Zakoni održanja energije i impulsa. Elastični i neelastični sudari. Sudar tijela. Apsolutno elastični i apsolutno neelastični udari Odredite ukupni zamah loptica nakon sudara

Moment je fizička veličina koja pod određenim uslovima ostaje konstantna za sistem tela u interakciji. Modul impulsa jednak je proizvodu mase i brzine (p = mv). Zakon održanja impulsa je formuliran na sljedeći način:

U zatvorenom sistemu tijela vektorski zbir impulsa tijela ostaje konstantan, odnosno ne mijenja se. Pod zatvorenim podrazumijevamo sistem u kojem tijela međusobno djeluju samo jedno s drugim. Na primjer, ako se trenje i gravitacija mogu zanemariti. Trenje može biti malo, a sila gravitacije je uravnotežena silom normalne reakcije oslonca.

Recimo da se jedno pokretno tijelo sudari sa drugim tijelom iste mase, ali nepomično. Šta će se desiti? Prvo, sudar može biti elastičan ili neelastičan. U neelastičnom sudaru tijela se spajaju u jednu cjelinu. Razmotrimo upravo takav sudar.

Pošto su mase tijela iste, njihove mase označavamo istim slovom bez indeksa: m. Impuls prvog tijela prije sudara je jednak mv 1, a drugog je jednak mv 2. Ali pošto se drugo tijelo ne kreće, tada je v 2 = 0, dakle, impuls drugog tijela je 0.

Nakon neelastičnog sudara, sistem dva tijela će se nastaviti kretati u smjeru u kojem se kretalo prvo tijelo (vektor momenta se poklapa sa vektorom brzine), ali će brzina biti 2 puta manja. To jest, masa će se povećati za 2 puta, a brzina će se smanjiti za 2 puta. Tako će proizvod mase i brzine ostati isti. Jedina razlika je u tome što je prije sudara brzina bila 2 puta veća, ali je masa bila jednaka m. Nakon sudara, masa je postala 2m, a brzina 2 puta manja.

Zamislimo da se dva tijela koja se kreću jedno prema drugom neelastično sudaraju. Vektori njihovih brzina (kao i impulsa) su usmjereni u suprotnim smjerovima. To znači da se impulsni moduli moraju oduzeti. Nakon sudara, sistem dva tijela će nastaviti da se kreće u smjeru u kojem se kretalo tijelo sa većim zamahom prije sudara.

Na primjer, ako je jedno tijelo imalo masu 2 kg i kretalo se brzinom od 3 m/s, a drugo imalo masu 1 kg i brzinu od 4 m/s, tada je impuls prvog 6 kg m/s, a impuls drugog je 4 kg m /S. To znači da će vektor brzine nakon sudara biti kosmjeran s vektorom brzine prvog tijela. Ali vrijednost brzine se može izračunati ovako. Ukupni impuls prije sudara bio je jednak 2 kg m/s, pošto su vektori suprotnih smjerova, a vrijednosti moramo oduzeti. Trebao bi ostati isti nakon sudara. Ali nakon sudara, tjelesna masa se povećala na 3 kg (1 kg + 2 kg), što znači da iz formule p = mv slijedi da je v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (m/s ). Vidimo da je uslijed sudara brzina smanjena, što je u skladu s našim svakodnevnim iskustvom.

Ako se dva tijela kreću u jednom smjeru i jedno od njih sustigne drugo, gurne ga, zahvativši ga, kako će se onda brzina ovog sistema tijela promijeniti nakon sudara? Recimo da se tijelo težine 1 kg kretalo brzinom od 2 m/s. Tijelo teško 0,5 kg, koje se kretalo brzinom od 3 m/s, sustiglo ga je i uhvatilo u koštac s njim.

Kako se tijela kreću u jednom smjeru, impuls sistema ova dva tijela jednak je zbiru impulsa svakog tijela: 1 2 = 2 (kg m/s) i 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . Ukupni impuls je 3,5 kg m/s. Trebao bi ostati isti nakon sudara, ali će tjelesna masa ovdje već biti 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg). Tada će brzina biti jednaka 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s). Ova brzina je veća od brzine prvog tijela i manja od brzine drugog. To je razumljivo, prvo tijelo je gurnuto, a drugo je, moglo bi se reći, naišlo na prepreku.

Sada zamislite da su dva tijela u početku spojena. Neka jednaka sila ih gura u različitim smjerovima. Kolika će biti brzina tijela? Pošto se na svako tijelo primjenjuje jednaka sila, modul impulsa jednog mora biti jednak modulu impulsa drugog. Međutim, vektori su suprotno usmjereni, pa će njihov zbir biti jednak nuli. To je tačno, jer pre nego što su se tela pomerila, njihov impuls bio je jednak nuli, jer su tela mirovala. Budući da je impuls jednak proizvodu mase i brzine, u ovom slučaju je jasno da što je tijelo masivnije, to će njegova brzina biti manja. Što je tijelo lakše, to će njegova brzina biti veća.

Rješenje. Vrijeme spuštanja je .

Tačan odgovor: 4.

A2. Dva tijela se kreću u inercijskom referentnom okviru. Prvo tijelo sa masom m sila F javlja ubrzanje a. Kolika je masa drugog tijela ako mu je polovina sile primijenjena 4 puta veća od ubrzanja?

Rješenje. Masa se može izračunati pomoću formule. Dvostruko jača sila daje 4 puta veće ubrzanje tijelu mase.

Tačan odgovor: 2.

A3. U kojoj fazi leta u svemirskoj letjelici koja postaje Zemljin satelit u orbiti će se uočiti bestežinsko stanje?

Rješenje. Betežinsko stanje se opaža u odsustvu svih vanjskih sila, s izuzetkom gravitacijskih sila. Ovo su uslovi u kojima se svemirski brod nalazi tokom orbitalnog leta sa ugašenim motorom.

Tačan odgovor: 3.

A4. Dvije lopte sa masama m i 2 m kreću se brzinama jednakim 2, respektivno v I v. Prva lopta se kreće za drugom i, sustignuvši je, drži se za nju. Koliki je ukupni impuls loptica nakon udara?

Rješenje. Prema zakonu održanja, ukupni impuls loptica nakon sudara jednak je zbiru impulsa loptica prije sudara: .

Tačan odgovor: 4.

A5.Četiri identična lista debljine šperploče L Svaki od njih, vezan u hrpu, pluta u vodi tako da nivo vode odgovara granici između dva srednja lista. Ako dodate još jedan list iste vrste u hrpu, dubina uranjanja hrpe listova će se povećati za

Rješenje. Dubina uranjanja je polovina visine hrpe: za četiri lista - 2 L, za pet listova - 2,5 L. Dubina uranjanja će se povećati za .

Tačan odgovor: 3.

A6. Na slici je prikazan graf promjene kinetičke energije djeteta koje se ljulja na ljuljački tokom vremena. Trenutno odgovara tački A na grafikonu, njegova potencijalna energija, mjerena iz ravnotežnog položaja zamaha, jednaka je

Rješenje. Poznato je da se u ravnotežnom položaju uočava maksimum kinetičke energije, a razlika potencijalnih energija u dva stanja jednaka je po veličini razlici kinetičkih energija. Grafik pokazuje da je maksimalna kinetička energija 160 J, a za tačku A jednaka je 120 J. Dakle, potencijalna energija mjerena iz ravnotežnog položaja zamaha jednaka je .

