Решете уравнението в колона. Как да разделим в колона? Как да обясним дългото деление на дете? Деление на едноцифрени, двуцифрени, трицифрени числа, деление с остатък
Разделянето на естествени числа, особено многоцифрени, удобно се извършва по специален метод, който се нарича деление по колона (в колона). Можете също да намерите името ъглово разделение. Нека веднага да отбележим, че колоната може да се използва както за деление на естествени числа без остатък, така и за деление на естествени числа с остатък.
В тази статия ще разгледаме колко дълго се извършва разделянето. Тук ще говорим за правилата за запис и всички междинни изчисления. Първо, нека се съсредоточим върху разделянето на многоцифрено естествено число на едноцифрено число с колона. След това ще се съсредоточим върху случаите, когато и дивидентът, и делителят са многозначни естествени числа. Цялата теория на тази статия е снабдена с типични примери за деление с колона от естествени числа с подробни обяснения на решението и илюстрации.
Навигация в страницата.
Правила за записване при деление по стълб
Нека започнем с изучаването на правилата за писане на дивидент, делител, всички междинни изчисления и резултати при деление на естествени числа по колона. Да кажем веднага, че е най-удобно да се направи разделяне на колони писмено на хартия с карирана линия - по този начин има по-малък шанс да се отклоните от желания ред и колона.
Първо, делителя и делителя се записват в един ред отляво надясно, след което между написаните числа се изчертава символ на формата. Например, ако дивидентът е числото 6 105, а делителят е 5 5, тогава правилното им записване при разделяне в колона ще бъде както следва:
Погледнете следната диаграма, за да илюстрирате къде да напишете дивидент, делител, частно, остатък и междинни изчисления при дълго деление.
От горната диаграма става ясно, че исканото частно (или непълно частно при деление с остатък) ще бъде записано под делителя под хоризонталната линия. И междинните изчисления ще бъдат извършени под дивидента и трябва да се погрижите предварително за наличието на място на страницата. В този случай трябва да се ръководите от правилото: колкото по-голяма е разликата в броя на знаците в записите на дивидент и делител, толкова повече място ще е необходимо. Например, при разделяне на колона естественото число 614 808 на 51 234 (614 808 е шестцифрено число, 51 234 е петцифрено число, разликата в броя на знаците в записите е 6−5 = 1), междинен изчисленията ще изискват по-малко място, отколкото при разделянето на числата 8 058 и 4 (тук разликата в броя на знаците е 4−1=3). За да потвърдим думите си, представяме пълните записи на деление на колона от тези естествени числа:
Сега можете да продължите директно към процеса на разделяне на естествени числа по колона.
Деление в колона на естествено число с едноцифрено естествено число, алгоритъм за деление в колона
Ясно е, че разделянето на едно едноцифрено естествено число на друго е доста просто и няма причина тези числа да се разделят в колона. Въпреки това, ще бъде полезно да практикувате първоначалните си умения за дълго деление с тези прости примери.
Пример.
Нека трябва да разделим с колона 8 на 2.
Решение.
Разбира се, можем да извършим деление с помощта на таблицата за умножение и веднага да запишем отговора 8:2=4.
Но ние се интересуваме как да разделим тези числа с колона.
Първо, записваме дивидент 8 и делител 2, както се изисква от метода:
Сега започваме да откриваме колко пъти делителя се съдържа в дивидента. За целта последователно умножаваме делителя по числата 0, 1, 2, 3, ... докато резултатът е число, равно на делителя (или число, по-голямо от делителя, ако има деление с остатък ). Ако получим число, равно на делимото, веднага го записваме под делимото, а на мястото на частното записваме числото, по което сме умножили делителя. Ако получим число, по-голямо от делителя, тогава под делителя записваме числото, изчислено на предпоследната стъпка, а на мястото на непълното частно записваме числото, с което е умножен делителя на предпоследната стъпка.
