр. 316.
22 «...Определения умозаключения.- пишет Гегель,- поставлены здесь в один ряд с сочетаниями костей или карт при игре в ломбер, разумное берется как нечто мертвенное и чуждое понятию...» (Гегель, Сочинения, т. VI, стр. 132). Говоря о логическом исчислении Плукэ, Гегель отмечает, что оно «...представляет собой, конечно, наихудшее, что можно сказать о каком-либо изобретении в области изложения логической науки» (там же, стр. 133). Гегель к логическому исчислению подходил только с одной стороны: что оно может дать для философского истолкования сущности мышления, в частности, понятия, суждения и умозаключения. Он, конечно, прав в том отношении, что в логическом исчислении происходит обеднение содержания самих логических форм. Однако он не видел и не понимал того, что в логическом исчислении формальная логика в изучении форм мышления выходит за пределы философии, подходя к ним с чисто специальной, нефилософской стороны.
23 Гегель. Сочинение, т. VI, стр. 27.
24 Гегель. Сочинение, т. X, стр. 314.
26 В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 42, стр. 290.
27 В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 29, стр. 178.
28 К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 20, стр. 538.
Предлагаемый тест поможет в изучении логики. Он может использоваться для самостоятельной подготовки, а также – при контроле и закреплении основного аудиторного материала. Он также может быть использован преподавателями для проведения контрольных и зачетно-экзаменационных мероприятий по курсу логики.
Тест включает в себя 100 заданий закрытого типа, что намного ускоряет проверочную работу преподавателя. Задания охватывают все разделы логики и позволяют не только проверить наличие у учащихся нужной суммы знаний, но и оценить уровень их логической культуры.
Предлагаемые варианты ответов составлены таким образом, что каждый из них может быть выбран неподготовленным учащимся в качестве правильного, поэтому тест невозможно выполнить формально, наугад выбирая подходящий вариант ответа. Для его успешного выполнения необходимы реальные знания и навыки по курсу логики. Такое построение тестовых заданий делает их более сложными, но в то же время более интересными и намного повышает эффективность контроля знаний и навыков учащихся.
При оценке результатов теста можно использовать следующую систему:
1. Логика – это:
Наука об умозаключениях и доказательствах;
Наука о правилах мышления;
Наука о формах и законах мышления;
Наука о формах и законах познания.
2. Формальная логика появилась:
В Средние века;
В Античности;
В Новое время;
В эпоху Возрождения.
3. Формальная логика является:
Символической;
Аристотелевской;
Математической;
Современной.
4. Создателем логики считается древнегреческий философ:
Анаксимен;
Анаксагор;
Антисфен;
Пифагор;
Аристотель;
Аристипп;
Аркесилай.
5. С точки зрения формальной логики высказывание: «Все Снегурочки – это геометрические фигуры»:
Представляет собой абсурд;
Является фантастическим;
Лишено всякого смысла;
Выражает пример классической нелепости;
Построено по форме: «Все A есть B».
6. Математическая или символическая логика появилась:
Тогда же, когда и традиционная логика;
В начале нашей эры;
В Средние века;
В середине XX в.
7. Интуитивная логика – это:
Совершенное незнание законов правильного мышления, приводящее любое рассуждение к многочисленным ошибкам и ложным выводам;
Стихийно сформированное в процессе жизненного опыта знание форм и принципов правильного мышления;
Теоретические знания, оставшиеся у человека после изучения курса логики в школе или вузе;
Полное искажение теоретической логики;
Ничто из перечисленного.
8. Древнегреческие философы, которые изобретали разнообразные приёмы нарушения логических законов с целью доказать всё, что угодно, – это:
Милетцы;
Пифагорейцы;
Софисты;
Эпикурейцы;
9. Понятие – это
Слово или словосочетание;
Форма мышления;
Истинный тезис;
Некий предмет.
10. Любое понятие имеет:
Величину;
11. Любое понятие выражается в форме:
Простого предложения;
Сложного предложения;
Слова или словосочетания;
Связного текста.
Совокупность всех объектов, которые оно охватывает;
Наиболее важные признаки того объекта, который оно выражает;
То суждение, в котором оно может употребляться;
Слово или словосочетание, в котором оно выражается;
Объект, который оно обозначает.
13. Объём понятия – это совокупность:
Объектов, охватываемых этим понятием;
Всех слов или словосочетаний, которые могут его выражать;
Всех значений, которые могут в него вкладываться;
Наиболее важных признаков того объекта, который оно обозначает;
Всех рассуждений, в которых оно употребляется;
Всех людей, которым известно это понятие.
14. «Солнце » – это понятие:
Единичное;
Физическое;
Нулевое;
Астрономическое.
15. «Глупость » – это понятие:
Конкретное;
Отвлечённое;
Абстрактное;
Отрицательное;
Психологическое.
16. «Неряха » – это понятие:
Положительное;
Отрицательное;
Нейтральное;
Собирательное.
17. Понятию «Созвездие Ориона » соответствует логическая характеристика:
Общее, собирательное, конкретное, положительное;
Единичное, собирательное, абстрактное, положительное;
Единичное, несобирательное, конкретное, положительное;
Нулевое, собирательное, абстрактное, положительное;
Единичное, собирательное, конкретное, отрицательное;
Ни одна из перечисленных.
18. Логической характеристике: общее, собирательное, конкретное, положительное, соответствует понятие:
Сборная России;
Музыкальный коллектив;
10 класс «А»;
Букет роз;
Набор цветных карандашей;
Все перечисленные;
Ни одно из перечисленных.
19. Понятие «умный человек » является:
Ясным по содержанию и резким по объёму;
Неясным по содержанию и резким по объёму;
Ясным по содержанию и нерезким по объёму;
Неясным по содержанию и нерезким по объёму;
Не имеющим ни объёма, ни содержания.
20. Понятие, большее по объёму, называется:
Видовым;
Родовым;
Нулевым;
Широким.
21. Понятия «звезда » и «созвездие » находятся в отношениях:
Подчинения;
Пересечения;
Определения;
Деления;
Исключения;
Соподчинения.
22. Отношения между понятиями изображаются:
Круговыми схемами Эйлера;
Круговыми схемами Бойлера;
Круговыми схемами Пейджера;
Круговыми схемами Аристотеля.
23. Отношения между понятиями «точка», «прямая», «плоскость», «пространство» изображаются следующей схемой (рис. 42):
24. Данной схеме соответствует следующая группа понятий:
Известный футболист, футболист, негр, китаец;
Известный футболист, известный хоккеист, молодой человек, старый человек;
Футболист, баскетболист, спортсмен, человек;
Известный спортсмен, человек, известный человек, спортсмен.
25. Отношения между понятиями «дочка » (A ), «внучка » (В ), «женщина (лицо женского пола) » (C ), изображаются следующей схемой (рис. 43):
26. Данной схеме не соответствует следующая группа понятий:
Рыба, хищник, акула;
Млекопитающее, хищник, тигр;
Представитель древней истории, самодержец, Александр Македонский;
Растение, дерево, сосна;
Русский писатель, знаменитый человек, Лев Николаевич Толстой;
Высшее учебное заведение, московское учебное заведение, МГУ.
27. Отношения между понятиями: «равносторонний треугольник» (A), «равнобедренный треугольник» (B), «прямоугольный треугольник» (C), «тупоугольный треугольник» (D) – изображаются следующей схемой (рис. 44) (Необходимо выбрать из 6 рисунков один правильный.):
28. Определение: «Экзистенциализм – это философское направление ХХ в., в котором рассматриваются различные экзистенциальные вопросы и проблемы» , – является:
Двусмысленным;
Круговым;
Широким;
Философским.
29. Определение: «Энтропия – это термодинамическая функция, характеризующая часть внутренней энергии замкнутой системы, которая не может быть преобразована в механическую работу» , – является:
Логически и коммуникативно безупречным;
Широким;
Тавтологичным;
Двусмысленным;
Непонятным для большей части людей.
30. Деление понятия раскрывает его:
Значение;
31. В делении: «Люди бывают мужчинами, женщинами, спортсменами и танцорами» , – допущена ошибка:
Скачок в делении;
Учетверение терминов;
Двусмысленность;
Подмена основания;
Поспешное обобщение.
32. Ошибка пересечение результатов деления, но не подмена основания и не скачок в делении допущена в следующем высказывании:
Транспорт бывает наземным, подземным, водным, воздушным, общественным и личным.
Художественные романы бывают детективными, фантастическими, историческими, любовными и другими.
Предложения делятся на простые, сложные, сложноподчинённые и другие.
Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими, коммерческими и гуманитарными.
Леса делятся на хвойные, лиственные, смешанные, сосновые и еловые.
33. Возможным результатом обобщения для понятия «колесо автомобиля» будет понятие:
Автомобиль;
Средство передвижения;
Огромное колесо;
Изделие человека.
34. Возможным результатом ограничения для понятия «карандаш » будет понятие:
Письменная принадлежность;
Канцелярский товар;
Деревянный предмет;
Сломанный карандаш;
Изделие человека.
35. Пределом логической цепочки ограничения любого понятия всегда будет какое-либо:
Нулевое понятие;
Конкретное понятие;
Несобирательное понятие;
Единичное понятие;
Родовое понятие.
36. Возможным результатом ограничения для понятия «уровень преступности » является понятие:
Преступление;
Тяжкое преступление;
Квартирная кража;
Высокий уровень преступности;
Преступное сообщество;
Криминалитет.
37. Суждение – это:
Предложение;
Незаконченная мысль;
Обобщённое понятие;
Форма мышления;
Закон мышления.
38. Суждение выражается в форме:
Повествовательного предложения;
Вопросительного предложения;
Побудительного предложения;
Словосочетания.
39. Истинным или ложным может быть:
Понятие;
Суждение;
Квантор.
40. Предмет суждения называется:
Сущностью;
Смыслом;
Субъектом;
Силлогизмом;
Связкой;
Предикатом.
41. Суждение: «Все люди – не обезьяны» , – является суждением вида:
42. Субъект и предикат в суждении: «Все сосны – не берёзы» , – находятся в отношениях:
Пересечения;
Равнозначности;
Совместимости;
Несовместимости;
Противоположности;
Противоречия.
43. Суждение: «Бога нет» , – является:
Релятивным;
Экзистенциальным;
Атрибутивным;
Конъюнктивным;
Религиозным;
Неправильным.
44. Атрибутивным является суждение:
Москва основана раньше Санкт-Петербурга.
Существуют вечные законы мира.
Аристотель жил задолго до Лейбница.
Чудес не бывает.
Человек – это разумное живое существо.
Счастье есть, его не может не быть.
45. Субъект и предикат находятся в отношении пересечения в суждении:
Все планеты – это не звёзды.
Некоторые треугольники являются равносторонними.
Ни один человек не всесилен.
Антарктида – это ледовый материк.
Некоторые люди – это знаменитые учёные.
Некоторые учёные являются древними греками.
46. В суждении: «Некоторые россияне являются олимпийскими чемпионами»:
И субъект, и предикат распределены;
Ни субъект, ни предикат не распределены;
Субъект распределён, а предикат не распределён;
Субъект нераспределён, а предикат распределён.
47. Субъект распределён, а предикат нераспределён в суждении:
Все квадраты – это геометрические фигуры.
Все квадраты – это равносторонние прямоугольники.
Ни один квадрат не является треугольником.
Некоторые равнобедренные треугольники являются прямоугольными.
Некоторые равнобедренные треугольники являются равносторонними.
Все равносторонние треугольники имеют равные углы.
48. Термин простого атрибутивного суждения является нераспределённым, если в этом суждении:
Речь идёт обо всех объектах, входящих в объём этого термина;
Речь не идёт ни об одном объекте, входящем в объём этого термина;
Речь идёт о части объектов, входящих в объём этого термина;
Речь идёт о реальном существовании объектов, входящих в объём этого термина;
Речь идёт о несуществовании объектов, входящих в объём этого термина.
49. Противопоставлением предикату для суждения: «Все воробьи – птицы» , – будет суждение:
Некоторые птицы – воробьи.
Все не птицы не являются воробьями.
Все воробьи не являются не птицами.
Некоторые птицы не являются воробьями.
50. Суждения: «Все хищники – животные», «Тигры – это животные» , – находятся в отношении:
Частичного совпадения;
Пересечения;
Подчинения;
Однозначности;
Равносильности.
51. Если суждение: «Все люди изучали логику» , – является ложным, то суждение: «Все люди не изучали логику» , – является:
Истинным;
Неправильным;
Правдивым;
Неопределённым по истинности.
52. Сложное суждение: «Посеешь ветер – пожнёшь бурю» , – является:
Импликацией;
Сублимацией;
Конъюнкцией;
Дизъюнкцией;
Изостенцией.
53. Сложное суждение: «Уж полночь близится, а Германа всё нет» , – является:
Дизъюнкцией;
Эквиваленцией;
Абстиненцией;
Конъюнкцией;
Импликацией.
54. Суждение: «Если Солнце является треугольником, то все крокодилы – это летающие существа» , – является формально:
Истинным;
Бессмысленным;
Неопределённым;
Антинаучным.
55. Конъюнкция истинна только тогда, когда:
Хотя бы один её элемент истинен;
Хотя бы один её элемент ложен;
Ложны все её элементы;
Истинны все её элементы;
Истинна большая часть её элементов.
56. Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда:
Истинны все её элементы;
Ложны все её элементы;
Истинен только один её элемент, а остальные – ложны;
Ложен только один её элемент, а остальные – истинны;
Половина её элементов истинна, а половина – ложна;
Хотя бы один её элемент не является ни истинным, ни ложным одновременно.
57. Результатом формализации рассуждения: «Если бы скорость Земли при движении по орбите была больше 42 км/с, то Земля покинула бы Солнечную систему, а если бы её скорость была меньше 3 км/с, то она упала бы на Солнце; однако Земля не покидает Солнечную систему и не падает на Солнце, следовательно, её скорость не больше 42 км/с и не меньше 3 км/с» , – является одна из формул:
(((a > b ) ? (c > d )) ? (a ? c )) > (b ? d );
(((a > b ) ? (c > d )) ? (¬ b ? ¬ d )) > (¬ a ? ¬ c );
(((a > b ) ? (c > d )) ? (¬ a ? ¬ c )) > (¬ b ? ¬ d );
(((a > b ) ? (c > d )) ? (b ? d )) > (a ? c );
(((a > b ) ? (c > d )) ? (a > c )) > (b > d );
(((a > b ) ? (c > d )) ? (b > d )) > (a > c ).