Tačan odgovor: 1.

A7. Dvije materijalne točke kreću se u krugovima poluprečnika i jednakih brzina. Njihovi periodi okretanja u krugovima povezani su relacijom

Rješenje. Period okretanja oko kruga je jednak . Jer, onda.

Tačan odgovor: 4.

A8. U tečnostima, čestice osciliraju blizu ravnotežnog položaja, sudarajući se sa susjednim česticama. S vremena na vrijeme čestica napravi "skok" u drugi ravnotežni položaj. Koja se osobina tečnosti može objasniti ovom prirodom kretanja čestica?

Rješenje. Ova priroda kretanja tečnih čestica objašnjava njenu fluidnost.

Tačan odgovor: 2.

A9. Led na temperaturi od 0 °C unesen je u toplu prostoriju. Temperatura leda prije nego što se otopi

Rješenje. Temperatura leda prije nego što se otopi neće se promijeniti, jer se sva energija koju led primi u ovom trenutku troši na uništavanje kristalne rešetke.

Tačan odgovor: 1.

A10. Pri kojoj vlažnosti vazduha čovek lakše podnosi visoke temperature vazduha i zašto?

Rješenje. Osoba lakše podnosi visoke temperature zraka uz nisku vlažnost, jer znoj brzo isparava.

Tačan odgovor: 1.

A11. Apsolutna tjelesna temperatura je 300 K. Na Celzijusovoj skali je jednaka

Rješenje. Na Celzijusovoj skali je jednako .

Tačan odgovor: 2.

A12. Na slici je prikazan grafik zapremine idealnog monoatomskog gasa u odnosu na pritisak u procesu 1–2. Unutrašnja energija gasa se povećala za 300 kJ. Količina toplote koja je data gasu u ovom procesu jednaka je

Rješenje. Efikasnost toplotnog motora, korisni rad koji obavlja i količina toplote primljene od grijača povezani su jednakošću , odakle .

Tačan odgovor: 2.

A14. Dvije identične svjetlosne kuglice, čiji su naboji jednaki po veličini, obješene su na svilene niti. Naboj jedne od loptica je prikazan na slikama. Koja od slika odgovara situaciji kada je naboj 2. kuglice negativan?

Rješenje. Prikazani naboj loptice je negativan. Kao što se naboji odbijaju. Odbijanje je uočeno na slici A.

Tačan odgovor: 1.

A15.α čestica se kreće u jednoličnom elektrostatičkom polju iz tačke A upravo B duž putanja I, II, III (vidi sliku). Rad sila elektrostatičkog polja

Rješenje. Elektrostatičko polje je potencijalno. U njemu rad pomicanja naboja ne ovisi o putanji, već ovisi o položaju početne i krajnje točke. Za nacrtane putanje početna i završna točka se poklapaju, što znači da je rad sila elektrostatičkog polja isti.

Tačan odgovor: 4.

A16. Na slici je prikazan grafik struje u vodiču u odnosu na napon na njegovim krajevima. Koliki je otpor provodnika?

Rješenje. U vodenom rastvoru soli struju stvaraju samo joni.

Tačan odgovor: 1.

A18. Elektron koji leti u jaz između polova elektromagneta ima horizontalno usmjerenu brzinu okomitu na vektor indukcije magnetskog polja (vidi sliku). Kuda je usmjerena Lorentzova sila koja djeluje na elektron?

Rješenje. Upotrijebimo pravilo "lijeve ruke": usmjerite četiri prsta u smjeru kretanja elektrona (daleko od nas samih) i okrenite dlan tako da linije magnetskog polja uđu u njega (lijevo). Tada će istureni palac pokazati smjer sile koja djeluje (ona će biti usmjerena prema dolje) ako je čestica bila pozitivno nabijena. Naboj elektrona je negativan, što znači da će Lorentzova sila biti usmjerena u suprotnom smjeru: okomito prema gore.

Tačan odgovor: 2.

A19. Slika prikazuje demonstraciju eksperimenta za provjeru Lenzovog pravila. Eksperiment se izvodi sa čvrstim prstenom, a ne rezanim, jer

Rješenje. Eksperiment se izvodi sa čvrstim prstenom, jer indukovana struja nastaje u čvrstom prstenu, ali ne i u presečenom.

Tačan odgovor: 3.

A20. Razlaganje bijele svjetlosti u spektar pri prolasku kroz prizmu nastaje zbog:

Rješenje. Koristeći formulu za sočivo, određujemo položaj slike objekta:

Ako postavite ravan filma na ovu udaljenost, dobićete jasnu sliku. Vidi se da 50 mm

Tačan odgovor: 3.

A22. Brzina svjetlosti u svim inercijalnim referentnim okvirima

Rješenje. Prema postulatu specijalne teorije relativnosti, brzina svjetlosti u svim inercijalnim referentnim okvirima je ista i ne zavisi ni od brzine prijemnika svjetlosti ni od brzine izvora svjetlosti.

Tačan odgovor: 1.

A23. Beta zračenje je

Rješenje. Beta zračenje je tok elektrona.

Tačan odgovor: 3.

A24. Reakcija termonuklearne fuzije oslobađa energiju i:

O. Zbir naboja čestica - produkta reakcije - je tačno jednak zbiru naboja originalnih jezgara.

B. Zbir masa čestica - produkta reakcije - je tačno jednak zbiru masa prvobitnih jezgara.

Da li su gornje izjave tačne?

Rješenje. Punjenje se uvijek održava. Budući da se reakcija odvija oslobađanjem energije, ukupna masa produkta reakcije je manja od ukupne mase originalnih jezgara. Samo A je tačno.

Tačan odgovor: 1.

A25. Opterećenje težine 10 kg primjenjuje se na pomični vertikalni zid. Koeficijent trenja između tereta i zida je 0,4. S kojim minimalnim ubrzanjem zid mora biti pomaknut ulijevo da teret ne bi klizio prema dolje?

Rješenje. Da bi se spriječilo da teret klizi prema dolje, potrebno je da sila trenja između tereta i zida uravnoteži silu gravitacije: . Za opterećenje koje je nepomično u odnosu na zid, vrijedi sljedeća relacija, gdje je μ koeficijent trenja, N- sila reakcije oslonca, koja je, prema drugom Newtonovom zakonu, povezana s ubrzanjem zida jednakošću . Kao rezultat dobijamo:

Tačan odgovor: 3.

A26. Kuglica od plastelina težine 0,1 kg leti horizontalno brzinom od 1 m/s (vidi sliku). Udara u nepokretna kolica mase 0,1 kg pričvršćena na laganu oprugu i zalijepi se za kolica. Kolika je maksimalna kinetička energija sistema tokom njegovih daljih oscilacija? Zanemarite trenje. Udarac se smatra trenutnim.

Rješenje. Prema zakonu održanja količine kretanja, brzina kolica sa zalijepljenom kuglicom od plastelina jednaka je

Tačan odgovor: 4.