Да тръгваме: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Получихме число равно на делителя, затова го записваме под делителя, а на мястото на частното записваме числото 4. В този случай записът ще приеме следната форма:
Остава последният етап от деленето на едноцифрените естествени числа със стълб. Под числото, написано под дивидента, трябва да нарисувате хоризонтална линия и да извадите числата над тази линия по същия начин, както се прави при изваждане на естествени числа в колона. Числото, получено от изваждането, ще бъде остатъкът от делението. Ако е равно на нула, тогава оригиналните числа се делят без остатък.
В нашия пример получаваме
Сега имаме пред себе си завършен запис на колонното деление на числото 8 на 2. Виждаме, че частното от 8:2 е 4 (и остатъкът е 0).
Отговор:
8:2=4 .
Сега нека да разгледаме как една колона дели едноцифрени естествени числа с остатък.
Пример.
Разделете с колона 7 на 3.
Решение.
В началния етап записът изглежда така:
Започваме да откриваме колко пъти дивидентът съдържа делителя. Ще умножим 3 по 0, 1, 2, 3 и т.н. докато получим число равно или по-голямо от дивидента 7. Получаваме 3·0=0<7
; 3·1=3<7
; 3·2=6<7
; 3·3=9>7 (ако е необходимо, вижте статията за сравнение на естествените числа). Под дивидент записваме числото 6 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на непълното частно записваме числото 2 (умножението е извършено от него на предпоследната стъпка).
Остава да извършим изваждането и делението на колона от едноцифрени естествени числа 7 и 3 ще бъде завършено.
Така частичният коефициент е 2, а остатъкът е 1.
Отговор:
7:3=2 (почивка 1) .
Сега можете да преминете към разделяне на многоцифрени естествени числа по колони на едноцифрени естествени числа.
Сега ще го разберем алгоритъм за дълго деление. На всеки етап ще представяме резултатите, получени при разделянето на многоцифреното естествено число 140 288 на едноцифреното естествено число 4. Този пример не е избран случайно, тъй като при решаването му ще се сблъскаме с всички възможни нюанси и ще можем да ги анализираме в детайли.
Първо разглеждаме първата цифра отляво в нотацията на дивидента. Ако числото, определено от тази цифра, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работим с това число. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим към разглеждането следващата цифра отляво в обозначението на дивидента и да продължим да работим с числото, определено от двете разглеждани цифри. За удобство подчертаваме в нашата нотация номера, с който ще работим.
Първата цифра отляво в нотацията на дивидента 140288 е цифрата 1. Числото 1 е по-малко от делителя 4, така че разглеждаме и следващата цифра отляво в обозначението на дивидента. В същото време виждаме числото 14, с което трябва да работим по-нататък. Ние подчертаваме това число в нотацията на дивидента.
Следващите стъпки от втора до четвърта се повтарят циклично, докато завърши разделянето на естествените числа по колона.
Сега трябва да определим колко пъти делителя се съдържа в числото, с което работим (за удобство нека означим това число като x). За целта последователно умножаваме делителя по 0, 1, 2, 3, ... докато получим числото x или число, по-голямо от x. Когато се получи числото x, го записваме под маркираното число според правилата за запис, използвани при изваждане на естествени числа в колона. Числото, с което е извършено умножението, се записва на мястото на частното по време на първото преминаване на алгоритъма (при следващи преминавания на 2-4 точки от алгоритъма това число се записва вдясно от числата, които вече са там). Когато получим число, което е по-голямо от числото x, тогава под маркираното число записваме числото, получено на предпоследната стъпка, а на мястото на частното (или вдясно от числата, които вече са там) записваме числото чрез при което умножението е извършено на предпоследната стъпка. (Извършихме подобни действия в двата примера, обсъдени по-горе).
Умножете делителя 4 по числата 0, 1, 2, ... докато получим число, което е равно на 14 или по-голямо от 14. Имаме 4·0=0<14
, 4·1=4<14
, 4·2=8<14
, 4·3=12<14
, 4·4=16>14 . Тъй като на последната стъпка получихме числото 16, което е по-голямо от 14, тогава под маркираното число записваме числото 12, получено на предпоследната стъпка, а на мястото на частното записваме числото 3, тъй като в предпоследната точка умножението е извършено именно от него.