58. Умозаключение – это:
Закон мышления;
Сложное суждение;
Форма мышления;
Истинный вывод;
Ложное понятие.
59. Дедуктивные умозаключения называются:
Алогизмами;
Силлогизмами;
Софизмами;
Парадоксами;
Логицизмами.
60. Индукция – это:
Сложное суждение;
Логическая связка;
Вид умозаключения;
Вид дедукции;
Закон логики.
61. Любой простой силлогизм имеет:
62. Связь между субъектом и предикатом вывода в простом силлогизме выполняет:
Старший термин;
Больший термин;
Младший термин;
Средний термин;
Меньший термин.
63. Фигура и модус простого силлогизма – это, соответственно:
Набор его посылок и совокупность терминов, входящих в них;
Совокупность всех его терминов и сумма посылок, входящих в него;
Истинность или ложность его посылок и распределённость или нераспределённость его терминов;
Объём его субъекта и содержание его предиката;
Его общие правила и ошибки, возникающие при их нарушении;
Взаимное расположение его терминов и набор простых суждений, входящих в него.
64. Все первоклассники обладают мышлением.
Все студенты – это не первоклассники.
Все студенты не обладают мышлением.
В этом простом силлогизме допущена ошибка:
Учетверение терминов;
Поспешное обобщение;
Аргумент к невежеству;
Подмена основания;
Расширение большого термина;
Нераспределённость среднего термина.
65. Законы – это вечные принципы природы.
Всеобщая воинская обязанность – это закон.
Всеобщая воинская обязанность – это вечный принцип природы.
В этом силлогизме допущена ошибка:
Подмена основания;
Учетверение терминов;
Поспешное обобщение;
Нестрогая дизъюнкция;
Тавтология.
66. Эпихейрема – это:
Вид сложного суждения;
Разновидность умозаключения;
Раздел индукции;
Закон дедукции;
Правило силлогизма.
Импликативное и разделительное;
Разделительное и дизъюнктивное;
68. Учебные заведения бывают начальными или средними. МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение. МГУ – это не учебное заведение.
Неполное деление;
Нестрогая дизъюнкция;
Скачок в делении;
Подмена основания;
Широкое деление;
Удвоение терминов.
69. Древние римляне были политиками, или ораторами, или писателями.
Цицерон был политиком.
Цицерон не был ни оратором, ни писателем.
В этом разделительно-категорическом силлогизме допущена ошибка:
Учетверение терминов;
Подмена основания;
Поспешное обобщение;
Нестрогая дизъюнкция;
Нарушение конъюнкции.
70. Если взлётная полоса покрыта льдом, то самолёты не могут взлетать. Сегодня самолёты не могут взлетать. Сегодня взлётная полоса покрыта льдом.
Утверждение от основания к следствию;
Утверждение от следствия к основанию;
Отрицание от основания к следствию;
Отрицание от следствия к основанию;
Нестрогая дизъюнкцию основания и следствия.
71. Если треугольник является равносторонним, то сумма его внутренних углов равна 180°.
Если треугольник не является равносторонним, то сумма его внутренних углов равна 180°.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Этот силлогизм является:
Условно-разделительным;
Чисто условным;
Чисто разделительным;
Чисто геометрическим;
72. Если каждый угол треугольника равен 60°, то треугольник – равносторонний.
В треугольнике ABC каждый угол равен 60°.
Треугольник ABC является равносторонним.
Этот силлогизм является:
Условно-разделительным.
73. Если средняя плотность вещества Вселенной больше некой критической величины, то её расширение со временем сменится сжатием; а если эта плотность меньше некой критической величины, то расширение Вселенной будет продолжаться вечно.
Средняя плотность вещества Вселенной или больше, или меньше некой критической величины.
Расширение Вселенной со временем сменится её сжатием, или Вселенная будет расширяться вечно.
Это умозаключение является:
Отрицательно-разделительным;
Условно-разделительным;
Соединительно-разделительным.
74. Если я пробездельничаю весь семестр, то мне придётся напрягаться во время сессии или же меня выгонят из института.
Я не хочу напрягаться во время сессии или же – чтобы меня выгнали.
Я не буду бездельничать во время семестра.
Этот силлогизм является:
Простой конструктивной дилеммой;
Сложной конструктивной дилеммой;
Простой деструктивной дилеммой;
Сложной деструктивной дилеммой.
75. В индуктивном умозаключении:
На основе сходства двух предметов в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках;
Из одного суждения выводится другое суждение путём изменения местоположения его субъекта и предиката;
Из общего правила делается вывод для частного случая;
Из одного частного случая выводится другой частный случай;
Из нескольких частных случаев выводится одно общее правило;
Из одного общего правила следует другое общее правило.
76. Вася Сидоров – двоечник. Петя Смирнов – двоечник. Саша Иванов – двоечник. Вася Сидоров, Петя Смирнов, Саша Иванов – ученики 6 «Б». Все ученики 6 «Б» двоечники.
В этом умозаключении допущена ошибка:
Популярная индукция;
Неполная индукция;
Нарушение индукции;
Нестрогая индукция;
Ни одна из вышеназванных.
77. В рассуждении: «Употреблять в пищу огурцы опасно – с ними связаны многие недуги и вообще людские несчастья. Практически все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы. 99,7 % всех лиц, ставших жертвами авто- и авиакатастроф, употребляли в пищу огурцы в течение двух недель, предшествовавших несчастному случаю. 98,1 % всех несовершеннолетних преступников происходят из семей, где огурцы употребляются постоянно» , – допущена ошибка:
Поспешное обобщение;
Неполная индукция;
Популярная индукция;
Ненаучная индукция;
После этого, значит по причине того;
Кто много доказывает, тот ничего не доказывает;
Подмена условного безусловным.
78. В популярной индукции, в отличие от научной:
Получаются достоверные выводы;
Используются общие правила силлогизма;
Неизвестна причинная связь явлений;
Преднамеренно нарушаются логические законы;
Используются выводы по логическому квадрату.
79. Сложное суждение: «Если с утра шёл дождь, то к полудню прояснилось» , – является:
Конъюнкцией;
Эквиваленцией;
Нестрогой дизъюнкцией;
Импликацией;
Экзистенцией;
Строгой дизъюнкцией.
80. Аналогия – это:
Правило индукции;
Ошибка в силлогизме;
Закон логики;
Сложное суждение;
Вид умозаключения.
81. Нестрогая дизъюнкция ложна тогда, когда:
Все её элементы истинны;
Все её элементы ложны;
Один её элемент истинен, а остальные – ложны;
Один её элемент ложен, а остальные – истинны;
Хотя бы один её элемент истинен.
82. – У вас телевизоры цветные есть?
– Тогда дайте мне жёлтый.
В этом анекдоте нарушен:
Закон противоречия;
Закон двусмысленности;
Закон анекдота;
Закон тождества;
Закон исключённого третьего.
83. Два ученика решили спросить учителя, можно ли курить во время медитации. Каждый из них задал учителю свой вопрос индивидуально. Одному из них учитель ответил, что нельзя, а другому, что можно. Оказалось, что первый ученик спросил учителя так: «Можно ли курить во время медитации?». А второй ученик задал учителю такой вопрос: «Можно ли медитировать во время курения?».
В этой ситуации:
Учитель нарушил закон противоречия;
Учитель нарушил закон достаточного основания;
Учитель нарушил закон двойного отрицания;
Ученики нарушили закон исключённого третьего;
Ученики нарушили закон дедукции;
Ученики нарушили закон тождества.
84. Софизм – это:
Правило индукции;
Сложное суждение;
Вид дедукции;
Закон мышления;
Ничто из вышеперечисленного.
85. Два противоположных суждения о двух разных предметах:
Должны быть одновременно истинными;
Должны быть одновременно ложными;
Должны быть: одно – истинным, другое – ложным;
Могут быть какими угодно по истинности.
86. Два противоречащих суждения о двух разных предметах не могут быть:
Одновременно истинными;
Одновременно ложными;
Одно – истинным, другое – ложным;
Ни истинным и ни ложным каждое.
Мы гуляли по Неглинной,(С. В. Михалков)
Заходили на бульвар,
Нам купили синий-синий,
Презеленый, красный шар.
В этом шуточном четверостишии преднамеренно нарушен логический закон:
1) тождества;
2) противоречия;
3) достаточного основания;
4) силлогизма;
5) парадокса;
6) стихотворения.
88. Закон противоречия нарушен в следующем высказывании:
«Я знаю только то, что я ничего не знаю» (Сократ).
«В детстве у меня не было детства» (А. П. Чехов).
«История учит только тому, что она никого ничему не учит» (Г. Гегель).
«Самое непостижимое в мире заключается в том, что он постижим» (А. Эйнштейн).
«Слышу умолкнувший звук божественной эллинской речи» (А. С. Пушкин – по поводу перевода «Иллиады» Гомера, сделанного Н. И. Гнедичем).
Во всех вышеприведённых высказываниях.
Ни в одном из вышеприведённых высказываний.
89. В рассуждении: «Мёд не любит, чтобы его переливали, доливали, перемешивали и сильно нагревали, так как от этого он теряет свои лечебные свойства, как и от добавления воды и сахара. Между тем иногда такой мёд поступает в продажу. Образуется он в результате скармливания сахарного сиропа пчёлам» , – нарушен закон:
Двойного отрицания;
Исключённого третьего;
Противоречия;
Тождества;
Достаточного основания.
90. В 1907 г. кадетская фракция в Государственной думе по вопросу об отношении к правительству решила: не выражать ему ни доверия, ни недоверия, причём если будет внесена резолюция доверия правительству, то голосовать против неё, а если будет внесена резолюция недоверия правительству, то голосовать против неё.
В этом решении нарушен логический закон:
Исключённого третьего;
Достаточного основания;
Неверного утверждения;
Подмены основания;
Двойного противопоставления;
Взаимозаменяемости.
91. В самый солнцепёк, вернувшись домой, Насреддин попросил жену: «Принеси-ка мне миску простокваши, нет ничего полезней и приятней для желудка в такую жару!» Жена ответила: «Да у нас – не то, что миски – даже ложки простокваши нет в доме!» Насреддин сказал: «Ну и хорошо, что нет, простокваша ведь вредна человеку».
В словах Насреддина нарушен логический закон:
Нестрогой дизъюнкции;
Противоречия;
Достаточного основания;
Двойного отрицания;
Основного заблуждения;
Порочного круга.
92. В данном рассуждении: «Немецкий физик Вальтер Нернст, автор третьего начала термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля температуры) доказывал, что ему удалось завершить разработку фундаментальных законов термодинамики. Так: у первого начала было три автора (Ю. Майер, Д. Джоуль, Г. Гельмгольц), у второго – два (Н. Карно, Р. Клаузиус), у третьего – один (В. Нернст); следовательно, число авторов четвёртого начала должно равняться нулю, т. е. такого закона просто не может быть» , – нарушен логический закон:
Подмены тезиса;
Порочного круга;
Двойного противоречия;
Исключённого тождества;
Достаточного основания;
Недостаточной истинности.
93. Импликация ложна только тогда, когда:
Её основание и следствие истинны;
Её основание и следствие ложны;
Её основание ложно, а следствие истинно;
Её основание истинно, а следствие ложно.
94. Символическая логика является разделом:
Формальной логики;
Философии;
Математики;
Грамматики.
95. Противоречия бывают:
Контактными и дистантными;
Явными и неявными;
Реальными и мнимыми;
Какими угодно из перечисленных;
Никакими из перечисленных.
96. Принцип верификации – это:
Распространённый софистический приём;
Критерий научного знания;
Основание индуктивных ошибок;
Одно из правил силлогизма;
Важный метод псевдонауки;
Главное требование аналогии.
97. В рассуждении: «Все птицы имеют крылья, следовательно, все существа с крыльями – это птицы» , – нарушен логический закон:
Исключённого третьего;
Индуктивного силлогизма;
Сокращённого софизма;
Дедуктивной аналогии;
Ни один из перечисленных.
98. Энтимема – это:
Разновидность научной индукции;
Неразрешимое противоречие;
Вид сложного суждения;
Сокращённый простой силлогизм;
Аналогия с достоверными выводами.
99. Рассуждение: «Докажем, что три раза по два будет не шесть, а четыре. Возьмём спичку или палочку и сломаем её пополам. Это один раз два. Потом возьмём одну из половинок и её тоже сломаем пополам. Это второй раз два. Затем возьмём оставшуюся половинку и её тоже сломаем пополам. Это третий раз два. Итак, три раза по два будет четыре, а не шесть» , – является:
Парадоксом;
Апорией;
Антиномией;
Силлогизмом;
Софизмом;
Бессмыслицей;
Философемой.
100. Сорит – это разновидность:
Логического парадокса;
Трудноразрешимого софизма;
Неполной индукции;
Сложного суждения;
Нулевого понятия;
Простого силлогизма.
1. наука о формах и законах мышления
2. в античности
3. аристотелевской
4. Аристотель
5. построено по форме: «Все A – это B »
7. стихийно сформированное в процессе жизненного опыта знание форм и принципов правильного мышления
8. софисты
9. форма мышления
11. слова или словосочетания
12. наиболее важные признаки того объекта, который оно выражает13. объектов, охватываемых этим понятием
14. единичное
15. абстрактное
16. положительное
17. ни одна из перечисленных
18. все перечисленные
19. неясным по содержанию и нерезким по объёму
20. родовым
21. соподчинения
22. круговыми схемами Эйлера
24. известный футболист, футболист, негр, китаец
25. A = B = C
26. растение, дерево, сосна.