A27. Eksperimentatori pumpaju vazduh u staklenu posudu, istovremeno ga hladeći. Istovremeno, temperatura zraka u posudi se smanjila za 2 puta, a tlak joj se povećao za 3 puta. Koliko se puta povećala masa vazduha u posudi?

Rješenje. Koristeći Mendelejev-Clapeyronovu jednadžbu, možete izračunati masu zraka u posudi:

.

Ako je temperatura pala za 2 puta, a njen pritisak povećan za 3 puta, tada se masa vazduha povećala za 6 puta.

Tačan odgovor: 3.

A28. Reostat je povezan na izvor struje sa unutrašnjim otporom od 0,5 Ohma. Na slici je prikazan graf ovisnosti struje u reostatu od njegovog otpora. Kolika je emf trenutnog izvora?

Rješenje. Prema Ohmovom zakonu za kompletno kolo:

.

Kada je vanjski otpor jednak nuli, emf izvora struje nalazi se po formuli:

Tačan odgovor: 2.

A29. Kondenzator, induktor i otpornik su spojeni serijski. Ako se, uz konstantnu frekvenciju i amplitudu napona na krajevima kola, kapacitet kondenzatora poveća sa 0 na , tada će amplituda struje u kolu biti

Rješenje. AC otpor kola je . Amplituda struje u kolu je jednaka

.

Ova zavisnost kao funkcija WITH na intervalu ima maksimum na . Amplituda struje u kolu će se prvo povećati, a zatim smanjiti.

Tačan odgovor: 3.

A30. Koliko α- i β-raspada mora nastati tokom radioaktivnog raspada jezgra uranijuma i njegove eventualne transformacije u olovno jezgro?

Rješenje. Tokom α raspada, masa jezgra se smanjuje za 4 a. e.m., a tokom β-raspada masa se ne mijenja. U nizu raspada, masa jezgra se smanjila za 238 – 198 = 40 a. e.m. Za takvo smanjenje mase potrebno je 10 α raspada. Kod α-raspada naboj jezgra opada za 2, a kod β-raspada se povećava za 1. U nizu raspada naboj jezgra se smanjuje za 10. Za takvo smanjenje naboja, pored Potrebno je 10 α-raspada, 10 β-raspada.

Tačan odgovor: 1.

dio B

U 1. Mali kamen bačen sa ravne horizontalne površine zemlje pod uglom u odnosu na horizont pao je nazad na zemlju nakon 2 s, 20 m od tačke bacanja. Koja je minimalna brzina kamena tokom leta?

Rješenje. Za 2 s kamen je prešao 20 m horizontalno, pa je komponenta njegove brzine usmjerena duž horizonta 10 m/s. Brzina kamena je minimalna na najvišoj tački leta. U gornjoj tački, ukupna brzina se poklapa sa njegovom horizontalnom projekcijom i stoga je jednaka 10 m/s.

U 2. Da bi se odredila specifična toplota topljenja leda, komadići leda koji se otapaju su bacani u posudu sa vodom uz neprekidno mešanje. U početku je posuda sadržavala 300 g vode na temperaturi od 20 °C. Do prestanka topljenja leda masa vode se povećala za 84 g. Na osnovu eksperimentalnih podataka odredite specifičnu toplinu topljenja leda. Izrazite svoj odgovor u kJ/kg. Zanemarite toplinski kapacitet posude.

Rješenje. Voda je davala toplotu. Ova količina toplote je upotrijebljena da se otopi 84 g leda. Specifična toplota topljenja leda je .

Odgovor: 300.

U 3. Prilikom tretmana elektrostatičkim tušem, na elektrode se primjenjuje razlika potencijala. Koliki naboj prolazi između elektroda tokom postupka, ako se zna da električno polje radi jednako od 1800 J? Izrazite svoj odgovor u mC.

Rješenje. Rad električnog polja da pomjeri naboj jednak je . Gdje možemo izraziti naplatu:

.

U 4. Difrakciona rešetka sa periodom nalazi se paralelno sa ekranom na udaljenosti od 1,8 m od njega. Koji maksimum reda veličine u spektru će se uočiti na ekranu na udaljenosti od 21 cm od centra difrakcionog uzorka kada je rešetka osvijetljena normalno upadnim paralelnim snopom svjetlosti talasne dužine od 580 nm? Count .

Rješenje. Ugao otklona je povezan sa konstantom rešetke i talasnom dužinom svjetlosti jednakošću . Odstupanje na ekranu je . Dakle, red maksimuma u spektru je jednak

Dio C

C1. Masa Marsa je 0,1 mase Zemlje, prečnik Marsa je upola manji od Zemljinog. Koliki je omjer orbitalnih perioda umjetnih satelita Marsa i Zemlje koji se kreću po kružnim orbitama na maloj visini?

Rješenje. Period orbite umjetnog satelita koji se kreće oko planete po kružnoj orbiti na maloj visini jednak je

Gdje D- prečnik planete, v- brzina satelita, koja je povezana sa omjerom centripetalnog ubrzanja.

Ovo predavanje pokriva sljedeća pitanja:

1. Fenomen uticaja.

2. Direktan centralni udar dva tijela.

3. Udar na rotirajuće tijelo.

Proučavanje ovih pitanja neophodno je za proučavanje oscilatornih kretanja mehaničkog sistema u disciplini „Dijelovi mašina“, za rješavanje zadataka u disciplinama „Teorija mašina i mehanizama“ i „Čvrstoća materijala“.

Fenomen uticaja.

Sa udarcem nazvaćemo kratkotrajno dejstvo na telo neke sile. Sila koja nastaje, na primjer, kada se dva masivna tijela sretnu.

Iskustvo pokazuje da je njihova interakcija vrlo kratkog vijeka (vrijeme kontakta se izračunava u hiljaditim dijelovima sekunde), a sila udara prilično velika (stotine puta veća od težine ovih tijela). I sama sila nije konstantne veličine. Dakle, fenomen udara je složen proces, koji je praćen i deformacijom tijela. Za njegovo precizno proučavanje potrebno je poznavanje fizike čvrstih tijela, zakona toplinskih procesa, teorije elastičnosti itd. Prilikom razmatranja sudara potrebno je poznavati oblik tijela, mase mirovanja, brzine kretanja i njihova elastična svojstva.

Pri udaru nastaju unutrašnje sile koje znatno premašuju sve vanjske sile, koje se u ovom slučaju mogu zanemariti, pa se sudarajuća tijela mogu smatrati zatvorenim sistemom i na njega se primjenjuju zakoni održanja energije i količine kretanja. Osim toga, ovaj sistem je konzervativan, tj. unutrašnje sile su konzervativne, a vanjske sile su stacionarne i konzervativne. Ukupna energija konzervativnog sistema se ne menja tokom vremena.

Koristit ćemo prilično jednostavne metode istraživanja, ali koje, kako praksa potvrđuje, sasvim korektno objašnjavaju fenomen utjecaja.

Zbog sile udaraveoma velika, i njeno trajanje, vreme, nije dovoljno, pri opisu udarnog procesa nećemo koristiti diferencijalne jednadžbe kretanja, već teoremu o promjeni impulsa. Jer konačna veličina koja se mjeri nije sila udara, već njen impuls

Da bismo formulirali prve karakteristike fenomena udara, prvo razmotrimo djelovanje takve sile na materijalnu tačku.

