Relative Variationsmaße

Variation- Dies ist eine Diskrepanz zwischen den Werten derselben statistischen Größe in verschiedenen Objekten aufgrund der Merkmale ihrer eigenen Entwicklung sowie Unterschiede in den Bedingungen, unter denen sie sich befinden. Variation hat einen objektiven Charakter und hilft, das Wesen des untersuchten Phänomens zu verstehen. Wenn der Durchschnittswert individuelle Unterschiede glättet, betont die Variation diese im Gegenteil und stellt die Typizität oder Nichttypizität des gefundenen Durchschnittswerts für eine bestimmte statistische Grundgesamtheit fest. Somit können wir Rückschlüsse auf die Qualität der ausgewählten statistischen Daten ziehen.

Die Variation wird anhand der sogenannten relativen Größen gemessen Variationskoeffizienten und definiert als das Verhältnis der durchschnittlichen Abweichung zum Durchschnittswert. Da die durchschnittliche Abweichung mit linearen und quadratischen Methoden ermittelt werden kann, können auch die Variationskoeffizienten entsprechend sein. Daher müssen die Variationskoeffizienten anhand der Formeln ermittelt werden

– linear; (1.28)

– quadratisch (1.29) Die Werte des Variationskoeffizienten variieren von 0 bis 1, und je näher er an Null liegt, desto typischer ist der gefundene Durchschnittswert für die untersuchte statistische Grundgesamtheit und desto besser sind daher die statistischen Daten ausgewählt . In diesem Fall beträgt der Kriteriumswert des Variationskoeffizienten 1/3.

Das heißt, der Durchschnittswert wird als typisch für eine bestimmte Population angesehen, wenn λ 0,333 oder bei ν 0,333. Andernfalls ist der Durchschnittswert nicht typisch und die statistische Grundgesamtheit muss überarbeitet werden, um objektivere statistische Werte einzubeziehen.

Typischerweise ist der quadratische Variationskoeffizient geringfügig (etwa 25 %) größer als der lineare Koeffizient, der aus denselben Daten berechnet wird. Das bedeutet, dass es möglich ist λ 0,333 und ν 0,333, dann ist es notwendig, den Durchschnitt dieser Koeffizienten zu ermitteln und anhand seines Wertes eine endgültige Schlussfolgerung über die Nichttypizität des gefundenen Durchschnittswerts zu ziehen.

Mithilfe des linearen Variationskoeffizienten lässt sich einfacher und schneller eine grundlegende Aussage über die Typizität oder Nichttypizität des Durchschnittswerts treffen als mit dem quadratischen Koeffizienten. Allerdings wird häufiger der quadratische Koeffizient verwendet, da es mehrere Möglichkeiten gibt, die Varianz zu berechnen.

Diese Methode zur Bewertung der Variation weist auch einen erheblichen Nachteil auf. Nehmen wir zum Beispiel die Ausgangspopulation von Arbeitnehmern mit einer durchschnittlichen Berufserfahrung von 15 Jahren, mit einer Standardabweichung σ = 10 Jahre alt, weitere 15 Jahre „gealtert“. Jetzt = 30 Jahre, und die Standardabweichung beträgt immer noch 10. Die Bevölkerung, die zuvor heterogen war (10/15 * 100 = 66,7 %), erweist sich somit im Laufe der Zeit als völlig homogen (10/30 * 100 = 33). . 3%).

Daher ist eine zusätzliche Analyse der statistischen Grundgesamtheit möglich Schwingungskoeffizient, bestimmt durch die Formel

Wo R- der Variationsbereich in Form der Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert in einer Reihe statistischer Werte. Das heißt

R = Xmax –Xmin,(1.31)

wobei Xmax und Xmin zusammen die Maximal- und Minimalwerte sind.

Bei der Anordnung statistischer Größen im Aggregat werden Gruppierungsintervalle gebildet. Dann unter der Bezeichnung ∆Х Der Bereich des Intervalls wird verstanden und der durchschnittliche Intervallwert wird angegeben CI. Wenn man sich nur auf den quadratischen Variationskoeffizienten konzentriert, können verschiedene Methoden zur Bestimmung der Streuung verwendet werden.

Relative Variationsindikatoren - Abschnitt Wirtschaft, Daten über die Aktivitäten von Banken in einer der Regionen der Russischen Föderation 1. Variationskoeffizient (Vσ) – Relativ Bisher...

Eine Population gilt als qualitativ homogen, wenn der Variationskoeffizient 0,33 (oder 33 %) nicht überschreitet.

Tabelle 5.1.3.

Skala zur Beurteilung der Homogenität der Bevölkerung

In diesem Fall kann der Durchschnittswert des untersuchten Merkmals als typisches, verlässliches Merkmal einer statistischen Grundgesamtheit angesehen werden.