27. B C A D
28. круговым
29. непонятным для большей части людей
31. подмена основания
32. художественные романы бывают детективными, фантастическими, историческими, любовными и другими
33. изделие человека
34. сломанный карандаш
35. единичное понятие
36. высокий уровень преступности
37. форма мышления
38. повествовательного предложения
39. суждение
40. субъектом
42. несовместимости
43. экзистенциальным
44. Человек – это разумное живое существо
45. Некоторые учёные являются древними греками
46. ни субъект, ни предикат не распределены
47. Все квадраты – это геометрические фигуры
48. речь идёт о части объектов, входящих в объём этого термина
49. все не птицы не являются воробьями
50. подчинения
51. неопределённым по истинности
52. импликацией
53. конъюнкцией
54. истинным
55. истинны все её элементы
56. истинен только один её элемент, а остальные – ложны
57. (((a > b ) ? (c > d )) ? (¬ b ? ¬ d )) > (¬ a ? ¬ c )
58. форма мышления
59. силлогизмами
60. вид умозаключения
61. фигуру
62. средний термин
63. взаимное расположение его терминов и набор простых суждений, входящих в него
64. расширение большего термина
65. учетверение терминов
66. разновидность умозаключения
68. неполное деление
69. нестрогая дизъюнкция
70. утверждение от следствия к основанию
71. чисто условным
73. условно-разделительным
74. простой деструктивной дилеммой
75. из нескольких частных случаев выводится одно общее правило76. ни одна из вышеназванных
77. после этого, значит по причине того
78. неизвестна причинная связь явлений
79. конъюнкцией
80. вид умозаключения
81. все её элементы ложны
82. закон тождества
83. ученики нарушили закон тождества
84. ничто из вышеперечисленного
85. могут быть какими угодно по истинности
86. ни истинным и ни ложным каждое
87. противоречия
88. ни в одном из вышеперечисленных высказываний
89. закон тождества
90. исключённого третьего
91. противоречия
92. достаточного основания
93. её основание истинно, а следствие ложно
94. разделом математики
95. какими угодно из перечисленных
96. критерий научного знания
97. ни один из перечисленных
98. сокращённый простой силлогизм
99. софизмом
100. простого силлогизма
Введение
4.1 Общие замечания
4.2 Закон тождества
4.3 Закон противоречия
4.4 Закон исключенного третьего
4.5 Закон достаточного основания
Введение
Наука логика – одна из древнейших наук. Ее следы просматриваются в древнеиндийской и древнекитайской философии, а также в философии античной Греции. Наиболее значительной фигурой здесь был Аристотель, которого по праву считают основателем формальной логики. В его сочинениях мы находим основы теоретического знания о формах и приемах мышления. В дальнейшем логика развивалась другими философами, которые видели в ней необходимую науку о мышлении, без которой невозможно успешное развитие познавательного процесса. Возникнув в рамках философии, логика вышла за ее пределы и стала необходимым инструментом мышления в науке, в политике, в экономике, в сфере общественной и культурной жизни, в повседневных делах самых широких слоев населения. Сегодня логика служит политику и юристу, ученому и студенту, бизнесмену и общественному деятелю, руководителю и исполнителю, домохозяйке и педагогу и т.п. Формально-логическое мышление обладает всеобщей обязательностью, и в этом состоит его сила. Почему? Что такое логика как наука?
1. Формальная логика как наука о мышлении
Название науки логики происходит от греческого слова logos, что означает речь, мысль, разум. Сферой логики является интеллектуальная познавательная деятельность или процесс мышления. С учетом этого можно дать следующее определение науки логики: логика есть наука о законах, формах и приемах мышления, осуществляемого с помощью языка.
Мышление не может существовать без языка. Язык придает нашим мыслям определенность, с его помощью мысль обретает форму слова, предложения, и таким образом она становится доступной другим людям. Язык выступает как непосредственная действительность мысли; благодаря языку мысль предстает как информация, которая накапливается из поколения в поколение и передается ими в целях дальнейшего использования. Язык, таким образом, выступает важнейшим связующим звеном исторических поколений. Что же касается мышления (рассуждения), то каждый из нас знает из собственного опыта, как трудно бывает порой выразить свои мысли, если мы не владеем языком. Язык может быть препятствием мышления, и может быть его стимулом. Особенно это видно, когда мы овладеваем иностранным языком. Критерием овладения иностранным языком является наша способность мыслить (думать) на иностранном языке.
Обдумывая тот или иной вопрос, решая задачу и т.п., мы можем не произносить вслух ход рассуждений, но это не значит, что мы не используем язык; просто наша речь в этом случае становится внутренней. Таким образом, во всех актах мышления оно непосредственно связано с языком.
Кроме того, язык обладает тем свойством, что он позволяет нам выразить мысли о предметах в обобщенной, абстрактной форме. Мы мысленно отвлекаемся от конкретных форм и свойств реальных предметов и таким образом придаем нашим словам обобщенную форму; При этом, однако, связь с реальными предметами сохраняется; в этом можно убедиться хотя бы потому, что в различных иностранных языках различные слова обозначают одни и те же предметы или явления. Способность человека к абстрактному мышлению заложена в нем от рождения, но по мере его взросления, а также обучения, воспитания, общения с другими людьми, овладения культурными ценностями, она развивается и затем реализуется в его жизнедеятельности.
Несмотря на столь тесную связь языка и мышления, они представляют собой разные явления и исследуются разными науками: язык является предметом языкознания, мышление изучается формальной логикой. Каждая наука использует естественный язык, но в то же время не может обойтись без искусственного языка. Особенно это касается математики, физики и др. наук, но и логики тоже. Так называемый формализованный язык здесь применяется очень широко. Но этот язык выступает лишь средством изучения мышления. В мышлении формальная логика изучает логические формы и формально-логические законы, которые мы рассмотрим в этой и последующих лекциях.
Мышление, однако, является объектом исследования не только логики, но и психологии. Психология изучает процесс мышления индивида, она исходит при этом из внутренних характеристик личности, которые формируются как природными и наследственными факторами, так и внешними культурными и социальными условиями. Следовательно, психология учитывает конкретные стороны действительности, тогда как логика отвлекается от них. Логику не интересует вопрос о том, кто мыслит – юноша или старец, женщина или мужчина, здоровый или больной человек и т.д., но для психологии этот вопрос очень важен. Логика не касается вопроса о побудительных мотивах мыслительной деятельности, тогда как психология исследует эти мотивы, ибо они важны для характеристики личности в целом. Законы мышления, которые изучает психология, это те законы, которые характеризуют мышление как результат воздействия всех компонентов психики индивида, т.е. здесь четко просматривается причинная связь. Что касается логики, то она в своих законах и формах раскрывает мышление таким, каким оно должно быть, чтобы не отклоняться от истины в результате познания. В этой связи логические законы выступают как логические нормы, принципы. Они, однако, не зависят от воли людей, ибо не устанавливаются ими как нормы права, морали и т.д.
Указанные различия между логикой и психологией не препятствуют им в содействии в процессе решения познавательных задач. И та, и другая, но каждая по-своему, способствуют изучению познавательной деятельности; психология формулирует положения о том, какие черты психики необходимы для овладения различными методами мышления; логика же раскрывает арсенал тех средств, знание которых усиливает познавательную функцию мышления. Кроме того, психология как наука не может обойтись без логики, ибо она неизбежно оперирует понятиями, прибегает к суждениям и умозаключениям; логика же, со своей стороны, использует данные психологии для выяснения некоторых закономерностей формирования мышления, что позволяет ей глубже понять сущность логических форм.
2. Структура формальной логики
Современная формальная логика является очень разветвленной наукой и может быть разделена на части по различным основаниям. В зависимости от того, применяется ли математический аппарат (логические исчисления) или изучаются общие формы мысли без его применения, в ней выделяются две части: 1) общая (несимволическая) логика и 2) символическая (математическая) логика.
В свою очередь, общая логика подразделяется на два раздела по различию изучаемых объектов.
Первый раздел является учением об основных формах (элементах) мышления, без которых невозможно ни обыденное, ни научное мышление. К основным формам мышления относятся понятия, суждения и умозаключения. В этот раздел включается учение об основных формально-логических законах.
Второй раздел включает систематические формы, без которых невозможно научное мышление. Сюда входят определения, классификация, доказательства, логические методы, связанные с анализом данных опыта.
Математическая логика имеет много разветвлений. Она применяет табличное построение логики высказываний, использует специальный язык символов и формулы логики высказываний.
Понятие «общая логика» в некоторых случаях употребляется для обозначения той части логики, которая отличается от прикладной логики. В прикладной логике исследуются логические формы в отношении к содержанию предмета мышления. Различают в этой связи временную логику, техническую логику и др., в которых строятся специальные системы исчислений.
Наш курс включает вопросы общей логики.
3. Практическое значение формальной логики
Прежде всего нужно усвоить то, что соблюдение законов и принципов формальной логики является необходимым условием достижения истины. Ввиду того, что выводное знание имеет место во всех сферах мыслительной деятельности, то знание законов необходимо каждому человеку, независимо от характера его деятельности. Практически, однако, многие люди не изучали (не изучают) формальной логики, и это не мешает им правильно мыслить. Почему? Все дело в том, что в этих случаях они безотчетно пользуются так называемой естественной логикой. Каково ее происхождение? Многие поколения людей еще с глубокой древности выделили и зафиксировали в письменных источниках те мудрые и простые правила мысли и действия, которыми они пользовались и добивались успеха. Эти житейские правила передаются из поколения в поколение, и первыми учителями естественной логики для нас являются наши родители и воспитатели; они помогают нам осмыслить наш жизненный опыт на стадии детства и юношества. Элементы естественной логики широко представлены в мировой художественной литературе, где герои всегда действуют исходя их конкретных обстоятельств и в своих рассуждениях прибегают к логическим обоснованиям своих поступков. Примером может служить знаменитый монолог Гамлета «To be, or not to be?». Другой, не менее интересный пример мы можем найти в трагедии Гете «Фауст» (часть 1, сц. 4); здесь Мефистофель, по сговору с Фаустом приняв его облик, делает поучения молодому ученику о полезности курса логики для тренировки ума. Другим источником естественной логики являются научные тексты, которые несут в себе высокую культуру мышления их создателей. Внимательно читая их произведения, мы учимся, как надо рассуждать. Этот путь, однако, ограничивает наши возможности. т.к., идя по нему, мы действуем вслепую. Другое дело, когда мы знаем законы и формы мышления и сами можем сознательно ими пользоваться: приводить в порядок разрозненные эмпирические понятия, систематизировать их и определять их точный смысл.
Особо важное значение логика имеет в научной деятельности. Занятия наукой необходимо связаны с разработкой понятий, систематизацией знания, что предполагает использование логических правил. Подлинная наука базируется на строгой дисциплине мышления, умении отвлекаться от несущественных деталей и способности придать творческому процессу целенаправленный характер.
В области философии логика является необходимым инструментом мысли, поскольку философия пользуется абстракциями, и тайны умозаключений из философских трактатов, суть философских систем, могут быть раскрыты при знании логики.
В научных дискуссиях логика играет роль «интеллектуального полицейского» в том смысле, что если оппоненты исходят из одних и тех же посылок, но приходят к разным результатам, то это потому, что кто-то из них не соблюдает требования формальной логики. Неслучайно подлинно научными дискуссиями считаются те, в которых анализируется логика оппонентов, а не просто происходит отрицание точки зрения, которое нередко стимулируется эмоциональным подходом. Если в ходе дискуссии мы говорим чему-то «нет», то это должно быть обосновано. Почти хрестоматийным стал пример, который привел в своей книге американский логик Беркли; он процитировал одного американского сенатора времен холодной войны. Тот сказал: «Все коммунисты нападают на меня. Он нападает на меня. Следовательно, он коммунист». Беркли привел логическую аналогию этого рассуждения: «Все гусеницы едят капусту. Я ем капусту. Следовательно, я гусеница». В этих рассуждениях нарушается главное логическое правило, оно подменяется эмоциональным подходом (сенатор, видимо, был антикоммунистом).
В письменной и устной речи логика имеет большое значение. Беспорядочные мысли лектора или автора не воспринимаются слушателями и читателями, ибо они несвязны и неорганизованны, они не дают посыла слушателям и читателям самим «оседлать» логику лектора или автора и предвидеть результат рассуждений еще до того, как услышат его из уст лектора или увидят в конце текста. Письменная и устная речь всегда предполагает соучастника в лице читателя или слушателя, а это возможно только тогда, когда речь логически организована.
4. Основные формально-логические законы
4.1 Общие замечания
Хорошо известно, что логика как наука имеет длительную и богатую историю. В лице логики человечество вырабатывало науку о мышлении из поколения в поколение, и на этом пути оно достигло высоких результатов. Как и каждая зрелая наука, логика содержит в себе законы, т.е. те необходимые и существенные связи, которые повторяются в самых различных ситуациях как устойчивые зависимости, знание которых позволяет людям избегать ошибок в мышлении и практически действовать, опираясь на истину.
Существует бесчисленное множество законов логики, отражающих различные виды связи между суждениями и понятиями. К числу логических законов относятся, например, те необходимые условия, которым должны удовлетворять различные логические операции. Эти условия формулируются часто в виде правил. Таковы, например, правила определения, правила деления и т.п. Большое значение в логике имеют законы, выражающие зависимость истинности (или ложности) одних суждений от истинности (или ложности) других. Эти законы определяют логически правильные формы умозаключений. Примером логического закона может служить утверждение: «Если все М суть Р и все S суть М, то все S суть Р». Мы можем подставить любые конкретные по содержанию понятия вместо М, Р и S в указанное предложение, всякий раз все это предложение будет истинным. Подобные выражения в современной символической (математической) логике получают название тождественно-истинных.
Практически в ряде учебников по логике рассматриваются десятки законов (например, в учебнике В.А. Бочарова и В.И. Маркина «Основы логики». М., 1997, их упомянуто 32). Однако во многих учебниках среди множества логических законов принято выделять следующие четыре: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания. Они считаются основными формально-логическими законами.
Выделение этих законов в качестве основных определяется тем, что в них формулируются наиболее общие и необходимые условия не только логической правильности каждой конкретной связи между суждениями и понятиями, но и самой возможности мышления как познавательной деятельности. Происхождение законов формальной логики связано с постоянным взаимодействием между человеком и природой, человеком и обществом, общением людей друг с другом в ходе их практической и научной деятельности. Эти законы, однако, не следует ни отождествлять с законами самой действительности, но и не рассматривать в полном отрыве от нее.
