Номинална и реална лихва. Реални и номинални лихви. Номинален лихвен процент

Сложната лихва може да се изчислява няколко пъти в годината

(например по месец, по тримесечие, по полугодие). За да разгледаме този случай, ние въвеждаме понятието номинална ставка.

Номинална ставкае годишният процент, по който се изчислява лихвата м веднъж годишно ( м > 1). Нека го обозначим с й . Следователно за един период се начислява лихва по ставката й/м.

Пример.Ако е на номинален курс й= 20% се начислява 4 пъти годишно, тогава процентът за един период (тримесечие) ще бъде равен на

20 % : 4 = 5%.

Формула (8) вече може да бъде представена по следния начин:

S = P ( 1+j/m) н , (10)

Където Н- общ брой периоди на начисляване, N= m×t, t - брой години. С нарастваща честота м начисления годишно, коефициентът на натрупване и съответно абсолютният годишен доход нараства.

Ефективен лихвен процент

За съпоставяне на реалния относителен доход за годината при изчисляване на лихвата едно и м Още веднъж, нека въведем понятието ефективен лихвен процент.

Ефективен годишен лихвен процент азеф - Това е процентът, който измерва реалния относителен доход, който се получава за годината като цяло от лихви, т.е. азеф - е годишният сложен лихвен процент, който дава същия резултат като м- еднократно начисляване на лихва в размер на периода аз = й/м .

Ефективният процент се намира от условието за равенство на двата съответни темпа на растеж за една година:

1+iеф = ( 1+j/m) м.

Следва, че

азеф = ( 1+ j / m) m - 1(11)

Пример.Определете ефективния сложен лихвен процент, за да получите същата сложна сума, както при използване на номиналния лихвен процент й=18%, с тримесечно начисляване на лихва ( м=4).

Решение . От формула (11) получаваме:

азеф = (1 + 0,18 / 4) 4 - 1 = 0,1925 (или 19,25%).

Пример. Намерете ефективния лихвен процент, ако номиналният лихвен процент е 25% усложнен месечно.

Решение . аз eff = (1 + 0,25 / 12) 12 - 1 = 0,2807 или 28,07%.

За страните по сделката е без значение дали да прилагат ставка от 25% (за месечни изчисления) или годишна ставка от 28,07%.

Пример.Намерете номиналния лихвен процент, начислен на шест месеца, който е еквивалентен на номиналния лихвен процент от 24%, начислен месечно.

Решение. Позволявам й 2 - лихвен процент, съответстващ на начисляване за половин година, й 12 - по месеци.

От равенството на коефициентите на нарастване получаваме:

(1 + й 2 / 2) 2 = (1 + й 12 / 12) 12 ,

1 + й 2 / 2 = (1 + й 12 / 12) 6 Þ й 2 = 2[(1 + й 2 / 12) 6 - 1] =

2 [(1 + 0,24/12) 6 - 1 ] = 0,25 или й 2 = 25 %.

Непрекъснато начисляване на лихви

Сумата е увеличена за Tгодини по формула (10) при постоянен лихвен процент j mс нарастващ брой мнараства, но с неограничен растеж мсума S = S mклони към крайната граница.

Наистина ли

Този факт дава основание за използване непрекъснато натрупване на лихвис годишна ставка d. В същото време натрупаната сума във времето Tсе определя по формулата

S = Peд T . (12)

Лихвен процент дНаречен сила на растеж.

Пример . Банката начислява постоянна лихва от d=8% върху сумата от 20 хиляди рубли. в рамките на 5 години. Намерете натрупаната сума.

Решение . От формула (12) следва, че натрупаната сума

С= 20 000 e 0,08 × 5 = 20 000 × e 0,4 = 20 000 × 1,49182 = 29 836,49 rub.

Задачи

3.1. Сума 400 хиляди рубли. инвестирани за 2 години при 30% годишно. Намерете натрупаната сума и сложната лихва за този период.

3.2. Заем от 500 хиляди рубли. издава се при сложна лихва за 1 година при лихва от 10% на месец. Изчислете общата дължима сума в края на срока.

3.3. Определете сложната лихва за година и половина, начислена върху 70 хиляди рубли. в размер на 5% на тримесечие.

3.4. Срочен депозит в банката беше кредитиран с $200 при лихва от 6% годишно. Намерете сумите, натрупани по сметката след 2, 3, 4 и 5 години, подлежащи на начисляване на: а) проста лихва; б) сложна лихва; в) непрекъснат интерес.

3.5. Изчислете ефективния лихвен процент, еквивалентен на номиналния процент от 36%, начислен месечно. Отговор: 42,6%.

3.6. За номинална ставка от 12%, начислена два пъти годишно, изчислете еквивалентната ставка, начислена месечно.

ОТЧИТАНЕ НА ИНФЛАЦИЯТА

В съвременните условия инфлацията често има решаваща роля и без да я отчитаме, крайните резултати са много относителна величина. В реалния живот инфлацията се проявява в спад в покупателната способност на парите и общо ниво на повишаване на цените. Следователно трябва да се вземе предвид при извършване на финансови транзакции. Нека разгледаме начините да го вземем предвид.