На този етап от избраното число извадете числото под него с помощта на колона. Резултатът от изваждането се записва под хоризонталната черта. Ако обаче резултатът от изваждането е нула, тогава не е необходимо да се записва (освен ако изваждането в този момент не е последното действие, което напълно завършва процеса на дълго деление). Тук, за собствен контрол, няма да е излишно да сравните резултата от изваждането с делителя и да се уверите, че е по-малък от делителя. Иначе някъде е станала грешка.
Трябва да извадим числото 12 от числото 14 с колона (за коректността на записа трябва да запомним да поставим знак минус отляво на числата, които се изваждат). След приключване на това действие под хоризонталната линия се появи числото 2. Сега проверяваме нашите изчисления, като сравняваме полученото число с делителя. Тъй като числото 2 е по-малко от делителя 4, можете спокойно да преминете към следващата точка.
Сега под хоризонталната линия вдясно от числата, разположени там (или вдясно от мястото, където не сме записали нулата), записваме числото, разположено в същата колона в нотацията на дивидента. Ако няма числа в записа на дивидента в тази колона, тогава разделянето по колона приключва там. След това избираме числото, образувано под хоризонталната линия, приемаме го като работно число и повтаряме точки 2 до 4 от алгоритъма с него.
Под хоризонталната линия вдясно от числото 2, което вече е там, записваме числото 0, тъй като това е числото 0, което е в записа на дивидента 140 288 в тази колона. Така под хоризонталната линия се образува числото 20.
Избираме това число 20, приемаме го като работно число и повтаряме с него действията от втора, трета и четвърта точка от алгоритъма.
Умножете делителя 4 по 0, 1, 2, ... докато получим числото 20 или число, което е по-голямо от 20. Имаме 4·0=0<20
, 4·1=4<20
, 4·2=8<20
, 4·3=12<20
, 4·4=16<20
, 4·5=20
. Так как мы получили число, равное числу 20
, то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3
записываем число 5
(на него производилось умножение).
Извършваме изваждането в колона. Тъй като изваждаме равни естествени числа, тогава по силата на свойството да изваждаме равни естествени числа, резултатът е нула. Ние не записваме нулата (тъй като това не е последният етап на разделяне с колона), но си спомняме мястото, където можем да я напишем (за удобство ще маркираме това място с черен правоъгълник).
Под хоризонталната линия вдясно от запомненото място записваме цифрата 2, тъй като именно тя е в записа на дивидента 140 288 в тази колона. Така под хоризонталната линия имаме числото 2.
Вземаме числото 2 като работно число, маркираме го и отново ще трябва да извършим действията от 2-4 точки от алгоритъма.
Умножаваме делителя по 0, 1, 2 и т.н. и сравняваме получените числа с отбелязаното число 2. Имаме 4·0=0<2
, 4·1=4>2. Затова под маркираното число записваме числото 0 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на частното вдясно от числото, което вече е там, записваме числото 0 (умножихме по 0 на предпоследната стъпка ).
Извършваме изваждането в колона, получаваме числото 2 под хоризонталната линия. Проверяваме се, като сравняваме полученото число с делителя 4. От 2<4
, то можно спокойно двигаться дальше.
Под хоризонталната линия вдясно от числото 2 добавете числото 8 (тъй като е в тази колона в записа за дивидента 140 288). Така числото 28 се появява под хоризонталната линия.
Приемаме този номер като работен номер, маркираме го и повтаряме стъпки 2-4.
Тук не би трябвало да има проблеми, ако сте внимавали досега. След извършване на всички необходими стъпки се получава следният резултат.
Остава само да изпълните стъпките от точки 2, 3, 4 за последен път (това оставяме на вас), след което ще получите пълна картина на разделянето на естествените числа 140,288 и 4 в колона:
Моля, обърнете внимание, че числото 0 е изписано в най-долния ред. Ако това не беше последната стъпка на деление по колона (т.е. ако в записа на дивидента имаше останали числа в колоните отдясно), тогава нямаше да пишем тази нула.