Wenn der Variationskoeffizient mehr als 0,33 (oder 33 %) dann also die Variation des untersuchten Merkmals Großartig, und der gefundene Durchschnitt repräsentiert die gesamte statistische Grundgesamtheit schlecht, ist nicht seine typische, zuverlässige Eigenschaft und die Population selbst ist hinsichtlich der betrachteten Merkmale heterogen.

Berechnen Sie ähnlich wie den Variationskoeffizienten andere relative Variationsmaße, die in der statistischen Praxis seltener verwendet werden:

2. Schwingungsanzeige: ; (5.1.12.)

3. Linearer Variationskoeffizient: . (5.1.13)

Berechnen wir die Variationsindikatoren für das End-to-End-Problem:

Tabelle 5.1.4.

Berechnungstabelle zur Ermittlung der Merkmale der Verteilungsreihe

X

Berechnung des arithmetisch gewichteten Mittels:

Varianzberechnung:=

σ2

Berechnung der Standardabweichung:

Berechnung des Variationskoeffizienten: Die Analyse der erhaltenen Werte der Indikatoren und σ legt nahe, dass das durchschnittliche Volumen der Bankkreditinvestitionen _______ Millionen beträgt. Rubel, die Abweichung vom durchschnittlichen Volumen in die eine oder andere Richtung beträgt durchschnittlich _________ Millionen. reiben. (oder ______?%), die typischsten Werte des Kreditinvestitionsvolumens liegen im Bereich von ______________? reiben. bis zu _______________? reiben. (Bereich). (siehe Tabelle 3.2.5 -_____? Banken oder ______?% sind in diesem Intervall enthalten).

Wert V σ = ______?% _____? 33 % übersteigt, daher ist die Variation der Kreditinvestitionen in der untersuchten Gruppe von Banken unbedeutend und die Gruppe ist auf dieser Basis qualitativ homogen. Die Diskrepanz zwischen den Werten von , Mo und Me ist unbedeutend (=585 Millionen Rubel, Mo=593,40 Millionen Rubel, Me=588,818 Millionen Rubel), was die Schlussfolgerung über die Homogenität der Bankenpopulation bestätigt. Somit beträgt der ermittelte Durchschnittswert des Volumens der Bankkreditinvestitionen (585 Millionen Rubel) ______? ist ein typisches, verlässliches Merkmal der untersuchten Bankenpopulation.

Ende der Arbeit -

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Daten über die Aktivitäten von Banken in einer der Regionen der Russischen Föderation

Daten aus der End-to-End-Aufgabe.. Tabelle.. Daten über die Aktivitäten von Banken in einer der Regionen der Russischen Föderation Banknummer Kreditinvestitionen Millionen Rubel Gewinn..

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Alle Themen in diesem Abschnitt:

Gegenstand, Methode und Aufgaben der Statistik
1.1. Gegenstand, Methoden, Aufgaben der Statistik Der Begriff „Statistik“ leitet sich vom lateinischen „status“ ab, das in Deutschland Mitte des 18. Jahrhunderts in Gebrauch kam. Zum ersten Mal wurde Statistik gelehrt

Einzelne Objekte oder Phänomene, die eine statistische Population bilden, werden als Einheiten der Population bezeichnet
Wenn beispielsweise eine Zählung von Einzelhandelsgeräten durchgeführt wird, ist die Beobachtungseinheit das Einzelhandelsunternehmen und die Bevölkerungseinheit ist deren Geräte (Theken, Kühleinheiten usw.).

Ein Zeichen ist eine charakteristische Eigenschaft des untersuchten Phänomens, die es von anderen Phänomenen unterscheidet
Verschiedene Zweige der Statistik untersuchen unterschiedliche Merkmale. So ist der Untersuchungsgegenstand beispielsweise ein Unternehmen, dessen Merkmale die Art des Produkts, das Produktionsvolumen, die Anzahl der Mitarbeiter usw. sind. Oder Lautstärke

Das Konzept der Statistik. Beobachtungen. Anforderungen an die gesammelten Informationen
Die statistische Beobachtung ist die Anfangsphase der wirtschaftlichen und statistischen Beobachtung. Es handelt sich um eine wissenschaftliche und organisatorische Arbeit zum Sammeln von Materialien

Hauptarten, Formen und Methoden der Beobachtung
Unter speziell organisierter statistischer Beobachtung versteht man die Sammlung von Informationen durch Volkszählungen, einmalige Aufzeichnungen und Umfragen. Ein Beispiel für eine speziell organisierte Statistik

Beobachtungsgenauigkeit und Überwachungsdatenkontrolle
Jede statistische Beobachtung stellt die Aufgabe dar, Daten zu erhalten, die die Realität genauer widerspiegeln. Abweichungen oder Unterschiede zwischen berechneten und tatsächlichen Indikatoren (wahr).

Absolute und relative Werte
Zur Charakterisierung von Massenphänomenen verwendet die Statistik statistische Größen (Indikatoren). Sie werden in absolute, relative und unterteilt

Jede ausgewählte Gruppe wird durch den/die DURCHSCHNITT-Wert(e) des resultierenden Merkmals charakterisiert
Tabelle 3.2.3.