Нивата на инфлация се измерват с помощта на системата инфлационни индекси, които характеризират средното изменение на равнището на цените за определен фиксиран набор (кошница) от стоки и услуги за определен период от време. Нека стойността на кошницата в даден момент T равна на S(t) .

Индекс на ценитеили инфлационен индекс J P за времето от T 1 преди T 2 се нарича безразмерна величина

JP = S(t 1 ) / S(t 2 ),

А темп на инфлацияпрез този период се нарича относително увеличение на цената:

h = = JP- 1.

Оттук и индексът на цените

J P = 1+ч .

Ако периодът на разглеждане на инфлацията включва н периоди, във всеки от които средният темп на инфлация е ч, Че

J P = ( 1+h)n.

Ако темпът на инфлация е аз- ти период е равен на з аз , индекс на инфлация за н периоди се изчислява по формулата

J P = ( 1+ч 1 ) ( 1+ч 2 )…( 1+ h n).

Индекс на инфлацията J P показва колко пъти и нивото на инфлация ч - с колко процента са се увеличили цените през разглеждания период?

Индекс на покупателната способност на парите J D равна на реципрочната стойност на ценовия индекс:

J D = 1 /JP= 1/ ( 1+ з).

Пример.Имате сума от 140 хиляди рубли. Известно е, че за предходните две години цените са се удвоили, т.е. ценови индекс J P= 2. В този случай индексът на покупателната способност на парите е равен на J D= 1/2. Това означава, че реалната покупателна способност е 140 хиляди рубли. в момента на получаване ще бъде само 140 × 1/2 = 70 хиляди рубли. в пари от преди две години.

Ако ч е годишният темп на инфлация, тогава годишният индекс на цените е равен на 1+ч , следователно увеличената сума с отчитане на инфлацията

S и = P ( 1+ i) n = P(13)

Очевидно, ако средният годишен темп на инфлация ч равен на лихвения процент аз, Че S и = P, тези. няма да има увеличение на реалната сума: увеличението ще бъде погълнато от инфлацията. Ако h > i , тогава реалната сума е по-малка от първоначалната. Само в ситуация ч< i реален растеж се случва.

Пример.Постоянната инфлация от 10% на месец през годината води до повишаване на цените на J P= 1,1 12 = 3,14. Така годишната инфлация h = JP- 1 = 2,14 или 214%.

За да се намали влиянието на инфлацията и да се компенсират загубите от намаляване на покупателната способност на парите, се използва индексация на лихвения процент. В този случай процентът се коригира в съответствие с нивото на инфлация.

Извиква се коригираната ставка брутна ставка.Нека изчислим тази скорост, като я означим с r.

Ако инфлацията се компенсира в размер брутни ставкипри наличие на проста лихва, то сумата r намираме от равенството на факторите на нарастване:

1+n×r = ( 1+ n × i) J P = ( 1+ n × i)( 1+ h)n,

(14)

Стойността на брутния процент за увеличаване на сложния лихвен процент се намира от равенството ( н = 1):

1+ r = ( 1+ i)( 1+ з),

r = i + h + h×i(15)

Формули (14), (15) означават следното: да се осигури реална доходност в аз%, при темп на инфлация h трябва да зададете процент от r %.

Пример . Банката издаде заем за 6 месеца - 5 милиона рубли. Очакваната месечна инфлация е 2%, изискваната реална доходност от операцията е 10% годишно. Определете лихвения процент по кредита, като вземете предвид инфлацията, размера на увеличената сума и размера на лихвеното плащане.

Решение . Индекс на инфлацията J P= (1 + 0,02) 6 = 1,1262. От (14) получаваме брутната ставка:

r = =0,365 (или 36,5%).

Размер на натрупаната сума

S= P( 1+ n r)= 5 (1 + 0,5×0,365) = 5,9126 милиона рубли.

Размер на лихвеното плащане (такса за кредит)

аз= 5,9126 - 5,0 = 0,9126 милиона рубли.

Пример . Заем от 1 милион рубли. издаден за две години. Реалната доходност трябва да бъде 11% годишно (сложна лихва). Прогнозната инфлация е 16% годишно. Определете лихвения процент при издаване на заем, както и увеличената сума.

Решение . От формула (15) имаме:

r = 0,11+0,16+ 0,11×0,16 = 0,2876;

S= 1,0 (1 + 0,2876) 2 = 1,658 милиона рубли.

Задачи

4.1. Заем 500 хиляди рубли. издаден от 20 юни 1998 г. до 15.09.98г При издаване на заем се приема, че индексът на цените към момента на изплащане ще бъде 1,3. Определете брутния лихвен процент и сумата за връщане.

Отговор: Р = 134% ; С Р= 658 194 rub.

4.2. Заем в размер на 5 милиона рубли. издаден за 3 години. Реалната доходност на операцията трябва да бъде 3% годишно при сложна ставка. Прогнозната инфлация е 10% годишно. Изчислете брутната ставка и дължимата сума. Отговор :Р = 13,3 % ; S до R= 7 272 098 rub.