Dođite do materijalne tačke M, koji se kreće pod uticajem običnih siladuž određene putanje (slika 1), u nekom trenutku je primijenjena trenutna, velika sila. Korištenje teoreme o promjeni impulsa za vrijeme udarasastaviti jednačinu gdje i - brzina tačke na kraju i na početku udara;- impuls trenutne sile. Impulsi običnih sila, pod čijim se uticajem tačka pomera, mogu se zanemariti - za vremeoni će biti veoma mali.

Fig.1

Iz jednačine nalazimo promjenu brzine pri udaru (slika 1):

Ova promjena brzine ispada kao konačna veličina.

Dalje kretanje tačke će početi brzinomi nastaviće se pod uticajem istih sila, ali duž putanje koja je dobila pregib.

Sada možemo izvući nekoliko zaključaka.

1. Prilikom proučavanja fenomena udara, konvencionalne sile se mogu zanemariti.

2. Od vremena mali, pomeranje tačke tokom udara može se zanemariti.

3. Jedini rezultat udara je samo promjena vektora brzine.

Direktan centralni udar dva tijela.

Udarac se zove direktno i centralno , ako su se centri mase tijela prije udara kretali u jednoj pravoj liniji, duž ose X, tačka susreta njihovih površina je na istoj liniji i zajedničkoj tangenti T na površine će biti okomite na os X(Sl. 2).

Fig.2

Ako je tangenta T nije okomita na ovu osu, udar se zove koso

Neka se tijela gibaju translatorno brzinom svojih centara mase I . Hajde da odredimo kolike će biti njihove brzine i nakon udara.

Tokom udara na tijela djeluju udarne sile, impulsi koji su, primenjeni na mestu kontakta, prikazani na slici 2, b. Prema teoremi o promjeni količine gibanja, u projekcijama na osu X, dobijamo dvije jednačine

gdje i su mase tijela; - projekcije brzina na osu X.

Naravno, ove dvije jednadžbe nisu dovoljne za određivanje tri nepoznate ( I S). Potrebna je još jedna stvar, koja bi, naravno, trebala karakterizirati promjenu fizičkih svojstava ovih tijela tokom procesa udara, uzimajući u obzir elastičnost materijala i njegove disipativne osobine.

Razmotrimo prvo utjecaj plastičnih tijela , tako da na kraju udarca ne vraćaju deformisani volumen i nastavljaju se kretati kao jedna cjelina brzinomu, tj. . Ovo će biti treća jednačina koja nedostaje. Onda imamo

Rješavajući ove jednačine dobijamo

Pošto je veličina impulsa S mora biti pozitivan, onda da bi do uticaja došlo, mora biti ispunjen uslov.

Lako je uočiti da je udar plastičnih, neelastičnih tijela praćen gubitkom njihove kinetičke energije.

Kinetička energija tijela prije udara

Posle udarca

Odavde

Ili, s obzirom na (2),

I, zamjena vrijednosti impulsa S, prema (4), dobijamo

Ova „izgubljena“ energija se troši na deformisanje tijela, zagrijavajući ih pri udaru (možete vidjeti da nakon nekoliko udaraca čekićem, deformirano tijelo postaje jako vruće).

Imajte na umu da ako je jedno od tijela bilo nepomično prije udara, na primjer, zatim izgubljenu energiju

(pošto je u ovom slučaju samo prvo tijelo imalo energiju tijela prije udara,). Dakle, gubitak energije, energija koja se troši na deformaciju tijela, dio je energije udarnog tijela.

Dakle, kod kovanja metala, kada je to poželjnobilo je više, stavmorate učiniti što je manje moguće,. Zbog toga je nakovanj težak i masivan. Isto tako, kada zakivate bilo koji dio, morate odabrati lakši čekić.

I obrnuto, prilikom zabijanja eksera ili gomile u zemlju, čekić (ili copra) se mora uzeti teže kako bi deformacija tijela bila manja, tako da većina energije odlazi na pomicanje tijela.

U potpuno neelastičnom udaru zakon održanja mehaničke energije nije zadovoljen, ali je zadovoljen zakon održanja impulsa. Potencijalna energija kuglica se ne mijenja, mijenja se samo kinetička energija - ona se smanjuje. Smanjenje mehaničke energije sistema koji se razmatra nastaje zbog deformacije tijela, koja traje nakon udara.

Pređimo sada na udare elastičnih tijela.

Proces udara takvih tijela je mnogo složeniji. Pod djelovanjem udarne sile, njihova deformacija se prvo povećava, povećavajući sve dok se brzine tijela ne izjednače. A tada će, zbog elastičnosti materijala, započeti obnova oblika. Brzine tijela će se početi mijenjati, mijenjati se sve dok se tijela ne odvoje jedno od drugog.

Podijelimo proces udara u dvije faze: od početka udara do trenutka kada se njihove brzine izjednače i izjednačeu; i od ovog trenutka do kraja udara, kada se tijela razilaze brzinom i .

Za svaku fazu dobijamo dve jednačine:

Gdje S 1 i S 2 – vrijednosti impulsa međusobnih reakcija tijela za prvi i drugi stupanj.

Jednačine (6) su slične jednadžbi (2). Rešavajući ih, dobijamo

U jednadžbi (7) postoje tri nepoznate veličine (). Nedostaje jedna jednadžba koja bi opet trebala karakterizirati fizička svojstva ovih tijela.

Postavimo omjer momenta S 2 / S 1 = k .Ovo će biti dodatna treća jednačina.

Iskustvo pokazuje da je vrijednostkmože se smatrati da zavisi samo od elastičnih svojstava ovih tijela. (Međutim, precizniji eksperimenti pokazuju da postoje određene ovisnosti o njihovom obliku). Ovaj koeficijent se eksperimentalno određuje za svako specifično tijelo. To se zove faktor brzine oporavka. Njegova veličina. Za plastična tijelak = 0, y apsolutno elastična telk = 1.

Rešavajući sada jednačine (7) i (6), dobijamo brzine tela nakon završetka udara.

Brzine imaju pozitivan predznak ako se poklapaju s pozitivnim smjerom ose koju smo odabrali, a negativan predznak u suprotnom.

Analizirajmo rezultirajuće izraze za dvije lopte različite mase.

1) m 1 = m 2 ⇒

Kuglice jednake mase "razmjenjuju" brzine.

2) m 1 > m 2, v 2 =0,

u 1< v 1 , dakle, prva lopta nastavlja da se kreće u istom smeru kao i pre udarca, ali manjom brzinom;

u 2 > u 1 Stoga je brzina druge lopte nakon udarca veća od brzine prve lopte nakon udara.

3) m 1< m 2 , v 2 =0,

u 1 <0, следовательно, направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно.

u 2< v 1 , dakle, druga lopta je u istom smjeru u kojem se kretala prva kugla prije udara, ali manjom brzinom.