Analytische Gruppierung des Zusammenhangs zwischen Kreditinvestitionen und Bankgewinnen. Gruppennummer. Gruppen von Banken nach Größe der Kreditinvestitionen
Nach Volumen der Kreditinvestitionen

Um eine Intervallvariationsreihe zu erstellen, die die Verteilung der Banken nach Volumen der Kreditinvestitionen charakterisiert, müssen der Wert und die Grenzen der Intervalle der Reihe berechnet werden.
Eine statistische Verteilungsreihe ist eine geordnete Verteilung von Bevölkerungseinheiten in Gruppen entsprechend dem untersuchten Merkmal.

Abhängig von der Art des als Gruppierung betrachteten Attributs können Reihen variierend (quantitativ) und attributiv (qualitativ) sein.
Tabellarische und grafische Darstellung statistischer Daten

Statistische Tabellen sind eine Art statistischer Satz, der aus einem statistischen Subjekt und einem statistischen Prädikat besteht.
Statistische Tabellen – äh

Oder 15 16 17
4. Das Fehlen von Daten kann verschiedene Ursachen haben und sollte sich in den Tabellen auf unterschiedliche Weise widerspiegeln: a) Wenn dieser Punkt überhaupt nicht ausgefüllt werden kann, dann

Grafische Darstellung statistischer Daten
Die Verwendung von Grafiken in der Statistik reicht mehr als zwei Jahrhunderte zurück. Als Begründer der grafischen Methode in der Unternehmensstatistik gilt der englische Ökonom W. Playfair

Häufigkeitsverteilungspolygon
Ein Histogramm wird verwendet, um eine Intervallverteilungsreihe anzuzeigen. Bei der Konstruktion werden die Werte der Intervalle (

Kumuliert
Zur Darstellung von Verteilungsreihen wird eine Summenkurve (Summenkurve) verwendet. Bei der Erstellung von Kumulationen einer Intervallvariationsreihe werden Varianten der Reihe entlang der Abszissenachse aufgetragen (

Die Essenz von Durchschnittswerten. Zwei Formen von Durchschnittswerten
Der Durchschnittswert ist ein Indikator, der ein allgemeines Merkmal eines variierenden Merkmals einer homogenen Bevölkerung liefert.

Eigenschaften der Durchschnittsgröße: 1. Durchschnitt kennzeichnet die gesamte Kugel
Harmonisches Mittel

Harmonisch – Ähnlichkeit, Konsonanz, harmonisches Mittel liegt nahe am arithmetischen Mittel, wenn statistische Informationen vorliegen
Das Konzept der Variation. Grundlegende Variationsindikatoren

Variation ist der Unterschied in den einzelnen Werten eines Merkmals zwischen Einheiten der untersuchten Bevölkerung.
Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, Variationen zu untersuchen

Andere nicht berücksichtigte Faktoren
Dieser Indikator wird nach der Formel (5.2.1.) berechnet, wobei yi

Variation ist der Unterschied in den einzelnen Werten eines Merkmals zwischen Einheiten der untersuchten Bevölkerung.
Volumen der Kreditinvestitionen (unser Faktorzeichen - x)

Der Indikator wird nach der Formel berechnet
(5.2.9.) Durchschnitt der gruppeninternen Varianzen (

Die Kurve ist glockenförmig
2. Da die Normalverteilungsfunktion gerade ist, also f(-t)=f(t), ist die Normalverteilungskurve symmetrisch um die maximale Ordinate, gleich

Daher ist die Asymmetrie linksseitig
Der genaueste Schiefekoeffizient ist der Koeffizient, der anhand des Zentralmoments dritter Ordnung der Verteilung berechnet wird.

Konzept der Probenbeobachtung und Stichprobenfehler
Unter selektiver Beobachtung versteht man eine solche nicht kontinuierliche Beobachtung, bei der Merkmale in einzelnen Einheiten der untersuchten statistischen Grundgesamtheit erfasst werden, die anhand von ausgewählt werden

Durchschnittliche und maximale Stichprobenfehler
Der Einsatz einer Stichprobenbeobachtungsmethode ist immer mit der Feststellung des Grades der Zuverlässigkeit von Schätzungen von Indikatoren der Allgemeinbevölkerung verbunden, die auf der Grundlage der bisherigen Werte ermittelt wurden

Bestimmung des Stichprobenfehlers für das durchschnittliche Volumen der Bankkreditinvestitionen und der Grenzen, innerhalb derer der allgemeine Durchschnitt liegen wird
Gemäß den Bedingungen des Querschnittsproblems umfasst die Stichprobenpopulation 30 Banken, die Stichprobe ist zu 20 % mechanisch, daher umfasst die Gesamtpopulation (______?)=________? Banken.