Рассмотрим вышеназванные законы более подробно.
4.2 Закон тождества
Этот закон раскрывает сущность требования об определенности и однозначности наших мыслей. Закон тождества можно сформулировать следующим образом: объем и содержание мысли о каком-либо предмете должны быть строго определены и оставаться постоянными в процессе рассуждения о нем.
Закон тождества принято выражать формулой А = А или А суть А.
В соответствии с законом тождества, рассуждая о чем-либо, мы должны уточнить объем и содержание используемых нами понятий и в процессе рассуждения и вывода строго придерживаться выбранных нами вначале ограничений (параметров), не подменяя в ходе рассуждения их другими. Выполнение этого требования гарантирует нам точность, определенность, недвусмысленность наших рассуждений; создает возможность различать и отождествлять предметы в формальных системах по выражающим их терминам. Сознательное ограничение объема и содержания мыслей о различных предметах позволяет на основе закона тождества производить абстракцию их отождествления. Иначе говоря, закон тождества сводится к принципиальной однозначности понятий, используемых нами на протяжении всего рассуждения и вывода.
Обратим внимание на то, что понятие о тождестве вещей, явлений, процессов, идей и т.д. есть идеализация, которая получается в результате отвлечения от несущественных на данный момент свойств и сторон предмета рассуждения. Для того, чтобы осуществить логическую операцию, мы должны привести суждение к одному из двух логических значений: либо истинно, либо ложно. Это производится при уточнении объема и содержания используемых понятий.
Закон тождества имеет силу только в мыслительном процессе; на материальные отношения предметного мира он не распространяется, т.е. не является абсолютным законом действительности. Поэтому говорить о его соблюдении означает настаивать на дисциплине нашего мышления, т.е. на обязательном характере правильного мышления, без чего невозможно получение истинного знания. Нарушение закона тождества ведет к логической ошибке, которую можно характеризовать как потерю или подмену предмета мысли. Она может возникнуть или непроизвольно, или умышленно. Первый случай (непроизвольно) может быть результатом низкой культуры ума, неумением правильно пользоваться имеющимися знаниями, отсутствием навыков системного мышления и т.д., а также неумения контролировать свои эмоции в ходе рассуждения или доказательства (дискуссии, спора и т.д.); второй случай (умышленное искажение предмета мысли в понятии) чаще всего задается идеологическими или узко практицистскими соображениями и адресуется малокультурной аудитории, что мы можем зафиксировать в ходе предвыборных кампаний. К сожалению, приход в политику новых людей не обязательно сопровождается повышением их логической культуры. К тому же, надо иметь в виду, что значение понятий, которые мы используем при доказательстве и выводах, определяется контекстом; внешне сходные понятия могут иметь различное содержание в зависимости от контекста. Например, понятие «демократ» может означать «сторонник либеральных идей», «борец за права человека» и т.д., а может и просто «член демократической партии». С точки зрения формальной логики понятие «демократ» следует считать неопределенным, и по этой причине оно подлежит уточнению, иначе закон тождества не будет соблюден. В ходе рассуждения мы обязаны придерживаться того значения этого понятия, которое мы ввели в самом начале.
Из приведенных рассуждений ясно, что соблюдение закона тождества во многом определяется нашим умением пользоваться понятиями. В ходе рассуждений (письменных или устных) возникает необходимость в целях стилистического разнообразия одни и те же понятия выражать различными словами, однако в этом случае надо следить, чтобы вновь вводимые слова как понятия были бы тождественными уже введенным понятиям, соразмерными с ними. Например: «В подтверждение выдвинутых положений диссертант привел убедительные аргументы. Его доводы были приняты аудиторией с одобрением». Здесь понятия «аргументы» и «доводы» совпадают, т.е. являются тождественными. В другом же примере на эту же тему: «В подтверждение выдвинутых положений диссертант привел убедительные аргументы. Его речь была встречена бурными аплодисментами» – мы сопоставляем понятия «аргументы» и «речь». Очевидно, они не являются тождественными, ибо «речь» включает в себя не только аргументы, но и стилистику, интонации, жесты, логику и пр., тогда как «аргументы» как понятия указывают на теоретическую и логическую стороны. Очевидно, здесь закон тождества не соблюдается, отчего описание события носит характер неопределенности, расплывчатости, недосказанности.
Еще пример: «Все течет; в одну и ту же реку нельзя войти дважды» (Гераклит). В одной из харьковских газет читаем заголовок: «Мудрец сказал: «В одну и ту же воду нельзя войти дважды»». Если сопоставить понятия «река» и «вода», то ясно, что они не тождественны, ибо вода может быть стоячей (в бассейне, в болоте, в пруду и т.д.), а река всегда в движении. Тот, кто поместил этот заголовок, нарушил закон тождества и тем самым исказил важнейшее положение Гераклитовского учения о диалектике, в котором раскрывается сущность движения. При внимательном чтении текстов вы сами можете найти примеры как положительного, так и отрицательного характера.
4.3 Закон противоречия
Условием истинного познания выступает также требование непротиворечивости мышления. Суть его раскрывается в формально-логическом законе противоречия, который можно сформулировать следующим образом: в процессе рассуждения о каком-либо определенном предмете нельзя одновременно утверждать и отрицать что-либо в одном и том же отношении, в противном случае оба суждения не могут быть вместе истинными. Закон противоречия принято выражать в виде формулы: (А Ù`А).
Где А и`А – два суждения (положительное и отрицательное), Ù - знак конъюнкции (читается как «и»), черта сверху означает отрицание всей формулы. Рассмотрим действие закона противоречия на следующем примере. Два суждения: «Иванов знает английский язык» и «Иванов не знает английского языка» не могут быть истинными, если относительно обоих суждений, во-первых, выполняется требование закона тождества (понятие «знать английский язык» определено); во-вторых, суждения относятся к одному и тому же времени и, в-третьих, утверждение и отрицание рассматриваются в одном и том же отношении (относятся к одному и тому же лицу). Противоречия не возникло бы, если бы речь шла о разных людях, но однофамильцах. То же можно сказать, если бы речь шла о разных временах: в одном случае Иванов – студент, в другом – он же, но уже доктор технических наук, 20 лет спустя. Существенным является то, что понимается под знанием английского языка; в одном случае это умение читать специальную литературу без словаря, в другом – способность работать в качестве переводчика. Мы видим, что здесь требуется выполнение закона тождества не только в отношении субъекта («Иванов»), но и предикатов в суждении («знает английский язык»).
Закон противоречия справедлив относительно любых видов противоположных суждений в обыденном и научном мышлении. Он играет важную роль в теории дедуктивного вывода и построении доказательства, поскольку выступает определяющим моментом в понимании и обосновании логической необходимости следования заключений из посылок. Следование заключения из посылок является логически необходимым лишь в том случае, когда при отрицании заключения мы не вступаем в противоречие с посылками умозаключения. (Эта ситуация будет рассмотрена в следующей лекции).
Закон противоречия играет важную роль в научной теории. Появление формально-логических противоречий в составе научной теории ставит под сомнение возможность ее обоснования и применения целиком всей этой теории на практике. В логике справедливо следующее правило: из логического противоречия (логически противоречивого выражения) следует любое суждение. Иначе говоря, если научная теория, использующая классическую дедуктивную логику, содержит логическое противоречие, то истинные и ложные положения выводимы в этой теории в равной мере. Использовать для практических целей такую теорию нецелесообразно. Подобные ситуации возникают нередко и в сфере нашей правовой теории, когда нормативные положения одних законодательных актов, будучи нечетко сформулированными, входят в противоречие с уже действующими законодательными актами, нормы которых следовало бы или скорректировать с учетом изменений, или отменить. Так как это не делается должным образом и вовремя, наше законодательство далеко не всегда является эффективным: оно создает возможность как превратного толкования законов, так и возможность их обхождения. Ясно, что в правовой науке и практике закон противоречия играет очень важную роль. Он выступает стимулом к усовершенствованию, а то и перестройке науки. Это можно проследить на примерах из области физики, математики и других наук.
В начале ХХ в. в физике возникла критическая ситуация, суть которой состояла в том, что квантовая механика (новое направление в физике) настаивала на двойственной природе микрочастицы, то есть электрон, например, рассматривался как частица и как волна одновременно, тогда как классическая механика Ньютона требовала рассматривать материальное тело как массу – основу природы. Масса (вещество) и волна (поле) казались противоположными субстанциями физической реальности. Нильс Бор, датский физик, ввел известный принцип, получивший название «принцип дополнительности», который «примирил» эти противоположности и стал общим принципов при изучении явлений микромира. Таким образом, стремление избежать противоречия «вещество-поле» привело к формулировке нового научного принципа.
Другой подобный пример из области математики. В конце Х!Х в. теория множеств Г. Кантора утвердилась как фундамент всего здания классической математики. Однако еще при жизни Г. Кантора и в последующее время в ней были обнаружены парадоксы, или антиномии. Под парадоксом логика понимает противоречие, полученное в результате внешне логически правильного рассуждения, приводящее к взаимно противоречащим заключениям. Наличие парадокса означает несостоятельность какой-либо из посылок (аксиом), хотя эту несостоятельность бывает трудно обнаружить, объяснить и тем более устранить. Еще в античном мире были обнаружены парадоксы, связанные с понятием истины. Наиболее интересным считается парадокс лжеца, приписываемый Эвбулиду. Его суть такова. Берется утверждение: «Высказывание, которое я сейчас произношу, ложно». Легко обнаружить, что это утверждение без противоречия нельзя считать ни истинным, ни ложным. Если предположить, что оно истинно, то мы придем к противоположному заключению, т.к. его ложность постулируется в самом утверждении. Если же допустить, что оно ложно, то мы придем к выводу, что оно должно быть истинным, поскольку мы действительно говорим, что признаем неправду. Возникает парадокс.
Среди множества парадоксов в связи с теорией множества Г. Кантора рассмотрим тот, который получил название парадокса Рассела-Цермело; он касается множества всех множеств, которые не содержат себя в качестве элемента. Сам Б. Рассел, английский логик, математик и философ, отмечал, что он пришел к открытию этого парадокса путем применения канторовского метода доказательства о несуществовании наибольшего кардинального числа к классу всех воображаемых объектов. Такой класс должен содержать себя в качестве члена. Но обычно класс не является собственным членом. Б. Рассел привел пример парикмахера, который бреет всех тех жителей деревни, которые не бреются сами. На вопрос, бреет ли он себя, нельзя дать никакого определенного ответа: ибо если он скажет «да», то он не войдет в класс тех, кто ходит к парикмахеру (они сами не бреются); если он скажет «нет», то он войдет в класс клиентов парикмахера, но сам им не окажется.
Этот и другие парадоксы теории множеств Г. Кантора поставили проблему пересмотра некоторых принципов математики и логики, ибо они были сформулированы на языке математики и логики и включали только такие термины, как множество или класс, кардинальные и ординальные числа и др. Ряд парадоксов был связан с использованием обычного языка, это так называемые семантические парадоксы(например, парадокс лжеца); их разрешение требует реконструкции существующего естественного языка, и прежде всего устранения из него двусмысленных и неопределенных выражений.
Парадоксы резко изменили отношение математиков к канторовской теории множеств. Среди них возникли различные направления и школы, каждая из которых по-своему стала решать вопросы обоснования математики и предлагала свои методы устранения парадоксов. Так математика обрела новые стимулы к развитию.
4.4 Закон исключенного третьего
Закон исключенного третьего следует рассматривать как дальнейшее уточнение требований непротиворечивости, последовательности и определенности, предъявляемых к мышлению. Он должен способствовать устранению из наших рассуждений неопределенных, двусмысленных выражений, употреблению определенных вопросов и ответов в дискуссиях и т.п.
Закон исключенного третьего имеет силу лишь при условии соблюдения требований ранее изложенных законов тождества и противоречия и может быть сформулирован следующим образом: в процессе рассуждения необходимо доводить дело до определенного утверждения или отрицания, в этом случае истинным оказывается одно из двух отрицающих друг друга суждений.
Смысл закона исключенного третьего выражает формула:
Где А есть суждение, `А – его отрицание, Ú – знак дизъюнкции, читается как «либо».
Этим законом исключается истинность какого-либо третьего суждения, кроме того суждения, к которому мы пришли, или его отрицания. Здесь предлагается сделать выбор из двух противоречащих друг другу суждений. Одно из них должно быть непременно истинным. При этом закон не указывает, какое именно из суждений истинно, но указывает, что истина лежит лишь в пределах этих двух суждений, а не какого-то третьего. Закон исключенного третьего имеет силу относительно любых пар суждений, в которых одно утверждает то, что отрицается в другом. Например, из высказываний: (1) «Все планеты имеют спутников» и (2) «Неверно, что все планеты имеют спутников» (или то же самое «Некоторые планеты не имеют спутников») истинным является только одно, а именно (2). Никакого «третьего высказывания», которое также было бы истинным, между ними образовать нельзя.
Суждения (1) и (2) находятся в отношении противоположности друг к другу. Заметим особо, что закон исключенного третьего имеет обязательную силу лишь для определенного вида противоположности между высказыванием и его отрицанием, а именно для отношения контрадикторной противоположности. Наш пример как раз включает суждения такого вида.
Для отношения же контрарной или так называемой диаметральной противоположности закон исключенного третьего силы не имеет. Если мы сравним суждение (1) «Все планеты имеют спутников» с суждением (3) «Ни одна планета не имеет спутников», то обнаружим, что ни одно из них не может быть истинным, оба суждения ложны. В то же время между ними угадывается некое «третье суждение» (2) «Некоторые планеты не имеют спутников», которое как раз и оказывается истинным. Суждения (1) и (3) не удовлетворяют закону исключенного третьего. Это обстоятельство в отдельных случаях может выступать показателем контрарной противоположности между суждениями. Любая пара суждений, подчиняющаяся действию закона исключенного третьего, подчиняется также и закону противоречия, но не обязательно имеет место обратное.