4.3. В банката е поставен депозит в размер на 100 хиляди рубли. при 100% годишно за срок от 5 години. Очаквана инфлация през този период ч= =50% годишно. Определете реалната сума, която клиентът ще има след пет години: а) като вземете предвид инфлацията; б) без отчитане на инфлацията.

4.4. Каква ставка трябва да определи банката, така че при годишна инфлация от 11% реалната доходност да е 6%.

ФИНАНСОВИ НАЕМИ

Редовен анюитет

Финансовите транзакции често включват не еднократни плащания, а някаква последователност от тях във времето. Пример за това е изплащане на заем, наем и др. Такива поредици от плащания се наричат поток от плащания.

Нека финансовата сделка по договора започне на момента T 0, и приключва в момента тн . Плащания Rk (к = 1,2,..,н) възникват в моменти т.к . Обикновено се вярва T 0 = 0 (фиг. 1).

Финансов наемнаречена последователност от периодични плащания Rk, Rk > 0 извършвани на редовни интервали.

Плащания Rk Наречен членове на анюитета . Ако всички плащания са еднакви, т.е. Rk = R , тогава наемът се нарича постоянен.

Позволявам д - анюитетен период, и н - броя на плащанията, след това произведението на периода по броя на плащанията nd представлява календарен период на анюитета. Ако плащането се извършва в края на всеки период (фиг. 1), тогава се извиква анюитетът обикновени, а ако в началото на периода, тогава дадено(фиг. 2).

Избор основна единица време , Нека попитам анюитетен лихвен процент(сложно). Ще намерим увеличено количество С обикновен годишен анюитет, състоящ се от н плащания, т.е. сумата от всички членове на платежния поток с натрупана върху тях лихва до края на срока. За да направите това, нека разгледаме конкретен проблем. Нека вътре н години, в края на всяка година се правят депозити в банката Р рубли Вноските подлежат на сложна лихва по ставката i% годишно (фиг. 3).

Начислена сума С включва н условия. Точно

S = R + R( 1+ i) + R( 1+ i) 2 + ...+ R( 1+i)n- 1

Вдясно е сумата н членове на геометрична прогресия с първия член Р и знаменател 1+i . Използвайки формулата за сумата от геометрична прогресия, получаваме

(16)

s(n;i) и се нарича коефициент на увеличениеобикновен анюитет. Формула (16) може да бъде пренаписана като

S = R  s(n; i)

Настояща стойност на анюитет Ае сборът от всички срокове на анюитета, дисконтирани в началото на срока на анюитета. От условието за еквивалентност за текущите и увеличените стойности на обикновения анюитет намираме съвременната стойност на анюитета А:

S = A( 1 +i)nили A = S( 1 + i) -n .

По този начин,

. (17)

Изразът е обозначен със символа a(n;i) и се нарича дисконтов факторобикновен анюитет или редукционен коефициентанюитети. Така съвременното значение на наема

A = R × a(n; i) .

Пример.Намерете текущата и увеличената стойност на анюитета с плащания от 320 хиляди рубли. в края на всеки месец в продължение на две години. Лихвата се начислява ежемесечно при номинален процент от 24% годишно.

Решение . Ефективната месечна ставка е 24% : 12 = 2% Текущата стойност се изчислява по формула (17):

А= 320 = 6052,4619 хиляди рубли.

Начислената стойност се изчислява по формула (14):

С= = 9734,9952 хиляди рубли.

Пример . Компанията реши да създаде инвестиционен фонд. За тази цел в продължение на 5 години в края на всяка година в банката се внасят 100 хиляди рубли. на 20% годишно с последващата им капитализация, т.е. добавяне към вече натрупаната сума. Намерете сумата на инвестиционния фонд.

Решение . Тук разглеждаме редовен анюитет с годишни плащания Р= 100 хиляди рубли. по време на н= 5 години. Лихвен процент аз= 20%. От формула (16) намираме:

С= 100 = 744,160 хиляди рубли.

Намален наем

Разликата между обикновен анюитет и намален анюитет е, че всички плащания Р за намаления анюитет се изместват наляво с един период спрямо плащанията на редовен анюитет (сравнете фиг. 4а и 4б).

Лесно е да се разбере, че за всеки член на намаления анюитет се начислява лихва за един период повече, отколкото при обикновения анюитет.

Оттук и увеличеният размер на намаления наем S P повече в (1 + аз) пъти увеличената сума на обикновения анюитет:

S P = С (1 + аз) И сп(н; аз) = с(н; аз) (1 + аз).

Точно същата зависимост се свързва и със съвременните стойности на обикновения анюитет Аи намален наем А П :

А П=A (1 + аз), А П(н; аз) = a( н; аз) (1 + аз) . (18)

Пример . Заем в размер на 5 милиона рубли. изплаща се на 12 равни месечни плащания. Лихвеният процент по кредита е определен на аз =3% на месец. Намерете сумата на месечното плащане Р при плащане:

А ) postnumerando(редовен анюитет),

б) пренумерандо(коригиран наем).