Така, разглеждайки попълнения запис на делене на многоцифреното естествено число 140 288 на едноцифреното естествено число 4, виждаме, че частното е числото 35 072 (и остатъкът от делението е нула, той е най-долу линия).
Разбира се, когато разделяте естествените числа на колона, няма да опишете всичките си действия толкова подробно. Вашите решения ще изглеждат като следните примери.
Пример.
Извършете дълго деление, ако дивидентът е 7 136, а делителят е едноцифрено естествено число 9.
Решение.
На първата стъпка от алгоритъма за разделяне на естествените числа по колони получаваме запис от формата
След извършване на действията от втора, трета и четвърта точка на алгоритъма, записът за разделяне на колони ще приеме формата
Повтаряйки цикъла, ще имаме
Още едно преминаване ще ни даде пълна картина на колонното деление на естествените числа 7,136 и 9
Така частичният коефициент е 792, а остатъкът е 8.
Отговор:
7 136:9=792 (ост. 8) .
И този пример показва как трябва да изглежда дългото деление.
Пример.
Разделете естественото число 7 042 035 на едноцифреното естествено число 7.
Решение.
Най-удобният начин за деление е по колона. 
Отговор:
7 042 035:7=1 006 005 .
Деление в колона на многоцифрени естествени числа
Бързаме да ви зарадваме: ако сте усвоили напълно алгоритъма за разделяне на колони от предишния параграф на тази статия, тогава почти вече знаете как да изпълнявате колонно деление на многоцифрени естествени числа. Това е вярно, тъй като етапи от 2 до 4 на алгоритъма остават непроменени, а в първата точка се появяват само незначителни промени.
На първия етап от разделянето на многоцифрени естествени числа в колона, трябва да погледнете не първата цифра отляво в нотацията на дивидента, а техния брой, равен на броя на цифрите, съдържащи се в нотацията на делителя. Ако числото, определено от тези числа, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работим с това число. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим към разглеждането следващата цифра отляво в обозначението на дивидента. След това се извършват действията, посочени в параграфи 2, 3 и 4 от алгоритъма, докато се получи крайният резултат.
Остава само да видим на практика приложението на алгоритъма за деление на колони за многозначни естествени числа при решаване на примери.
Пример.
Нека извършим колонно деление на многоцифрени естествени числа 5,562 и 206.
Решение.
Тъй като делителят 206 съдържа 3 цифри, ние разглеждаме първите 3 цифри отляво в дивидента 5,562. Тези числа съответстват на числото 556. Тъй като 556 е по-голямо от делителя 206, ние приемаме числото 556 като работно число, избираме го и преминаваме към следващия етап от алгоритъма.
Сега умножаваме делителя 206 по числата 0, 1, 2, 3, ... докато получим число, което е равно на 556 или по-голямо от 556. Имаме (ако умножението е трудно, тогава е по-добре да умножите естествените числа в колона): 206 0 = 0<556
, 206·1=206<556
, 206·2=412<556
, 206·3=618>556. Тъй като получихме число, което е по-голямо от числото 556, тогава под маркираното число записваме числото 412 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на частното записваме числото 2 (тъй като умножихме по него на предпоследната стъпка). Записът за разделяне на колони приема следната форма:
Извършваме изваждане на колона. Получаваме разликата 144, това число е по-малко от делителя, така че можете безопасно да продължите да извършвате необходимите действия.
Под хоризонталната линия вдясно от числото там записваме числото 2, тъй като то е в записа на дивидента 5562 в тази колона:
Сега работим с числото 1442, избираме го и преминаваме отново през стъпки две до четири.