Несмотря на ограниченность своего применения, закон исключенного третьего играет все же значительную роль как в практике познания, так и в решении многих чисто логических вопросов. Он лежит в основе многих умозаключений и доказательств от противного (косвенных доказательств). В косвенных доказательствах устанавливается ложность противоречащего доказываемому суждению положения, что на основании закона исключенного третьего позволяет заключать об истинности доказываемого суждения.
Приведем пример. Допустим, нам надо доказать истинность следующего суждения: «Луна есть спутник планеты Земля». Для этого мы выдвигаем противоречащее суждение: «Луна не есть спутник планеты Земля». Устанавливая ложность этого суждения, мы выдвигаем такой аргумент: если бы Луна не была спутником планеты Земля, она бы не появлялась постоянно на ночном небе в ясную погоду в точно зафиксированных точках пространства. Но так как появление Луны в указанных точках и при указанных условиях есть эмпирический факт, то предположение о том, что Луна не есть спутник Земли, неверно. Следовательно, «Луна есть спутник планеты Земля». Другой аргумент, опровергающий противоречащее суждение: если бы Луна не была спутником планеты Земля, то периодичность приливов и отливов на побережье мировых океанов (6 часов) не имела бы места (не происходила). Но так как приливы и отливы в связи с движением Луны вокруг Земли доказаны наукой, наше допущение о том, что Луна не есть спутник Земли, неверно. Следовательно, истинно, что «Луна есть спутник планеты Земля».
А вот другой пример, известный как исторический факт. Сторонники геоцентрической модели мироздания, системы Птолемея-Аристотеля утверждали:
(1) «Земля есть центр Вселенной, она неподвижна, а Солнце и планеты вращаются вокруг нее». Из числа аргументов в пользу этого положения выдвигался и такой аргумент:
(2) «Земля не есть центр Вселенной; она, как и все другие планеты, вращается вокруг Солнца».
Теперь этот контраргумент подвергался критическому анализу, в частности, указывалось на то, что если бы Земля вращалась вокруг Солнца, то птицы, взлетев в небо, не смогли бы приземлиться (она ушла бы от них), а облака не могли бы зависать над Землей и улетели бы прочь. Так как ни того, ни другого никогда не происходило и не происходит, в чем мог и может убедиться каждый, то аргумент (2) оказывается ложным, тогда аргумент (1) – истинным.
Данный аргумент был опровергнут Н. Коперником, который методом наблюдений звездного неба и вычислений небесных тел пришел к выводу о том, что Земля находится в движении вокруг Солнца. Что же касается птиц и облаков, то их «привязанность» к Земле при ее движении стала поводом для дальнейших научных исследований этого явления как факта. Подобные примеры знакомы студентам из школьного курса геометрии, когда при доказательстве теорем неоднократно использовалось доказательство от противного.
Как мы могли убедиться, закон исключенного третьего не содержит указания на то, какое именно из двух противоречащих друг другу суждений истинно. Решение этого вопроса выходит за рамки логики и требует обращения к практике как критерию истины.
4.5 Закон достаточного основания
Важным условием правильного мышления является также свойство доказательности. Это свойство мысли выражается в законе достаточного основания, который формулируется следующим образом: в процессе рассуждения достоверными следует считать лишь те суждения, относительно истинности которых могут быть приведены достаточные основания.
Рассуждение, в котором истинность некоторого положения не просто утверждается, но указываются основания, в силу которых мы не можем не признать его истинным, следует считать доказательным. При этом под достаточными основаниями истинности некоторого суждения понимается совокупность обязательно истинных других суждений, из которых первое следует с логической необходимостью. В состав этих истинных суждений могут входить аксиомы, определения, суждения непосредственного восприятия, истинность которых установлена опытным путем; суждения, истинность которых доказана с помощью других истинных суждений.
В формулировке закона содержится выражение «могут быть приведены», оно означает, что основания – истинные суждения – не обязательно должны формулироваться явным образом, но могут лишь подразумеваться, хотя и могут быть всегда выявлены при уточнении формы доказательства доказываемого (основного) положения. Следование основного положения из своих «достаточных оснований» - обязательно истинных суждений – должно быть логически необходимым, т.е. таким, что при отрицании основного положения мы вступаем в противоречия с его достаточными основаниями.
Доказательное рассуждение не только утверждает истинность некоторого положения, но и обосновывает его истинность. Закон достаточного основания требует выводить новые положения из уже твердо установленных, проверенных, доказанных истин.
Закон достаточного основания выражает лишь в общем виде требование исчерпывающего учета всех оснований для каждой истины. В нем не указывается, какое именно основание должно быть в каждом отдельном случае (простого факта или ранее доказанных положений), где и каким образом обнаруживается это основание. В законе утверждается только, что оно должно быть. Особенность основания для каждой истины базируется на содержании той области знания, к которой истина относится. Приведем пример. Достаточным основанием истинности суждения (1) «Летом теплее, чем зимой» может служить показание термометра (факт эмпирический) или истинное суждение (2) «Летом ртутный столбик термометра стоит выше, чем зимой», из которого (1) следует логически необходимым образом.
Закон достаточного основания вытекает из принципа, согласно которому причинно-следственные связи имеют всеобщий характер: одно явление с необходимостью вызывает друге; всякое действие имеет свою причину, равно как всякая причина вызывает определенное действие.
Следуя указанному закону, мы должны стремиться избегать распространенной логической ошибки, в основе которой лежит иллюзия: «после этого, значит, по причине этого» (post hoc ergo propter hoc – лат.). Чтобы не впасть в эту иллюзию, мы должны опираться на знание внутренних, необходимых связей между предметами, иначе основание вывода будет легковесным, зыбким.
Большинство истин науки получено с помощью доказательств, путем обоснования через другие достоверные положения. Они могут быть либо истинами, получившими практическое подтверждение, либо результатом умозаключения из уже проверенных, т.е. достоверных истин. Закон достаточного основания требует, чтобы истина не просто утверждалась, но всегда могла быть доказана.
ВВЕДЕНИЕ.
- Логика как наука о мышлении.
- Законы формальной логики.
- Понятие как форма мышления
- Логические операции с понятиями.
- Суждения, их виды и отношения между ними.
- Умозаключение: сущность и структура.
- Индуктивные и традуктивные умозаключения.
- Аргументация и доказательство.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ
Данное учебно-методическое пособие призвано помочь студентам научиться применять в мышлении различные логические операции, научиться мыслить логически правильно и избегать запутанности аргументов. Студенту важно уметь применять знание логики в нестандартных ситуациях реальной жизни и выборе правильных решений.
- ЛОГИКА КАК НАУКА О МЫШЛЕНИИ
Язык это знаковая система или средство выражения человеческой мысли. Естественный язык это основа речи и средство общения людей. Искусственный язык более формализован и однозначен, используется в различных науках.
Семиотика как общая теория знаков и знаковых систем изучает принципы построения различных языков. Семиотическими категориями логики являются: знаки, как материальные предметы и явления, представляющие другие предметы и служащие для приобретения, хранения, переработки и передачи информации.
Неязыковые знаки это показатели, символы и сигналы. Языковые или описательные термины используются в целях общения и обозначения имени и значения предмета. Имя это языковое выражение для обозначения предмета. Имя предмета может быть простым (туризм, рынок), сложным (денежная система), собственным (ЗАО «Мостуризм»), общим (туристическая компания).
Каждое имя имеет значение - денотат и смысл имени – концепт. Термином называется слово или словосочетание, которое точно обозначает определенный предмет. Значение имени это обозначаемый данным именем предмет (менеджер, турист). Смысл имени это способ обозначения имени предмета, более точная фиксация его содержания. Денотату туризм соответствует концепт: путешествие с целью отдыха. Предложения это грамматически целостные единицы человеческой речи и оболочки логических суждений. Они несут определенную информацию.
В формальной логике семиотической категорией является суждение (высказывание) – повествовательное предложение. Предложение высказывает мысль по своему логическому значению истинную или ложную.
Для выявления предмета логики важную роль приобретает формализованное мышление, в рамках которого у изучаемых объектов выявляются устойчивые свойства и отношения. Формализация реализуется в естественных и искусственных языках. Использование арифметических знаков и языков программирования привело к возникновению символической или математической логики, в рамках которой формальный анализ с опорой на математические методы стал основой решения сложных экономических и технологических задач. Их решение требует:
Выявление наиболее общих свойств и отношений между предметами и явлениями;
Фиксации свойств и характеристик самих мыслей и отношении между ними.
Отношения между мыслями также изучаются логикой и выражаются логическими терминами: суть (есть, являются); все (каждый, ни один); некоторые (если……., то…; и; или) и т.д. В ходе содержательных рассуждений и оценке конкретных данных, основы наших заключений, наряду с безусловными дедуктивными выводами используются индуктивные и традуктивные (по аналогии) умозаключения. Последние, несмотря на свой вероятностный характер, весьма существенны для доказательства и аргументации спорных положений.
Логика изучает именно эту рациональную ступень познания и мышления, его опосредованную способность перехода от старых знаний к новым, не обращаясь каждый раз к опыту. Для этого используется выводное знание, полученное путем рассуждений из старых знаний. Если известно, что “где дым, там и огонь. На холме – дым. То вывод: “на холме – огонь” – истинен, если истинно исходное знание и соблюдены требования логики.
Студент должен уяснить, что образование выводного знания подчиняется определенным законам, как и все явления в мире. Поэтому главное назначение логики заключается в изучении специфических мыслительных законов и правил достижения истинного выводного знания.
Каким образом делает это логика? Прежде всего, изучая формы, структуру и правила мышления в отвлечении их от конкретного содержания. При этом термин “логика” употребляется в двух основных смыслах.
Во – первых, для обозначения умения, навыка, искусства ясно, четко, убедительно и последовательно рассуждать, доказывать и опровергать различные положения. Например, сюда входят навыки точного употребления слов и предложений, что придает речи ясную и понятную форму. Логика показывает, что при правильном рассуждении заключение это логически необходимое следствие из посылок. Поэтому общая схема данного рассуждения приобретает форму логического закона. Наконец, логика помогает искусно доказывать и опровергать положения, формулировать и разрешать смысл задачи, видеть существо ошибок и уловок в споре, избегать софистических ухищрений.
Во – вторых, логика это особая наука, которая изучает формы мышления с точки зрения их структуры, а также законы и правила получения выводного знания. При этом логика становится инструментарием познавательного действия. Определяя границы и сущность предмета логики, следует отметить её значение в рамках критического мышления и рациональной аргументации для принятия и разработки управленческих решений. Поскольку логику интересует форма построения мыслей, и она отвлекается от конкретного содержания, заключенного в них, данный раздел называется формальной логикой. Ее законы, формы и правила мышления рассматриваются в данном учебном пособии.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
- Каково содержание понятия «язык»? В чем отличие естественного языка от искусственного?
- Что такое имя предмета, его значение и смысл?
- Какие существуют логические формы мышления?
- Назовите основные этапы развития логики.
2. ЗАКОНЫ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ.
1. Понятие логического закона.
Для природы и общества характерна взаимосвязь предметов и явлений. Эти связи могут быть объективными и субъективным, случайными и необходимыми, общими и частными. Наиболее объективные, устойчивые, необходимые и существенные связи носят название закона. Законы природы фиксируют то наиболее прочное, повторяемое, что остается в явлении. Человек в своем развитии приобрел способность познавать окружающий мир, субъективный образ которого должен совпадать с реальностью.
Для студента это положение методологично, поскольку он должен понять и объяснить факт содержательного совпадения и формального отличия законов природы и законов логики.
Во – первых, все законы объективны в том смысле, что отражают одну и ту же реальность и не могут противоречить друг другу. Законы мышления и законы развития объективной реальности неразрывно связаны друг с другом.
Во – вторых, законы мышления это, прежде всего, внутренняя, устойчивая, существенная связь между мыслями. Ведь если человек не способен связать и уяснить свои мысли, то он не придет к верному выводу, и его не поймут люди. Законы мышления имеют внеисторический и общечеловеческий характер и с успехом применяются в обычных и рассуждениях.
Для формальной логики наибольшее значение имеют четыре основных логических закона: непротиворечивости, исключенного третьего, тождества и достаточного основания. Содержание и формулировка первых трех законов развивалась в трудах Платона и Аристотеля. Разработка четвертого принадлежит Г.Лейбницу. Основные логические законы выделяют важные свойства правильного мышления: определенность, непротиворечивость, выбор’’или – или”, в некоторых жестких ситуациях, обоснованность. Они носят нормативный характер, поскольку только их соблюдение говорит о правильности мышления. Нарушение законов приводит к логическим противоречиям и невозможности отличить истину от лжи. Четвертый закон менее нормативен и имеет ограниченное применение.
Неосновные законы логики включают: правила оперирования с понятиями и суждениями, правила получения истинного вывода в простом категорическом силлогизме, правила повышения вероятности выводов в индуктивных и традуктивных умозаключениях. Действуют и законы математической логики.
Закон непротиворечивости выражает требование непротиворечивости мышления и отражает качественную определенность объектов. С позиции этого замечания объект не может обладать взаимоисключающими свойствами, то есть невозможно, одновременно, наличие и отсутствие у предмета какого-либо свойства.
Формула закона гласит: неверно, что А и не А одновременно истинны. Так не могут быть одновременно истины суждения: этот человек хороший специалист – этот человек плохой специалист. Объективное содержание закона в отражении мышлением особых биномерных признаков самой действительности. Эти противоположные признаки, или конструкты, позволяют классифицировать явления и выделить положительные и отрицательные явления. Не сделав это, нельзя провести различие, с которого начинается умственная деятельность. Логическим источником противоречии являются ошибочная исходная позиция; результат недомыслия и незнания дела; неразвитое, недисциплинированное мышление; невежество и стремление сознательно запутать дело.
В то же время противоположные суждения могут быть истинными в следующих случаях:
- Если речь идет о разных признаках одного предмета. Например, отсутствие следа преступления уже след.
- Если речь идет о разных предметах с одним признаком.
- Если речь идет об одном предмете, но рассматривается он в разное время и разных отношениях.