Решение. а) Р× a(12;0,03) = 5 милиона рубли.

Коефициент на редукция a(12; 0,03) = = 9,95400 .

Оттук Р= 5 милиона рубли / 9,95400 = 502311 рубли.

б) Подобно на предишното: R ×а(12;0,03) = 5 милиона рубли. От формула (18):

А П(12;0,03) = a(12;0,03) × (1+ аз) = 9,954 × 1,03 = 10,25262;

Р= 5 милиона рубли/10,25262 = 487680 рубли.

Разсрочен анюитет

Ако срокът на анюитета започва в някакъв момент в бъдещето, тогава такъв анюитет се нарича отложеноили забавено. Ще считаме разсрочения анюитет за обикновен. Дължината на интервала от време от момента до началото на анюитета се нарича период от отлагането. По този начин периодът на отлагане на анюитета с плащания за половин година и първото плащане за две години е равен на 1,5 години (фиг. 5).

На фиг. 5 цифра 3 (1,5 години) означава началото на анюитета. Началото на плащанията за отложен анюитет се измества напред спрямо определен момент от време. Ясно е, че изместването на времето по никакъв начин не влияе на размера на натрупаната сума. Сегашната стойност на наема е друг въпрос. А .

Нека наемът се плати по-късно к години (или периоди) след първоначалния период от време. На фиг. 5 началният период е обозначен с числото 0, а съвременната стойност на обикновения анюитет е А . Тогава съвременната стойност, отложена от к години анюитет A k равна на дисконтираната стойност А , това е

A k = A( 1+ i)-k= R a (n;i) ( 1+i)-k. (19)

Пример . Намерете текущата стойност на отложен анюитет с плащания от 100 хиляди рубли. в края на всяко полугодие, ако първото плащане се случи след две години, а последното след пет години. Лихвата се изчислява в размер на 20% на шест месеца.

Решение.Наемът започва след три месеца. Първото плащане се извършва в края на четвъртото полугодие, а последното в края. Има общо 7 плащания. От формула (18) при к= 3; н = 7; аз= 0,2, получаваме:

А 3 = 100 = 208 599 rub.

Пример.Намерете размера на годишните плащания на анюитет, отложен за две години за период от 5 години, чиято текуща стойност е 430 хиляди рубли. Лихвата се начислява в размер на 21% годишно.

Решение.От формула (19) намираме:

Р = A k(1+ аз)к/A( н;аз) .

При к= 2; н = 5; аз= 0,21, получаваме:

R= 430 ·1,21 2 = 215 163 rub.

Разгледахме метода за изчисляване на натрупаната сума и съвременната стойност, когато анюитетните плащания се извършват веднъж годишно и лихвата също се изчислява веднъж годишно. Въпреки това, в реални ситуации (договори) могат да се предвидят други условия за получаване на наемни плащания, както и процедурата за изчисляване на лихвата върху тях.

5.4. Годишен наем с лихва мведнъж годишно

В този случай наемните плащания се извършват веднъж годишно. Лихвите ще бъдат изчислени по ставката й/м , Където й - номинална (годишна) сложна лихва. Стойността на натрупаната сума ще се получи от формула (16), ако поставим в нея

аз = (1+ й/м)м- 1 (виж (11)).

В резултат получаваме:

(20)

Пример.Застрахователна компания, която е сключила споразумение с компанията за 3 години, годишни застрахователни премии в размер на 500 хиляди рубли. го депозира в банката при 15% годишно с лихва, начислявана на всеки шест месеца. Определете сумата, получена от застрахователната компания по този договор.

Решение. Приемайки във формула (20) м = 2; н = 3; Р = 500; j = 0,15, получаваме:

С= 500 = 1 746 500 rub.

5.5. П- срочна рента

Извършват се наемни плащания П веднъж годишно на равни суми, като лихвата се изчислява веднъж в края на годината ( м = 1). В този случай срокът на наема ще бъде равен на Р/П , а формулата за натрупаната сума се получава от формула (16), в която ставката за периода iP се намира от условието за финансова еквивалентност (общо периоди П· н ):

(1 + аз) = (1 + iP)П , iP = (1+ аз) 1/П – 1.

Заместване на получената ставка за периода iP в (16) имаме:

(21)

Пример . Застрахователната компания приема установената годишна застрахователна премия от 500 хиляди рубли. два пъти годишно в продължение на 3 години. Банката, обслужваща застрахователната компания, й начислява сложна лихва в размер на 15% годишно веднъж годишно. Определете сумата, получена от компанията в края на договора.

Решение . Тук Р = 500; н = 3; П = 2; м= 1. Използвайки формула (21), намираме:

С = · = 1779 хиляди рубли.

Вечен анюитет

Постоянният анюитет означава анюитет с безкраен брой плащания. Очевидно натрупаната сума на такъв анюитет е безкрайна, но съвременната стойност на такъв анюитет е равна на А = Р/аз. За да докажем този факт, използваме формула (17) за краен наем:

А = Р/аз.

Преминавайки в тази формула до границата при н® ¥, разбираме това А = Р/аз.