Умножете делителя 206 по 0, 1, 2, 3, ... докато получите числото 1442 или число, което е по-голямо от 1442. Да тръгваме: 206·0=0<1 442
, 206·1=206<1 442
, 206·2=412<1 332
, 206·3=618<1 442
, 206·4=824<1 442
, 206·5=1 030<1 442
, 206·6=1 236<1 442
, 206·7=1 442
. Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442
, а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7
:
Правим изваждането в колона, получаваме нула, но не я записваме веднага, а само запомняме нейната позиция, защото не знаем дали делението свършва тук или ще трябва да повторим отново стъпките на алгоритъма:
Сега виждаме, че не можем да напишем никакво число под хоризонталната линия вдясно от запомнената позиция, тъй като в записа на дивидента в тази колона няма цифри. Следователно това завършва разделянето по колони и ние завършваме записа:
- Математика. Всякакви учебници за 1, 2, 3, 4 клас на общообразователните институции.
- Математика. Всякакви учебници за 5 клас на общообразователните институции.
С тази математическа програма можете да разделяте полиноми по колони.
Програмата за деление на многочлен на многочлен не просто дава отговор на задачата, тя предоставя подробно решение с обяснения, т.е. показва процеса на решаване за тестване на знания по математика и/или алгебра.
Тази програма може да бъде полезна за ученици от гимназията в общообразователните училища при подготовка за тестове и изпити, при проверка на знанията преди Единния държавен изпит и за родители за контрол на решаването на много задачи по математика и алгебра. Или може би ви е твърде скъпо да наемете учител или да купите нови учебници? Или просто искате да си свършите домашното по математика или алгебра възможно най-бързо? В този случай можете да използвате и нашите програми с подробни решения.
По този начин можете да провеждате собствено обучение и/или обучение на вашите по-малки братя или сестри, докато нивото на образование в областта на решаването на проблеми се повишава.
Ако имате нужда или опростете полиномили умножете полиноми, тогава за това имаме отделна програма Опростяване (умножение) на полином
Разделяне на полиноми Беше открито, че някои скриптове, необходими за решаване на този проблем, не са заредени и програмата може да не работи.
Може да сте активирали AdBlock.
В този случай го деактивирайте и опреснете страницата.
За да се появи решението, трябва да активирате JavaScript.
Ето инструкции как да активирате JavaScript във вашия браузър.
защото Има много хора, желаещи да решат проблема, вашата заявка е на опашка.
След няколко секунди решението ще се появи по-долу.
Моля Изчакай сек...
Ако ти забеляза грешка в решението, тогава можете да пишете за това във формата за обратна връзка.
Не забравяй посочете коя задачавие решавате какво въведете в полетата.
Нашите игри, пъзели, емулатори:
Малко теория.
Разделяне на полином на полином (бином) чрез колона (ъгъл)
По алгебра деление на полиноми с колона (ъгъл)- алгоритъм за разделяне на полином f(x) на полином (бином) g(x), чиято степен е по-малка или равна на степента на полинома f(x).
Алгоритъмът за деление на полином по полином е обобщена форма на колонно деление на числа, която може лесно да се приложи на ръка.
За всякакви полиноми \(f(x) \) и \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), има уникални полиноми \(q(x) \) и \(r( x ) \), така че
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
и \(r(x)\) има по-ниска степен от \(g(x)\).
Целта на алгоритъма за разделяне на полиноми в колона (ъгъл) е да намери частното \(q(x) \) и остатъка \(r(x) \) за даден дивидент \(f(x) \) и ненулев делител \(g(x) \)
Пример
Нека разделим един полином на друг полином (бином), използвайки колона (ъгъл):
\(\голям \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)
Коефициентът и остатъкът от тези полиноми могат да бъдат намерени чрез изпълнение на следните стъпки:
1. Разделете първия елемент на дивидента на най-големия елемент на делителя, поставете резултата под линията \((x^3/x = x^2)\)
|
3. Извадете полинома, получен след умножението, от делителя, запишете резултата под реда \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)
|
|
4. Повторете предишните 3 стъпки, като използвате полинома, написан под чертата, като дивидент.
|
|
5. Повторете стъпка 4.
|
|
6. Край на алгоритъма.
Така полиномът \(q(x)=x^2-9x-27\) е частното от делението на полиноми, а \(r(x)=-123\) е остатъкът от деленето на полиноми.