Так в диалоге “Государство” Платон обучает спорщиков, как ставить вопросы: благо ли государство? – и отвечает на них, подчеркивая различное видение и отношение к благу.
Характер суждения может кардинально меняться и во времени. По этому поводу Аристотель пишет: “Самое достойное из всех начал то, по отношении к которому невозможно ошибиться. Оно должно выступать как безусловное. Такое начало не гипотеза. Что же это за начало? – Невозможно, чтобы одно и тоже было и не было присуще одному и тому же в одном том же смысле. Это самое достойное из начал” (МЕТАФИЗИКА). Это положение "R(RÙP) направлено против Гераклита, и против софистов, фактически отрицая противоречие.
Для будущих специалистов важно выделить познавательное и практическое значение закона. Так проникновение формального противоречия в рассуждение или теорию делает их несостоятельными, а их устранение приближает нас к истине.
Опровержение противоречащих фактам следствии, сравнение различных точек зрения позволяет выявить несовместимость суждений А и не А. Для этого можно использовать “метод приведения к абсурду”, где ошибочность и противоречивость выводов станут очевидными. В других случаях это обращение к контексту задач разрешения неявных противоречий. Последовательность и непротиворечивость мышления- основа уверенных и принципиальных действий любого специалиста.
Закон исключенного третьего предъявляет, более сильные требования к суждениям и требует, не уклоняться от признания истинности одного из противоречащих высказываний и не искать между ними нечто третье. “Один из членов противоречия должен быть истинным”, - отмечал Аристотель. В символической форме закон записывается "R(RVR): не ложно, не ложно; или истинно, или ложно. Этот закон и его действие не сводимо к будущему, где событие либо состоится, либо нет. Закон альтернативен в характеристике вещей, гипотез и путей решения проблем, требует выделять различные подходы и определить истинный.
Например, следует усилить роль государства в экономике – и сохранить либеральный курс. Если одно из них правильно, то другое ложно.
Закон исключенного третьего требует ясных, четких с указанием на невозможность решения вопроса в одном и том же смысле: и “да” и “нет”. Его смысл в том, что истина либо в высказывании, либо в его отрицании по правилам классической двузначной логики. При этом для Аристотеля характерно различное толкование закона:
Логическое, об истинности одного из высказываний;
Онтологическое, о существовании и не существовании объекта;
Методологическое, о всей полноте исследования объекта.
В последнем случае учитываются неопределенные, переходные ситуации и истинность одного из противоречивых суждении определяется с некоторой степенью правдоподобия. При анкетировании, голосовании и пр. применение закона требует учета ситуации и особенностей предметной области.
Закон тождества устанавливает требование определенности мышления: употребляя в процессе размышления термин, мы должны понимать под ним нечто определенное. Поэтому, в рассуждениях необходимо оставлять понятия и суждения теми же самыми по содержанию и смыслу. Это требование сохраняется, если каждое преобразование аннулируется ему обратным образом (нулевое преобразование). Например, операция 2+5=7-5=2.
Неизменность мысли в ходе рассуждения фиксируется формулой А есть А или А≡А, или не А есть не А. Объективное основание закона находится во временном равновесии, покое какого-либо тела или процесса.
Даже постоянное движение, изменение позволяет опознавать и идентифицировать объекты. Это объективное свойство вещи, события сохранять тождественность, одно и то же качество, должно быть отражено мышлением, которое должно схватить постоянство предмета. Закон тождества требует, чтобы понятия и суждения носили однозначный характер, без неопределенностей и двусмысленностей. В разговорах, спорах и дискуссиях, нередко, одно и то же слово употребляется для выражения различных мыслей, когда родные и близкие по смыслу понятия выражаются одинаковыми словами или словосочетаниями.
Это ведет к употреблению их в разных значениях, где что требование закона нарушается, при допущении следующих ошибок.
Амфиболия – двусмысленность языковых выражений или незамеченная многозначность. Так в софизме: «Рогатый» – тот, кто не потерял рога, имеет их. Ты не потерял рога, значит, ты имеешь их, значения «имел и не потерял» и «не имел и не потерял» нарушают закон тождества, хотя и создают видимость правильного рассуждения. Другое значение этой ошибки – подмена тезиса, и студенту важно показать, в каких случаях ее использует недобросовестный оппонент. Подмена понятия, или эквивокация, показывает, что под видом данного понятия используется одно и то же слово в разных значениях. Например, – каждая война справедлива, интервенция – это война, следовательно, война справедлива. Здесь термин война употребим в разных значениях.
Студенту важно усвоить, что нормативное требование закона: отражение предмета должно быть устойчивым, прочным в нашей мысли. При этом мысль должна сохранять свое содержание на протяжении всего рассуждения о предмете, ибо, по Аристотелю, невозможно ничего мыслить, если не мыслить каждый раз что-нибудь одно.
Закон достаточного основания требует, чтобы всякая истинная мысль была обоснована другими истинными мыслями. Ложные мысли не могут быть обоснованы. Несмотря на некоторую противоречивость взглядов на природу закона, его общепринятая формула: … если есть следствие В, то его основание – А. Закон выражает необходимость обоснованности мышления, в котором отражена причинно-следственная связь: одно из коренных свойств материального мира.
Только на этой основе всякое положение, которое необходимо считать достоверным, должно быть доказано. Для этого должны быть известны достаточные основания, в силу которых оно считается истинным. Достаточным основанием могут быть: мысль, которая проверена практикой, научные определения и аксиомы, достоверные факты и личный опыт. Студенту важно обобщить знание законов логики и неуклонно применять их на практике, чтобы результаты мыслительной деятельности были лишены противоречий, истинны, обоснованны и подтверждены опытом человечества, закрепленном в законах науки.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
- Что такое основной и неосновной формально-логический закон?
- Кто и как впервые сформулировал эти законы?
- Какие объективные тенденции отражают законы формальной логики? Какова сфера их действия?
- Каково содержание и сфера действия основных законов логики?
- Какие ошибки в мышлении возможны при неправильном применении законов логики?
3. ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ
1. Сущность и структура понятия.
2. Закон обратного соотношения содержания и объема понятия.
3. Отношения между понятиями.
Способность познавать внешний мир посредствам идей, отражающих предметы в их общих и существенных признаках, создает общезначимую логическую форму мышления – понятие. Без понятия нельзя сформулировать законы и выделить предметную сферу науки. Понятие помогает выделить определенные классы вещей и отличить их друг от друга. Понятие выступает как результат абстрагирования, то есть мысленного выделения существенных свойств вещей и их обобщения посредством отличительных признаков.
Признаками называются черты сходства или несходства (различия) предметов. Сходные признаки именуются общими, в них находит выражение тождество предметов в некотором отношении. Термин “признак” обозначает то, в чем предметы связаны друг с другом или отличны один от другого. Роль признаков выполняют качества, свойства, связи и отношения. Признаки делятся на простые и сложные, положительные и отрицательные. Положительными и отрицательными являются только простые признаки. Например, простой положительный признак – быть туристом и наоборот – не быть туристом. Понятия делятся на единичные, в которых мыслится один предмет (студент Иванов, парламент России), и общие, о множестве однородных предметов с одинаковыми признаками (студент, турист, менеджер).
Общие понятия делятся на регистрирующие, то есть конечные по объему (студент второго курса, участник тур поездки), перегистрирующие и не собирательные. Анализ признаков и характеристик это первый этап образования понятий. Так, в различных формах власти : монархии, демократии, олигархии есть сходные признаки власти должности и личной власти, как способность влиять на кого-то в целях изменения его поведения. Нулевые понятия представляют собой классы реально не существующих предметов, например человек, являющийся туристом и никуда не передвигающийся. Понятие самопротиворечиво, поскольку ему ничего не соответствует.
В мышлении народа понятия образуются благодаря восприятию и переработке в них существенных свойств объектов. Затем эти широкие и нечеткие понятия сводятся к узким и разграниченным. Так из понятия власть образовались понятия: форма правления, монархия, охлократия.
В этом процессе используются логические приемы: абстрагирование, сравнение и обобщение. Например, в ходе сравнения устанавливается мысленное сходство или различие объектов по существенным и несущественным признакам. Так существенные признаки менеджмента позволяют выделить его из совокупности управленческих операций.
Понятие, как логическая форма мышления, имеет свою структуру, которая включает два основных элемента: содержание и объем. Содержание понятия это его главная логическая характеристика или мысленное отражение совокупных признаков, которые отличают предмет или класс предметов.
Содержание понятия “валовый национальный продукт’ включает два основных признака: - быть общим показателем социально-экономического развития и, второе, отражать конечные результаты деятельности. Содержание делится на фактическое и логическое, где первое это реальная совокупность предметов, на основе которой идет обобщение и выделение признаков предметов в понятии.
Логическое содержание это понятие о несуществующем предмете. Эти понятия абстрактны и служат для развития науки и практика (мировой эфир, термоядерная электростанция, общество всеобщего изобилия). Объем понятия это отражение класса или множества предметов, обладающих признаками, составляющими содержание понятия. В объеме понятия “туризм” зафиксированы все виды активного, динамичного отдыха.
Содержание и объем понятия находятся в обратном отношение. Если увеличивается объем понятия, то соответственно уменьшается его содержание и наоборот. Содержание понятия туризм уже понятий конный туризм, внутренний туризм, поскольку содержит меньше признаков. Студенту важно научиться более точно или содержательно выражать мысль, что необходимо при общении с клиентами и обработке документов.
Отношения между понятиями по их объему хорошо просматриваются по схеме:
Совместимые : Несовместимые
1. Равнообъемные: А – Коммерция 1. Соподчинение
В - Предпринимательство А – политика
В – экономическая
политика
С – национальная
политика
2. Перекрещивание А - Инженер 2. Контрарность –
В – Изобретатель противоположность:
старый – молодой
3. Подчинения А- Турист 3.Контрадикторность -
В – Пеший турист противоречие:
знающий - незнающий
Взаимосвязь предметов материального мира влияет и на отношения понятии. Те понятия у которых нет общих признаков называются несравнимыми.
Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.
Совместимые понятия имеют полное или частичное совпадение объемов. У них нет признаков, которые это запрещают. Совместимость включает:
Равнообъемность, где мыслится один и тот же предмет. Объемы понятии полностью совпадают: агент, брокер, дилер;
Пересечение, где характеризуется частичное совпадение объемов и наличие ряда общих признаков;
Отношение подчинения, где объем меньшего, подчиненного понятия входит в состав большего по объему, подчиняющего понятия: доллар – валюта.
Несовместимые понятия имеют отношения: соподчинение (координация), где в общее родовое понятие входят два или более понятий: акции простые, акции привилегированные;
Противоположность (контрарность), где одно из понятий отрицает признаки другого понятия;
Противоречия (контрадикторность), где одно из понятий содержит некоторые признаки, а другие их отрицают.
Специалисту важно знать, что отношения между понятиями используются во всех сферах знания и деятельности, где требуется предельно точно выразить смысл действия, при обработке документации и составлении обзоров, схем и диаграмм.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
- Каков смысл понятия как логической формы мышления?
- Каковы соотношения между содержанием и объемом понятия?
- Какие бывают виды понятий?
- ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ.
- Определение понятий.
- Деление понятий.
- Обобщение и ограничение понятий.
Определением называется логическая операция, которая позволяет отличить изучаемый предмет от других предметов и установить значение того или иного слова или термина. Для раскрытия содержания определения важно понимать характер логической операции, которая направлена на выполнение определенной задачи и фиксирует связь мыслей. В определении главным является раскрытие содержания предмета с помощью уже известных понятий. Например, - акциз это вид косвенного налога на продукты массового потребления.
При этом определяемое понятие обозначается как дефиниендум, то при помощи чего определяется - дефиниенс. Важность определения подчеркивал Сократ, называя это майевтикой, искусством рождения истины в споре. При этом определение отвечает на вопрос: что это?
В зависимости от того, что определяется, сам предмет или его обозначение, определения бывают реальными и номинальными.
Реальные это определения предметов, то есть того, что представляет собой предмет. Например, туристический комплекс это совокупность зданий и служб для удовлетворения потребностей туристов.
Номинальные – обозначают то или иное слово, или выражение. Номинальные определения более просты и удобны, используют слова “называется”, “называют”. Например, экономикой называют науку о способах хозяйствования. Номинальные определения помогают раскрыть происхождение терминов.
Определения бывают явные, в которых дефиниендум и дефиниенс равны. Наиболее распространенным методом явного определения, известным со времен Аристотеля, является определение через ближайший род или класс предметов. К этому роду относится определяемый нами вид. Такое определение содержит указание на класс предметов, среди которых требуется выделить нужный предмет. Необходим и признак, посредством которого он выделяется из данного класса.
Сущность определения состоит в указании на ближайший род, видом которого выступает определяемое нами понятие. Например, кибернетика есть наука об управлении сложными динамическими системами. Специфический видовой признак может быть задан и другими способами. Но он должен соотносится с ближайшим родом. Так в генетическом определении отличительный видовой признак показывает характер происхождения или образования понятия: окружность - замкнутая кривая, образованная движением точки.
При работе с понятиями следует иметь в виду правила явного определения и возможные ошибки.
- Определение должно быть соразмерным, то есть дефиниендум и дефиниенс являются равнообъемными. При этом следует избегать ошибки чрезмерно широкого определения, когда объем определяющего понятия шире объема определяемого. Например, ярмарка – это торг. Ошибкой является и узкое определение, когда дфд. меньше дфнс. Например, ярмарка – это временный торг для определенных лиц.
- Определение не должно содержать круга, тавтологии или фиксации того же, через то же.
- Определение должно быть четким, ясным и недвусмысленным. Оно должно определятся через известное, не содержать метафор и отрицания. Например, повторенье – мать ученья, и т.д.
В науке и практической деятельности широко применяются неявные определения. К их видам относятся:
Семантическое определение, где определенному обозначению соответствует предмет, через описание его признаков. Например, пеший турист определяется через передвижение, снаряжение и пр.
Синтаксическое определение описывает предмет через правила оперирования с ним: о – число, умноженное на другое число, дает о.
Контекстуальное определение выясняет содержание незнакомого слова по смыслу целостного текста или речи. Контекст здесь это рассуждение в целом.