Пример:Компанията наема сградата за 5000 долара на година. Каква е откупната цена на сградата при 10% годишна лихва?

Решение . Цената на обратно изкупуване на сградата е текущата стойност на всички бъдещи наемни плащания и е равна на A = Р/аз= 50 000 долара

Обединяване и замяна на анюитети

Общото правило за комбиниране на анюитети: съвременните стойности на анюитетите (компонентите) се намират и добавят, след което се избира анюитетът - сумата с такава съвременна стойност и необходимите други параметри.

Пример . Намерете комбинацията от два анюитета: първият с продължителност 5 години с годишно плащане от 1000, вторият с 8 и 800. Годишен лихвен процент

Решение . Съвременните стойности на анюитетите са равни на:

А 1 = Р 1× а(5;0,08)= 1000 × 3,993 = 3993; А 2 = Р × а(8;0,08) = =800×5,747=4598.

А= А 1 + А 2 = 3993 + 4598 = 8591.

Следователно комбинираният анюитет има съвременна стойност А= 8591. След това можете да зададете или продължителността на комбинирания анюитет, или годишното плащане, след което определяме втория от тези параметри от формулите за анюитети.

Задачи

5.1. Суми от 500 хиляди рубли ще бъдат депозирани годишно в депозитна сметка със сложна лихва при процент от 80% годишно за 5 години. в началото на всяка година. Определете натрупаната сума.

5.2. В края на всяко тримесечие в депозитната сметка ще бъдат депозирани суми от 12,5 хиляди рубли, върху които също ще се начислява тримесечна сложна лихва при номинална годишна лихва от 10% годишно. Определете сумата, натрупана за 20 години. Отговор: 3 104 783 рубли.

5.3. Изчислете сумата, която трябва да бъде депозирана в сметката на частен пенсионен фонд, за да може да плаща на своите участници 10 милиона рубли месечно. Фондът може да инвестира своите средства при постоянна лихва от 5% на месец.

(Съвет: използвайте модела с постоянен анюитет).

5.4. Бизнесмен нае вила за 10 000 долара на година. Каква е цената на обратно изкупуване на вилата при годишна лихва от 5%. Отговор: 200 000 долара.

5.5. По време на съдебното заседание се оказа, че г-н А не е платил данъци със 100 рубли. месечно. Данъчната служба иска възстановяване на неплатени данъци за последните две години заедно с лихва (3% месечно). Колко трябва да плати г-н А?

5.6. За рекултивация държавата превежда $1000 на година на фермера. Парите отиват в специална сметка и се начисляват на всеки шест месеца по 5% според схемата за сложна лихва. Колко ще се натрупат в сметката след 5 години?

5.7. Заменете петгодишен анюитет с годишни плащания от $1000 с анюитет с полугодишни плащания от $600. Годишна лихва 5%.

5.8. Заменете 10-годишния анюитет с годишно плащане от $700 с 6-годишен анюитет. Годишна лихва 8%.

5.9. Каква сума трябва да депозират родителите на студент, който учи в платен институт в банката, така че банката да превежда $420 на института на всеки шест месеца в продължение на 4 години? Банков процент 8% годишно.

ПОГЛАЩАНЕ НА ДЪЛГ (ЗАЕМ)

Този раздел предоставя приложение на теорията на анюитетите за планиране на изплащането на заем (дълг).

Разработването на план за погасяване на заема включва изготвяне на график на периодичните плащания от длъжника. Призовават се разноски на длъжника разходи за обслужване на дълга или амортизация на заема. Тези разходи включват и двете текущи лихвени плащания, както и средства, предназначени за погасяване на главницата.Има различни начини за изплащане на дълга. Участниците в кредитна сделка ги уговарят при сключване на договор. В съответствие с условията на договора се изготвя план за погасяване на дълга. Най-важният елемент от плана е определянето на броя на плащанията през годината, т.е. определение на числото спешни плащания

Г) ставка, която намалява с намаляване на обекта на облагане

Проценте абсолютна стойност. Например, ако са взети назаем 20 000 и длъжникът трябва да върне 21 000, тогава лихвата е 21 000-20 000=1000.

Лихвен процент по кредита (норма)– цената за ползване на пари е определен процент от сумата пари. Определя се в точката на равновесие между търсенето и предлагането на пари.

Лихвеният процент е .

Много често в икономическата практика, за удобство, когато се говори за лихва по кредита, те имат предвид лихвения процент.

Има номинални и реални лихви. Когато хората говорят за лихвени проценти, те имат предвид реални лихвени проценти. Действителните ставки обаче не могат да бъдат пряко наблюдавани. Със сключването на договор за кредит получаваме информация за номиналните лихви.

Номинална ставка(i)– количествено изражение на лихвения процент при отчитане на текущите цени. Процентът, при който се издава заемът. Номиналният процент винаги е по-голям от нула (с изключение на безплатен заем).