Резултатът от разделянето на полиноми може да се запише под формата на две равенства:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
или
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)
Как да разделя десетичните числа на естествени числа? Нека да разгледаме правилото и неговото приложение с примери.
За да разделите десетична дроб на естествено число, трябва:
1) разделете десетичната дроб на числото, като игнорирате запетаята;
2) когато разделянето на цялата част е завършено, поставете запетая в частното.
Примери.
Разделяне на десетични знаци:
За да разделите десетична дроб на естествено число, разделете, без да обръщате внимание на запетаята. 5 не се дели на 6, така че поставяме нула в частното. Разделянето на цялата част е завършено, поставяме запетая в частното. Сваляме нулата. Разделете 50 на 6. Вземете 8. 6∙8=48. От 50 изваждаме 48, остатъкът е 2. Изваждаме 4. Разделяме 24 на 6. Получаваме 4. Остатъкът е нула, което означава, че делението е приключило: 5,04: 6 = 0,84.
2) 19,26: 18
Разделете десетичната дроб на естествено число, като игнорирате запетаята. Разделете 19 на 18. Вземете по 1. Делението на цялата част е завършено, поставете запетая в частното. От 19 изваждаме 18. Остатъкът е 1. Изваждаме 2. 12 не се дели на 18 и в частното записваме нула. Сваляме 6. Разделяме 126 на 18, получаваме 7. Делението приключи: 19,26: 18 = 1,07.
Разделете 86 на 25. Вземете по 3. 25∙3=75. От 86 изваждаме 75. Остатъкът е 11. Разделянето на цялата част е завършено, в частното поставяме запетая. Сваляме 5. Взимаме по 4. 25∙4=100. От 115 изваждаме 100. Остатъкът е 15. Махаме нулата. Разделяме 150 на 25. Получаваме 6. Делението приключи: 86,5: 25 = 3,46.
4) 0,1547: 17
Нулата не се дели на 17, пишем нула в частното. Разделянето на цялата част е завършено, поставяме запетая в частното. Сваляме 1. 1 не се дели на 17, записваме нула в частното. Сваляме 5. 15 не се дели на 17, записваме нула в частното. Сваляме 4. Разделяме 154 на 17. Взимаме по 9. 17∙9=153. От 154 изваждаме 153. Остатъкът е 1. Отнемаме 7. Делим 17 на 17. Получаваме 1. Делението приключи: 0,1547: 17 = 0,0091.
5) Десетична дроб може да се получи и при деление на две естествени числа.
Когато разделяме 17 на 4, вземаме всеки 4. Разделянето на цялата част е завършено, в частното поставяме запетая. 4∙4=16. От 17 изваждаме 16. Остатъкът е 1. Махаме нулата. Разделете 10 на 4. Вземете по 2. 4∙2=8. От 10 изваждаме 8. Остатъкът е 2. Махаме нулата. Разделете 20 на 4. Вземете по 5. Делението е завършено: 17: 4 = 4,25.
И още няколко примера за деление на десетични числа на естествени числа:
Най-лесният начин за разделяне на многоцифрени числа е с колона. Разделяне на колони също се нарича ъглово разделение.
Преди да започнем да извършваме деление по колона, ще разгледаме подробно самата форма на записване на деление по колона. Първо запишете дивидента и поставете вертикална линия вдясно от него:
Зад вертикалната линия, срещу дивидента, напишете делителя и начертайте хоризонтална линия под него:
Под хоризонталната линия полученият коефициент ще бъде написан стъпка по стъпка:
Междинните изчисления ще бъдат записани под дивидента:
Пълната форма на писане на разделяне по колони е както следва:
Как да разделим по колони
Да кажем, че трябва да разделим 780 на 12, да напишем действието в колона и да продължим към деленето:
Разделянето на колони се извършва на етапи. Първото нещо, което трябва да направим, е да определим непълния дивидент. Разглеждаме първата цифра на дивидента:
това число е 7, тъй като е по-малко от делителя, не можем да започнем делението от него, което означава, че трябва да вземем друга цифра от делителя, числото 78 е по-голямо от делителя, така че започваме делението от него:
В нашия случай числото 78 ще бъде непълно делимо, тя се нарича непълна, защото е само част от делимото.