4) m 2 >> m 1 (na primjer, sudar lopte sa zidom)

u 1 =- v 1 , , dakle, veliko tijelo koje je primilo udarac će ostati u mirovanju, a malo tijelo koje je udarilo odskočit će prvobitnom brzinom u suprotnom smjeru.

Može se naći, kao i kod udara plastičnih tijela, gubitak kinetičke energije pri udaru elastičnih tijela. Ona će ispasti ovakva

Imajte na umu da nakon udara apsolutno elastična tel (k= 1) kinetička energija se ne mijenja, ne „gubi se“ ( T 1 = T 2 ).

Primjer 1.Metalna lopta pada sa visineh 1 na horizontalnoj masivnoj ploči. Nakon što je pogođen, skače u visinuh 2 (sl. 3).

Fig.3

Na početku udara o ploču, projekcija brzine lopte na osu X i brzina stacionarne ploče. Pod pretpostavkom da je masa ploče, mnogo više od mase lopte, možete stavitiu= 0 i u 2 = 0. Tada prema (8) . (Sada je, inače, jasno zašto koeficijentknaziva se faktor oporavka brzine.)

Dakle, brzina lopte na kraju udarca i usmjeren prema gore (u 1 > 0). Lopta skače u visinuh 2 , vezano za brzinu po formuliZ počinje, = k i Uzgred, po zadnjoj formuli se određuje koeficijent oporavkakza materijale od kojih su napravljene lopta i ploča.

Primjer 2. Lopta mase m 1 =2 kg se kreće brzinom v 1 =3 m/s i sustiže loptu mase m 2 =8 kg se kreće brzinom v 2 =1 m/s (slika 4). S obzirom da je udar bio centralni i apsolutno elastična, pronađite brzinu u 1 i u 2 lopte nakon udara.

Fig.4

Rješenje.Kada apsolutno elastična Udar, zakoni održanja impulsa i energije su zadovoljeni:

Iz toga slijedi

Množenjem ovog izraza sa m 2 i oduzimanje rezultata oda zatim pomnožite ovaj izraz sa m 1 i dodavanje rezultata sa dobijamo brzina loptica nakon apsolutno elastična udarac

Projiciranjem brzina na osu X i zamjenom podataka problema dobijamo

Znak minus u prvom izrazu znači to kao rezultat apsolutno elastična Nakon što je udarila prvu loptu, ona se počela kretati u suprotnom smjeru. Druga lopta je nastavila da se kreće u istom pravcu većom brzinom.

Primjer 3.Metak koji leti horizontalno pogodi loptu okačenu na bestežinski kruti štap i zaglavi se u njoj (slika 5). Masa metka je 1000 puta manja od mase lopte. Udaljenost od centra lopte do tačke suspenzije štapa l = 1 m. Pronađite brzinu v metaka, ako je poznato da je štap sa loptom odstupio od udarca metka pod uglomα =10°.

Sl.5

Rješenje.Za rješavanje problema potrebno je koristiti zakone očuvanja. Zapišimo zakon održanja impulsa za sistem kugla-metak, pod pretpostavkom da njihova interakcija potpada pod opis tzv. neelastičnog udara, tj. interakcija, zbog koje se dva tijela kreću kao jedna jedinica:

Uzimajući u obzir da je lopta mirovala i da je kretanje metka, a zatim i lopte sa metkom unutra, bilo u jednom smjeru, dobijamo jednadžbu u projekcijama na horizontalnu osu u obliku:mv=( m+ M) u.

Zapišimo zakon održanja energije

Zbog h= l= lcos 𝛼 = l(1- cos𝛼 ) , zatim , i, onda

S obzirom da je M =1000 m, dobijamo

Primjer 4.Lopta mase m koja se kreće brzinomv, elastično udara u zid pod uglomα . Odredite impuls sile F ∆ t , primljen od zida.

Fig.6

Rješenje. Promjena momenta loptice numerički je jednaka impulsu sile koji će zid primiti

Sa slike 6 F ∆ t =2 mv ∙ sin α .

Primjer 5.Težina metka (slika 7). R 1, leti vodoravno brzinom u, pada u kutiju s utegom pijeska pričvršćenu na stacionarna kolica R 2. Kojom brzinom će se kretati kolica nakon udara ako se trenje točkova o Zemlji može zanemariti?

Fig.7

Rješenje.Metak i kolica sa peskom smatraćemo jednim sistemom (slika 7). Na njega djeluju vanjske sile: težina metka R 1, težina kolica R 2, kao i sile reakcije točkova. Budući da nema trenja, ova potonja su usmjerena okomito prema gore i mogu se zamijeniti rezultantom N. Za rješavanje problema koristimo teoremu o promjeni količine gibanja sistema u integralnom obliku. U projekciji na osuOx(vidi sliku 77) onda imamo

Gdje je količina kretanja sistema prije udara, i- posle udarca. Kako su sve vanjske sile vertikalne, desna strana ove jednadžbe jednaka je nuli i stoga.

Pošto su kolica mirovala prije udara, onda. Nakon udara, sistem se kreće kao jedinstvena cjelina željenom brzinom v, dakle,Q 2 x=(P 1 + P 2) v/ g. Izjednačavajući ove izraze, nalazimo potrebnu brzinu: v = P 1 u/(P 1 + P 2 ).

Primjer 6. Telesna masa m 1 = 5 kg udari u nepokretno tijelo masem 2 = 2,5 kg. Kinetička energija sistema dva tijela odmah nakon udara postala jeWTo= 5 J. Uz pretpostavku da je udar centralan i neelastičan, pronađite kinetičku energiju W k1prvo tijelo prije udara.

Rješenje.

1) Koristimo zakon održanja impulsa:

gdje je v 1 - brzina prvog tijela prije udara; v 2 - brzina drugog tijela prije udara; v - brzina kretanja tijela nakon udara.

v 2 =0 jer prema stanju, drugo tijelo je nepomično prije udara

Jer udar je neelastičan, tada su brzine dvaju tijela nakon udara jednake, tako da se izražavav kroz ω k, dobijamo:

3) Odavde imamo:

4) Zamjenom ove vrijednosti nalazimo kinetičku energiju prvog tijela prije udara:

odgovor:Kinetička energija prvog tijela prije udaraω k 1 =7,5 J.

Primjer 7.Metak sa masom od m i zaglavi se u njemu (slika 7.1). Da li su u sistemu „šipka-metak” pri udaru sačuvani: a) impuls; b) ugaoni moment u odnosu na osu rotacije štapa; c) kinetička energija?

Sl.7.1

Rješenje.Ovaj sistem tijela je podložan vanjskim silama gravitacije i reakcijama osi.AkoKada bi se osovina mogla pomjeriti, pomaknula bi se udesno nakon udara.Zbog krutog pričvršćenja, na primjer, za plafon zgrade, impuls sile koju osovina primi tokom interakcije percipira cijela Zemlja kao cjelina. Zbog toga puls tjelesni sistem nije očuvan.

Momenti naznačenih vanjskih sila u odnosu na os rotacije jednaki su nuli. Dakle, zakon o konzervaciji ugaoni moment izvedeno.