Bestimmung der erforderlichen Stichprobengröße bei einem gegebenen Wert des zulässigen maximalen Stichprobenfehlers von 10 Millionen Rubel
Bei rein zufälliger und mechanischer Probenahme mit einem nicht repetitiven Auswahlverfahren wird die erforderliche Stichprobengröße für das durchschnittliche quantitative Merkmal nach der Formel berechnet:

Das Konzept der Korrelation. Arten und Formen von Korrelationen
Unter den vielen Formen von Zusammenhängen, die quantitativer Natur sind und mit quantitativen Methoden untersucht werden, nehmen Faktorzusammenhänge einen besonderen Platz ein, zu deren Untersuchung kortikale Methoden eingesetzt werden.

Funktionszusammenhänge
Der Zusammenhang des resultierenden Merkmals Y mit dem Faktormerkmal X heißt funktional, wenn jeder mögliche Wert xi des Merkmals X

Wenn das Modell die Abhängigkeit des Merkmals Y von einer Reihe von Faktoren berücksichtigt, hat das Modell die Form
(7.1.5.) Ein charakteristisches Merkmal stochastischer Zusammenhänge ist

Optisch kann man davon ausgehen, dass ein Zusammenhang besteht
3. Die Korrelationstabelle ist eine Kombination aus zwei Verteilungsreihen. Die Zeilen der Tabelle entsprechen der Gruppierung der Bevölkerungseinheiten nach Faktormerkmalen

Analytische Gruppierungsmethode
Bei der Methode der analytischen Gruppierung wird eine Intervallreihe der Verteilung von Bevölkerungseinheiten gemäß der Faktoreigenschaft X erstellt und für jede j-te Gruppe der Reihe die Durchschnittsgruppe bestimmt

Regressionsmethode zur Beziehungsanalyse
Die Linie, die die empirische Polylinie glättet, wird als theoretische Regressionslinie von Y auf X oder einfach als Regressionslinie bezeichnet. Diese Zeile stammt von

Methode zum Ausdrücken von Reihenniveaus
Tabelle 8.1.2 Anzahl der von Unternehmen und Organisationen aller Eigentumsformen gebauten Wohnungen und ihre durchschnittliche Größe in den Indikatoren der Russischen Föderation

Durchschnittliche Indikatoren in Dynamikreihen
In der Tabelle 8.2.1. Es werden Daten präsentiert, die die Dynamik der Veränderungen der Niveaus der Reihe für einzelne Zeiträume charakterisieren. Für eine allgemeine Beurteilung der Veränderungen der Serienniveaus für den gesamten Betrachtungszeitraum

Prognostizieren des Produktverkaufsvolumens anhand der durchschnittlichen Wachstumsrate
Die Prognose des Niveaus einer Reihe von Dynamiken anhand der durchschnittlichen Wachstumsrate (Koeffizient) erfolgt nach folgender Formel:

Methoden zur Erkennung saisonaler Schwankungen
In einer Reihe von Fällen wiederholen sich natürlicherweise Unterschiede in den Serienniveaus je nach Jahreszeit. Die Herausforderung besteht darin, solche Unterschiede so zu messen, dass sie nicht zufällig sind.

Methoden zur Analyse des Haupttrends in Zeitreihen
Trend ist die wichtigste, ziemlich stabile Tendenz für die Entwicklung eines Phänomens in der Dynamikreihe, mit anderen Worten, eine gleichmäßige und stabile Änderung der Niveaus (y) im Zeitverlauf.

Getreideproduktion in der Russischen Föderation, Millionen Tonnen
Jahre t Produktion, Millionen Tonnen y Durchschnitt für 3 Jahre Gleitender Betrag für 5 Jahre, Gleitender Durchschnitt für 5 Jahre, berechnet

Individuelle und allgemeine Indizes. Probleme bei der Messung indexierter Größen in aggregierten Indizes
Individueller Index – charakterisiert die Dynamik des Niveaus des untersuchten Phänomens im Zeitverlauf für zwei verglichene Zeiträume oder drückt das Verhältnis einzelner Elemente der Bevölkerung aus.

Die Paasche-Formel wird bevorzugt, wenn der Preisindex in einem System mit einem Umsatzindex und einem physischen Volumenindex berücksichtigt wird
Beispiel 9.2.2.

Tabelle 9.2.3.
Daten zu Produktverkäufen in der Produkteinheit des Zvezdochka-Stores. ändern Basiszeitraum O

Indizes Durchschnitt der einzelnen Personen
Der Durchschnittsindex ist ein Index, der als Durchschnitt der einzelnen Indizes berechnet wird.

Diese Indizes werden in Fällen verwendet, in denen die Quellinformationen keine Daten enthalten
Der Handelsumsatzindex ist das Produkt aus Preisindex (nach Paasche) und physischem Volumen

, lass uns das überprüfen:
Indizes konstanter und variabler Zusammensetzung. Indizes mit fester Struktur

Bei der Untersuchung qualitativer Indikatoren ist es häufig erforderlich, die zeitliche (oder räumliche) Änderung des DURCHSCHNITTLICHKEITswerts des Index zu berücksichtigen
Index der Strukturveränderungen

Alle oben diskutierten Indizes wurden für mehrere an einem Ort verkaufte Waren berechnet. Betrachten wir nun den Fall, dass EIN Produkt an mehreren Orten verkauft wird.
Beispiel 9.5.1.