Номинален лихвен проценте процент в парично изражение. Например, ако за годишен заем от 10 000 парични единици се плащат 1200 парични единици. като лихва, номиналният лихвен процент ще бъде 12% годишно. След като получи доход от 1200 парични единици по заем, заемодателят ще стане ли по-богат? Това ще зависи от това как цените са се променили през годината. Ако годишната инфлация е 8%, тогава доходите на заемодателя всъщност са се увеличили само с 4%.

Реална ставка(r)= номинален процент – процент на инфлация. Реалната банкова лихва може да бъде нула или дори отрицателна.

Реален лихвен проценте увеличение на реалното богатство, изразено като увеличение на покупателната способност на инвеститора или кредитора, или обменния курс, при който днешните стоки и услуги, реални стоки, се разменят за бъдещи стоки и услуги. Фактът, че пазарният лихвен процент ще бъде пряко повлиян от инфлационните процеси, е предложен за първи път от И. Фишер, който определя номиналния лихвен процент и очаквания темп на инфлация.

Връзката между ставките може да бъде представена със следния израз:

i=r+e,където i е номиналният или пазарен лихвен процент, r е реалният лихвен процент,

e – темп на инфлация.

Само в специални случаи, когато няма увеличение на цените на паричния пазар (e = 0), реалните и номиналните лихвени проценти съвпадат. Уравнението показва, че номиналният лихвен процент може да се промени поради промени в реалния лихвен процент или поради промени в инфлацията. Тъй като заемополучателят и заемодателят не знаят какъв процент ще вземе инфлацията, те изхождат от очаквания темп на инфлация. Уравнението става:

i=r+e e, Където e eочакван темп на инфлация.

Това уравнение е известно като ефект на Фишер.Неговата същност е, че номиналният лихвен процент се определя не от действителния темп на инфлация, тъй като той е неизвестен, а от очаквания темп на инфлация. Динамиката на номиналния лихвен процент повтаря движението на очаквания темп на инфлация. Трябва да се подчертае, че при формирането на пазарен лихвен процент от значение е очакваният темп на инфлация в бъдеще, като се вземе предвид падежът на дълга, а не действителният темп на инфлация в миналото.

Ако възникне неочаквана инфлация, тогава кредитополучателите печелят за сметка на кредиторите, тъй като те изплащат заема с обезценени пари. В случай на дефлация заемодателят ще се възползва за сметка на заемополучателя.

Понякога може да възникне ситуация, при която реалните лихви по кредитите са отрицателни. Това може да се случи, ако темпът на инфлация надвишава темпа на растеж на номиналния процент. Отрицателни лихвени проценти могат да бъдат установени по време на периоди на бърза инфлация или хиперинфлация, както и по време на икономически спад, когато търсенето на кредит спада и номиналните лихвени проценти падат. Положителните реални лихви означават по-висок доход за кредиторите. Това се случва, ако инфлацията намали реалната цена на заема (получения кредит).

Лихвените проценти могат да бъдат фиксирани или плаващи.

Фиксиран лихвен процентсе установява за целия период на използване на заемни средства без едностранно право да го преразглежда.

Плаващ лихвен процент- това е процентът по средносрочни и дългосрочни заеми, който се състои от две части: подвижна база, която се променя в съответствие с пазарните условия и фиксирана стойност, обикновено непроменена през целия период на заемане или обращение на дългови ценни книжа.

УРАВНЕНИЕ НА ФИШЕРуравнение на размяната, основното уравнение на количествената теория на парите, което формира основата на съвременния монетаризъм, който третира парите като основен елемент на пазарната икономика. Според уравнението на Фишър произведението на паричното предлагане и скоростта на паричното обръщение е равно на произведението на ценовото равнище и обема на националния продукт:

където М е количеството пари в обръщение; V - скорост на паричното обръщение; P - ниво на цените; Q - обем (количество) стоки.

В книгата си „Покупателната способност на парите“ (1911) Ървинг Фишър анализира ефекта от промените в структурата на плащанията в икономиката върху скоростта на паричното обръщение. Той заключи, че промените в цените променят търсенето на пари и следователно количеството пари, необходимо за обращение, се променя. Тази интерпретация се използва активно от съвременните монетаристи при изграждането на теорията за търсенето на пари.

Процентът еабсолютна стойност. Например, ако са взети назаем 20 000 и длъжникът трябва да върне 21 000, тогава лихвата е 21 000-20 000=1000.

Заемният лихвен процент (норма) - цената за ползване на пари - е определен процент от паричната сума. Определя се в точката на равновесие между търсенето и предлагането на пари.

Номинална ставка (i)- количествено изражение на лихвения процент при отчитане на текущите цени. Процентът, при който се издава заемът. Номиналният процент винаги е по-голям от нула (с изключение на безплатен заем).

Номинален лихвен процент- Това е процент в парично изражение. Например, ако за годишен заем от 10 000 парични единици се плащат 1200 парични единици. като лихва, номиналният лихвен процент ще бъде 12% годишно. След като получи доход от 1200 парични единици по заем, заемодателят ще стане ли по-богат? Това ще зависи от това как цените са се променили през годината. Ако годишната инфлация е 8%, тогава доходите на заемодателя всъщност са се увеличили само с 4%.