Pri udaru, metak se zaglavi zbog sile unutrašnjeg trenja, pa dio mehaničke energije prelazi u unutrašnju energiju (tijela se zagrijavaju).A kako se u ovom slučaju potencijalna energija sistema ne mijenja, do smanjenja ukupne energije dolazi zbog kinetički.

Primjer 8.Teg je okačen na konac. Metak koji leti horizontalno pogađa teret (slika 7.2). U ovom slučaju moguća su tri slučaja.

1) Metak, nakon što je probio teret i zadržao dio brzine, leti dalje.

2) Metak se zaglavi u teretu.

3) Metak se nakon udara odbija od tereta.

U kojem od ovih slučajeva će se opterećenje skretati pod najvećim uglom?α ?

Sl.7.2

Rješenje.Kada se materijalne tačke sudare, zakon održanja impulsa je zadovoljen.Označimobrzina metka prije udara v , masa metka i opterećenje m 1 i m 2 odnosno, brzina metka i opterećenje nakon udara - u 1 i u 2.Poravnajmo koordinatnu osu X sa vektorom brzine metka.

IN prvo U ovom slučaju, zakon održanja količine gibanja u projekciji na osu X ima oblik:

štaviše, u 2 > u 1 .

U sekunda U ovom slučaju, zakon održanja količine gibanja ima isti oblik, ali su brzine tijela nakon udara iste u 2 = u 1 = u :

IN treće U ovom slučaju, zakon održanja impulsa ima sljedeći oblik:

Iz izraza (1) - (3) izražavamo impuls opterećenja nakon udara:

Vidi se da je u trećem slučaju impuls opterećenja najveći, pa ugao otklona poprima maksimalnu vrijednost.

Primjer 9.Masa materijalne tačkemelastično udara o zid (slika 7.3). Da li se ugaoni moment tačke mijenja pri udaru?

1) u odnosu na tačku A;

2) u odnosu na tačku B?

Sl.7.3

Rješenje.Ovaj problem se može riješiti na dva načina:

1) koristeći definiciju ugaonog momenta materijalne tačke,

2) na osnovu zakona promene ugaonog momenta.

Prvi način.

Po definiciji ugaonog momenta imamo:

Gdje r - radijus vektor koji određuje položaj materijalne tačke,str= mv- njen impuls.

Modul ugaonog momenta izračunava se pomoću formule:

gdje je α - ugao između vektora r I R.

At apsolutno elastična pri udaru sa stacionarnim zidom, modul brzine materijalne tačke i, prema tome, modul momenta se ne mijenjajupI= pII= str , osim toga, ugao refleksije jednak je upadnom kutu.

Momentum modul u odnosu na tačku A(Sl. 7.4) jednaka prije udara

nakon udarca

Vektorski smjerovi L I i L II može se odrediti pravilom vektorskog proizvoda; oba vektora su usmjerena okomito na ravan crteža “prema nama”.

Posljedično, pri udaru, ugaoni moment u odnosu na tačku A ne mijenja se ni po veličini ni po smjeru.

Sl.7.4

Momentum modul u odnosu na tačku B(Sl. 7.5) jednaka je i prije i poslije udara

Sl.7.5

Vektorske orijentacije L I i L II u ovom slučaju će biti drugačije: vektor L I je i dalje usmjerena “prema nama”, vektor

L II - “od nas”.Posljedično, ugaoni moment u odnosu na tačku B podliježe promjeni.

Drugi način.

Prema zakonu promjene ugaonog momenta imamo:

gdje je M =[ r , F ] - moment sile interakcije materijalne tačke sa zidom, njen modul je jednak M = Frsinα . Pri udaru na materijalnu tačku djeluje elastična sila koja nastaje tijekom deformacije zida i usmjerena je normalno na njegovu površinu (normalna sila pritiska N ). U ovom slučaju, sila gravitacije se može zanemariti, pri udaru ona praktički nema utjecaja na karakteristike kretanja.

Hajde da razmotrimo tačka A. Sa slike 7.6 je jasno da je ugao između vektora sile N i vektor radijusa povučen od tačke A do čestice u interakciji,α = π, sinα =0 . Prema tome, M = 0 i L I = L II . Za tačke B α = π /2, sin α =1. dakle,a ugaoni moment u odnosu na tačku B se mijenja.

Sl.7.6

Primjer 10.Molekulska masam, leti velikom brzinom v, udara u zid posude pod uglomα do normale i elastično se odbija od nje (slika 7.7). Pronađite impuls koji je primio zid tokom udara.

Sl.7.7

Rješenje.At apsolutno elastična Uticaj, zakon održanja energije je zadovoljen.Zbogzid je nepomičan, kinetička energija molekula, a samim tim i modul brzine, se ne mijenja.Osim toga, ugao refleksije molekule jednak je kutu pod kojim se kreće prema zidu.

Promjena impulsa molekule jednaka je impulsu sile koji molekula primi sa zida:

pII- pI= F ∆t,

gdje je F - prosječna sila kojom zid djeluje na molekul,pI= mv, pII= mv - impulsi molekula prije i poslije udara.

Projektujmo vektorsku jednačinu na koordinatnu osu:

Σ x=0:mv ∙ cosα -(-mv∙ cosα )= Fx∆ t,

Σy=0:mv ∙sinα -mv∙sinα=F y∆ t, Fy= 0.

odakle je veličina impulsa sile koju primi molekul jednaka

F∆ t= Fx∆ t=2 mv∙ cosα .

Prema trećem Newtonovom zakonu, veličina sile kojom zid djeluje na molekul jednaka sila koju molekul deluje na zid. Dakle, zid prima potpuno isti impulsF∆ t=2 mv∙ cosα , ali usmjerena u suprotnom smjeru.

Primjer 11. Vaganje glave čekićam 1 pada sa određene visine na gomilu sa masomm 2 . Nađite efikasnost udarca udarača, pod pretpostavkom da je udar neelastičan. Zanemarite promjenu potencijalne energije gomile kako se ona produbljuje.

Rješenje. Hajde da razmotrimo sistem tijela koji se sastoji od glave čekića i gomile.Prije udarac (stanje I) napadač se kreće velikom brzinomv 1 , gomila je nepomična.Ukupni impuls sistemapI= m 1 v 1 , njegova kinetička energija (potrošena energija)

Nakon udara oba tijela sistema kreću se istom brzinomu . Njihov totalni impulspII=(m 1 + m 2 ) ui kinetička energija (korisna energija)

Prema zakonu održanja impulsapI= pIIimamo

odakle izražavamo konačnu brzinu

Faktor efikasnosti jednak je omjeru korisne energije To potrošeno, tj.

dakle,

Koristeći izraz (1) konačno dobijamo:

Udaranje u rotirajuće tijelo.

Prilikom proučavanja udara na rotirajuće tijelo, osim teoreme o promjeni količine gibanja, mora se koristiti i zakon momenata. S obzirom na os rotacije to zapisujemo na sljedeći način:i, nakon integracije tokom vremena uticaja , ili Gdje I - ugaone brzine tela na početku i na kraju udara, - udarne sile.

Desnu stranu treba malo transformisati. Nađimo prvo integral momenta udarne sile u odnosu na fiksnu tačku O :

Pretpostavljalo se da će u kratkom vremenu uticatiτ radijus vektor smatra nepromjenjivim i konstantnim.