Praktische Lektion Aufgabe 01 Berechnen Sie analytische und durchschnittliche Indikatoren für jährliche Änderungen der Niveaus der Reihe und ziehen Sie entsprechende Schlussfolgerungen. Tabelle 1. Verkaufsvolumen nach Produkt

Durchschnittliche Wachstumsrate -

Jahre (t) Verkaufsvolumen, Tausend Tonnen. Absolutes Wachstum, Tausend Tonnen Wachstumsrate, % Wachstumsrate, % Absoluter Wert

In der Statistik müssen bei der Analyse eines Phänomens oder Prozesses häufig nicht nur Informationen über die Durchschnittswerte der untersuchten Indikatoren berücksichtigt werden, sondern auch Streuung oder Variation der Werte einzelner Einheiten , was ein wichtiges Merkmal der untersuchten Population ist.. Der Nachteil dieses Indikators besteht darin, dass er nur die Variationsgrenzen eines Merkmals bewertet und nicht seine Variabilität innerhalb dieser Grenzen widerspiegelt.

Streuung fehlt dieses Manko. Sie wird als durchschnittliches Quadrat der Abweichungen der charakteristischen Werte von ihrem Durchschnittswert berechnet:

Eine vereinfachte Methode zur Berechnung der Varianz erfolgt nach folgenden Formeln (einfach und gewichtet):

Anwendungsbeispiele dieser Formeln werden in den Aufgaben 1 und 2 vorgestellt.

Ein in der Praxis weit verbreiteter Indikator ist Standardabweichung :

Die Standardabweichung ist als Quadratwurzel der Varianz definiert und hat die gleiche Dimension wie das untersuchte Merkmal.

Die betrachteten Indikatoren ermöglichen es uns, den absoluten Wert der Variation zu erhalten, d.h. Bewerten Sie es in Maßeinheiten des untersuchten Merkmals. Im Gegensatz zu ihnen, Variationskoeffizient misst die Variabilität relativ – relativ zum Durchschnittsniveau, was in vielen Fällen vorzuziehen ist.

Formel zur Berechnung des Variationskoeffizienten.

Beispiele zur Lösung von Problemen zum Thema „Variationsindikatoren in der Statistik“

Problem 1 . Bei der Untersuchung des Einflusses von Werbung auf die Höhe der durchschnittlichen monatlichen Einlage bei Banken in der Region wurden 2 Banken untersucht. Folgende Ergebnisse wurden erzielt:

Definieren:
1) für jede Bank: a) durchschnittliche Einlage pro Monat; b) Beitragsstreuung;
2) die durchschnittliche monatliche Einlage für zwei Banken zusammen;
3) Einlagenvarianz für 2 Banken, je nach Werbung;
4) Einlagenvarianz für 2 Banken, abhängig von allen Faktoren außer Werbung;
5) Gesamtvarianz unter Verwendung der Additionsregel;
6) Bestimmungskoeffizient;
7) Korrelationsbeziehung.

Lösung

1) Lassen Sie uns eine Kalkulationstabelle für eine Bank mit Werbung erstellen . Um die durchschnittliche monatliche Einzahlung zu ermitteln, ermitteln wir die Mittelpunkte der Intervalle. In diesem Fall wird der Wert des offenen Intervalls (das erste) bedingt mit dem Wert des angrenzenden Intervalls (das zweite) gleichgesetzt.

Wir ermitteln die durchschnittliche Einlagengröße mithilfe der gewichteten arithmetischen Durchschnittsformel:

29.000/50 = 580 Rubel.

Wir ermitteln die Varianz des Beitrags mithilfe der Formel:

23 400/50 = 468

Wir werden ähnliche Aktionen durchführen für eine Bank ohne Werbung :

2) Lassen Sie uns gemeinsam die durchschnittliche Einlagengröße für die beiden Banken ermitteln. Хср =(580×50+542,8×50)/100 = 561,4 Rubel.

3) Wir ermitteln die Varianz der Einlage für zwei Banken je nach Werbung mit der Formel: σ 2 =pq (Formel für die Varianz eines Alternativattributs). Dabei ist p=0,5 der Anteil werbeabhängiger Faktoren; q=1-0,5, dann σ 2 =0,5*0,5=0,25.

4) Da der Anteil anderer Faktoren 0,5 beträgt, beträgt die Varianz der Einlage für zwei Banken, abhängig von allen Faktoren außer Werbung, ebenfalls 0,25.

5) Bestimmen Sie die Gesamtvarianz mithilfe der Additionsregel.