В остенсивных определениях значения слов выясняют путем показа предметов.
С определением понятий тесно связана операция деления понятий . Если с помощью определения раскрывается содержание понятия, то с делением более полно характеризуется его объем.
Поскольку объем понятия представляет известный класс предметов, то в ходе деления выясняется из каких подклассов состоит исходный универсум.
Деление конкретизирует знание о предметах, соответствующих делимому понятию.
Главное условие: деление должно производится по единому признаку или основанию деления. Объем понятия, который подлежит делению, называется объемом делимого понятия, а результат членами деления. Например, понятие студент делится на понятие студента гуманитарного и студента технического вуза. Отношение класса и подкласса, рода и вида понятия фиксирует таксономическое деление. Таксономия это расположение по порядку. Это систематизирует отношение понятии, распределяет их на виды по каким-либо основаниям.
Таксономическое деление идет: по видовому признаку, дихотомическим путем и классифицированием.
Деление по видовому признаку требует четкого распределения родового понятия на виды при соблюдении соразмерности деления, где объем делимого понятия должен быть равным сумме объемов членов деления. Например; понятие туризм делится на внутренний и международный. Ошибкой является отсутствие некоторых членов деления или лишние мнения в этом процессе. Деление производится по одному основанию. При двух и более основаниях происходит перекрещивание объемов членов деления.
Члены деления должны полностью исчерпать объем делимого понятия, быть непрерывными. То есть члены деления должны быть соподчиненными понятиями. В рамках дихотомического деления происходит выделение двух противоречащих видовых понятий. Оно проводится только по одному основанию, например, предприятия работают убыточно или безубыточно, и применяется при необходимости установления видовых понятий. Оно всегда соразмерно, так члены деления исключают друг друга.
Классификация является распределением предметов по классам согласно сходству и различию между ними. В отличии от деления, классификация идет только по существенным признакам и служит для систематизации знаний. В результате каждый объект попадает в точно указанный класс. Мереологическая классификация позволяет расчленить сложный объект на его составные части. Например, предприятие делится на директорат, производственные подразделения и вспомогательную службу.
Классификации бывают научными, искусственными и вспомогательными.
Операции обобщения и ограничения понятия позволяют существенно уточнить его объем. Логическая операция обобщения понятий это переход от видового понятия к родовому, с большим объемом, но меньшим содержанием. Пример: освободительная война – война. Предел обобщения по объему – философские категории.
Ограничение понятия – операция обратная обобщению, где переход от родового понятия к видовому сопровождается дополнением первого родом видообразующих признаков. Например, летательный аппарат – самолет. Предел ограничения единичное понятие. Операции ограничения и обобщения основаны на законе обратного соотношения между объемом и содержанием понятия.
Уяснение студентом понятий и логических операций позволяет правильно отражать и истолковывать явления, содержательно и точно составлять различную документацию.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
- Каковы основные виды отношений между понятиями по содержанию и по объемам?
- Какие логические операции проделывают с понятиями?
- Каковы возможности ошибки операции определения?
- Каковы правила деления и возможные ошибки?
5. СУЖДЕНИЯ, ИХ ВИДЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ.
- Сущность, структура и виды суждении.
- Распределенность терминов в простых категорических суждениях.
- Отношения между основными видами атрибутивных суждений. Логический квадрат.
- Логические связи в сложных суждениях.
Мысль доступна другим людям при её выражении в языковой форме. Формой выражения высказываний являются предложения. Но не всякое предложение – высказывание /суждение/. Вопрос или просьба не несут в себе утверждения или отрицания чего-либо.
Поэтому языковой формой суждения является повествовательное предложение, в котором утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком, отношения между предметами или формой их существования.
Суждения атрибутивны, если в них утверждается или отрицается связь между предметом или его признаком, отношения предметов или формы их существования. Поэтому суждения либо истинны, либо ложны. Суждения раскрывают смысл понятий через их связь друг с другом, в качестве элементов целого. Если в понятии выражается предметный характер мышления, то в суждении реализуется активное отношение человека к окружающей среде. В нем фиксируются, в первую очередь, связи и отношения между предметами и их свойствами.
Выражая отношения между индивидами, суждение реализует коммуникативную функцию с целью сообщения и получения новой информации. Для этого, по мысли И. Канта, необходимо в познавательном и коммуникативном процессах использовать и проявлять силу суждения.
Логика выделяет в структуре суждения субъект, предикат, связку и квантор. Субъект это логическое подлежащее или понятие о предмете суждения. Субъект обозначается буквой S, и обозначает новое знание, которое необходимо доказать. Предикат суждения это понятие о признаке предмета, которое обозначает известное знание. Обозначается буквой Р. Предикат должен быть более известен, чем субъект, менее проблематичен, должен признаваться всеми участниками. Например, менеджмент (S) это наука об управлении персоналом (Р).
Связка это отношение между предметом мысли и его свойствами, выражается союзами (есть, суть, неверно: либо, либо) и простым согласованием слов.
Квантор, это слово, которое указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части. Выражается словами: «все», «ни один», «некоторые» и т.д. Например «Все туристические маршруты должны быть интересными».
Все элементы суждения влияют на качественную и количественную характеристику суждений и их виды. Они могут, быть простыми и сложными, глубокими и поверхностными, краткими и многосложными. В самом общем смысле суждения делятся на ассерторические (суждения действительности) – в которых говорится о наличии (отсутствии) у предмета какого – либо признака. Термин «ассерто» (уверен) указывает, что у предмета А есть свойство В. Сложное ассерторическое суждение состоит из нескольких простых.
Аподиктические (суждения необходимости) – отображают признак, необходимый при всех условиях.
Юрист должен мыслить логично. Мир познаваем.
Проблематические (суждения возможности) – отображают вероятность наличия или отсутствия у предмета того или иного признака.
Последние два вида суждения широко рассматриваются в математической логике.
В каждом суждении имеется качественная и количественная характеристика. Термин «качество» употребляется в логике исключительно для характеристики наличия или отсутствия свойств у предмета, например: некоторые студенты изучают логику.
По качеству суждения бывают утвердительные или отрицательные. В утвердительных суждениях говорится о наличии свойства у предмета или принадлежности предмета субъекту, то есть S есть Р.
Например, все туристы путешественники.
Отрицательные суждения говорят об отсутствии свойств у предмета, т.е. S не – есть Р, или S есть не – Р.
Например, некоторые предприниматели – неинженеры.
Количество суждений означает полный или частичный класс предметов, которые мыслятся в суждении. Некоторые фирмы работают прибыльно.
По качеству и количеству простые категорические суждения делятся на
Общеутвердительные суждения – общие по количеству и утвердительные по качеству, формулировка суждения: Все S суть Р. Обозначаются буквой А.
Общеотрицательные – общие по количеству и отрицательные по качеству. Формулировка суждения: ни одно S не есть Р. Обозначается буквой Е.
Частноутвердительные – ограниченные по количеству и утвердительные по качеству. Формула: некоторые S есть Р. Обозначаются буквой J.
Частноотрицательные суждения – ограниченные по количеству и отрицательные по качеству. Формула: некоторые S не есть Р. например: некоторые студенты не знают логику. Обозначаются буквой О.
Буквы А, Е, J, О обозначая виды суждений, позволяют экономно строить мысль.
Чтобы лучше понимать смысл суждений, их преобразовывать и строить истинные умозаключения и важно знать как относятся субъект и предикат данного суждения. Относятся ли в полном объеме или только некоторой части своего объема. Для выражения объемных отношений субъекта и предиката используется операция распределения терминов в суждении.
Термин считается распределенным, если его объем полностью включен или полностью исключен из объема другого термина. Термин нераспределен, если его объем частично включается в объем другого термина или исключается из него.
В суждении «Все инженеры – творцы», субъект распределен, так как объем понятия «инженер» входит, в объем понятия «творцы». Предикат «творцы» не распределен. Распределенность терминов в суждениях отражена в таблице:
Соблюдается правило: субъект распределен в общем предикате в отрицательном суждение. Кроме отношения между терминами в одном суждении, следует иметь в виду отношения между различными видами атрибутивных суждений.
Для студентов важно по учебной литературе подобрать примеры и характеристики сравнимых и несравнимых суждений. Отношения между сравнимыми суждениями хорошо прослеживаются на основе логической схемы (логического квадрата):
Контрадикторные
Операции превращения и обращения связаны с анализом внутренней структуры суждения и связи между высказываниями.
Непосредственные умозаключения из одной посылки это категорическое суждение AEJO. Непосредственными умозаключениями являются превращенные и обращенные категорические суждения.
Превращения категорического суждения это изменение его качества одновременно с заменой предиката на противоречащий ему термин. Это
А все S суть Р________ J некоторые S суть Р
Ни одно S не суть не Р некоторые S не суть не Р
Е ни одно S не суть Р О некоторые S не суть Р
Все S суть не Р некоторые S суть не Р
Некоторые птицы не водоплавающие
Некоторые птицы живут не в воде
Обращение категорического суждения заключается в перемене местами субъекта и предиката.
А все S суть Р________ обращается с ограничением
Некоторые Р суть S
Все птицы летают
Некоторые летающие – птицы
J некоторые S суть Р Е ни один S не суть Р
Некоторые Р суть S ни один Р не суть S
О. Частноотрицательные суждения не обращаются
Некоторые S не суть Р некоторые студенты не изучают логику
Некоторые Р не суть S
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
- Какова структура и виды атрибутивных суждений?
- Какие отношения между суждениями выражаются посредством логического квадрата?
- В чем суть логических операций превращения, обращения и противопоставления?
- УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ: СУЩНОСТЬ И СТРУКТУРА
Все знания о мире делятся на непосредственные (эмпирические) и опосредованные (выводные). В первом случае это результат непосредственного изучения окружающего мира. Но большая часть знаний получается опосредованно, выводным путем, путем логической обработки опытного материала.
Например, зная, что все продукты, изготовленные для продажи – товар, а машина – тоже продукт, делаем вывод о ее товарном характере. Вывод об этом свойстве получается путем умозаключения, с помощью которого из содержания исходных суждений извлекается новое знание.
Итак, умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких определений, истинность которых доказана, с необходимостью выводится суждением, несущее новое знание. Структура умозаключения содержит посылки и вывод или заключение.
Посылки – это суждения, из которых делается вывод. Они содержат известное знание и должны быть истинными. Вывод (заключение ) – новое суждение, полученное из посылок в ходе умозаключающей деятельности.
ВИДЫ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ:
При получении истинного вывода необходимо строго руководствоваться нормативными требованиями мышления с учетом характера фигур, правил терминов и посылок умозаключения:
Правила терминов:
- Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывода.
- Из двух частных посылок нельзя сделать вывода.
- Если одна из посылок отрицательная, то и заключение отрицательное.
- Если одна из посылок частная, то заключение частное.
Модус, или вид, это качественные и количественные разновидности посылок и вывода из них. Всего из 256 модусов – 19 правильных. Модус характеризует соблюдение правил и истинности вывода.
Правильные модусы:
1 фигура: ААА, ЕАЕ, АJJ, EJO.
2 фигура: AEE, AOO, EAE, EJO.
3 фигура: AAJ, EAO, JAJ, OAO, EJO.
4 фигура: AAJ, AEE, JAJ, EAO, EJO.
При характеристике сложных, развернутых силлогизмов следует обратиться к соответствующим разделам учебной литературы. Следует обратить внимание на виды полисиллогизма (прогрессивный и регрессивный силлогизм) и его разновидность – сорит. При их характеристике необходимо подчеркнуть, что они способствуют более быстрой переработке информации и решению задач, упрощают процесс оценки обстановки и принятия решения.
Энтимема (в уме) – сокращенный категорически силлогизм, в котором пропущена посылка или заключение, когда не требуется высказывать известные истины. Например: Все студенты должны добросовестно учиться, а ты студент.
Пропущено заключение…. Все студенты должны добросовестно учиться.
Ты - студент
Ты должен добросовестно учиться.
При анализе дедуктивной логики, позволяющей получить частный вывод на основе одной общей и одной частной посылок, студенту следует обратить внимание на требования Аристотеля к структуре и правилам вывода силлогизма. Типичной формой дедукции является простой категорический силлогизм, в котором из двух категорических суждений (посылок), связанных общим термином, получается новое суждение – вывод.
Все студенты (S) знают логику (Р).
Иванов (S) – студент (Р)
Иванов (S) – знает логику (Р)
Посылки связаны общим термином – студенты (М – медиум, посредник). М. – входит в посылки, но отсутствует в заключении. В выводе предикат (знает логику) шире субъекта по объему. Поэтому предикат вывода – больший термин, а субъект вывода – меньший термин. Соответственно, посылки в которые входят больший и меньший термины, называются большей посылкой и меньшей посылкой. В зависимости от положения среднего термина зависит качественный и количественный характер вывода. Существуют четыре положения среднего термина, что соответствует четырем фигурам категорического силлогизма:
Например, во второй фигуре:
Ни одна книга (Р) не есть периодическое издание (М).
Журнал (S ) – периодическое издание (М)
Журнал (S) не является книгой(Р).
Студенту следует разобрать и запомнить особые правила терминов и посылок простого категорического силлогизма.
Правила фигур включает:
I фигура: большая посылка – общая, меньшая утвердительная.
II фигура: большая посылка – общая, одна из посылок – отрицательная
III фигура: меньшая посылка – утвердительная, заключение частное.
IV фигура: общеутвердительного заключения не дает.
Более глубокое представление о содержании дедуктивной логики дают по характеру посылок и выводов дают условные, условно – категорические и разделительные силлогизмы. В условном умозаключении обе посылки и вывод – условные суждения. Его структура: «Если А, то В».
Условно – категорическое умозаключение содержит одной из посылок условное суждение, другой – простое категорическое суждение. Достоверное заключение, с необходимостью следующее из посылок дает утверждающий и отрицающий модусы. Его схема: Если А, то В. А
Отрицающий модус позволяет строить достоверные умозаключения от отрицания следствия и отрицанию основания. Например: Если А, то В. не В.
Если студент знает логику, то он правильно мыслит.
Студент неправильно мыслит.
Студент не знает логики.