Projektovanje rezultata ove vektorske jednakosti na os rotacijez , prolazeći kroz tačku O , dobijamo, tj. integral je jednak momentu vektora impulsa sile udarca u odnosu na os rotacije. Zakon momenata u transformiranom obliku sada će biti zapisan na sljedeći način:

.(10)

Kao primjer, razmotrite udar rotirajućeg tijela na stacionarnu prepreku.

Tijelo se okreće oko horizontalne ose O , udari u prepreku A(Sl. 8). Odredimo udarne impulse sila koje nastaju u ležajevima na osi, I .

Fig.8

Prema teoremi o promjeni impulsa u projekcijama na osi X I at dobijamo dva jednadžbe:

gdje je brzina centra mase WITH na početku i na kraju udarca Dakle, prva jednačina će postati ovakva .

Treća jednačina, prema (10), ispostaviće se u formi iz koje nalazimo.

I, pošto stopa oporavka

To(u našem primjeru , dakle udarni impuls S> 0, onda Tu je usmjereno kako je prikazano na slici).

Pronalaženje reakcionih impulsa osi:

Neophodno je obratiti pažnju na to at udarni impulsi u osovinskim ležajevima bit će nula.

Mjesto, tačka udara koja se nalazi na ovoj udaljenosti od ose rotacije se zove centar uticaja . Prilikom udarca u tijelo na ovom mjestu, udarne sile ne nastaju u ležajevima.

Usput, imajte na umu da se centar udara poklapa sa dot gdje se primjenjuju rezultujuće sile inercije i vektor momenta.

Prisjetimo se da kada smo dugačkim štapom udarili u nepomičan predmet, često smo rukom doživljavali neugodan udarni impuls, kako kažu, „ruka je bila otbijena“.

U ovom slučaju nije teško pronaći centar udarca – mesto gde treba da udarite da ne biste osetili ovaj neprijatan osećaj (slika 9).

Fig.9

Jer (l– dužina štapa) ia = O.C.=0,5 l To

Stoga se centar udarca nalazi na udaljenosti od trećine dužine od kraja štapa.

Koncept centra uticaja uzima se u obzir prilikom kreiranja različitih mehanizama uticaja i drugih struktura u kojima se odvijaju udarni procesi.

Primjer 12. Mass štapm 2 i dužinal , koji se može slobodno rotirati oko fiksne horizontalne ose koja prolazi kroz jedan od njegovih krajeva, pod uticajem gravitacije prelazi iz horizontalnog položaja u vertikalno. Prolazeći kroz vertikalni položaj, donji kraj štapa udari u malu kocku masem 1 ležeći na horizontalnom stolu. Definiraj:

a) koliko daleko će se kretati kocka?m 1 , ako je koeficijent trenja na površini stola jednakμ ;

b) pod kojim uglom će se štap skretati nakon udara.

Razmotrite slučajeve apsolutno elastična i neelastični udari.

Fig.10

Rješenje. Problem opisuje nekoliko procesa: pad štapa, udar, kretanje kocke, podizanje štapa.Hajde da razmotrimo svaki od procesi.

Pad štapa. Na štap deluju potencijalna sila gravitacije i reakciona sila ose, koja pri rotacionom kretanju štapa ne radi nikakav rad, jer moment ove sile je nula. Stoga, važi zakon očuvanja energije.

U početnom horizontalnom stanju štap je imao potencijalnu energiju

odakle je ugaona brzina štapa pre udara jednaka

Proces uticaja. Sistem se sastoji od dva tijela - štapa i kocke. Razmotrimo slučajeve neelastičnih i elastičnih udara.

Neelastični udar . Pri udaru materijalnih tačaka ili krutih tijela koja se kreću translacijsko, zakon održanja impulsa je zadovoljen. Ako barem jedno od tijela u interakciji izvodi rotacijsko kretanje, onda biste trebali koristiti zakon održanja ugaonog momenta. Sa neelastičnim udarom, oba tijela nakon udara počinju se kretati istom kutnom brzinom, brzina kocke se poklapa s linearnom brzinom donjeg kraja štapa.

Prije udara (stanje

Elastični šok . Poslije apsolutno elastična udar, oba tijela se kreću odvojeno. Kocka se kreće velikom brzinomv , štap - sa ugaonom brzinomω 3 . Pored zakona održanja ugaonog momenta, za ovaj sistem tela je zadovoljen i zakon održanja energije.

Prije udara (stanjeII) samo se štap kretao, njegov ugaoni moment u odnosu na osu koja prolazi kroz tačku ovjesa jednak je

i sila trenja klizanja

- Koja se pojava zove udar?

- Šta karakteriše udarna sila?

- Kakav uticaj ima udarna sila na materijalnu tačku?

- Formulirati teoremu o promjeni količine gibanja mehaničkog sistema pri udaru u vektorskom obliku i u projekcijama na koordinatne ose.

- Mogu li unutrašnji udarni impulsi promijeniti zamah mehaničkog sistema?

- Kako se naziva koeficijent oporavka pri udaru i kako se eksperimentalno određuje? Koje su granice njegovih brojčanih vrijednosti?

- Kakav je odnos između upadnih uglova i uglova refleksije pri udaru u glatku stacionarnu površinu?

- Koje su karakteristike prve i druge faze elastičnog udara? Koja je karakteristika apsolutno elastična blow?

- Kako se određuju brzine dvije lopte na kraju svake faze direktnog centralnog udara (neelastična, elastična, apsolutno elastična)?

- Kakav je odnos između udarnih impulsa druge i prve faze na apsolutno elastična uticaj?

- Koliki je gubitak kinetičke energije dvaju sudarajućih tijela u neelastičnom, elastičnom i apsolutno elastična udarci?

- Kako je formulisana Karnotova teorema?

- Kako je teorema o promjeni kinetičkog momenta mehaničkog sistema pri udaru formulisana u vektorskom obliku i u projekcijama na koordinatne ose?

- Mogu li unutrašnji udarni impulsi promijeniti ugaoni moment mehaničkog sistema?

- Koje promjene čini djelovanje udarnih sila u kretanju čvrstih tijela: rotiranje oko fiksne ose i kretanje u ravnini?

- Pod kojim uslovima oslonci rotirajućeg tela ne doživljavaju dejstvo spoljašnjeg udarnog impulsa primenjenog na telo?

- Šta se zove centar udara i koje su njegove koordinate?

Problemi koje treba riješiti samostalno

Zadatak 1. Projektil težine 100 kg leteći horizontalno duž željezničke pruge brzinom od 500 m/s, ulazi u automobil sa pijeskom od 10 tona i zaglavljuje se u njemu. Koju će brzinu postići automobil ako: 1) automobil miruje, 2) automobil se kretao brzinom od 36 km/h u istom smjeru kao projektil, 3) automobil se kretao brzinom od 36 km/ h u pravcu suprotno kretanje projektila?

Zadatak 2.

Zadatak 3. Metak težine 10 g, koji je letio brzinom od 400 m/s, probio je dasku debljine 5 cm, smanjio je brzinu za pola. Odrediti silu otpora daske na kretanje metka.