= (468*50+636,16*50)/100=552,08

= [(580-561,4)250+(542,8-561,4)250] / 100= 34 596/ 100=345,96

σ 2 = σ 2 Tatsache + σ 2 Rest = 552,08+345,96 = 898,04

6) Bestimmungskoeffizient η 2 = σ 2 Tatsache / σ 2 = 345,96/898,04 = 0,39 = 39 % – die Höhe des Beitrags hängt zu 39 % von der Werbung ab.

7) Empirisches Korrelationsverhältnis η = √η 2 = √0,39 = 0,62 – die Beziehung ist ziemlich nahe.

Problem 2 . Es gibt eine Gruppierung von Unternehmen nach der Größe der marktfähigen Produkte:

Bestimmen Sie: 1) die Streuung des Wertes marktfähiger Produkte; 2) Standardabweichung; 3) Variationskoeffizient.

Lösung

1) Je nach Bedingung wird eine Intervallverteilungsreihe dargestellt. Es muss diskret ausgedrückt werden, d. h. die Mitte des Intervalls (x") ermitteln. In Gruppen geschlossener Intervalle ermitteln wir die Mitte mithilfe eines einfachen arithmetischen Mittels. In Gruppen mit einer Obergrenze - als Differenz zwischen dieser Obergrenze und halb so groß wie das nächste Intervall (200-(400 -200):2=100).

In Gruppen mit einem unteren Grenzwert – die Summe aus diesem unteren Grenzwert und der halben Größe des vorherigen Intervalls (800+(800-600):2=900).

Wir berechnen den Durchschnittswert marktfähiger Produkte nach der Formel:

Хср = k×((Σ((x"-a):k)×f):Σf)+a. Hier ist a=500 die Größe der Option bei der höchsten Häufigkeit, k=600-400=200 ist die Größe des Intervalls bei der höchsten Frequenz Tragen wir das Ergebnis in die Tabelle ein:

Der durchschnittliche Wert der kommerziellen Produktion für den untersuchten Zeitraum beträgt also im Allgemeinen Хср = (-5:37)×200+500=472,97 Tausend Rubel.

2) Wir ermitteln die Varianz mithilfe der folgenden Formel:

σ 2 = (33/37)*2002-(472,97-500)2 = 35.675,67-730,62 = 34.945,05

3) Standardabweichung: σ = ±√σ 2 = ±√34.945,05 ≈ ±186,94 Tausend Rubel.

4) Variationskoeffizient: V = (σ /Хср)*100 = (186,94 / 472,97)*100 = 39,52 %

Der Variationskoeffizient, VAR oder CV, ist ein wichtiger Indikator zur Beurteilung des Risikos von Projekten und der Rentabilität von Wertpapieren. Damit können Sie im Voraus zwei Indikatoren analysieren, deren Werte sich im Laufe der Zeit ändern. Liegt der Indikator unter 0,1, ist die Anlagerichtung durch ein geringes Risiko gekennzeichnet. Liegt der Indikator über 0,3, ist das Risiko unangemessen hoch. Für Berechnungen ist es am bequemsten, die Funktionen STANDARDEVAL und AVERAGE des Excel-Tabelleneditors zu verwenden.

Um ein qualitativ hochwertiges Anlageportfolio zusammenzustellen, müssen Anleger manchmal auf die Bewertung der darin enthaltenen Vermögenswerte zurückgreifen, die unterschiedliche Risiko- und Ertragsniveaus aufweisen. Zu diesem Zweck wird ein in der Investitionsanalyse und Ökonometrie weithin bekannter Indikator verwendet.

Variationskoeffizient(Variationskoeffizient – ​​CV, VAR) ist ein relativer Finanzindikator, der einen Vergleich der Streuung der Werte zweier Zufallsindikatoren zeigt, die unterschiedliche Maßeinheiten im Verhältnis zum erwarteten Wert haben.

Referenz! Da der Variationskoeffizient vergleichbare Ergebnisse ermöglicht, ist sein Einsatz im Rahmen der Portfolioanalyse optimal. Darin können Sie die Risiko- und Renditewerte effektiv kombinieren und den resultierenden Wert ausgeben.

Der Variationskoeffizient ist ein Indikator aus den relativen statistischen Methoden, der wie NPV und IRR im Rahmen der Investitionsanalyse verwendet wird. Sie wird als Prozentsatz gemessen und kann verwendet werden, um Variationen in zwei unabhängigen Kriterien zu vergleichen. Es wird am häufigsten von Finanz- und Investmentanalysten verwendet.

Referenz! Basierend auf dem Variationskoeffizienten wird das sogenannte „Unitized Risk“ geschätzt, da es die relative Streuung zweier Indikatoren im Verhältnis zum vorhergesagten Wert bewertet.

Wofür wird VAR verwendet?

• zum Zweck des Vergleichs zweier verschiedener Indikatoren;
• Bestimmung des Stabilitätsgrads von Prognosemodellen (hauptsächlich für Investitionen und Portfolioinvestitionen);
• um eine XYZ-Analyse durchzuführen.