Вероятный вывод дают умозаключения, где мысль движется в направлении обратном утверждающему модусу или обратном отрицающему модусу.
В разделительном силлогизме одна из посылок должна быть разделительным суждением. В умозаключении по утверждающе – отрицающему модусу производится отрицание последством утверждения.
Наука бывает фундаментальной или прикладной.
Данная наука - прикладная
Следовательно, данная наука не может быть фундаментальной.
В разделительном силлогизме по отрицающие – утверждающему модусу утвержение производится путем отрицания. Например А или В. не – А.
Кроме того, студенту следует обратить внимание на условно – разделительное умозаключение, где одна посылка условная, другая разделительная. Это умозаключение называют лематическим (предположительно слепым). Оно может быть дилеммой, трилеммой и т.д.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
- Какие бывают виды умозаключений?
- Какие правила вывода действуют в простом категорическом силлогизме?
- Что такое модус простого категорического силлогизма?
- Что такое полисиллогизм, какова его структура и разновидности?
- Какие бывают виды и какова структура сложных силлогизмов?
7. ИНДУКТИВНЫЕ И ТРАДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
Индуктивные умозаключения являются разновидностью выводного знания при его движении от фактов к обощениям. Индуктивные умозаключения образуются в ходе практической деятельности, при сравнении однородных явлений и поиске их общей причины. Индукция – это умозаключение от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности. Схема индуктивного мышления.
Предметы А,В,С,D имеют признак Р
Предметы А, В, С, D принадлежат классу S
Следовательно все S есть Р
Основанием индуктивного мышления служат объективные, закономерные связи и отношения, где предметы должны быть однотипными (одного класса). В индуктивном умозаключении даже из достоверных посылок, вывод, как правило, вероятностный.
Различается полная, неполная и математическая индукция. В рамках полной индукции вывод о свойствах класса предметов делается на основании изучения его отдельных частей. Неполная индукция дает знание о классе предметов на основании изучения части предметов данного класса.
Схема индуктивного умозаключения: Неполная индукция включает:
А 1 имеет признак В 1.Популярную (энумеративную)
А 2 имеет признак В 2.Научную (элиминативную)
н 3.Статистическую
А н имеет признак В
А 1 , А 2 ,…..Ан имеют признак В
Если в популярной индукции объекты выбираются случайно, то в научной изучаются планомерно, наиболее типичные, на основе контрольных партий и замеров. Это позволяет сделать научное заключение о необходимых причинно-следственных связях и законах. Статическая индукция – это умозаключение от выборки (модели), к совокупности явлений, тенденций. Это перенос относительной частоты появления признака на более широкий класс явлений. Изучение случайных массовых явлений (банкротство), непредсказуемых в частностях, показывает их наступление в числовых пропорциях целого (вероятность банкротства). Математическая индукция говорит о свойствах бесконечно больших множеств без проверки вывода бесконечно много раз. На этой основе установлены законы, формулы арифметической прогрессии и другие.
Повышению степени вероятности и истинности индуктивных умозаключений служит ряд методов. С их помощью индуктивная логика устанавливает причинно-следственные связи при различных условиях протекания явлений. К уточненным и классифицированным Д.С. Миллем относятся методы: сходства, различия, сопутствующих изменений, остатков и др. Метод сходства основан на поиски общего фактора исследуемого явления, при различных условиях его обнаружения. Исключая из этих условий исходные признаки можно выявить общий фактор, который и будет причиной данного явления.
Формула метода и сходства гласит, что если:
При условии А, В, С возникло явление Q
При условии А, К, L возникло явлении Q
При условии А, Р, Q возникло явлении Q
Вероятно А есть причина Q
Метод различия указывает, что если наличие или отсутствие признака вызывает или устраняет явлении, то этот признак причина явления. Так если:
При условии А, В, С, D происходит явлении d
При условии А, В, С отсутствует явление d
Вероятно D есть причина d
Метод сопутствующих изменений говорит о соответствии одних изменений и величин других. Изменение предшествующего обстоятельства есть либо его следствие, либо находится с ним в причинном отношении.
При условии А, В,С,D существует явление Q
При условии A1,B,C,D существует явление Q1
Следовательно, обстоятельство А есть причина Q
Важно знать, что этим методом установлены: величина урожайности в зависимости от климатических изменений, расширение тел от нагревания и др.
При характеристике этих и других методов студенту важно избежать ряда ошибок, наиболее характерных для индуктивных умозаключений. К таким ошибкам относятся: поспешность обобщения без достаточного основания, подмена причинной связи некими внешними явлениями, подмена условного безусловным в форме поспешного обобщения без учета места, времени и прочее.
Использование самостоятельно осмысленных и творчески переработанных правил мышления для специалиста основа успеха в практической деятельности.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
- Что такое индукция и каковы ее виды?
- Какова познавательная роль индукции?
- Какие методы используются при установлении причинных связей в индуктивных умозаключениях?
- Какова сущность традукции – умозаключения по аналогии?
- Каковы условия повышения вероятности вывода в традуктивных умозаключениях?
8. АРГУМЕНТАЦИЯ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Уменние и потребность обоснованно доказывать положения и суждения в ходе полемики, беседы и других форм общения важный показатель правильного мышления и профессиональной компетентности. При этом студенту важно понять, что содержание логического знания необходимо для овладения искусства аргументации и рационального убеждения.
Доказательство – это логический прием обоснования истинности суждения с помощью других истинных суждений. Содерожание доказательства включает в себя тезис, основание (аргументы) и форму доказательства или демонстрацию. Тезис – это суждение или положение, истинность которого требуется доказать. Аргументы (основания) – это способ доказательства, может принимать форму различных умозаключенийц, например, дедуктивных: a l (M-P)
Для доказательства используются также индуктивные умозаключения и аналогии, например, a l (А имеет признак КМР)
а 2 (В имеет признак КР)
Тезис, следствие В, возможно, имеет признак М.
По способам доказательство делится на прямое, косвенное и генетическое. Прямое доказательство использует неоспоримые факты, а также обоснование аргументами истинности тезиса. Это ответы на экзаменах, научные споры, доказательство в суде и другое. В тоже время юридические доказательства, с опорой на факты, являются частными суждениями и из них нельзя получить дедуктивного умозаключения. В косвенном доказательстве вначале доказывают антитезис и, убедившись в его ложности, доказывают истинность тезиса. Антитезисом могут выступать одно или несколько суждений. В зависимости от этой структуры антитезиса косвенные доказательства делятся на: апагогические (от противного) и разделительные.
В первом случае путем опровержения антитезиса доказывается истинность тезиса. Этот путь часто используется в математике, когда в теореме о непересекаемости двух перпендикуляров к одной прямой допускается их пересечение. Антитезис показывает возможность опущения из одной точки на прямую двух перпендикуляров, что противоречит аксиоме об одном перпендикуляре на прямую из одной точки. Антитезис ложен, следовательно, истинен тезис.
Разделительное доказательство основано на установлении истинности тезиса путем последовательного исключения всех элементов разделительного суждения или гипотез, кроме одного, достаточного аргумента.
А есть или В, или С, или D – применяется отрицающе утверждающий.
А не есть В модус разделительно-категорического силлогизма.
А не есть С
На практике это сужает круг лиц какого-либо происшествия или ситуаций, ведущих к нему.
Генетическое доказательство применяется при установлении происхождения и развития термина концепции в научных и исторических исследованиях. Для практики особенно важно убедиться в их истинности на основе подлинных источников. При этом для студента важно понять, что нормой доказательства являются:
Умение применять все виды доказательства
Использовать только истинные тезис и аргументы
Опираться на подлинные факты, имеющие отношение к тезису
Не применять неясных, двусмысленных и противоречивых тезисов и аргументов
Способы доказательства должны соответствовать законам логики, чтобы не появились возможные ошибки
К логическим ошибкам, вследствие неправильного использования правил доказательства и опровержения относятся паралогизмы, софизмы и парадоксы.
Паралогизм, или неправильное рассуждение, появляется вследствие неправильного вывода, незнания предмета или законов логики.
Софизм – это преднамеренная ошибка, сознательное нарушение правил логики, рассчитанное на ввод противника в заблуждение, стремление выдать ложь за истину. Это «кривая речь» или «мнимая мудрость» Если паралогизмы возникают случайно, то софизмы это нарушение правил и сознательное отвлечение внимания от главного утверждения.
Софизм: «Вор не желает приобрести ничего дурного.
Приобретение хорошего, есть дело хорошее.
Следовательно, вор желает хорошего» скрывает истинное значение понятия «приобретение».
Парадокс – это необычное явление или высказывание, которое резко расходится с действительностью. Они возникают из-за неясности, противоречий исходных принципов и норм познания. Таков классический парадокс «Что я говорю – ложно». Решение парадокса требует выхода за уровень данной системы рассмотрения объекта. В то же время парадоксы приводят к глубинным открытиям. Это создание теории иррациональных чисел, парадоксы теории множеств и многое другое.
В ходе общения важно не только умение отстаивать свои положения, но и опровергать позицию собеседника. Этому служит логический прием опровержения или разрушения доказательства путем установления ложности ранее выдвинутого тезиса.
Структура опровержения включает:
Тезис опровержения; суждение, которое необходимо опровергнуть
Аргументы опровержения, суждения, при помощи которых опровергается тезис
Демонстрацию – логическую форму построения опровержения
По аналогии с предыдущим материалом студент усваивает и рассматривает основные виды опровержений. Для этого, опираясь на дополнительную учебную литературу, студент подбирает примеры критики тезиса с помощью опровержения фактами, сведения к абсурду и доказательство антитезиса. Использование формулы сведения к абсурду показывает:
Если А есть В, то С есть D Ложность следствия ведет к
Но С не есть D ложности исходного тезиса.
Следовательно А не есть В
При доказательстве антитезиса (опровержения от противного) установление его ложности по закону исключенного третьего указывает на истинность тезиса.
При раскрытии приема критики аргументов следует обратить внимание на их прямое (косвенное) опровержение с помощью опыта и фактов или же через закон достаточного основания. То есть аргументы, требующие доказательства, не являются достаточными основаниями.
На ложность аргументов указывает их сомнительный источник.
Критика демонстрации говорит об ошибках в доказательстве, отсутствии логической связи между доказываемым тезисом и аргументами. При опровержении следует внимательно следить за соблюдением правил умозаключения. Истинности опровержения служит соблюдение ряда нормативных правил:
Противоположные положения не опровергаются без тщательного рассмотрения
Необходимо учитывать возможные ошибки наших аргументов
Следует сочетать прямые и косвенные методы опровержения
Кроме того, следует строго соблюдать правила по отношению к тезисам, аргументам и демонстрации.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
- В чем специфика и отличие доказательства от умозаключения?
- Каковы структура и виды доказательств?
- Каковы способы опровержения аргументов?
- Каковы наиболее общие ошибки в доказательстве и опровержении?
- Каково содержание паралогизмов, софизмов и логических парадоксов?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В предложенном кратком учебном пособии сделана попытка ввести студентов в мир логики, что позволит получить начальные знания о культуре мышления и использовать их в практической деятельности.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЧЕТА ПО ЛОГИКЕ
- Каковы предпосылки возникновения логики?
- Что собой представляет логическая форма мысли Как она появилась?
- Что изучает формальная логика?
- Каково практическое и теоретическое значение логики?
- Каковы основные принципы диалектической логики?
- Что обозначают законы формальной логики?
- Что такое понятие. Каждое ли общее имя обозначает понятие?
- Каковы основные виды признаков предмета?
- Содержание и объем понятия, соотношение между ними?
- По каким признакам понятия делятся на виды?
- Каковы основные виды отношений между понятиями по содержанию и объему?
- Каковы способы явного и неявного определения понятий?
- Каково значение операции деления и классификации понятий?
- Что такое суждение как логическая форма мышления?
- Какова структура суждения?
- Какие существуют виды суждений?
- Как распределены термины в простых атрибутивных суждениях?
- В чем сущность сложных суждений и их виды?
- Как определяются отношения между сложным высказываниями?
- Каковы виды сложных суждений?
- Что представляет собой дедуктивное умозаключение?
- Что представляет собой индуктивное умозаключение?
- Что такое дедукция?
- Что такое простой категорический силлогизм и какова его структура?
- Правила терминов и их влияния на характер вывода?
- Правила фигур и их влияние на характер вывода из них?
- Что такое модусы простого категорического силлогизма?
- Полисиллогизм, его сущность и структура?
- Сорит и его виды?
- Энтимема, ее основные черты?
- Что такое индукция и в чем ее отличие от дедукции?
- Каковы виды индукции?
- Какова роль умозаключения по аналогии?
- Роль аналогии в познавательной и практической деятельности?
- Понятие, состав и виды аргументации и критика?
- Что такое доказательство и какова его структура?
- Прямое и косвенное доказательство и способы его осуществления?
- Каковы основные ошибки в доказательстве и опровержении?
- В чем смысл софизмов и логических парадоксов?
- Каковы уловки в споре и способы их нейтрализации?
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
- Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики.- М.,1999.
- Гетманова А.Д. Логика. - М.,1995.
- Григорьев Б.В. Классическая логика. - М.,1996.
- Ивлев Ю.В. Логика. - М.,1997.
- Ивин А.А. Логика. - М.,1999.
- Кириллов В.И. Упражнения по логике. - М.,1999.
- Светлов В.А. Практическая логика. - СПб.,1997.
- Новиков О.А., Уваров С.А. Коммерческая логика. - СПб.,1995.
- Рузавин Г.И. Логика и аргументация. - М.,1997.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
- Берков В.Ф. Логика: задачи и упражнения, практикум. - Минск,1998.
- Виноградова З.И. Логика научного управления. - М.,1998.
- Гетманова А.Д. Логика: словарь и задачи. - М.,1998.
- Градовой Д.И. Логика в предпринимательской деятельности и деловом общении. - М.,1998.
- Ивин А.А.,Никифоров А.Л. Словарь по логике. - ,М.,1998.
- Курбатов В.И. Логика. Ростов-на-Дону,1997.
- Новиков О.А.,Уваров С.А. Коммерческая логика., СПб.,1995.