Zadatak 4. Dvije kuglice su obješene na paralelne niti jednake dužine tako da se dodiruju. Masa prve kugle je 0,2 kg, druge 100 g. Prva kugla se skreće tako da se njeno težište podigne na visinu od 4,5 cm i pušta. Na koju visinu će se kugle podići nakon sudara ako je: 1) udar elastičan, 2) udar neelastičan?

Zadatak 5. Metak koji leti horizontalno pogodi loptu okačenu na vrlo laganu krutu šipku i zaglavi se u njoj. Masa metka je 1000 puta manja od mase lopte. Udaljenost od tačke vješanja štapa do centra lopte je 1 m. Nađite brzinu metka ako je poznato da je štap sa loptom odstupio od udarca metka za ugao od 10° .

Zadatak 6. Čekić težak 1,5 tona pogađa užareni blank leži na nakovnju i deformiše se prazno. Masa nakovnja zajedno sa blankom je 20 tona Odrediti efikasnost pri udaru čekića pod pretpostavkom da je udar neelastičan. Smatrajte da je rad obavljen tokom deformacije blanka koristan.

Zadatak 7. Masa čekićam 1 = 5 kg udari u mali komad gvožđa koji leži na nakovnju. Masa nakovnjam 2 = 100 kg. Zanemariti masu komada gvožđa. Uticaj je neelastičan. Odredite efikasnost udarca čekića u ovim uslovima.

Zadatak 8. Tijelo mase 2 kg kreće se brzinom od 3 m/s i sustiže drugo tijelo mase 3 kg, koje se kreće brzinom od 1 m/s. Odredite brzine tijela nakon sudara ako je: 1) udar bio neelastičan, 2) udar bio elastičan. Tijela se kreću u jednoj pravoj liniji. Udarac je centralni.

Zadatak 9. Metak mase 10 g, koji leti vodoravno, pogodi okačenu loptu tešku 2 kg i, nakon što je probije, izleti brzinom od 400 m/s i lopta se podigne na visinu od 0,2 m. Odredi: a) na kojom je brzinom leteo metak; b) koliki je dio kinetičke energije metka prebačen pri udaru in interni.

Problem 10. Na tronošcu leži drvena kugla mase M čiji je gornji dio izrađen u obliku prstena. Metak koji leti okomito pogađa loptu odozdo i probija je. U ovom slučaju, lopta se podiže na visinu h. Do koje visine će se metak podići iznad stativa ako je njegova brzina prije udarca lopte bila v ? Masa metka m.

Problem 11. U sanduku sa peskom mase M=5 kg, okačen na dugačku nit l= 3 m, metak mase m=0,05 kg pogađa i odbija ga pod uglomTeorija mašina i mehanizama

Zakon održanja energije nam omogućava da rješavamo mehaničke probleme u slučajevima kada su iz nekog razloga nepoznate iscjeljujuće sile koje djeluju na tijelo. Zanimljiv primjer upravo takvog slučaja je sudar dva tijela. Ovaj primjer je posebno zanimljiv jer se pri njegovoj analizi ne može koristiti samo zakon održanja energije. Također je potrebno uključiti zakon održanja količine gibanja (momenta).

U svakodnevnom životu i tehnologiji nije tako često potrebno baviti se sudarima tijela, ali u fizici atoma i atomskih čestica sudari su vrlo česta pojava.

Radi jednostavnosti, prvo ćemo razmotriti sudar dvije kugle s masama od kojih druga miruje, a prva se brzinom kreće prema drugoj. Pretpostavit ćemo da se kretanje odvija duž linije koja spaja središta obje lopte (sl. 205), tako da kada se lopte sudaraju, dolazi do sljedećeg koji se naziva centralni ili frontalni udar. Kolike su brzine obje lopte nakon sudara?

Prije sudara, kinetička energija druge lopte je nula, a prve. Zbir energija obe lopte je:

Nakon sudara, prva lopta će početi da se kreće određenom brzinom. Druga lopta, čija je brzina bila jednaka nuli, takođe će dobiti određenu brzinu. Dakle, nakon sudara, zbir kinetičkih energija dve lopte će postanu jednaki

Prema zakonu održanja energije, ovaj zbir mora biti jednak energiji loptica prije sudara:

Iz ove jedne jednačine, naravno, ne možemo pronaći dvije nepoznate brzine: Tu u pomoć dolazi drugi zakon održanja - zakon održanja količine kretanja. Prije sudara loptica, impuls prve lopte bio je jednak, a impuls druge nula. Ukupni impuls dvije lopte bio je jednak:

Nakon sudara, impulsi obje lopte su se promijenili i postali jednaki, a ukupni impuls je postao

Prema zakonu održanja impulsa, ukupni impuls se ne može promijeniti tokom sudara. Stoga moramo napisati:

Budući da se kretanje odvija po pravoj liniji, umjesto vektorske jednačine možemo napisati algebarsku (za projekcije brzina na koordinatnu osu usmjerenu duž brzine kretanja prve lopte prije udara):

Sada imamo dvije jednadžbe:

Takav sistem jednadžbi se može riješiti i pronaći nepoznate brzine njih i kuglica nakon sudara. Da bismo to učinili, prepisujemo ga na sljedeći način:

Ako prvu jednačinu podijelimo drugom, dobijamo:

Sada rješavamo ovu jednačinu zajedno sa drugom jednačinom

(učinite ovo sami), otkrićemo da će se prva lopta nakon udara kretati brzinom

a drugi - brzinom

Ako obje kugle imaju iste mase, to znači da je prva kugla, sudarajući se sa drugom, prenijela svoju brzinu na nju i zaustavila se (Sl. 206).

Dakle, koristeći zakone održanja energije i količine gibanja, moguće je, znajući brzine tijela prije sudara, odrediti njihove brzine nakon sudara.

Kakva je bila situacija tokom samog sudara, u trenutku kada su centri lopti bili što bliže?

Očigledno je da su se u to vrijeme zajedno kretali nekom brzinom. Uz iste mase tijela, njihova ukupna masa je 2 tone. Prema zakonu održanja količine gibanja, za vrijeme zajedničkog kretanja obje lopte, njihov impuls mora biti jednak ukupnom momentu gibanja prije sudara:

Iz toga slijedi

Dakle, brzina obje lopte kada se kreću zajedno jednaka je polovini

brzina jednog od njih prije sudara. Nađimo kinetičku energiju obje lopte za ovaj trenutak:

A prije sudara, ukupna energija obje lopte bila je jednaka

Shodno tome, u samom trenutku sudara loptica kinetička energija je prepolovljena. Gdje je otišla polovina kinetičke energije? Postoji li ovdje kršenje zakona održanja energije?

Energija je, naravno, ostala ista tokom zajedničkog kretanja loptica. Činjenica je da su se prilikom sudara obje lopte deformisale i stoga su imale potencijalnu energiju elastične interakcije. Za količinu ove potencijalne energije smanjila se kinetička energija kuglica.

Zadatak 1. Lopta mase 50 g kreće se brzinom i sudari se sa nepomičnom loptom čija je masa. Kolike su brzine obje lopte nakon sudara? Sudar loptica se smatra centralnim.