След като определихме непълния дивидент, можем да разберем колко цифри ще има в частното, за това трябва да изчислим колко цифри остават в дивидента след непълния дивидент, в нашия случай има само една цифра - 0, това означава, че частното ще се състои от 2 цифри.
След като разберете броя на цифрите, които трябва да бъдат в коефициента, можете да поставите точки на негово място. Ако при завършване на разделянето броят на цифрите се окаже повече или по-малко от посочените точки, тогава някъде е направена грешка:
Да започнем да разделяме. Трябва да определим колко пъти 12 се съдържа в числото 78. За да направим това, последователно умножаваме делителя по естествените числа 1, 2, 3, ... докато получим число, възможно най-близко до непълния дивидент или равен на него, но не го надвишава. Така получаваме числото 6, записваме го под делителя и от 78 (според правилата за изваждане на колона) изваждаме 72 (12 6 = 72). След като извадим 72 от 78, остатъкът е 6:
Моля, обърнете внимание, че остатъкът от делението ни показва дали сме избрали правилно числото. Ако остатъкът е равен или по-голям от делителя, значи не сме избрали правилно числото и трябва да вземем по-голямо число.
Към получения остатък - 6, добавете следващата цифра на дивидента - 0. В резултат на това получаваме непълен дивидент - 60. Определете колко пъти 12 се съдържа в числото 60. Получаваме числото 5, записваме го в частното след числото 6 и извадете 60 от 60 ( 12 5 = 60). Остатъкът е нула:
Тъй като в дивидента не са останали повече цифри, това означава, че 780 е разделено на 12 напълно. В резултат на извършване на дълго деление намерихме частното - то е написано под делителя:
Нека разгледаме пример, когато коефициентът се оказва нула. Да кажем, че трябва да разделим 9027 на 9.
Определяме непълния дивидент - това е числото 9. Записваме 1 в частното и изваждаме 9 от 9. Остатъкът е нула. Обикновено, ако при междинни изчисления остатъкът е нула, той не се записва:
Сваляме следващата цифра от дивидента - 0. Помним, че при разделяне на нула на произволно число ще има нула. Записваме нула в коефициента (0: 9 = 0) и изваждаме 0 от 0 в междинни изчисления.Обикновено, за да не се претрупват междинните изчисления, изчисленията с нула не се записват:
Сваляме следващата цифра на дивидента - 2. При междинните изчисления се оказа, че непълният дивидент (2) е по-малък от делителя (9). В този случай напишете нула в частното и премахнете следващата цифра от дивидента:
Определяме колко пъти 9 се съдържа в числото 27. Получаваме числото 3, записваме го като частно и изваждаме 27 от 27. Остатъкът е нула:
Тъй като в дивидента не са останали повече цифри, това означава, че числото 9027 е разделено на 9 напълно:
Нека разгледаме пример, когато дивидентът завършва с нули. Да кажем, че трябва да разделим 3000 на 6.
Определяме непълния дивидент - това е числото 30. Записваме 5 в частното и изваждаме 30 от 30. Остатъкът е нула. Както вече споменахме, не е необходимо да записвате нула в остатъка при междинни изчисления:
Отстраняваме следващата цифра от дивидента - 0. Тъй като разделянето на нула на произволно число ще доведе до нула, записваме нула в частното и изваждаме 0 от 0 в междинните изчисления:
Отстраняваме следващата цифра на дивидента - 0. Записваме още една нула в частното и при междинните изчисления изваждаме 0 от 0. Тъй като при междинните изчисления изчислението с нула обикновено не се записва, записът може да бъде съкратен, оставяйки само остатъкът - 0. Нула в остатъка в самия край на изчислението обикновено се записва, за да покаже, че делението е завършено:
Тъй като в дивидента не са останали повече цифри, това означава, че 3000 е разделено на 6 напълно:
Деление в колона с остатък
Да кажем, че трябва да разделим 1340 на 23.