Referenz! Die XYZ-Analyse ist ein Analysetool, mit dem die Produkte eines Unternehmens anhand von zwei Parametern bewertet werden: Verbrauchs- und Verkaufsstabilität.

Formel zur Berechnung des Variationskoeffizienten

Der Kern der Berechnung des Variationskoeffizienten besteht darin, dass für eine Reihe von Werten zunächst die Standardabweichung und dann das arithmetische Mittel berechnet und dann deren Verhältnis ermittelt wird.

Im Allgemeinen lautet die Formel zur Berechnung des VAR wie folgt:

CV = σ / t avg, wobei:

CV – Variationskoeffizient;

σ - Standardabweichung;

t ist das arithmetische Mittel der Zufallsvariablen.

Die Formel zur Berechnung des VAR-Indikators kann je nach zu bewertendem Objekt unterschiedlichste Interpretationen annehmen.

Wichtiger Punkt! Es ist offensichtlich, dass die manuelle Anwendung der oben genannten Formeln, insbesondere wenn ein großer Wertebereich vorliegt, sehr schwierig ist. Deshalb wird für die Berechnungen der Excel-Tabelleneditor verwendet.

VAR-Werte in der Anlageanalyse

Für diesen Indikator gibt es keinen Standardwert. Es gibt jedoch einige Referenzkriterien, die bei der Analyse und Interpretation helfen.

Wichtiger Punkt! Der CV-Koeffizient hat mehrere Nachteile: Er berücksichtigt nicht die Höhe der Anfangsinvestition, geht von der Symmetrie gestreuter Werte in Bezug auf den Durchschnitt aus und kann auch nicht für Optionen verwendet werden, deren Rentabilität unter 0 liegen kann. Daher Im Zweifelsfall lohnt es sich, zusätzlich die Indikatoren IRR und NPV zu verwenden.

Beispiele für die VAR-Berechnung in Excel

Die manuelle Berechnung des Variationskoeffizienten ist ein komplexer und zeitaufwändiger Vorgang. Wenn die Stichprobe groß ist, ist die manuelle Berechnung der Standardabweichung davon äußerst fehler- und ungenau.

Eine bequeme Möglichkeit zur Bestimmung des VAR bietet der Excel-Tabelleneditor. Auf dieser Grundlage können Sie berechnen:

• Standardabweichung (STANDEVAL-Funktion);
• arithmetisches Mittel (AVERAGE-Funktion).

Um die Feinheiten der Verwendung von CV zu verstehen, ist es sinnvoll, ein Beispiel für seine Berechnung zu geben.

Berechnungsbeispiel: Bewertung zweier Projekte mit unterschiedlichem Gewinn

Es gibt zwei Unternehmen, die im Laufe von fünf Jahren unterschiedliche Finanzergebnisse erzielt haben. Um eine Wahl zwischen ihnen zu treffen, sollte ein Anleger den Variationskoeffizienten berechnen.

Berechnen wir zunächst die Standardabweichung mit der Excel-Statistikfunktion STANDARDEV.B.

Ebenso wird auf Basis der Statistikfunktion AVERAGE der arithmetische Mittelwert für beide Projekte berechnet

Danach muss noch die Standardabweichung durch das arithmetische Mittel dividiert werden und man erhält das Ergebnis – den Wert des Variationskoeffizienten.

Abschluss! Für Projekt A stellte sich heraus, dass das Risiko 40 % betrug. In dieser Situation erscheint es riskant und instabil. Für Projekt B ist das Risikoniveau akzeptabel – nur 11,64 %. Für einen Investor ist es angemessen, in ein zuverlässigeres Projekt B zu investieren, obwohl Projekt A in bestimmten Zeiträumen größere Gewinne bringt.

Ein detaillierter Algorithmus zur Berechnung des Indikators wird in einem Beispiel basierend auf dem Excel-Tabelleneditor vorgestellt.

Der detaillierte Prozess zur Berechnung des Variationsindex wird im Video vorgestellt.

Einer der wichtigsten Schritte bei der Erstellung der Beschaffungsdokumentation ist die Berechnung des anfänglichen maximalen Vertragspreises (IMCP). Das Gesetz sieht mehrere Möglichkeiten vor, wie Berechnungen durchgeführt werden können. Die am häufigsten verwendete Methode ist die Methode der vergleichbaren Marktpreise. In diesem Fall sollte der endgültige NMCC unter Berücksichtigung des Variationskoeffizienten ermittelt werden. Daher müssen alle Kunden verstehen, was dieser Indikator beinhaltet und wie man ihn richtig bestimmt.

Was ist der Variationskoeffizient?