Реална ставка(r)= номинален лихвен процент - темп на инфлация. Реалната банкова лихва може да бъде нула или дори отрицателна.

Реален лихвен проценте увеличение на реалното богатство, изразено като увеличение на покупателната способност на инвеститора или кредитора, или обменния курс, при който днешните стоки и услуги, реални стоки, се разменят за бъдещи стоки и услуги. Фактът, че пазарният лихвен процент ще бъде пряко повлиян от инфлационните процеси, беше първият, който предполагаше И. Фишер, които определят номиналния лихвен процент и очакваната инфлация.

Връзката между ставките може да бъде представена със следния израз:

i = r + e,където i е номиналният или пазарен лихвен процент, r е реалният лихвен процент,

e - темп на инфлация.

i = r + e e, Където e eочакван темп на инфлация.

Лихвените проценти могат да бъдат фиксирани или плаващи.

Плаващ лихвен процент- това е процентът по средносрочни и дългосрочни кредити, който се състои от две части: подвижна база, която се променя в съответствие с пазара пазарни условияи фиксирана сума, обикновено непроменена през целия период на заемане или циркулация на дълга

Обичайно е лихвеният процент да се оценява в две проекции: номинална и реална стойност.

Номиналният лихвен процент отразява текущата позиция на цените на активите. Основната му разлика от реалния курс е неговата независимост от пазарните условия. Номиналният процент в парично изражение отразява цената на капитала, без да отчита инфлационните процеси. Реалният лихвен процент, за разлика от номиналния, показва стойността на цената на финансовите ресурси, като се вземе предвид стойността на инфлацията.

Въз основа на определението на това понятие е ясно, че номиналният лихвен процент не отчита промените в ръста на цените и други финансови рискове. Номиналният курс може да се вземе предвид от участниците на пазара само като индикативна стойност.

Математически ефект

Зависимостта на номиналните и реалните ставки се отразява математически в уравнението на Фишер. Този математически модел изглежда така:

Реален процент + Очакван темп на инфлация = Номинален процент

Ефектът на Фишър се описва математически по следния начин: Номиналният курс се променя със стойност, при която реалният курс остава непроменен.

Това, което има значение при определяне на пазарен процент, е бъдещият темп на инфлация, като се вземе предвид падежът на вземането по дълга, а не действителният процент, който е бил в миналото.

Равенството между номиналния и реалния курс е възможно само при пълна липса на дефлация или инфлация. Това състояние на нещата е практически нереалистично и се разглежда в науката само под формата на идеални условия за функциониране на капиталовия пазар.

Номинална сложна лихва

Най-често при кредитиране се използва номиналният лихвен процент. Това се дължи на динамичния и конкурентен кредитен пазар. Определянето на цената на капитала по кредитни линии се оценява въз основа на срока на заема, валутата и правните характеристики на заема. Банките, опитвайки се да минимизират рисковете си, предпочитат да кредитират клиенти в чуждестранна валута за дългосрочно сътрудничество и в местна валута за краткосрочно сътрудничество.

За да се оцени правилно очакваният доход от използването на финансови ресурси за дълъг период от време, икономистите съветват да се вземе предвид схемата за сложна лихва. При изчисляване на печалбата по метода на сложната лихва, в началото на всеки нов стандартен период печалбата се изчислява върху получената сума въз основа на резултатите от предходния период.

Всеки пазарен механизъм в променяща се среда, особено като вътрешната икономика, винаги е свързан с високи рискове. Независимо дали става въпрос за договор за заем или инвестиция в ценни книжа, откриване на нов бизнес или депозитарно сътрудничество с банка. Когато винаги оценявате потенциалната печалба, трябва да обърнете внимание на външните фактори и реалното състояние на пазара. Въз основа само на номинална доходност можете да вземете неправилно, очевидно нерентабилно или дори потенциално катастрофално финансово решение.

Най-важната характеристика на съвременната икономика е обезценяването на инвестициите чрез инфлационни процеси. Този факт прави препоръчително да се използва не само номинален, но и реален лихвен процент, когато се вземат някои решения на пазара. Какво е лихвен процент? От какво зависи? Как?

Концепция за лихвен процент

Лихвеният процент трябва да се разбира като най-важната икономическа категория, която отразява доходността на даден актив в реално изражение. Важно е да се отбележи, че именно лихвеният процент играе решаваща роля в процеса на вземане на управленски решения, тъй като всеки икономически субект е силно заинтересован от получаването на максимално ниво на приходи при минимални разходи в хода на своята дейност. В допълнение, всеки предприемач, като правило, реагира на динамиката на лихвения процент по индивидуален начин, тъй като в този случай определящият фактор е видът дейност и индустрията, в която, например, производството на определена компания е концентриран.

По този начин собствениците на капиталови активи често се съгласяват да работят само ако лихвеният процент е изключително висок, а кредитополучателите е вероятно да придобият капитал само ако лихвеният процент е нисък. Разгледаните примери са ясно доказателство, че днес е много трудно да се намери равновесие на капиталовия пазар.