Определяме непълния дивидент - това е числото 134. Записваме 5 в частното и изваждаме 115 от 134. Остатъкът е 19:
Отписваме следващата цифра от дивидента - 0. Определяме колко пъти 23 се съдържа в числото 190. Получаваме числото 8, записваме го в частното и изваждаме 184 от 190. Получаваме остатъка 6:
Тъй като в дивидента не останаха повече цифри, разделянето приключи. Резултатът е непълно частно от 58 и остатък от 6:
1340: 23 = 58 (остатък 6)
Остава да разгледаме пример за деление с остатък, когато дивидентът е по-малък от делителя. Нека трябва да разделим 3 на 10. Виждаме, че 10 никога не се съдържа в числото 3, така че записваме 0 като частно и изваждаме 0 от 3 (10 · 0 = 0). Начертайте хоризонтална линия и запишете остатъка - 3:
3: 10 = 0 (остатък 3)
Калкулатор за дълго деление
Този калкулатор ще ви помогне да извършите дълго деление. Просто въведете дивидента и делителя и щракнете върху бутона Изчисли.
Колонният калкулатор за устройства с Android ще се превърне в чудесен помощник за съвременните ученици. Програмата не само дава правилния отговор на дадена математическа операция, но и ясно демонстрира нейното решение стъпка по стъпка. Ако имате нужда от по-сложни калкулатори, можете да разгледате усъвършенстван инженерен калкулатор.
Особености
Основната характеристика на програмата е уникалността на изчислението на математическите операции. Показването на процеса на изчисление в колона позволява на учениците да се запознаят с него по-подробно, да разберат алгоритъма за решение, а не просто да получат готовия резултат и да го копират в тетрадка. Тази функция има огромно предимство пред другите калкулатори, защото... Доста често в училище учителите изискват да се запишат междинни изчисления, за да се уверят, че ученикът ги изпълнява наум и наистина разбира алгоритъма за решаване на задачи. Между другото, имаме друга програма от подобен вид -.
За да започнете да използвате програмата, трябва да изтеглите колонен калкулатор за Android. Можете да направите това на нашия уебсайт абсолютно безплатно, без допълнителни регистрации или SMS. След инсталирането главната страница ще се отвори под формата на лист за тетрадка в клетка, на която всъщност ще бъдат показани резултатите от изчисленията и тяхното подробно решение. В долната част има панел с бутони:
- Числа.
- Признаци на аритметични операции.
- Изтриване на въведени преди това знаци.
Въвеждането се извършва по същия принцип като на. Единствената разлика е в интерфейса на приложението - всички математически изчисления и резултатите от тях се показват във виртуален ученически бележник.
Приложението ви позволява бързо и правилно да извършвате стандартни математически изчисления за ученик:
- умножение;
- разделяне;
- допълнение;
- изваждане.
Приятно допълнение към приложението е функцията за ежедневно напомняне за домашна работа по математика. Ако искаш, напиши си домашното. За да го активирате, отидете в настройките (щракнете върху бутона с форма на зъбно колело) и поставете отметка в квадратчето за напомняне.
Предимства и недостатъци
- Помага на ученика не само бързо да получи правилния резултат от математическите изчисления, но и да разбере принципа на самото изчисление.
- Много прост, интуитивен интерфейс за всеки потребител.
- Можете да инсталирате приложението дори на най-бюджетното Android устройство с операционна система 2.2 и по-нова версия.
- Калкулаторът запазва история на извършените математически изчисления, която може да бъде изчистена по всяко време.
Калкулаторът е ограничен в математическите операции, така че не може да се използва за сложни изчисления, с които един инженерен калкулатор би могъл да се справи. Въпреки това, предвид целта на самото приложение - ясно да демонстрира на учениците от началното училище принципа на колонните изчисления, това не трябва да се счита за недостатък.
Приложението също ще бъде отличен помощник не само за ученици, но и за родители, които искат да заинтересуват детето си по математика и да го научат да извършва изчисления правилно и последователно. Ако вече сте използвали приложението Column Calculator, оставете вашите впечатления по-долу в коментарите.