Die Größe des NMCC wird in der Planungsphase festgelegt. Dieser Betrag muss im Plan und Zeitplan berücksichtigt werden. Unmittelbar vor der Erstellung der Bekanntmachung wird diese unter Berücksichtigung der zu diesem Zeitpunkt vorherrschenden Wirtschaftslage angepasst. Fragen im Zusammenhang mit NMCC werden in Artikel 22 von 44-FZ erörtert. Die Berechnungsmethoden sind in der Verordnung des Ministeriums für Wirtschaft und Entwicklung Nr. 567 vom 2. Oktober 2013 beschrieben. Dasselbe Dokument enthält Regeln zur Bestimmung des Variationskoeffizienten.

Es wurden mehrere Methoden zur Identifizierung von NMCC entwickelt: normativ, tariflich, Entwurf und Schätzung, Kosten. Die Methode der vergleichbaren Marktpreise wird als höchste Priorität angesehen. Es wird empfohlen, es bei der Festlegung des Startpreises zu verwenden. Dabei handelt es sich um den Vergleich kommerzieller Angebote potenzieller Anbieter auf Wunsch des Kunden. Um eine solche Analyse durchzuführen, wird der Variationskoeffizient verwendet. Sie wird in Prozent ausgedrückt.

Der Variationskoeffizient ist ein Maß für die relative Streuung der angebotenen Preise. Es zeigt an, welchen Anteil die durchschnittliche Preisspanne am durchschnittlichen Preiswert einnimmt. Dieser Indikator kann folgende Werte annehmen:

1. Weniger als 10 %. In diesem Fall wird der Preisunterschied als unbedeutend angesehen.
2. Von 10 % bis 20 %. Der Spread gilt als durchschnittlich.
3. Von 20 % bis 33 %. Der Unterschied wird als signifikant, aber akzeptabel angesehen.
4. Über 33 %. Die Daten sind heterogen. Bei der Berechnung des NMCC dürfen keine Daten mit einem Variationskoeffizienten von mehr als 33 % verwendet werden.

Zur Bestimmung des Koeffizienten wurde eine spezielle Formel entwickelt. Der Parameter lässt sich leicht berechnen, indem die entsprechenden Daten ersetzt werden. Sie können Ihre Aufgabe vereinfachen, indem Sie Taschenrechner verwenden, die heute im Internet weit verbreitet sind.

Was tun, wenn der Koeffizient zu hoch ist?

Liegt bei der Berechnung des Variationskoeffizienten das Ergebnis unter 33 %, gilt die Stichprobe als homogen. Daher kann der erhaltene Wert zur Bestimmung des NMCC verwendet werden.

Sollte der Fall eintreten, dass der Koeffizientenwert höher als 33 Prozent ist, sind Anpassungen der verwendeten Daten erforderlich. Zu diesem Zweck wird zusätzliche Marktforschung durchgeführt. Es ist notwendig, kommerzielle Angebote von mehr Lieferanten zu sammeln und die Berechnung auf der Grundlage neuer Daten zu wiederholen. Sollte die Einholung weiterer Angebote nicht möglich sein, können Sie auf Informationen aus bereits abgeschlossenen Verträgen zurückgreifen, die im Vertragsregister gespeichert sind.

Im Extremfall, wenn der gewünschte Variationskoeffizient nicht erreicht werden kann, können Sie ungeeignete Vorschläge aus der Stichprobe ausschließen. Sie können den Lieferanten auch bitten, in seinem Angebot die Menge anzugeben, die Sie benötigen.

Berechnungsregeln

Die Methode zur Berechnung des Variationskoeffizienten ist in der Verordnung Nr. 567 des Ministeriums für wirtschaftliche Entwicklung vorgeschrieben. Nach aktuellen Standards muss der Kunde mindestens fünf Anfragen für kommerzielle Angebote an potenzielle Lieferanten senden. Für die Berechnung werden mindestens drei Vorschläge herangezogen, die den Anforderungen des Kunden vollständig entsprechen.

Es ist erwähnenswert, dass die Verordnung Nr. 567 kein normativer Akt ist und daher ihre Umsetzung nicht obligatorisch ist. Für Verstöße gibt es keine Strafen. Um jedoch kontroverse Situationen für den Kunden zu vermeiden, empfiehlt es sich, diese Berechnungsregeln zu verwenden.

Zur Bestimmung des Variationskoeffizienten wird die folgende Formel verwendet:

Mit der Standardabweichung können Sie die Streuung der Daten bestimmen. Um ihn zu bestimmen, wählen Sie den Durchschnittspreis und das Maß der Streuung. Die Standardabweichung kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

In Situationen, in denen der Kauf mehrere Artikel gleichzeitig umfasst, werden Berechnungen für jeden Artikel durchgeführt. Dadurch können Sie Produkte mit der größten Preisstreuung identifizieren.

Berechnungsbeispiel

Nehmen wir an, eine Regierungsbehörde kauft Drucker für den Eigenbedarf. Entsprechende Anfragen wurden an potenzielle Lieferanten gesendet. Es gingen vier kommerzielle Preisvorschläge ein: 2500 Rubel, 2800 Rubel, 2450 Rubel und 2600 Rubel.

Der nächste Schritt besteht darin, die Standardabweichung zu berechnen

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