Лихви и инфлация

Най-важната характеристика на пазарната икономика е наличието на инфлация, която определя класификацията на лихвените проценти (и естествено нормата на възвръщаемост) на номинални и реални. Това ви позволява да оцените напълно ефективността на финансовите транзакции. Ако нивото на инфлация надвишава лихвения процент, получен от инвеститора върху инвестициите, резултатът от съответната операция ще бъде отрицателен. Разбира се, в абсолютна стойност средствата му ще се увеличат значително, тоест, например, той ще има повече пари в рубли, но покупателната способност, която е характерна за тях, ще спадне значително. Това ще доведе до възможност за закупуване само на определено количество стоки (услуги) с новата сума, по-малко от това, което би било възможно преди началото на тази операция.

Отличителни черти на номиналните и реалните курсове

Както се оказа, те се различават само в условията на инфлация или дефлация. Инфлацията трябва да се разбира като значителен и рязък спад, докато дефлацията трябва да се разбира като значителен спад. По този начин номиналният процент се счита за процент, определен от банката, а покупателната способност е присъща на дохода и се обозначава като лихва. С други думи, реалният лихвен процент може да се определи като номинален лихвен процент, който е коригиран спрямо инфлацията.

Ървинг Фишър, американски икономист, формира хипотеза, обясняваща как зависи от номиналните стойности. Основната идея на ефекта на Фишер (това е името на хипотезата) е, че номиналният лихвен процент има тенденция да се променя по такъв начин, че реалният да остане „неподвижен“: r(n) = r(p) + i. Първият показател от тази формула отразява номиналния лихвен процент, вторият - реалния лихвен процент, а третият елемент е равен на очаквания темп на инфлационни процеси, изразен в проценти.

Реалният лихвен процент е...

Ярък пример за ефекта на Фишер, разгледан в предишната глава, е картината, когато очакваният темп на инфлационния процес е равен на един процент на годишна база. Тогава номиналният лихвен процент също ще се увеличи с един процент. Но реалният процент ще остане непроменен. Това доказва, че реалният лихвен процент е същият като номиналния лихвен процент минус очаквания или действителния процент на инфлация. Тази ставка е напълно без инфлация.

Изчисляване на индикатора

Реалният лихвен процент може да се изчисли като разлика между номиналния лихвен процент и нивото на инфлационните процеси. По този начин, реалният лихвен процент екъм следната връзка: r(р) = (1 + r(н)) / (1 + i) - 1, където изчисленият показател съответства на реалния лихвен процент, вторият неизвестен член на връзката определя номиналния лихвен процент, а третият елемент характеризира темпа на инфлация.

Номинален лихвен процент

Когато говорим за лихвени проценти по кредити, като правило, говорим за реални лихвени проценти ( реалният лихвен процент епокупателна способност на дохода). Но факт е, че те не могат да се наблюдават директно. По този начин при сключване на договор за заем на икономическия субект се предоставя информация за номиналните лихвени проценти.

Номиналният лихвен процент трябва да се разбира като практическа характеристика на лихвата в количествено изражение, като се вземат предвид текущите цени. Заемът се издава при този процент. Трябва да се отбележи, че не може да бъде по-голямо от нула или равно на нея. Единственото изключение е безвъзмездният заем. Номиналният лихвен процент не е нищо повече от лихва, изразена в парично изражение.

Изчисляване на номиналния лихвен процент

Да предположим, че годишен заем от десет хиляди парични единици плаща 1200 парични единици като лихва. Тогава номиналният лихвен процент е равен на дванадесет процента годишно. След като получи 1200 парични единици на заем, заемодателят ще стане ли богат? На този въпрос може да се отговори правилно само ако се знае как точно ще се променят цените в течение на годишен период. Така при годишна инфлация, равна на осем процента, доходът на заемодателя ще се увеличи само с четири процента.

Номиналният лихвен процент се изчислява, както следва: r = (1 + процент от дохода, получен от банката) * (1 + увеличение на темпа на инфлация) - 1или R = (1 + r) × (1 + a),където основният показател е номиналният лихвен процент, вторият е реалният лихвен процент, а третият е темпът на нарастване на темпа на инфлация в страната, съответстващ на изчисленията .

заключения

Съществува тясна връзка между номиналните и реалните лихвени проценти, която за пълно разбиране е препоръчително да се представи по следния начин:

1 + номинален лихвен процент = (1 + реален лихвен процент) * (ниво на цените в края на разглеждания период от време / в началото на разглеждания период от време)или 1 + номинален лихвен процент = (1 + реален лихвен процент) * (1 + процент на инфлационните процеси).

Важно е да се отбележи, че реалната ефективност и ефикасност на сделките, извършени от инвеститора, се отразява само от реалния лихвен процент. Говори се за увеличаване на средствата на даден икономически субект. Номиналният лихвен процент може да отразява увеличението на средствата само в абсолютно изражение. Не отчита инфлацията. Увеличение на реалния лихвен процентговори за повишаване нивото на покупателната способност на паричната единица. А това се равнява на възможността за увеличаване на потреблението в бъдещи периоди. Това означава, че тази ситуация може да се тълкува като награда за текущи спестявания.